[논문]방사선 치료를 위한 몬테칼로 광자선 선량계산 시 통계적 불확실성 영향 평가

정광호; 서태석; 조병철

문제 정의

그러나 계산입자 수가 증가함에 따라 통계적 불확실성은 감소하지만 계산입자 수가 무한대가 되지 않는 한 통계적 불확실성은 없어지지 않는 다. 그러므로 실제 몬테칼로 모의실험을 위해서는 통계적 불확실성의 적절한 한계를 설정해야 하며 이는 정확성을 유지할 수 있으면서 시간을 최소 화할 수 있는 최적의 계산입자 수의 결정을 의미 한다 계산입자 수의 결정을 위해서는 여러 가지 평가기준을 설정할 수 있으나, 본 연구에서는 계 산입자 수에 따른 통계적 불확실성의 영향을 임 상적으로 사용하는 평가기준 및 계산의 효율성에 대하여 평가한 후 최적의 계산입자 수 결정을 위 한 불확실성의 한계를 제안하고자 한다.

가설 설정

뿐만 아니라 모의실험에 이용한 빔과 팬텀 등의 세팅 문제에 의해서도 계통 오차 (systematic error)가 발생할 수도 있다. 그러나 본 연구에서는 계통 오차의 영향은 없다고 가정 하였으며, 선량 계산 알고리듬에 의한 통계적 불 확실성 이외의 영향은 계산입자 수의 변화에 따 라 차이가 없다고 가정하였다.
1과 같다. 빔 조사 조건으로는 6 MV, 10x10 cnf, 선원-팬텀 중심간 거리 100 cm의 X선 빔이 상하 및 좌우 네 방향에서 조사되는 것으로 가정 하였다. 선량계산 시 비교기준(벤치마크)으로 삼 기 위해 충분한 계산입자 수라고 할수있는3#의 계산입자 수에 대하여 선량계산을 수 행하였으며, 벤치마크의 50%, 10%, 5%, 1%인1.
계산입자 수에 따른 통계적 불확실성의 영향을 평가하기 위하여 모의 흉부팬텀에서의 광자선 선 량계산을 수행하였다. 팬텀 내부에는 폐가 대칭으 로 위치하고 있으며 표적은 두 폐 사이, 팬텀의 중심부에 위치하는 것으로 가정하였다. 팬텀의 크 기는 30x20x30 cnf 이고 각 체적소의 크기는 0.

