[논문]월파에 대한 경사식 해안 구조물의 신뢰성 해석

이철응

문제 정의

이는 현재 제시된 여러 종류의 월파 랑 산정식들 속에는 많은 불확실성이 내포되어 있다는 것 을 의미하는 것이다. 따라서 본 연구에서는 경사식 해안 구조물에서 발생되는 월파와 관련된 확률변수들의 불확실 성을 고려하고자 신뢰성 해석기법을 도입하였다. 본 연구 의 궁극적인 목적은 제시된 경험식들을 이용하여 경사식 해안 구조물의 천단고와 허용 월파량의 관계를 확률적으 로 해석하는 것이다.
많은 연구자들에 의하면 상치 콘크리트 전면에 거치되는 피복재의 천단폭 이 달라짐에 따라 월파량의 거동이 달라진다. 따라서 본 연구에서는 이에 대한 영향이 해석되었다. 경사 1:4/3, 허 용 월파량, g。= 0.
이와 같은 결과는 이미 Owen(1980), SPM(1985), Van der Meer(1995) 등의 연구자들에 의하여언급된 바 있다. 따라서 이들 연구자들은 피복재의 종류에 따른 영향을 고려하기 위하여 공극에 따른 감소율의 개념을 경험식에 도입하려는 노력을 시도하였다.
본 연구 의 궁극적인 목적은 제시된 경험식들을 이용하여 경사식 해안 구조물의 천단고와 허용 월파량의 관계를 확률적으 로 해석하는 것이다. 또한 경험식속에 포함된 각 확률변 수들의 불확실성에 따른 영향을 해석하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 Bradbury et a/.
따라서 본 연구에서는 경사식 해안 구조물에서 발생되는 월파와 관련된 확률변수들의 불확실 성을 고려하고자 신뢰성 해석기법을 도입하였다. 본 연구 의 궁극적인 목적은 제시된 경험식들을 이용하여 경사식 해안 구조물의 천단고와 허용 월파량의 관계를 확률적으 로 해석하는 것이다. 또한 경험식속에 포함된 각 확률변 수들의 불확실성에 따른 영향을 해석하는 것이다.
본 연구에서는 확률변수의 불확실성을 고려할 수 있는 신뢰성 해석기법을 이용하여 경사식 해안 구조물에 발생 하는 월파현상을 해석하였다. 현행의 결정론적 설계법에 서 사용되는 허용 월파량의 개념을 도입하여 구조물의 천 단고 변화에 따른 파괴확률을 산정하였다.
피복재의 종류와 구조물 전면의 경사에 따른 파 괴확률의 차이도 해석하였다. 특히 본 연구에서는 다른 경 험식에서는 고려할 수 없는 상치 콘크리트 전면에 거치 된 피복재의 천단폭 변화에 대하여도 해석하였다. 해석결과에 의하면 천단고가 높아짐에 따라 허용 월파 량을 초과할 파괴확률은 작게 산정되었다.

가설 설정

파고의 불확실성은 Burcharth(1992), Van der Meer(1995) 등의 기존자료를 이용하여 설정하였다. 또한 다른 확률변수들은 정규분포를 따른다고 가정하였으며 , 각 확률변수의 불확실 성도 여러 관련 연구에서 제안된 범위에서 설정하였다. 특히 경사각이나 피복재의 종류 그리고 천단폭에 따라 다르게 정의되는 경험상수인, a와 b의 불확실성은 Aminti and Franco(1988)에 제시된 경험식과 관련 자료의 상관 성으로부터 설정하였다.
경험식에 포함된 모든 관련 변수들이 확률변수로 고 려될 수 있도록 신뢰함수를 유도하였다. 신뢰성 해석에서 파고의 분포함수는 극치분포를 이용하였으며 , 다른 확률 변수들은 정규분포로 가정하였다. 또한 각 확률변수의 불 확실성을 나타내는 변동계수들은 여러 연구자들에 의하여 제시된 자료들을 이용하여 설정하였다.

