[논문]더미변수(Dummy Variable)를 포함하는 다변수 시계열 모델을 이용한 단기부하예측

이경훈; 김진오

문제 정의

그러나 전력부하를 시간에 대해 연속성을 갖는 시계열 자료(Time-Series Data)로 간주하여 예측모델을 설정한다면 부하데이터를 유형별로 분류하여 예측하는 것보다 더 좋은 결과를 기대할 수 있다. 본 논문에서는 예측모델에 반영될 입력변수 선택의 기준으로서 검 정통계량(Test Statistics)을 이용하고, 부하패턴별 예측 결과의 향상을 위하여 더미변수(Dummy VariableX 도입하는 다변수 시계열 예측모델을 제안한다. 또한 사례 연구를 통해 실제 부하 데이터를 입력으로 하여 각 시간에 대한 예측 모형을 수립한 후, 이 모형에 의해 부하를 예측하였으며 그 결과를 뉴로-퍼지 모델 [5]의 결과와 비교하여 그 우수성을 입증하였다.
더미변수는 특성의 존재 유무에 따라 1 또는 0의 값을 할당받음으로써 종속변수의 질적 변화를 나타내기 위한 변수로 쓰인다[8]. 본 논문에서는 표 1과 같은 입력 더미변수의 구성을 통하여 특정일의 더미변수만을 1의 값을 취하여 요일별 부하패턴이 미치는 영향도(影響度)를 종속변수, 즉 예 측부하에 반영하고자 한다. 공휴일의 경우, 해당 공휴일이 주말이면 부하패턴은 평상시의 주말과 크게 다르지 않은 반 면, 평상일이면 대체로 작게 나타난다.

가설 설정

는 표준편차(Standard Deviation), Max는 예측 오차의 최대값을 나타내는데 일간 시차 는 7, 시간 시차 M는 36일 때 MAPE와 Std.가 가장 작은 값을 가지므로 본 논문에서는 일간 및 시간 시차의 초기값을 각각 7과 36으로 정하였다.
마지막으로 다섯째 항은 평균 0, 분산 인 독립적 동일분포를 갖는 확률변수로서 백색잡음(white noise) 을 나타낸다. 이 값은 시계열 와는 독립이라고 가정한다.

제안 방법

그러나 전력 부하를 시간에 대해 연속성을 갖는 시계 열 자료로 간주하여 시전 예측 모델을 설정한다면, 부하 데이터를 유형별로 분류하여 예측하는 것보다 더 좋은 결과를 기대할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 요일을 유형별로 분류하는 대신 더미변수(Dummy VariableX 도입함으로써 부하의 요일별 패턴을 예측모델에 반영하는 시계열 분석을 행 하였다.
본 논문에서는 그림 2에 나타낸 예측 절차와 같이 두 가지 방법으로 시간별 부하예측을 수행하였다
본 논문은 더미변수(Dummy Variable)를 이용한 다변수 시계열 모델을 시전 예측(One-Hour Ahead Forecasting)에 적용하여 그 결과를 기존의 뉴로-퍼지 모델과 비교하였다. 더미변수는 요일별로 서로 다른 부하패턴의 영향을 종속변 수에 반영하는 기능을 한다.
1993년 1 월 1일부터 1994년 1월 17일까지 382일 동안의 실제 우리나라의 과거 부하 데이터를 초기 입력으로 하여 Method 1과 2를 통해 각 시간에 대한 예측모델의 모형을 수립한 후, 뉴로-퍼지 모델과의 비교를 위해 참고문헌 [5]에서 제시한 모델의 테스트 범위와 동일한 1994년 ].월 18일부터 4월 30일까지 103일 동안의 부하를 시간별로 예측하였다.
이 절에서는 일간 및 시간의 시차를 검정통계량 A/C를 이용하여 입력한 Method 1에 비해 더 낮은 AfAEEE를 보이는 Method 2의 예측결과를 정리하였으며 1994년뿐만 아니라 2000년 1월 1일부터 4월 30일까지 121일 동안도 함께 예 측을 수행하였다. 표 5와 6은 신뢰수준 30 [%]에 대하여 요일별 예측결과를 1994년과 2000년으로 구분하여 정리한 것이다.
제안한 다변수 시계열 예측모델의 입력값은 과거 부하에 대한 일간 및 시간 시차(lag)를 기반으로 하는 시간별 부하 데이터와 요일 특성에 따른 더미변수로 구성된다. 일간 및 시간 시차의 초기값을 어떻거}, 얼마만큼 결정하는가는 예측 결과에 중대한 영향을 미치므로 본 논문에서는 식 (1)에서 더미변수를 표현하는 네 번째 항을 제외한 다음과 같은 식 (5)를 이용하여 초기값으로 결정될 가능성이 있는 일간 및 시간 시차의 값의 조합을 12가지 case로 구성하여 회귀분석하였다.
임의의 신뢰수준을 기준으로 자신의 t-값이 임계 값보다 큰 독립변수만을 선택하고, 모든 독립변수의 값이 임계 값보다 큰 값을 가질 때까지 반복한다. 임계 값 보다 큰 값을 갖는 독립변수만을 최종 예측모델로 간주하여 회귀분석한 후, 부하를 예측한다.
제안한 다변수 시계열 예측모델의 입력값은 과거 부하에 대한 일간 및 시간 시차(lag)를 기반으로 하는 시간별 부하 데이터와 요일 특성에 따른 더미변수로 구성된다. 일간 및 시간 시차의 초기값을 어떻거}, 얼마만큼 결정하는가는 예측 결과에 중대한 영향을 미치므로 본 논문에서는 식 (1)에서 더미변수를 표현하는 네 번째 항을 제외한 다음과 같은 식 (5)를 이용하여 초기값으로 결정될 가능성이 있는 일간 및 시간 시차의 값의 조합을 12가지 case로 구성하여 회귀분석하였다.
더미변수는 요일별로 서로 다른 부하패턴의 영향을 종속변 수에 반영하는 기능을 한다. 제안한 예측모델은 나 t- 값과 같은 적절한 검정통계량을 이용하여 입력 변수 선택의 자동화를 꾀하였으며, 의 사용여부에 따라 두 가지 방법으로 시간별 예측모델을 설계하였다. 두 가지 방법 모두에서 제안한 예측모델은 뉴로-퍼지 모델에 비해 우수한 결과를 나타내었으며, &C를 이용하지 않고 신뢰수준별 임계 t -값을 기준으로 해당 독립변수만을 취하는 방법인 Method 2를 이용하여 더 좋은 결과를 얻을 수 있었다.
더미변수를 포함하는 다변수 시계열 모델을 이용하여 부 하예측을 수행하기 전에 좀 더 신뢰할 수 있는 예측결과를 얻기 위해서는 적절한 입력변수의 선택이 문제로 남는다. 즉 과거 부하에 대한 일간 및 시간 시차의 개수를 종속변수에 가장 많은 영향을 주는 적절한 값으로 정해야 하는데, 본 논문에서는 다음과 같은 검정통계량(Test Statistics)을 이용하여 입력변수를 선택하였다.