제안 방법

등선량 곡선 비교는 방사선 치료계획의 평가에 일반적으로 이 용되는 방법이지만 육안에 의한 비교 둥 정성적 인 평가 밖에 할 수 없다는 한계성을 갖고 있다 [4], 이를 보완하기 위한 방법으로 DVH 개념이 도입되었으며 이 역시 방사선 치료계획 평가에 많이 이용되고 있다[16]. DVH에는 적분형과 미분 형이 있는데 본 연구에서는 좌측 폐와 표적 각각 에 대하여 상대선량에 대한 적분형 및 미분형 DVH를 구하였으며 각 선량계산 결과에 대하여 비교하였다. 또한 Kawrakow가 제안한 방법을 이 용하여 계산입자 수의 변화에 따른 DVH의 차 면 적(difference area)을 구하였다[17丄 이는 식 (8)과 같이 정의된다.
DVH의 비교를 위하여 계산입자 수를 달리한 히스토그램을 표적의 경우는 부피의 50% 지점이 선량의 100% 지점이 되도록, 좌측 폐의 경우는 부피의 30% 지점이 선량의 25% 지점이 되도록 정규화 하였다. Fig.
계산입자 수에 따른 통계적 불확실성의 영향을 평가하기 위하여 모의 흉부팬텀에서의 광자선 선 량계산을 수행하였다. 팬텀 내부에는 폐가 대칭으 로 위치하고 있으며 표적은 두 폐 사이, 팬텀의 중심부에 위치하는 것으로 가정하였다.
RMSD는 다른 분포를 갖는 두 개의 분포를 비 교할 때 이용되는 일반적인 방법이다[17]. 본 연 구에서는 팬텀 내 체적소 전체에 대하여 선량값 을 플루언스값으로 나눈 값에 대하여 각각의 RMSD를 구하였으며 그 방법은 식 (9)와 같다.
BEAMnrc 코드는 일련의 독립적인 컴포넌트 모듈을 구성하여 선형 가속기와 같은 방사선 치료 장치를 실제와 같이 모사할 수 있도록 하며 그 결과를 위상공간 (phase space) 데이터로 저장한다. 본 연구에서는 Mevatron MX2 (Siemens Medical System, Germany) 선형가속기를 모델링 한 후 시준기 (collimator)# 통과하여 나온 빔에 대하여 공기 중에서의 위상공간 데이터를 구하였다. 이 위상공 간 데이터에는 lxi°8개의 광자의 정보가 들어 있다.
본 연구에서는 계산입자 수에 따른 통계적 불 확실성의 영향을 임상적으로 널리 이용되는 등선 량 곡선 비교, DVH 비교 및 RMSD를 이용하여 정성적 및 정량적으로 분석하였다. 통계적 불확실 성의 영향은 등선량 곡선 비교와 RMSD에서 크 게 나타난 반면 DVH에서는 영향을 덜 받는 것으 로 나타났으며 이러한 기준을 이용할 경우에는 통계적 불확실성이 다소 높더라도 큰 차이가 나 지 않음을 알 수 있다.
빔 조사 조건으로는 6 MV, 10x10 cnf, 선원-팬텀 중심간 거리 100 cm의 X선 빔이 상하 및 좌우 네 방향에서 조사되는 것으로 가정 하였다. 선량계산 시 비교기준(벤치마크)으로 삼 기 위해 충분한 계산입자 수라고 할수있는3#의 계산입자 수에 대하여 선량계산을 수 행하였으며, 벤치마크의 50%, 10%, 5%, 1%인1.8x109, 3.6x108, 1.8Q08, 3.6x107의 계 산입자 수에 대하여 각각 선량계산을 수행하였다. DOSXYZnrc 코드를 사용한 선량계산 시 잡음 감 소기 법 (noise reduction techniques)]】기과 분산 감 소기법 (variance reduction technique)[5, 10, 15]은 사용하지 않았으며, IS이상의 계산입자 수에 대 해서는 위상공간 데이터의 입자가 1회 이상 재사 용되었다.
선량계산 결과로부터 계산입자 수에 따른 통계 적 불확실성을 구하였으며 이로부터 몬테칼로 계 산의 효율을 식 (7)을 이용하여 구하였다. 통계적 불확실성의 영향은 정성적 및 정량적 분석을 통 하여 고찰되었다. 정성적 분석은 등선량 곡선 비 교(isodose line comparison)과 선량-부피 히스토 그램 비교(dose-volume histogram comparison ; DVH) 방법을 이용하였으며 정 량적 분석은 DVH 차와 제곱근 평균 제곱 차(root mean square differences ; RMSD)를 이용하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 몬테칼로 코드로 BEAMnrc과 DOSXYZnrc를 사용하였다. 전자선 및 광자선 선 량계산 몬테칼로 코드인 EGSnrc 코드 기반의 이 들 시스템은 방사선 선량 계산 및 분석에 유용한 기능들을 제공하고 있다[15].
팬텀 내부에는 폐가 대칭으 로 위치하고 있으며 표적은 두 폐 사이, 팬텀의 중심부에 위치하는 것으로 가정하였다. 팬텀의 크 기는 30x20x30 cnf 이고 각 체적소의 크기는 0.5x0.5x05 ctf로 하였다. 팬텀의 구성 및 물질은 Fig.

데이터처리

몬테칼로 모의실험에서의 통계적 불확실성 (s2)은 식 (3)과 같이 분산을 Z1 으로 나눈 값이 된다[7, 8]. 본 논문 에서 통계적 불확실성은 기호 s를 사용하여 통계 의 분산과 구분하도록 하였다.
선량계산 결과로부터 계산입자 수에 따른 통계 적 불확실성을 구하였으며 이로부터 몬테칼로 계 산의 효율을 식 (7)을 이용하여 구하였다. 통계적 불확실성의 영향은 정성적 및 정량적 분석을 통 하여 고찰되었다.

