MRI 스캔 중 촬상 대상물체의 화상평면내에서의 회전은 MRI 신호에 위상오차와 불균일한 표본화를 일으킨다. MRI 신호의 위상오차와 불균일 표본화에 대한 문제의 모델은 화상평면 내 임의 중심과 원점에 관한 회전운동에 의해서 열화된 MRI 신호들 사이에 위상 차가 존재함을 나타냈다. 따라서, 아티팩트가 포함된 MR 화상의 화질을 개선하기 위하여 다음과 같은 방법들을 제안한다. 우선, 2차원 회전운동의 회전각은 이미 알려져 있고, 회전중심 위치가 미지인 경우에 대해 위상보정에 기초한 아티팩트를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 다음으로, 회전중심과 각도가 모두 미지인 2차원 회전운동에 대해 아티팩트를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 이때, 미지 운동파라메타를 예측하기 위해 촬상 대상물의 경계바깥쪽에서 이상적인 MR 화상의 에너지는 최소가 되고 촬상대상물의 회전이 존재할 때 측정된 에너지가 증가한다는 성질을 이용한다. 이러한 성질을 이용해서 각 위상부호화 단계에서 미지의 회전각 크기를 추정하기 위한 평가 함수가 정의된다. 최종적으로 phantom 화상을 사용한 시뮬레이션 및 실제화상의 평행이동과 회전운동에 적용한 결과 제안한 방법의 유효성을 확인하였다.
MRI 스캔 중 촬상 대상물체의 화상평면내에서의 회전은 MRI 신호에 위상오차와 불균일한 표본화를 일으킨다. MRI 신호의 위상오차와 불균일 표본화에 대한 문제의 모델은 화상평면 내 임의 중심과 원점에 관한 회전운동에 의해서 열화된 MRI 신호들 사이에 위상 차가 존재함을 나타냈다. 따라서, 아티팩트가 포함된 MR 화상의 화질을 개선하기 위하여 다음과 같은 방법들을 제안한다. 우선, 2차원 회전운동의 회전각은 이미 알려져 있고, 회전중심 위치가 미지인 경우에 대해 위상보정에 기초한 아티팩트를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 다음으로, 회전중심과 각도가 모두 미지인 2차원 회전운동에 대해 아티팩트를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 이때, 미지 운동파라메타를 예측하기 위해 촬상 대상물의 경계바깥쪽에서 이상적인 MR 화상의 에너지는 최소가 되고 촬상대상물의 회전이 존재할 때 측정된 에너지가 증가한다는 성질을 이용한다. 이러한 성질을 이용해서 각 위상부호화 단계에서 미지의 회전각 크기를 추정하기 위한 평가 함수가 정의된다. 최종적으로 phantom 화상을 사용한 시뮬레이션 및 실제화상의 평행이동과 회전운동에 적용한 결과 제안한 방법의 유효성을 확인하였다.
When the imaging object rotates in image plane during MRI scan, its rotation causes phase error and non-uniform sampling to MRI signal. The model of the problem including phase error non-uniform sampling of MRI signal showed that the MRI signals corrupted by rotations about an arbitrary center and t...
When the imaging object rotates in image plane during MRI scan, its rotation causes phase error and non-uniform sampling to MRI signal. The model of the problem including phase error non-uniform sampling of MRI signal showed that the MRI signals corrupted by rotations about an arbitrary center and the origin in image plane are different in their phases. Therefore the following methods are presented to improve the quality of the MR image which includes the artifact. The first, assuming that the angle of 2-D rotational motion is already known and the position of 2-D rotational center is unknown, an algorithm to correct the artifact which is based on the phase correction is presented. The second, in case of 2-D rotational motion with unknown rotational center and unknown rotational angle, an algorithm is presented to correct the MRI artifact. At this case, the energy of an ideal MR image is minimum outside the boundary of the imaging object to estimate unknown motion parameters and the measured energy increases when the imaging object has an rotation. By using this property, an evaluation function is defined to estimate unknown values of rotational angle at each phase encoding step. Finally, the effectiveness of this presented techniques is shown by using a phantom image with simulated motion and a real image with 2-D translational shift and rotation.