제안 방법

Franco and Cavani(2000)는 여러 종류의 피복재에 대한 새로운 실험 자료를 이용하여 Van der Meer and Janssen(1994)의 방 법과 Bradbury et d.(1988), Bradbury and Allosp(1988), Aminti and Franco(1988)의 방법을 상호 비교하였다. 비 교 결과에 의하면 Van der Meer and Janssen(1994)의 방법보다 Bradbury et aZ.
경사식 해안 구조물에 발생하는 월파와 관련된 확률변 수들의 평균적인 거동의 변화에 따른 파괴확률을 전 절 에서 정량적으로 해석하였다. 즉, 허용 월파량을 초과하는 파괴확률을 천단고, 경사 그리고 상치 콘크리트 전면 에 거치된 피복재의 천단폭 변화에 따라 산정하였다.
상대적으로 많 은 관련 변수를 고려할 수 있을 뿐만 아니라 예측능력이 좋다고 판단되는 경험식을 이용하여 신뢰함수를 유도하였 다. 경험식에 포함된 모든 관련 변수들이 확률변수로 고 려될 수 있도록 신뢰함수를 유도하였다. 신뢰성 해석에서 파고의 분포함수는 극치분포를 이용하였으며 , 다른 확률 변수들은 정규분포로 가정하였다.
이상과 같이 신뢰성 해석을 위한 관련 확률변수들의 통계적 특성과 분포함수가 비교적 올 바르게 설정되었다고 판단된다. 따라서 이하에서는 이상 의 자료를 이용하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 먼저 천 단고의 변화에 따른 허용 월파량을 초과하는 사건의 발 생확률, 즉, 파괴확률을 우리나라에서 가장 일반적으로 사 용되고 있는 두개의 피복재에 대하여 수행하였다.
신뢰성 해석에서 파고의 분포함수는 극치분포를 이용하였으며 , 다른 확률 변수들은 정규분포로 가정하였다. 또한 각 확률변수의 불 확실성을 나타내는 변동계수들은 여러 연구자들에 의하여 제시된 자료들을 이용하여 설정하였다. 신뢰성 해석은 AFDA 기법을 이용하였는데, 이는 월파 현상과 같이 강 한 비선형성을 갖는 문제에 대한 해석정도가 높기 때문 이다.
특히 상치 콘크 리트 전면에 거치된 피복재의 천단폭 변화에 따른 해석 에서 천단폭이 클수록 파괴확률은 작게 산정되었다. 마지 막으로 경험식에 포함된 각 확률변수들의 불확실성에 따 른 영향을 해석하였다. 한편 신뢰성 해석에서 얻어지는 영 향계수를 이용하여 민감도 분석 대상 확률변수를 선정하 였다.
경험상수를 올바르게 결정하기 위해서는 기존의 자료뿐만 아니라 광범위한 조건에서의 새로운 자료들을 이용한 경 험상수 결정을 위한 추가적인 노력이 필요하다. 마지막으 로 입사파랑의 주기에 따른 영향을 살펴보기 위하여 파 형경사의 변동계수에 따른 영향을 해석하였다. Fig.
즉, 경사 가 완만해지면 월파량이 감소한다는 기존의 연구 결과와 일치하는 경향을 나타내고 있다. 마지막으로 천단폭의 변 화에 따른 해석을 수행하였다. 본 입사파랑의 조건에서 피 복재의 구조적 안전성을 만족하는 TTP 피복재의 크기를 Hudson의 공식을 이용하여 산정하면 대표입경은 약 1.
따라서 이하에서는 이상 의 자료를 이용하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 먼저 천 단고의 변화에 따른 허용 월파량을 초과하는 사건의 발 생확률, 즉, 파괴확률을 우리나라에서 가장 일반적으로 사 용되고 있는 두개의 피복재에 대하여 수행하였다. 하나는 사석재이고 다른 하나는 TTP 피복재이다.
