[논문]TVD기법을 이용한 불연속 흐름의 수치해석

전정숙; 이봉희; 조용식

doi:10.3741/jkwra.2003.36.4.597

TVD기법을 이용한 불연속 흐름의 수치해석
A Numerical Analysis of a Discontinuous Flow with TVD Scheme 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.36 no.4, 2003년, pp.597 - 608

전정숙 (삼안건설기술공사 수자원부) , 이봉희 (한양대학교 공과대학 토목공학과) , 조용식 (한양대학교 공과대학 토목공학과)

초록
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본 연구에서는 천수방정식을 이용하여 2차원 개수로에서 하상과 하폭이 급격히 변화하는 경우에 발생하는 천이류를 해석하였다. 불연속점 근처에서 발생하는 수치진동을 제어하면서 시간과 공간에 대한 2차 정확도를 확보하기 위하여 WAF 기법에 TVD 조건을 갖는 흐름률 제한자를 도입하였으며, Riemann해를 계산하기 위하여 3개의 전파속도를 고려하는 HLLC 방법을 이용하였다. 개수로에서 단면변화를 고려한 2차원 해석을 할 경우, 격자 구성과 경계 처리에서 어려움이 발생한다. 이와 같은 어려움을 해결하기 위하여 일반좌표계를 도입하여 하폭이 변화하는 구간에 발생하는 천이류를 수치모의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A transcritical flow occurs when the width and slope of a channel are varying abruptly. In this study, the transcritical flow in a two-dimensional open channel is analyzed by using the shallow-water equations. A weighted average flux scheme that has flux limiter with a total variation diminishing condition is introduced for a second-order accuracy in time and space, and non- spurious oscillations at discontinuous points. A HLLC method with three wane speeds is employed to calculate the Riemann problem. To overcome difficulties resulting from variation of channel sections in a two-dimensional analysis of transcritical flow, the numerical model is developed based on a generalized grid system.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 Rahman과 Chaudhry(1995) 가 Boussinesq항을 추가하고 MacCormack 기법을 이용하여 도수를 해석한 결과, Boussinesq 항의 추가가 흐름 계산의 결과에 거의 영향을 미치지 않는 것으로 밝혀졌 다. 따라서 본 연구에서는 정수압 분포를 가정한 천수 방정식으로 천이류를 해석하였다.
본 연구에서는 바닥 경사가 변화하는 구간에서 발생하는 천이류를 해석하기 위하여 보 월류시에 발생호] 는천이류와 하상 경사 급변화 구간에서 발생하는 천이 류에 대하여 수치모의 해보았다. 우선, 보 월류시에 발생하는 천이류를 모의하기 위해서 Garcia-Navarro 등 (1992)과 Mesethe 등(1997)이 적용한 바 있는 식 (21)와 같이 변화하는 가상적인 하상을 설정하였다.
본 연구에서는 수치진동을 제어하고 2차 정확도를 확보하기 위하여 TVD 조건을 갖는 흐름률 제한자를 WAF 기법에 부여하였다. WAF 기법의 흐름률 fiWAF+1/2 는 식 (4)와 같이 적분 평균(integrated average) 된수치흐름률로 정의된다,
발생한다. 본 연구에서는 천수방정식을 이용하여 하상경사와 흐)폭이 변화하는 2차원 개수로에서 발생하는 천이류를 수치모의하였다. 불연속 구간에서 발생하는 수치진동을 제어하면서 시간과 공간에 대한 2차 정확도를 확보하기 위하여 TVD 조건을 만족하는 흐름률 제한자를 도입한 TVD형 WAF 기법을 이용하였다.
본 연구의 목적은 하폭과 하상경사가 변화하는 구간에서 발생하는 천이류를 시간과 공간에 대하여 2차 정확도를 확보하면서 수치모의 하는 것이다. 시간과 공간에 대해 2차 정확도를 갖는 WAF(Weighted Average Flux) 기법에 흐름률 제한자를 도입하여 수치 진동을 제거한 TVD형 WAF 기법으로 2차원 천수 방정식을 해석하였다.