이론/모형

통계적 불확실성의 영향은 정성적 및 정량적 분석을 통 하여 고찰되었다. 정성적 분석은 등선량 곡선 비 교(isodose line comparison)과 선량-부피 히스토 그램 비교(dose-volume histogram comparison ; DVH) 방법을 이용하였으며 정 량적 분석은 DVH 차와 제곱근 평균 제곱 차(root mean square differences ; RMSD)를 이용하였다. 등선량 곡선 비교는 방사선 치료계획의 평가에 일반적으로 이 용되는 방법이지만 육안에 의한 비교 둥 정성적 인 평가 밖에 할 수 없다는 한계성을 갖고 있다 [4], 이를 보완하기 위한 방법으로 DVH 개념이 도입되었으며 이 역시 방사선 치료계획 평가에 많이 이용되고 있다[16].

성능/효과

통계적 불확실 성의 영향은 등선량 곡선 비교와 RMSD에서 크 게 나타난 반면 DVH에서는 영향을 덜 받는 것으 로 나타났으며 이러한 기준을 이용할 경우에는 통계적 불확실성이 다소 높더라도 큰 차이가 나 지 않음을 알 수 있다. 본 연구에서 제안된 목적 함수를 통하여 최적의 계산입자 수를 결정하기 위한 통계적 불확실성 값을 구한 결과 전체 선량 영역 통계적 오차 Q瓦》9% 또는 D^/2 이 상을 갖는 체적소에 대한 통계적 오차 (當瓦袞) 1%, 또는 최대 선량지점에서의 통계적 불확실성 ( 皿。1% 정도가 적정 수준임을 확인할 수 있었으며 경우에 따라 이보다 낮거나 높은 수준 을 적용할 수 있을 것이다. 또한 통계적 불확실성 의 허용값은 본 연구에서 이용한 방법 이외에도 최대선량값 차나 X %/y mm 검사 방법 등 다른 방법들을 이용해서도 평가할 수 있을 것이다[17].
또한 통계적 불확실성 의 허용값은 본 연구에서 이용한 방법 이외에도 최대선량값 차나 X %/y mm 검사 방법 등 다른 방법들을 이용해서도 평가할 수 있을 것이다[17]. 그러나 본 연구에서 이용한 방법으로도 통계적 불확실성의 영향을 고려할 수 있음을 확인할 수 있었다. 통계적 불확실성은 사용되는 빔의 종류, 계산입자 수, 난수 발생기, 체적소 수, 체적소 크 기, 잡음 감소 기술 둥에 영향을 받는데 이러한 인자들은 서로 연관되어 있으므로 각 인자간의 상 관관계를 알아야 보다 합리적인 최적의 계산입자 수 결정을 할 수 있을 것이다.
전체 체적소를 대상으로 한 결과와 선량이 Dmax/2 이상인 체적소만을 대상 으로 한 결과를 비교해보면 후자의 경우가 계산 입자 수에 대한 변화가 더 적음을 확인할 수 있 는데 이는 전체 체적소를 대상으로 하는 경우 체적소 내의 에너지 축적 시의 불확실성뿐만 아니 라 체적소 간의 선량분포의 통계적 불확실성도 작용하여 통계적 의미가 작은 선량값이 큰 영향 을 미치기 때문이라고 할 수 있다. 그러므로 통계 적 불확실성을 평가할 경우 이상의 선 량값을 갖는 체적소에 대해서만 평가하는 것이 타당할 것으로 판단된다. 경우에 따라서는 최대선 량값을 갖는 체적소에 대한 통계적 불확실성을 구하여 그것을 전체에 대한 불확실성으로 나타내 는 경우도 있는데 이 값은 Table 1 및 Fig.