특히 현행의 결정론적 설계법에서 해안 구조물의 천단고 결정에 중요하게 이용되고 있는 허용 월파량이 확률변수로 도입되었는 더】, 이는 본 연구의 결과를 현행의 결정론적 설계법과 연계하기 위함이다. 본 연구에서 입사파랑의 파고는 극치분포의 하나인 Gumbel 분포를 사용하였다. 파고의 불확실성은 Burcharth(1992), Van der Meer(1995) 등의 기존자료를 이용하여 설정하였다.
신뢰성 해석은 AFDA 기법을 이용하였는데, 이는 월파 현상과 같이 강 한 비선형성을 갖는 문제에 대한 해석정도가 높기 때문 이다. 신뢰성 해석에서는 경사식 해안 구조물의 천단고와 허용월파량의 관계를 확률적으로 해석하였다. 즉, 허용 월 파량을 초과하는 파괴확률을 천단고의 함수로 산정할 수 있었다.
Table 1에서 쉽게 알 수 있듯이 신뢰함수에 포함된 모든 변수들을 확률변수로 고려하였다. 즉, 파고와 주기/파 형경사, 수심, 그리고 허용 월파량은 양함수적으로, 경사 각, 천단폭, 그리고 피복재의 종류 등은 경험상수를 통하 여 음함수적으로, 경사식 해안 구조물에서 발생하는 월파와 관련된 대부분의 변수들을 고려하였다. 특히 현행의 결정론적 설계법에서 해안 구조물의 천단고 결정에 중요하게 이용되고 있는 허용 월파량이 확률변수로 도입되었는 더】, 이는 본 연구의 결과를 현행의 결정론적 설계법과 연계하기 위함이다.
경사식 해안 구조물에 발생하는 월파와 관련된 확률변 수들의 평균적인 거동의 변화에 따른 파괴확률을 전 절 에서 정량적으로 해석하였다. 즉, 허용 월파량을 초과하는 파괴확률을 천단고, 경사 그리고 상치 콘크리트 전면 에 거치된 피복재의 천단폭 변화에 따라 산정하였다. 해 석 결과에 의하면 전반적인 거동특성이 기존의 실험 결과와 동일한 거동특성을 갖는 것으로 판단되었다.
이는 천단고와 허용 월 파량의 합리적인 설정을 가능하게 한다. 특히 본 연구에 서는 우리나라에서 가장 많이 사용되는 피복재인 사석재 와 TTP의 두 종류에 대한 파괴확률을 산정하였다. 해석 결과에 의하면 사석재의 파괴확률이 TTP 보다 큼을 알 수 있었다.
즉, 허용 월 파량을 초과하는 파괴확률을 천단고의 함수로 산정할 수 있었다. 피복재의 종류와 구조물 전면의 경사에 따른 파 괴확률의 차이도 해석하였다. 특히 본 연구에서는 다른 경 험식에서는 고려할 수 없는 상치 콘크리트 전면에 거치 된 피복재의 천단폭 변화에 대하여도 해석하였다.
마지 막으로 경험식에 포함된 각 확률변수들의 불확실성에 따 른 영향을 해석하였다. 한편 신뢰성 해석에서 얻어지는 영 향계수를 이용하여 민감도 분석 대상 확률변수를 선정하 였다. 경사식 해안 구조물의 월파현상과 관련하여 가장 민 감하게 영향을 주는 확률변수는 파고, 해수면의 높이 , 경 험상수, b 그리고, 파형경사의 순으로 나타났다.
본 연구에서는 확률변수의 불확실성을 고려할 수 있는 신뢰성 해석기법을 이용하여 경사식 해안 구조물에 발생 하는 월파현상을 해석하였다. 현행의 결정론적 설계법에 서 사용되는 허용 월파량의 개념을 도입하여 구조물의 천 단고 변화에 따른 파괴확률을 산정하였다. 상대적으로 많 은 관련 변수를 고려할 수 있을 뿐만 아니라 예측능력이 좋다고 판단되는 경험식을 이용하여 신뢰함수를 유도하였 다.

