[논문]내연기관 밸브 트레인 동역학의 수치해석

이기수; 김동우

문제 정의

캠과록커 암 사이의 접촉점 및 거기에서 발생하는 가속도는 참고문헌 15)에서 사용한 고속 운동하는 2곡선 사이의 접촉 해석 방법에 의하여 정확히 계산하였다. 본 논문은 유한요소법을 사용하여 각 부품을 모델링하였으므로 캠 외곽 곡선 등 각 부품의 모양, 질량, 탄성계수 등을 설계 변경시켜가며 본 논문의 방법에 의하여 동역학적 해석이 가능할 것이다. 특히 상당히 경제적인 계산이 가능하므로 실제 설계도 수준의 복잡한 모델에 대한 계산이 가능하리라고 예상된다.
특히 캠과 록커암 사이의 접촉 해석은 고속 회전하는 곡선 사이의 점 접촉이므로 Lee15)의 방법에 의하여 정확한 접촉점 및 여 기 에서의 속도와 가속도 등을 계산한다. 본 논문의 유한요소 해법은 고속 회전하는 기어 곡선 사이의 동접촉 해석을 위한Lee15)의 해석 방법을 따르는 것이므로, 여기에서는 자세한 해법 설명은 생략하고 고속 회 전을 수반하는 밸브 트레 인 문제에 응용할 수 있음을 요약 설명 한다.

가설 설정

그리고 접촉면에서의 국부적인 Hertzian 변형을 고려하여 각 접촉면에는 100MN/m 수준의 대단히 강한 스프링이 있는 것으로 생각하였다. 또한 본 예제에서는 경제적 계산을 위하여 밸브와 밸브 시트사이에서 접촉 응력은 균일분포한다고 가정하였으며, 이 접촉면에 있는 절점들의 평균 변위를 이용하여 단 하나의 접촉조건을 밸브와 밸브 시트사이에서 사용하였다.
본 논문에서 밸브는 일반적인 탄성 체로 취 급하며 또한 밸브와 밸브 시트 사이의 접촉력은 해 이전에 알고 있다고 가정하여 운동 방정식을 만들고, 정확한 접촉력을 본 논문의 반복계산법을 사용하여 계산한다. 그러면 일반적인 유한요소법을 사용하여 다음 형태의 운동 방정식을 만들 수 있다.
그리고 밸브 트레인 조립시 밸브 축은 수직축과 21° 경사를 이루며, 밸브 축 상층면이 록커 암 우측 하단의 탭 펫과 접촉한다. 한편 밸브 시트는 강체라고 가정하며, 밸브와 밸브 시트 사이의 평면은 밸브 축과 45° 각도를 이룬다. 밸브의 종탄성 계수는 210Gpa, 포아송비는 Q3, 밀도는 7800kg/m3이다.