대상 데이터

1993년 1 월 1일부터 1994년 1월 17일까지 382일 동안의 실제 우리나라의 과거 부하 데이터를 초기 입력으로 하여 Method 1과 2를 통해 각 시간에 대한 예측모델의 모형을 수립한 후, 뉴로-퍼지 모델과의 비교를 위해 참고문헌 [5]에서 제시한 모델의 테스트 범위와 동일한 1994년 ].월 18일부터 4월 30일까지 103일 동안의 부하를 시간별로 예측하였다.

데이터처리

본 논문에서는 예측모델에 반영될 입력변수 선택의 기준으로서 검 정통계량(Test Statistics)을 이용하고, 부하패턴별 예측 결과의 향상을 위하여 더미변수(Dummy VariableX 도입하는 다변수 시계열 예측모델을 제안한다. 또한 사례 연구를 통해 실제 부하 데이터를 입력으로 하여 각 시간에 대한 예측 모형을 수립한 후, 이 모형에 의해 부하를 예측하였으며 그 결과를 뉴로-퍼지 모델 [5]의 결과와 비교하여 그 우수성을 입증하였다.

이론/모형

이런 경우 본 논문에서는 둘째 항만을 입력 행렬식 X에 포함시켰다. 회귀계수 8의 추정치 a는 잔차 제곱합(Residual Sum of Squares, RSS)을 최소로 하는 회귀계스를 구하는 기법인 최소제곱법(Ordinary Least Squaies, OLS)을 이용하여 구한다.