제안 방법

015 을 이용하였다. = 20m, 4y=1.0m의 격자 크기를 설정하여 51x9 개의 등간격 격자망을 구성하여 해석하였으며, 상류에서는 u = 2.5 m/s, h = 1.0 m, 하류에서는 /?=2.5m의 경계조건을 이용하였다
302m/s 를이용하였다. 단면변화를 나타내는 y방향 방정식을 해석하고 격자 구성과 경계 처리에서 발생하는 문제점을 해결하기 위하여 변화하는 단면을 균일한 격자계로 전환하는 좌표변환을 도입하였다.
또한 하상경사의 급변화에 의해 발생하는 천 이류를 모의하기 위하여 Garda-Navarro 등(1992)과 Nfesethe 등(1997)이 적용한 바 있는 하폭이 8.0m인 직사각형 단면의 직선수로를 수치해석 하였다. 이 수로는 하도길이가 1000mS, 0~ 300m에서는 0.
본 연구에서는 Garcia-Navarro 등과 김원의 연구에서 적용된 단면을 이용하여 수로의 단면 축소 부에서 발생하는 천이류를 2차원으로 수치모의하였다 수로 의총 길이는 500m로 0~ 100m 구간과 400~ 500m 구간에서는 하폭이 5 이로 일정하고, 100 — 400 m 구간에서는 식 (24)와 같이 하폭이 변화한다. 하폭이 가장 좁은 곳은 250m 지점으로 3.
풀어 구하였다. 수로폭이 가장 좁은 250 m 이전 구간에서 상류수심을 구하고, 250m 지점의 직 하류부에서는 사류수심, 하류부에서는 상류수심을 계산하여 연결하여 구하였다. 그림 11에 나타난 바와 같이 수치 모의 결과 얻어진 천이류의 수심은 해석해에 비교적잘 일치함을 알 수 있다.

대상 데이터

00m, = 2.00m/s, 하류에서 /?= 1.775m이 사용되었다.
여기서 z는 하상고이다. 하천단면은 하폭이 1.0m 인 직사각형이고, 유량은 20m3/s 이며, 조도계수는 0.015를 이용하였다 격자 크기는 25 m, Zy= 0.1m로 설정하여 41x11 개의 격자망을 구성하였다. 또한, 상류에서는 u = 2.