대상 데이터

따라서 이하에서는 식 (2)의 신뢰함수에 포함된 여러 확률변수들 의 불확실성에 따른 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분 석은 1:4/3의 경사면에 2층으로 피복된 TTP 피복재를 대 상으로 수행되었다. 이때 허용 월파량, % = 0.

이론/모형

본 연구에서는 Bradbury et a/.(1988), Bradbury and Allsop(1988), Aminti and Franco(1988) 등이 제시한 경험식을 사용하였다. 이는 이미 전절에서 언급되었 듯이 다른 경험식에서는 고려할 수 없는 상치 콘크리트 전면에 거치된 피복재의 천단폭에 따른 영향을 고려할 수 있기 때문이다.
이를 위하여 본 연구에서는 Bradbury et a/.(1988)등이 제시한경험식을 사용하였다. 왜냐하면 상대적으로 예측 정도가 높고, 다른 경험식들에서는 고려할 수 없는 상치 콘크리 트 전면에 거치된 피복재의 천단폭에 따른 영향까지도 고 려할 수 있기 때문이다.
이미 1절에서 언급된 바와 같이 월파현상은 강한 비선형성을 갖는다. 따라서 본 연구에서는 이에 대한 해석이 가능한 AFDA(Approximate Full Distribution Approach)# 사용하였다. 이는 월파 현상과 같이 강한 비선형성을 갖는 문제에 대한 해석의 정도가 높을 뿐만 아니라 정규분포가 아닌 극치 분포와 같은 임의의 분포함수에 대한 적용성도 우수하기 때문이다.
또한 다른 확률변수들은 정규분포를 따른다고 가정하였으며 , 각 확률변수의 불확실 성도 여러 관련 연구에서 제안된 범위에서 설정하였다. 특히 경사각이나 피복재의 종류 그리고 천단폭에 따라 다르게 정의되는 경험상수인, a와 b의 불확실성은 Aminti and Franco(1988)에 제시된 경험식과 관련 자료의 상관 성으로부터 설정하였다. 한편 본 연구에서 유도된 신뢰함 수에는 허용 월파량의 개념이 포함되었는데 이는 현행 설 계법과의 연관성을 갖도록 하기 위함이다.
본 연구에서 입사파랑의 파고는 극치분포의 하나인 Gumbel 분포를 사용하였다. 파고의 불확실성은 Burcharth(1992), Van der Meer(1995) 등의 기존자료를 이용하여 설정하였다. 또한 다른 확률변수들은 정규분포를 따른다고 가정하였으며 , 각 확률변수의 불확실 성도 여러 관련 연구에서 제안된 범위에서 설정하였다.