When the imaging object rotates in image plane during MRI scan, its rotation causes phase error and non-uniform sampling to MRI signal. The model of the problem including phase error non-uniform sampling of MRI signal showed that the MRI signals corrupted by rotations about an arbitrary center and the origin in image plane are different in their phases. Therefore the following methods are presented to improve the quality of the MR image which includes the artifact. The first, assuming that the angle of 2-D rotational motion is already known and the position of 2-D rotational center is unknown, an algorithm to correct the artifact which is based on the phase correction is presented. The second, in case of 2-D rotational motion with unknown rotational center and unknown rotational angle, an algorithm is presented to correct the MRI artifact. At this case, the energy of an ideal MR image is minimum outside the boundary of the imaging object to estimate unknown motion parameters and the measured energy increases when the imaging object has an rotation. By using this property, an evaluation function is defined to estimate unknown values of rotational angle at each phase encoding step. Finally, the effectiveness of this presented techniques is shown by using a phantom image with simulated motion and a real image with 2-D translational shift and rotation.
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문제 정의
넷째, 이번 연구의 목표는 열화된 데이타의 NxN 성분들올 사용해서 원래 k 공간의 NxN 성분들올 복원함에 있다. k 공간 데이타가 기지의 임의 중심 좌표 및 회전각을 가진 파라메타로 열화되었을 때, 열화되기 전의 일정한 간격으로 배치되어 있는 k 공간 데이타에 비해, 기하학적인 변형으로 일부 공간에서 데이타가 집중되어 중복되거나, 일부 다른 공간에서는 공간 데이타가 일직선이 아닌 등, 일정치 않은 간격으로 균일하게 표본화되지 않는다.
따라서 데이타를 획득하는 동안 평행운동과 회전운동을 동반하는 대상 물체에 대한 일반적인 평면상의 강체 운동은 MRI 신호에 대해 위상 오차와 불균일 표본화를 부과한다. 본 연구에서는 대상 물체의 강체운동 특중], MR 스캔 중에 두뇌 운동에 기인한 MRI 아티팩트를 감소시킬 목적으로 이전 연구에 있어서의 강점들[8, 9, 16, 18]]과 결합하여 이들을 개선하고자 하였다. 기존 연구에 의하면 2차원 회전운동은 매우 빠르게 일어나지 않는다고 가정하며, 수 밀리초가 소요되는 읽어내는 축의 영향 즉, 장면 간의 영향은 무시한다[22, 23].
이러한 특성올이용해서 각 위상부호화 단계에서 미지 회전각의 크기를 추정하기 위한 평가함수를 정의하였다. 본 연구에서는 한 차례의 이동회전에 대한 시뮬레이션을 통해서 제안한 방법들에 대한 유효성을 확인하였다. 그러나, MRI 데이타 취득 시 여러 번의 두뇌 회전 혹은 끄덕임과 같은 실제 환자의 회전운동에 대처하기 위하여 제안한 알고리즘들 올 한충더 개선해야만 한다.
이러한 이유들에 대해서 본 연구자는 알려진 2차원 회전 파라메타로 원래의 MRI 신호를 복원하기 위한 다음과 같은 알고리즘을 제시하였다. 즉, 그 MRI 데이타 취득시간은 N회의 위상 부호화 단계를 포함한다.
평가함수로 서식 (15) 를 적용하여 미지의 회전각 饥과 위상부호화 단계 如을 발견함에 이번 연구의 목표로 삼고자 한다. 따라서 2차원 공간은 관심 영역 밖의 측정된 에너지를 최소화 하는 최적의 미지 회전각 幻과 위상부호화 단계 如을 선택하기 위해 탐색 되어야 한다.