이론/모형

WAF 제한자 함수로는 여러 식들이 제안되었는데, 본 연구에서는 이종욱 등(2001)이 권장한 SUPERBEE 형 제한자를 사용하였다. 또한 천수방정식을 계산할 때 적용된 '은 식 (20)과 같이 컨째 파의 전파속도에 따라 변화하는 의 양에 의해 결정되었다.
그림 11의 해석해는 에너지 방정식을 적용하여 구한 3차 방정식을 모든 격자 지점에서 Newton-Raphson 방법으로 풀어 구하였다. 수로폭이 가장 좁은 250 m 이전 구간에서 상류수심을 구하고, 250m 지점의 직 하류부에서는 사류수심, 하류부에서는 상류수심을 계산하여 연결하여 구하였다.
시간과 공간에 대해 2차 정확도를 갖는 WAF(Weighted Average Flux) 기법에 흐름률 제한자를 도입하여 수치 진동을 제거한 TVD형 WAF 기법으로 2차원 천수 방정식을 해석하였다. 또한, Riemann 해를 구하기 위하여 3개의 전파속도를 고려한 HLLC 방법을 이용하였다.
불연속 구간에서 발생하는 수치진동을 제어하면서 시간과 공간에 대한 2차 정확도를 확보하기 위하여 TVD 조건을 만족하는 흐름률 제한자를 도입한 TVD형 WAF 기법을 이용하였다. 또한, Riemann해를 구하기 위하여 3개의 전파속도를 고려한 HLLC 기법을 이용하였다.
여기서 H₂ 는 식 (22)의 우변에 나타나는 기지의 총에너지(total energe)를 의미한다. 보 상류부에서는 상류 경계조건으로를 구했으며, 보 하류부에서는 하류경계조건으로 H?를 구하여 적용하였다 모든 격자 지점에서 식 (23) 를 Newton-Raphson 방법으로 풀어 수심을 구흐]였다. 보 상류부에서는 상류수심, 보 직하류부에서는 사류수심, 보 하류부에서는 상류수심을 계산하여 연결하면 그림 2에 나타나는 해석해 구할 수 있다
본 연구에서는 Riemann 문제를 해결하기 위하 Fraccarollo와 Toro(1995)가 2차원 천수방정식에 적용한 바 있는 HLLC 기법을 이용하였다. HLLC 기법은 그림 1 같이 3개의 전파속도 (*, &&) , S 을 반영하며, 이로 인해 구간 평균값은 Ql, Ql, , Qr 의 네 개로 구분된다.
본 연구에서는 천수방정식을 이용하여 하상경사와 흐)폭이 변화하는 2차원 개수로에서 발생하는 천이류를 수치모의하였다. 불연속 구간에서 발생하는 수치진동을 제어하면서 시간과 공간에 대한 2차 정확도를 확보하기 위하여 TVD 조건을 만족하는 흐름률 제한자를 도입한 TVD형 WAF 기법을 이용하였다. 또한, Riemann해를 구하기 위하여 3개의 전파속도를 고려한 HLLC 기법을 이용하였다.
확보하면서 수치모의 하는 것이다. 시간과 공간에 대해 2차 정확도를 갖는 WAF(Weighted Average Flux) 기법에 흐름률 제한자를 도입하여 수치 진동을 제거한 TVD형 WAF 기법으로 2차원 천수 방정식을 해석하였다. 또한, Riemann 해를 구하기 위하여 3개의 전파속도를 고려한 HLLC 방법을 이용하였다.
대하여 수치모의 해보았다. 우선, 보 월류시에 발생하는 천이류를 모의하기 위해서 Garcia-Navarro 등 (1992)과 Mesethe 등(1997)이 적용한 바 있는 식 (21)와 같이 변화하는 가상적인 하상을 설정하였다.
어려움이 있다. 이러한 문제를 해소하기 위하여 좌표변환을 통한 일반좌표계(generalized coordinate)를도입하였다.
하폭이 변화하는 구간에서 발생하는 천이류를 해석하기 위하여 본 연구에서는 Khalifa(1980)가 실험하고, Younus와 Chaudhry(1994)y\ 수심 평균된 £ 난류 모형을 이용하여 Beam- Warming 기법으로 수치 모의한 바 있는 확대수로에 수치모형을 적용시켜 보았다 또한, Garcia-Navarro 등(1992)과 김원(1999b) 이 각각 TVD-MacCormack 기법과 ENO 기법을 이용하여 1차원으로 해석한 바 있는 수로의 협착 부에서 발생하는 천이류에 대하여도 수치모형을 적용시켜 보았다.

성능/효과

수로 바닥의 경사가 변화하는 경우에 발생하는 천이 류와 하폭이 변화하는 구간에서 발생하는 천이류를 2차원 천수방정식으로 해석한 결과, 기존의 연구나 해석해와 잘 일치하는 결과를 보였다. 그러나 본 연구에서는 가상의 수로에서 발생하는 흐름을 모의한 것이므로 실제 자연 지형에서 발생하는 흐름에 대하여 모의해 볼필요-가 있다

참고문헌 (24)