11로부터 RMSD는 계산입자 수에 따라 감 소하는 양상을 확인할 수 있다. 벤치마크 계산입 자 수 대비 10%까지는 급격하게 감소하였으며 그 이상에서는 보다 완만하게 감소하였다. 이 값을 계산입자 수에 대하여 미분을 취하여 비교할 경우 벤치마크 대비 10%의 경우(诙=1.
이러한 오차는 전 자선의 경우 영향이 크게 나타나지만 광자선의 경우에는 그 영향을 거의 무시할 수 있다[9]. 본 연구에서는 이러한 재사용을 고려한 통계적 불확 실성의 영향이 평가되었는데 이 통계적 불확실성 에는 잠재적 분산의 영향이 포함되어 있으므로 재사용 횟수에 독립적이라고 할 수 있다 또한 그 러한 불확실성이 광자선 선량계산의 경우 £>max/2 의 선량값을 갖는 체적소에서는 그 차이 가 무시할 수 있을 정도로 작으므로 본 연구에서 의 재사용 방법은 타당성을 갖는다고 할 수 있다. 이 외에도 난수발생기, 분산감소기법, 잡음감소기 법 둥에 의해서도 무작위 오차(random error)가 발생할 수 있다.
9는 표적 에 대한 적분형 및 미분형 DVH를 나타낸다. 좌 측 폐 및 표적의 적분형 DVH 비교 결과에서는 두 경우 모두 계산입자 수가 감소함에 따라, 즉 통계적 불확실성이 증가함에 따라 히스토그램의 기울기가 완만해지는 것을 알 수 있다. 이로 인해 미분형 히스토그램 역시 변화가 적게 나타났다.
본 연구에서는 계산입자 수에 따른 통계적 불 확실성의 영향을 임상적으로 널리 이용되는 등선 량 곡선 비교, DVH 비교 및 RMSD를 이용하여 정성적 및 정량적으로 분석하였다. 통계적 불확실 성의 영향은 등선량 곡선 비교와 RMSD에서 크 게 나타난 반면 DVH에서는 영향을 덜 받는 것으 로 나타났으며 이러한 기준을 이용할 경우에는 통계적 불확실성이 다소 높더라도 큰 차이가 나 지 않음을 알 수 있다. 본 연구에서 제안된 목적 함수를 통하여 최적의 계산입자 수를 결정하기 위한 통계적 불확실성 값을 구한 결과 전체 선량 영역 통계적 오차 Q瓦》9% 또는 D^/2 이 상을 갖는 체적소에 대한 통계적 오차 (當瓦袞) 1%, 또는 최대 선량지점에서의 통계적 불확실성 ( 皿。1% 정도가 적정 수준임을 확인할 수 있었으며 경우에 따라 이보다 낮거나 높은 수준 을 적용할 수 있을 것이다.
몬테칼로 모의실험을 이용하여 광자선에 대한 선량계산을 수행할 때 통계적 불확실성에 영향을 미치는 요소는 계산 알고리듬에 의한 통계적 불 확실성 이외에도 많이 존재한다. 통계적인 의미를 갖기 위해서는 충분한 계산입자 수를 이용해야 하는데 본 연구에서는 DOSXYZnrc를 이용한 선 량계산 시 계산입자 수가 BEAMnrc로부터 구해 진 위상공간 데이터의 광자 수보다 많은 경우 1 회 이상 재사용되었다. 이것이 통계적 불확실성을 증가시키는 원인이 될 수도 있다.