가설 설정
따라서 2차원 공간은 관심 영역 밖의 측정된 에너지를 최소화 하는 최적의 미지 회전각 幻과 위상부호화 단계 如을 선택하기 위해 탐색 되어야 한다. 256개의 위상 부호화 단계를 가진 MR 화상에 있어서 우선, 그 회전은 2번째 위상부호화 단계 (知=1, 切<256)에서 이루워졌다고 가정한다. 그다음으로, 촬상대상물 경계 바깥쪽에서 MR 화상의 에너지는 한 세트의 다른 회전각에 대하여 측정되었고 동일한 탐색작업이 모든 다른 위상 부호화 단계에서 반복되었다.
본 연구에서는 후자의 방법을 선택한다. 그리고 제3장에서처럼, 단지 평면상 회전각은 알려져 있고, 다른 강체운동 즉, 2차원 회전중심 혹은 평행운동의 파라메타들은 데이타의 취득중에는 미지인 것으로 가정한다. 이때, 이러한 아티팩트를 제거하기 위해 우선, 화상 평면 내 고정된 중심인 원점에 관한 회전운동에 기인한 아티팩트를 제거하기 위해 중첩 양 선형 재구성법을 적용한다.
본 연구에서는 대상 물체의 강체운동 특중], MR 스캔 중에 두뇌 운동에 기인한 MRI 아티팩트를 감소시킬 목적으로 이전 연구에 있어서의 강점들[8, 9, 16, 18]]과 결합하여 이들을 개선하고자 하였다. 기존 연구에 의하면 2차원 회전운동은 매우 빠르게 일어나지 않는다고 가정하며, 수 밀리초가 소요되는 읽어내는 축의 영향 즉, 장면 간의 영향은 무시한다[22, 23]. 그리고, 평면내 미지 강체 운동 파라메타들은 장면 간 영향에 의한 파라메타 혹은 단지 위상 부호화 단계의 함수들이다.
MRI의 화상 에너지를 E。로 가정할 때 2차원적인 회전운동에 의한 에너지 Eo는 E, 보다 작기 때문에 E, 로 변화될 것이다. 일반적으로 관심영역 바깥쪽에서 MR 화상의 전체 에너지 E, 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
#는 위상 부호화 단계 1에서 평면상의 대상 물체의 운동에 기인한 에너지의 중가 요인이다. 식 (15) 에서 E。에 영향을 주는 다수의 요인들 때문에 교차상관항들 (cross- correlation terms) 이 상대적으로 작게 남아있다고 가정하여 무시하였다. 하지만, 큰 잡음치에 대해서 교차상관항들은 상대적으로 작게 남아있지 않아 무시할 수가 없다[271.
평면 회전운동의 각도만 알려져 있고 그 회전중심은 미지인 것으로 가정하였다 제2장과 3.1 절의 알고리즘을 각각 사용하여 아티팩트가 감소된 결과를 그림 2
제안 방법
05丸의 회전각을 가진 점 (122, 122)에 대하여 동기적인(synchronous) 2차원의 회전이동에 의해서 열화된 화상이 그림 3(b)이다. 3.2절의 방법을 적용하여 위상부호화 단계의 공간주파수와 회전각을 각각 ky=120과 #=0.05兀로 추정하였다.
넷째, 양 선형 보간법(bilinear inteimlation)올 사용해서 N개 화상들의 각각에 대해서 넌제로라인들의 위상 부호화 단계에 해당하는 추정된 회전각 올 가진 N개의 각각 다른 화상을 회전시킨다.
둘째, 각각의 화상들만이 위상 부호화 단계에 해당하는 한 개의 넌 제로 라인을 포함하도록 하고, 다른 라인들은 영 (zero) 이 되도록 MRI의 k 공간 데이타를 N개의 다른 화상들로 분할한다.