제안 방법

그리고 본 논문에서는 정확한 접촉력을 계산하기 위한 과정으로서 캠 및 밸브 시트에서의 접촉 점에서 다음과 같이 접 촉 오차를 정의 한다.
따라서 본 논문에서는 참고문헌 14), 15) 에서와마찬가지로 다음과 같이 augmented Lagrange multiplier method와 비슷한 반복 계산법을 사용하여 접 촉 오차를 0으로 단조 감소시켜 위의 접촉 조건을 만족 시키는 방법을 사용한다.
또한 록커 암은 반경 1cm의 롤러 에의하여 캠과 접촉한다. 록커 암에서 록커 암축은 편의상 고려하지 않고 Fig. 1처럼 72개의 평면 응력 요소 및 절점을 사용하여 록커 암을 유한 요소로 모델링 하였다. 록커 암의 종탄성 계수는 70Gpa, 포아송비는 0.
본 논문에서 밸브 트레인은 캠, 록커 암, 밸브, 밸브 스프링 으로 구성된 모델을 사용하며 또한 밸브와 록커 암 사이에는 탭펫(tappet)이 들어있는 경우를 고려한다. 캠은 강체로 취급하며 캠 외곽 곡선은 cubic spline interpolation을 사용하여 실제 설계도에 나타나는 수준의 정밀도를 사용하여 계산한다.
본 논문에서는 접촉 조건 (2), (3)을 만족시키는 운동 방정식 (1)의 해를 구하여 야 하는데, 이를 위하여 참고문헌 15)에서 고속 회전하는 기어의 동 접촉 문제를 유한요소법을 사용하여 해석한 방법을 사용하기 로 한다. 해 법 상세 과정 은 참고문헌 15)에서 기어의 동접촉 해석 과정에 자세히 설명되어 있으므로 여기에서는 밸브 트레인 문제에 적용시키기 위한 계략적인 과정만 설명한다.
035kg이며, 축 방향 운동만 기술하면 되므로 밸브 스프링은 트러스 요소를 사용하여 모델링하였다. 본 예제에서는 밸브 스프링의 서징 현상은 고려하지 않았으며, 밸브와 밸브 시트가 완전 접촉할 경우 정역학적 밸브 스프링 힘은 100N인 경우를 고려한다. 그리고 접촉면에서의 국부적인 Hertzian 변형을 고려하여 각 접촉면에는 100MN/m 수준의 대단히 강한 스프링이 있는 것으로 생각하였다.
유한요소법에 의한 운동 방정식 즉 미분 방정식과 접촉 조건에 의한 대수 방정식을 안정적으로 풀기 위하여 접촉면에서의 속도 및 가속도 구속 조건을 추가로 고려하였다. 캠과록커 암 사이의 접촉점 및 거기에서 발생하는 가속도는 참고문헌 15)에서 사용한 고속 운동하는 2곡선 사이의 접촉 해석 방법에 의하여 정확히 계산하였다.
즉 Δt가 일정 하면 Gauss 소거 법 적 용시 대 단히 많은 계산 시간이 소용되는 행렬 M 및 K의 forward reduction을 계산 초기에 한번만 하면 되므로 대단히 경제적인 계산이 가능하다. 이상에서 설명 한 바와 같이 본 논문에서는 운동 방정식 (1)은 매 time step에서 록커 암의 회전 각도 및 접촉력 P를 가정 한 후 Newmark 시간 적분법을 이용하여 그 해를 구하며, 정확한 강체 회전 각도 및 접촉력 p는 반복 계속법을 사용하여 구한다(여기에서 록커 암의 강체 회전 각도는 록커 암축 중심 부근 점과 여기에서 멀리 떨어진 임의의 한 점을 잇는 직선의 회전에 의하여 구함). 매 time step에서 다음의 반복 계산 loop가 사용된다.
유한요소법에 의한 운동 방정식 즉 미분 방정식과 접촉 조건에 의한 대수 방정식을 안정적으로 풀기 위하여 접촉면에서의 속도 및 가속도 구속 조건을 추가로 고려하였다. 캠과록커 암 사이의 접촉점 및 거기에서 발생하는 가속도는 참고문헌 15)에서 사용한 고속 운동하는 2곡선 사이의 접촉 해석 방법에 의하여 정확히 계산하였다. 본 논문은 유한요소법을 사용하여 각 부품을 모델링하였으므로 캠 외곽 곡선 등 각 부품의 모양, 질량, 탄성계수 등을 설계 변경시켜가며 본 논문의 방법에 의하여 동역학적 해석이 가능할 것이다.
캠은 강체로 취급하며 캠 외곽 곡선은 cubic spline interpolation을 사용하여 실제 설계도에 나타나는 수준의 정밀도를 사용하여 계산한다. 록커암 및 밸브는 일반 구조해석 수준의 유한요소법을 사용하여 모델링하여 관성 및 탄성효과를 동시에 정 확히 기술하도록 한다.

대상 데이터

본 예제에서 사용하는 밸브는 탄성체로서 높이 85mm 밑면 반지름 14mm인데 Fig. 2에서 보인 바와 같은 축대칭 모델을 사용하며 341개의 4절점 및 3절점 축대칭 요소를 사용하여 계산한다. 그리고 밸브 트레인 조립시 밸브 축은 수직축과 21° 경사를 이루며, 밸브 축 상층면이 록커 암 우측 하단의 탭 펫과 접촉한다.
본 예제에서는 Fig. 1과 같은 캠 및 록커 암을 사용한다. 캠은 강체로서 기초 원(base circle)의 반경은 1.