성능/효과

그림 3은 Method 1과 2의 신뢰수준별 예측결과를 나타낸다. 각 시간별로 최소 AIC를 갖는 경우의 일간 및 시간 시차의 값을 입력값으로 설정한 Method 1의 경우 신뢰수준 40 [에서 가장 작은 MAPE (0.579 [%])값을 갖으며, 일간 및 시간 시차의 입력값을 각각 7과 36으로 고정시킨 Method 2의 경우는 신뢰수준 30 [%]에서 가장 작은 MAPE (0.577 [%])값을 갖는다. 그림 4는 특수일이 포함되 지 않은 전형적인 한 주일의 예측결과를 나타낸 그림으로 실제부하와 예측부하가 거의 일치함을 볼 수 있으며, 이때 AfAFE 의 값은 0.
제안한 예측모델은 나 t- 값과 같은 적절한 검정통계량을 이용하여 입력 변수 선택의 자동화를 꾀하였으며, 의 사용여부에 따라 두 가지 방법으로 시간별 예측모델을 설계하였다. 두 가지 방법 모두에서 제안한 예측모델은 뉴로-퍼지 모델에 비해 우수한 결과를 나타내었으며, &C를 이용하지 않고 신뢰수준별 임계 t -값을 기준으로 해당 독립변수만을 취하는 방법인 Method 2를 이용하여 더 좋은 결과를 얻을 수 있었다. 또한 각 시간별 부하예측에 영향을 미치는 독립변수는 시간별로 서로 다르며, 요일별 부하패턴을 가장 잘 표현할 수 있는 더미변 수의 구성과 일간 및 시간 시차(daily and hourly lag lengths)의 적절한 입력값은 예측결과에 많은 영향을 끼친다는 사실을 확인할 수 있었다.
신뢰수준 30 [%]에 대한 Method 2의 1994년과 2000년의 시간별 예측결과를 그림 5에 나타내었다. 두 예측기간 모두 에서 출퇴근 시간인 7시와 10시 사이, 18시와 20시 사이에 상대적으로 MAPE 값은 높게 나타났다. 또한 한밤중인 23 시와 4시 사이는 1994년에 비하여 2000년에 상대적으로 높게 나타나는데 이는 에너지 소비패턴의 변화와 정부의 심야 전력 사용 권장에 기인한다고 사료된다.
두 가지 방법 모두에서 제안한 예측모델은 뉴로-퍼지 모델에 비해 우수한 결과를 나타내었으며, &C를 이용하지 않고 신뢰수준별 임계 t -값을 기준으로 해당 독립변수만을 취하는 방법인 Method 2를 이용하여 더 좋은 결과를 얻을 수 있었다. 또한 각 시간별 부하예측에 영향을 미치는 독립변수는 시간별로 서로 다르며, 요일별 부하패턴을 가장 잘 표현할 수 있는 더미변 수의 구성과 일간 및 시간 시차(daily and hourly lag lengths)의 적절한 입력값은 예측결과에 많은 영향을 끼친다는 사실을 확인할 수 있었다. 향후 예측모델에 온도나 습도, 혹은 연간 부하성장률 등을 반영한다면 더 좋은 예측 결과를 기대할 수 았을 것으로 사료된다.
표 5와 6은 신뢰수준 30 [%]에 대하여 요일별 예측결과를 1994년과 2000년으로 구분하여 정리한 것이다. 이 두 표에서 주말을 포함한 평상일의 예측결과는 만족할만한 수준으로 얻어졌지만, 특수일은 상대적으로 MAPE 값이 높게 나타났다. 특히 명절의 경우는 1994년에 1.
표의 6번째 열은 시간별로 가장 작은 AIC 값을 갖는 일간 및 시간 시차의 입력값이다. 이 표에서 모든 시간의 예측결과가 뉴로-퍼지 모델의 결과와 비교하이 0.45 [%] 정도의 우수한 예측결과의 차이를 보였으며 시간에 대한 총 평균 는 약 0.42 [%] 정도 낮은 0.579 [%]와 0.577 [%〕로 만족할 만한 결과를 얻을 수 있었다. 또한 근소한 차이이긴 하지만 Method 2는 Method 1에 비해 더 좋은 결과를 나타내었다.

후속연구

따라서 부하 예측에 있어서 한 주간의 요일을 보통 화요일부터 금요일까지의 평일, 토요일, 일요일, 월요일, 그리고 특수일로 나누는 것이 일반적이었다. 그러나 전력 부하를 시간에 대해 연속성을 갖는 시계 열 자료로 간주하여 시전 예측 모델을 설정한다면, 부하 데이터를 유형별로 분류하여 예측하는 것보다 더 좋은 결과를 기대할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 요일을 유형별로 분류하는 대신 더미변수(Dummy VariableX 도입함으로써 부하의 요일별 패턴을 예측모델에 반영하는 시계열 분석을 행 하였다.
이에 기존의 부하예측 관련 논문은 주말을 제외하거나 [5], 혹은 평일과 주말을 분리하여 부하예측을 행하는 것[6]이 대부분이었다. 그러나 전력부하를 시간에 대해 연속성을 갖는 시계열 자료(Time-Series Data)로 간주하여 예측모델을 설정한다면 부하데이터를 유형별로 분류하여 예측하는 것보다 더 좋은 결과를 기대할 수 있다. 본 논문에서는 예측모델에 반영될 입력변수 선택의 기준으로서 검 정통계량(Test Statistics)을 이용하고, 부하패턴별 예측 결과의 향상을 위하여 더미변수(Dummy VariableX 도입하는 다변수 시계열 예측모델을 제안한다.
관찰치의 구간을 더 길게 한다. 면 명절에 대한 더 좋은 부하예측 결과를 얻을 수 있을 것으로 사료된다.
또한 각 시간별 부하예측에 영향을 미치는 독립변수는 시간별로 서로 다르며, 요일별 부하패턴을 가장 잘 표현할 수 있는 더미변 수의 구성과 일간 및 시간 시차(daily and hourly lag lengths)의 적절한 입력값은 예측결과에 많은 영향을 끼친다는 사실을 확인할 수 있었다. 향후 예측모델에 온도나 습도, 혹은 연간 부하성장률 등을 반영한다면 더 좋은 예측 결과를 기대할 수 았을 것으로 사료된다.

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