그러나 이러한 문제에 대한 모델링은 화상평면 내 임의의 중심과 원점에 관한 회전운동에 의해서열화된 MRI 신호들 사이에 위상차가 존재함을 나타냈다. 따라서, 알려진 회전각과 미지의 회전중심을 가진 2차원 회전운동에 기인한 MRI 아티팩트를 수정하기 위하여 우선, 화상평면의 원점에 관한 아티팩트를 감소시켰고, 다옴으로 그 아티팩트 화상에 대한 나머지 위상 오차를 감소시키기 위하여 위상탐색법을 적용하였다. 그 대상 물체가 데이타 취득 시 움직이지 않는다고 가정하면 그 촬상 대상 물체의 경계 바깥쪽에서 계산된 MRI 화상에너지는 최소가 된다.
이에 본 연구자도 사전연구로서 평행강체 운동에 기인한 MRI 아티팩트를 제거하기 위한 기법을 제안한 바 있다[14-16]. 이때, MRI 아티팩트에 대해 X 방향과 y 방향의 체 동으로 분리하여 각 방향의 체동에 따른 구속조건을 이용하였다. 그러나 MR 데이타 획득시 두뇌의 강체적인 운동은 중대한 문제를 야기시킨다.
그러나, 회전운동에 기인해서 발생하는 그 대상 물체의 평행이동은 관심 영역 바깥쪽에서 측정된 에너지를 증가시켰다. 이러한 특성올이용해서 각 위상부호화 단계에서 미지 회전각의 크기를 추정하기 위한 평가함수를 정의하였다. 본 연구에서는 한 차례의 이동회전에 대한 시뮬레이션을 통해서 제안한 방법들에 대한 유효성을 확인하였다.
첫째, 이미 알고 있거나 3.2절을 이용, 예측한 평면운동 파라메타를 사용하여 K 공간 데이타의 위상을 수정한다.
이론/모형
제 2장에서 가정한 문제의 수학적 모델은 원 MRI 신호와의 비교에서 그 나머지 MRI 신호만이 부수적인 위상오차를 포함하고 있다. 따라서 여기에서는 MRI 신호에 대한 그 나머지 위상오차를 억제하기 위한 개선된 위상 수정 방법을 사용한다[23].
성능/효과
2절의 알고리즘을 각각 적용하여 수정한 화상을 그림 3(c)에 나타낸다. 그림 3(b)와 (c)의 비교를 통해서 평면상의 평행이동과 회전운동에 기인하여 발생하는 잡음 화상에 대하여 시뮬레이션 화상 및 실제 화상에 적용한 결과 MRI 아티팩트를 감소시키기 위하여 본 방법에서 제안한 방법이 유효함을 확인하였다.
그 결과, 복원된 MR 화상을 얻게 되며, SUN Sparc 10 시스템에서 N=256개의 화상인 경우 화상을 재구성하는데 약 13분 정도의 시간이 소요되었다.
다섯째, 불균일한 표본화로 인해 약간의 k 공간 성분들은 표본화되지 않고, 그 외 다른 성분들은 여러번 표본화된다. 선형방정식 시스템을 사용하는 것과 같은 단순한 경우에 있어서도 그 방법은 종종 취약한 조건이나 또는 선형방정식에서 불완전한 행렬계수들에 대한 어려움에 직면하게 된다.
둘째, 일반적으로 k 공간 데이타는 복소수이다. 따라서, 실수부와 허수부용으로 제안된 표면들은 서로 정합되지 않을 수 있다.
셋째, k 공간 데이타의 평탄화 혹은 확률적인 거동에 관한 충분한 정보를 얻을 수 없다.
후속연구
그러나, MRI 데이타 취득 시 여러 번의 두뇌 회전 혹은 끄덕임과 같은 실제 환자의 회전운동에 대처하기 위하여 제안한 알고리즘들 올 한충더 개선해야만 한다. 향후의 과제로서 보다 개선된 화상재구성 방법의 발견, 위상교정과 파라메타 추정 알고리즘의 개선 및 실제 MRI 스캔시의 기법들에 대한 평가 등이 남아 있다
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