이론/모형

Step 1 : 가정 된 록커 암의 회 전각에 의한 R및 강체 회 전으로 인한 변위 q를 사용하여, p를 다음에 설명 하는 반복 계산법 에 의하여 보정 한 후, 운동 방정식 (1)의 해를Newmark 시간 적분법에 의하여 구함. 이렇게 구한 (1)의 해를 이용하여 접촉 조건 (2), (3) 이 만족될 때까지 반복 계산법에 의한p계산을수행함.
해 법 상세 과정 은 참고문헌 15)에서 기어의 동접촉 해석 과정에 자세히 설명되어 있으므로 여기에서는 밸브 트레인 문제에 적용시키기 위한 계략적인 과정만 설명한다. 기본적으로 접촉 조건 (2), (3)을 만족시 키는 운동 방정 식 (1)의 해는 매 time step에서 접 촉력 p를 가정 한 후 Newmark 시 간 적분법을 이용하여 그 해를 구하는 과정을 사용하며, 정확한 접촉력 P는 반복 계속 법을 사용하여 구한다. 그런데 좌표 변환 행렬 R과 강체 회전으로 인한 변위 q 역시 해의 함수가 되므로 추가로 반복 계산법을 필요로 한다.
고속으로 미끄러지며 이동한다. 따라서 접촉점의 가속도 계산시 복잡한 과정에 의하여 Coriolis 가속도 및 구심 가속도 등을 정확히 포함하여야 하며 본 논문에서는 참고문헌 15)의 과정에 의하여 계산하였다. 그리고 록커 암과 밸브 사이의 탭 팻에서도 비슷한 방법으로 속도 오차를 정의 한다(여기에서 탭펫은 스프링과 댐퍼로만 구성된 질량이 없는 구성품이므로 탭펫에서 관성력은 발생하지 않으며 가속도 오차는 0이다).
밸브 스프링 역시 스프링 요소를 사용하여 위의 운동 방정식에 포함되고, 특히 밸브에는 축대 칭 요소를 사용하여 유한요소법을 적용한다. 록커 암의 회전 각도가 주어 지 면 록커 암의 강체 운동으로 인한 변위 q및 좌표 변환 행 렬 R 이 결정되며, 따라서 접촉력이 추가로 주어진 경우 위의 운동 방정식은 일반적인 Newmark method를 사용하여 간단한 시간 적분이 가능하다. 또한 접촉점 에서 접촉점 사이의 침투 길이를 $라고 하면, 시간 t+ZM에서 의 접 촉 조건은 다음과 같다.
입증하였다. 본 논문에서는 Lee14, 15)의 속도 및 가속도 구속 조건을 고려하는 해법을 도입하여 밸브 트레인 각 부품사이의 동적 인 접촉을 유한요소법을 사용하여 해석하고자 한다. 특히 캠과 록커암 사이의 접촉 해석은 고속 회전하는 곡선 사이의 점 접촉이므로 Lee15)의 방법에 의하여 정확한 접촉점 및 여 기 에서의 속도와 가속도 등을 계산한다.