강주완, 이길성(1991). 'X-Y 수치모형에 의한 하구의 염도분포 분석.' 한국해안해양공학회지, 제3권, 제4호, pp.197-208

원문보기 상세보기
김원(1999a) 고정확도 수치기법을 이용한 하천 천이류 해석모형의 개발, 박사학위논문, 경북대학교
김원(1999b) '댐붕괴파 해석을 위한 수치기법 개발.' 한국건설기술연구원 연구보고서
오성택, 황승용, 이길성(1998). '흐름률 분리방법에 의한 도수의 수치해석.' 대한토목학회논문집, 제18권, 제II-3호, pp.215-221
윤태훈, 강석구, 이지송(2002). '본류 수위 급상승에 의한 지류 역류 해석.' 대한토목학회논문집, 제22권, 제1-B호, pp.33-41
윤태훈, 이종욱(1999). '불연속흐름의 2차원 수치해석.' 대한토목학회논문집, 제19권, 제II-4호, pp.445-454
이종욱, 조용식(2001). 'TVD 수치모형의 개발: II. 천수방정식.' 한국수자원학회논문집, 제34권, 제2호, pp.187-195

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이종욱, 조용식, 윤광석, 윤태훈(2001). 'TVD 수치모형의 개발: I.선형 이송방정식.' 한국수자원협회논문집, 제34권, 제2호, pp.177-186

원문보기 상세보기
Basco, D.R.(1983). 'Introduction to rapidly-varied unstready, free-surface flow computation.' USGS, Water Resour. Invest. Report No. 83-4284, U.S. Geological Service, Reston, U.S.A
Chaudhry, M.H.(1993.) Open-channel flow, Prentice Hall
Fraccarollo, L. and Toro, E.F.(1995). 'Experimental and numerical assessment of the shallow water model for two-dimensional dambreak type problems.' Journal of Hydraulic Research, Vol.33, pp.843-864

상세보기
Garcia-Navarro, P., Alcrudo, F. and Saviron, J.M.(1992). '1-D open channel flow simulation using TVD-McCormack scheme.' Journal of Hydraulic Engineering, Vol.118, No.10, pp.1359-1372

상세보기
Garcia-Navarro, P. and Alcrudo, F.(1993). 'TVD scheme in finite volumes for the simulation of 2D discontinuous flows.' Proc, XXV Congr. of IAHR, Vol.1, pp.1-8
Harten, A.(1983). 'High resolution schemes for hyperbolic conservation laws.' Journal of Computational Physics, Vol.49, No.3, pp.357-393

상세보기
Henderson, F.M.(1966). Open channel flow, The MacMillan Company, New York
Hoffmann, K.A. and Chiang, S.T.(1993). Computational fluid dynamics for engineering, A Publication of Engineering Education System, Wichia, Kansas, U.S.A
Jha, A.K., Akiyama, J. and Ura, M.(1995). 'First and second-order flux difference splitting schemes.' Journal of Hydraulic Engineering, Vol.121, No.12, pp.877-884

상세보기
Khalifa, A.(1980). 'Theoretical and experimental study of the radial hydraulic jump.' Ph. D. dessertation, University of Windsor, Windsor, Ontario, Canada
Meselhe, E.A., Sotiropoulos, F., Holly, F.M. (1997). 'Numerical simulation of transcritical flow in open channels.' Journal of Hydraulic Engineering, Vol.123, No.9, pp.774-783

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Mingham, C.G. and Causon, D.M. (1998). 'High-resolution finite-volume method for shallow water flows.' Journal of Hydraulic Engineering, Vol.124, no.6, pp.605-614

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Molls, T. and Chaudhry, M.H. (1995). 'Depth-averaged open-channel flow model.' Journal of Hydraulic Engineering, Vol.121, No.6, pp.453-465

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Rahman, M. and Chaudhry, M.H. (1995). 'Simulation of hydraulic jump with grid adaptation.' Journal of Hydraulic Research, Vol. 33, No.4, pp.555-569

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Toro, E.F. (2001). Shock-capturing methods for free-surface shallow flows, John Wiley & Sons, Ltd.
Younus, M. and Chaudhry, M.H. (1994). 'A depth-averaged $k-{\varepsilon}$ turbulence model for the computation of free-surface flow.' Journal of Hydraulic Research, Vol.32, No.3, pp.415-444

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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