성능/효과

9에 제시하였다. 결과를 보면 상치 콘크리트 전면의 피복재 천 단폭이 넓어짐에 따라 주어진 허용 월파량을 초과할 파 괴확률이 작게 산정된다. 이는 허용 월파량을 초과하는 월 파가 발생하여도 상치 콘크리트 전면의 피복재 천단폭을 적절히 이용하여 파괴확률을 감소할 수 있다는 의미를 갖 게 된다.
또한 동일한 천 단고에서 허용 월파량이 증가하면 파괴확률이 작게 산정 된다. 결정론적 설계법에서도 동일한 결과를 얻을 수 있 지만 신뢰성 해석, 즉, 파괴확률의 개념에 의해 상호 정 량적인 해석이 가능하게 되었다. 이는 천단고와 허용 월 파량의 합리적인 설정을 가능하게 한다.
한편 신뢰성 해석에서 얻어지는 영 향계수를 이용하여 민감도 분석 대상 확률변수를 선정하 였다. 경사식 해안 구조물의 월파현상과 관련하여 가장 민 감하게 영향을 주는 확률변수는 파고, 해수면의 높이 , 경 험상수, b 그리고, 파형경사의 순으로 나타났다. 변동계수 의 크기로 부여한 불확실성에 따른 파괴확률은 선형적으 로 거동함을 알 수 있었다.
Table 3에 의하면 파괴확률에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 파고이며, 그 뒤로 수심, 경험상수, b, 그리고 파형경사의 순으로 나타나고 있다. 반면 허용 월파량이나 경험상수, a의 영향정도는 매우 미미한 것으로 나타났다. 따라서 허용 월파량이나 경험상수, a에 대한 민감도 분석은 수행하지 않았다.
따라서 수심의 불확실성은 이 를 근거로 설정하였다. 이상과 같이 신뢰성 해석을 위한 관련 확률변수들의 통계적 특성과 분포함수가 비교적 올 바르게 설정되었다고 판단된다. 따라서 이하에서는 이상 의 자료를 이용하여 신뢰성 해석을 수행하였다.
이상의 결과에서 알 수 있었듯이 전반적点 월파와 관 련하여 나타나는 제반 특성들을 본 연구에서도 잘 묘사 할 수 있었다. 특히 기존의 연구 결과에서는 규명할 수 없 는 허용 월파량을 초과하는 파괴확률들을 정량적으로 산 정하였다.
그러나 기존의 연구 결과에서는 규명할 수 없었던 허용 월파량을 초과하는 파괴확률들이 정량적으로 산정되었다. 즉, 본 연구의 결과를 이용하면, 설계변수인 천단고를 결정할 때, 각 변수의 불확실성이 고려된 확률적인 개념을 이용하여 설계의 효율성을 높일 수 있다.
또한 동일한 조건에서 구조물 전면 의 경사가 클 수록 파괴확률은 작아진다. 특히 상치 콘크 리트 전면에 거치된 피복재의 천단폭 변화에 따른 해석 에서 천단폭이 클수록 파괴확률은 작게 산정되었다. 마지 막으로 경험식에 포함된 각 확률변수들의 불확실성에 따 른 영향을 해석하였다.
즉, 허용 월파량을 초과하는 파괴확률을 천단고, 경사 그리고 상치 콘크리트 전면 에 거치된 피복재의 천단폭 변화에 따라 산정하였다. 해 석 결과에 의하면 전반적인 거동특성이 기존의 실험 결과와 동일한 거동특성을 갖는 것으로 판단되었다. 따라서 이하에서는 식 (2)의 신뢰함수에 포함된 여러 확률변수들 의 불확실성에 따른 민감도 분석을 수행하였다.
특히 본 연구에 서는 우리나라에서 가장 많이 사용되는 피복재인 사석재 와 TTP의 두 종류에 대한 파괴확률을 산정하였다. 해석 결과에 의하면 사석재의 파괴확률이 TTP 보다 큼을 알 수 있었다. 이는 피복재가 갖는 공극에 따른 소파성능에 기인한다고 판단된다.
특히 본 연구에서는 다른 경 험식에서는 고려할 수 없는 상치 콘크리트 전면에 거치 된 피복재의 천단폭 변화에 대하여도 해석하였다. 해석결과에 의하면 천단고가 높아짐에 따라 허용 월파 량을 초과할 파괴확률은 작게 산정되었다. 또한 동일한 천 단고에서 허용 월파량이 증가하면 파괴확률이 작게 산정 된다.

후속연구

즉, 설계시 천단고를 결정할 때 확률적인 개념 을 가미함으로서 설계의 효율성을 높일 수 있다. 그러나 파고의 분포함수에 따른 영향, 그리고 입사파향의 변화에 따른 영향 등이 앞으로 더 연구되어야 한다.

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