성능/효과

또한 탭펫에서는 실제 현상과 동일하게 스프링 및 댐핑 효과를 발생시키도록 한다. 따라서 본 논문에서는 실제 엔진에서 존재하는 탭펫의 스프링과 댐퍼는 사실대로 포함하지만, 기존의 참고문헌7-11) 해처럼 물체와 물체 사이의(즉 강체와 강체 사이의) 접촉면에 실제에 없는 가상의 스프링 및 댐퍼를 사용하지 않는다(단 표면에서 Hertzian 변형 수준의 스프링 도입은 가능함).
밸브 트레인을 유한요소법을 사용하여 모델링 하였으며 고속 회전하는 내연기관 밸브 트레인 부품 사이의 동적인 접촉을 고려하여 운동 방정식의 해를 경제적으로 구할 수 있음을 설명하였다. 유한요소법에 의한 운동 방정식 즉 미분 방정식과 접촉 조건에 의한 대수 방정식을 안정적으로 풀기 위하여 접촉면에서의 속도 및 가속도 구속 조건을 추가로 고려하였다.
그런데 밸브 트레인의 설계 변수는 밸브 스프링 외에도 각 구성품의 모양, 질량, 탄성 계수 등 대단히 많으며, 이들의 설계변경으로 인한 사항 역시 유한요소법으로 간단히 모델링한 후본 논문의 방법에 의하여 해석이 가능할 것이다. 위의 모든 경우에 운동 방정식의 Newmark time integmtion을 위한 시간 간격은 5 X 10' seconds로 하였으며, Pentium IV(1.2GHz) 에서의 계산 시간은 캠 회전 속도가 3000rpm의 경우 캠의 1 회전당 93 seconds 정도로서 문제의 복잡성에 비교하여 대단히 경제적인 계산이라고 할 수 있다.
또 록커 암의 강체 회전 각도가 주어지면 좌표 변환 행렬 R과 강체 회전으로 한 변위 q는 자동적으로 결정되므로 대단히 경제적으로 운동 방정식 (1)을 시간 적분할 수 있다. 즉 Δt가 일정 하면 Gauss 소거 법 적 용시 대 단히 많은 계산 시간이 소용되는 행렬 M 및 K의 forward reduction을 계산 초기에 한번만 하면 되므로 대단히 경제적인 계산이 가능하다. 이상에서 설명 한 바와 같이 본 논문에서는 운동 방정식 (1)은 매 time step에서 록커 암의 회전 각도 및 접촉력 P를 가정 한 후 Newmark 시간 적분법을 이용하여 그 해를 구하며, 정확한 강체 회전 각도 및 접촉력 p는 반복 계속법을 사용하여 구한다(여기에서 록커 암의 강체 회전 각도는 록커 암축 중심 부근 점과 여기에서 멀리 떨어진 임의의 한 점을 잇는 직선의 회전에 의하여 구함).

후속연구

또한 본 논문의 경우 일반적인 유한요소법을 정확히 사용하여 그 운동 방정식해를 구하는 것이므로 밸브 내부의 응력 및 접촉면에서의 접촉력을 정확히 계산 가능하며, 따라서 열변형 해석 등과 연계하여 밸브 트레인의 최적 형상 설계 및 접촉면의 마모 해석 등에 응용이 가능하며 이에 대한 연구가 추가 요망된다. 그리고 밸브 스프링도 많은 수의 유한요소를 사용하여 모델링하였으므로 이들 사이에 접촉 조건을 추가로 도입하는 경우 스프링 코일 사이의 동접촉에 의한서징 해석도 가능하리라고 예상되며 이에대한 추가연구 역시 요망된다.
특히 상당히 경제적인 계산이 가능하므로 실제 설계도 수준의 복잡한 모델에 대한 계산이 가능하리라고 예상된다. 또한 본 논문의 경우 일반적인 유한요소법을 정확히 사용하여 그 운동 방정식해를 구하는 것이므로 밸브 내부의 응력 및 접촉면에서의 접촉력을 정확히 계산 가능하며, 따라서 열변형 해석 등과 연계하여 밸브 트레인의 최적 형상 설계 및 접촉면의 마모 해석 등에 응용이 가능하며 이에 대한 연구가 추가 요망된다. 그리고 밸브 스프링도 많은 수의 유한요소를 사용하여 모델링하였으므로 이들 사이에 접촉 조건을 추가로 도입하는 경우 스프링 코일 사이의 동접촉에 의한서징 해석도 가능하리라고 예상되며 이에대한 추가연구 역시 요망된다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

내연기관 밸브 트레인 동역학의 수치해석
Numerical Analysis for Valve Train Dynamics of an Internal Combustion Engine 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

참고문헌 (15)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

연관된 기능

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

내연기관 밸브 트레인 동역학의 수치해석 Numerical Analysis for Valve Train Dynamics of an Internal Combustion Engine 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

이론/모형

성능/효과

후속연구

참고문헌 (15)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

김동우 (4)

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

연관된 기능

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

내연기관 밸브 트레인 동역학의 수치해석
Numerical Analysis for Valve Train Dynamics of an Internal Combustion Engine 원문보기

AI 본문요약
AI-Helper