후속연구

아울러 여러 대의 CPU를 병렬 연결하여 계산한다면 수 분 내로 계산이 가능해질 것이며 통계적 불확실성을 적절히 고려한다면 임 상적용도 가능할 것이다. 그러한 방사선 치료에 최적화된 코드를 사용한다고 하더라도 선량분포나 선량값은 본 연구에서 이용된 코드에서 나온 결과 와 거의 같으며 통계적 불확실성을 구하는 개념도 유사하므로 본 연구에서 제안한 목적함수와 기준 값을 적용할 수 있으리라 판단된다.
본 연구에서 제안된 목적 함수를 통하여 최적의 계산입자 수를 결정하기 위한 통계적 불확실성 값을 구한 결과 전체 선량 영역 통계적 오차 Q瓦》9% 또는 D^/2 이 상을 갖는 체적소에 대한 통계적 오차 (當瓦袞) 1%, 또는 최대 선량지점에서의 통계적 불확실성 ( 皿。1% 정도가 적정 수준임을 확인할 수 있었으며 경우에 따라 이보다 낮거나 높은 수준 을 적용할 수 있을 것이다. 또한 통계적 불확실성 의 허용값은 본 연구에서 이용한 방법 이외에도 최대선량값 차나 X %/y mm 검사 방법 등 다른 방법들을 이용해서도 평가할 수 있을 것이다[17]. 그러나 본 연구에서 이용한 방법으로도 통계적 불확실성의 영향을 고려할 수 있음을 확인할 수 있었다.
벤치마크에 근접할수록 불확실성이 낮다고 할 수 있으나 등선량곡선의 유사함이 선량계산의 정확성을 의미하는 것은 아 니다. 만약 등선량 곡선 비교만으로 선량계산 결 과를 평가한다면 D^/2 이상의 체적소에 대한 상대적 통계적 불확실성 1% 이하를 한계값으로 설정할 수 있을 것으로 판단된다.
만약 MCDOSE나 VMC++ 또는 DPM 둥과 같은 방사선 치료에 최적화된 몬테칼로 코드를 사 용한다면 그 시간을 대략 수 십분의 일까지 줄일 수 있을 것이다. 아울러 여러 대의 CPU를 병렬 연결하여 계산한다면 수 분 내로 계산이 가능해질 것이며 통계적 불확실성을 적절히 고려한다면 임 상적용도 가능할 것이다. 그러한 방사선 치료에 최적화된 코드를 사용한다고 하더라도 선량분포나 선량값은 본 연구에서 이용된 코드에서 나온 결과 와 거의 같으며 통계적 불확실성을 구하는 개념도 유사하므로 본 연구에서 제안한 목적함수와 기준 값을 적용할 수 있으리라 판단된다.
통계적 불확실성은 사용되는 빔의 종류, 계산입자 수, 난수 발생기, 체적소 수, 체적소 크 기, 잡음 감소 기술 둥에 영향을 받는데 이러한 인자들은 서로 연관되어 있으므로 각 인자간의 상 관관계를 알아야 보다 합리적인 최적의 계산입자 수 결정을 할 수 있을 것이다. 차후 이에 대한 후 속 연구를 진행할 계획이다. 몬테칼로 선량계산을 임상의 일상적 치료계획에 이용하기 위해서는 통 계적 불확실성의 영향을 평가하고 그 허용값 및 그에 따른 계산입자 수가 결정되어야 할 것이다.
그러나 본 연구에서 이용한 방법으로도 통계적 불확실성의 영향을 고려할 수 있음을 확인할 수 있었다. 통계적 불확실성은 사용되는 빔의 종류, 계산입자 수, 난수 발생기, 체적소 수, 체적소 크 기, 잡음 감소 기술 둥에 영향을 받는데 이러한 인자들은 서로 연관되어 있으므로 각 인자간의 상 관관계를 알아야 보다 합리적인 최적의 계산입자 수 결정을 할 수 있을 것이다. 차후 이에 대한 후 속 연구를 진행할 계획이다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

[국내논문] 방사선 치료를 위한 몬테칼로 광자선 선량계산 시 통계적 불확실성 영향 평가
The Effects of the Statistical Uncertainties in Monte Carlo Photon Dose Calculation for the Radiation Therapy 원문보기

초록
AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

후속연구

참고문헌 (17)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

[국내논문] 방사선 치료를 위한 몬테칼로 광자선 선량계산 시 통계적 불확실성 영향 평가 The Effects of the Statistical Uncertainties in Monte Carlo Photon Dose Calculation for the Radiation Therapy 원문보기

초록 용어보기논문에서 용어와 풀이말을 자동 추출한 결과로, 시범 서비스 중입니다. AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

후속연구

참고문헌 (17)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

서태석 (138) 조병철 (55)

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

[국내논문] 방사선 치료를 위한 몬테칼로 광자선 선량계산 시 통계적 불확실성 영향 평가
The Effects of the Statistical Uncertainties in Monte Carlo Photon Dose Calculation for the Radiation Therapy 원문보기

초록
AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper