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문제 정의
- 본 논문에서는 적정 확률분포형으로 Gumbel 분포를 채택하여 설계파고를 산정하였다. 매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다.
제안 방법
- Goda et al.(2000)은차후 관측된 자료를 추가한 후 분석을 실시하여 해역별로 2개의 Weibull 극치분포형과 1개의 FT-1 분포형을 제안하였다 .
- 91 %)가 K-S 검정(유의수준 95%) 을 통과하는 Gumbel 분포에 대하여 확률가중모멘트법으로 추정한 Gumbel 분포의 위치 및 규모 매개변수는 Table 4 및 5에 지점 및 방향별로 정리하여 차후 신뢰성 설계시활용토록 하였다. 단, St.15의 SSE방향은 적합도 검정결과를 고려하여 최우도법으로 매개변수를 추정하였다. 또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다.
- 결과적으로, 검정은 K-S 검정보다 적합도 정도가 떨어졌다. 따라서, 본 연구에서는 K-S 검정 결과를 기준으로 모형의 적합도를 판단하였다.
- 그러나, 어떤 극치분포 함수를 사용한다 할지라도 원하는 신뢰도를 확보한다면, 기본적으로분석과정상의 문제는 발생하지 않는다. 따라서, 본 연구에서는 일반적으로 극치분포 해석에 널리 이용되는 Weibull,Log-Normal, Log-Pearson Type-III 그리고 Gumbel 분포함수를 선정하여 극치분포 해석을 수행하였다. 각 분포에 대한 확률밀도함수, 가중밀도함수, 그리고 매개변수 추정 방법 등은 Kite(1988), 국립방재연구소(1998), Rao and Hamed (2000), 김정대(2003) 둥의 자료를 이용하였다.
- 15의 SSE방향은 적합도 검정결과를 고려하여 최우도법으로 매개변수를 추정하였다. 또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다. 개의 매개변수를 가진 3변수 Weibull 분포, Log-Pearsontype-m 분포, 그리고 Lognormal 분포보다 적합도 검정에서 기각되는 자료군이 적음을 알 수 있다.
- 우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다. 또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 . 방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다.
- 설계파고를 산정하였다. 매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다. 제시된 50년 빈도 설계파고는 연안에서 시행되는 각종 개발사업의 천해 설계파(50년 빈도) 추정을 위한 파랑전파모형의 입력자료로 활용할 수 있을 것으로 사료된다.
- 또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 . 방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다. 심해 설계파 추정에 사용된 극치 분포함수에 대해서는 선행 연구에서 생략되어 있는 95% 신뢰수준에 대한 적합성 검정도 수행하였다.
- 본 연구에서는 일정기간(1년)을 단위로 삼아 1979년부터 1998년까지 추정된 파고자료 중 연 최대 유의파고 1 개를 추출, 총 2(개의 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였다. 즉, 매년의 자료중 가장 큰 파고만을 선정하는년 최고치 방법 (Annual maxima method)을 채택하였다.
- 확률파고를 구하는 방법에는 빈도계수법과 각 확률분포형의누가분포함수의 역함수를 이용하는 방법이 있다. 본 연구에서는 재현기간 7에 대한 설계파고를 누가분포함수의 역함수를 사용하여 구하였다. Gumbel 확률분포형의 역함수는 다음 식 ⑴과 같다.
- 본 연구에서는 해안 및 항만공학자에게 중요한 사안으로 대두되는 심해 설계파고 추정과정에 대하여 체계적인 검토를 수행하였다(Fig. 1참조). 우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다.
- 정리하였다. 사용한 극치분포형은Weibull, Gumbel, Log-Pearson type-UI, 그리고 Lognormal분포 4종류이며, Weibull 분포형은 2변수와 3변수 분포로 구분하여 분석을 실시하였다. 각 분포형에 대한 매개변수추정은 모멘트법, 최우도법, 그리고 확률가중모멘트법을 이용하고, 검정과 K-S 검정을 이용하여 추정된 확률분포형의 적합도를 검정하였다.
- 방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다. 심해 설계파 추정에 사용된 극치 분포함수에 대해서는 선행 연구에서 생략되어 있는 95% 신뢰수준에 대한 적합성 검정도 수행하였다.
- 1참조). 우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다. 또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 .
- 특정치 초과방법 (Peaks-Over-Threshold method)을 사용하면 극치분포 해석에 포함되는 자료의 개수를 더 늘릴 수 있는 이점이 있으나, 기존의 시계열 추정자료에서 별도로 자료를 분리하는 것이 곤란하여 채택하지 않았다. 편의상 확률밀도함수 약어 및 적합도 검정 방법별 약어는 Table 1과 같이 정의하였으며, Table 2에는 추정된 매개변수를 이용한 분포함수에 대하여 95% 수준의 신뢰도에 대한 K-S 적합도 검정을 만족하는 지점수와 백분율을 정리하였다.
- 한국해 양연구원의 파랑모델 (HYPA Model) 추산결과를이용하여 한국 연안의 심해파에 대한 극치분석을 체계적으로 실시하였다. 67개 지점 자료를 16방향별로 구분하여총 1, 072개의 자료를 수집 .
대상 데이터
- 실시하였다. 67개 지점 자료를 16방향별로 구분하여총 1, 072개의 자료를 수집 . 정리하였다.
- 심해 설계파 추정을 위한 자료는 한국해양연구원 파랑정보시스템 (wave.kordi.re.kr)에서 제공하는 자료를 이용하였다. 파랑정보시스템에서는 우리나라 연안 67개 지점 , 16 방향에 대하여 HYPA 모형으로 추산된 파랑장(Wave field)자료 정보를 제공하고 있다.
데이터처리
- 사용한 극치분포형은Weibull, Gumbel, Log-Pearson type-UI, 그리고 Lognormal분포 4종류이며, Weibull 분포형은 2변수와 3변수 분포로 구분하여 분석을 실시하였다. 각 분포형에 대한 매개변수추정은 모멘트법, 최우도법, 그리고 확률가중모멘트법을 이용하고, 검정과 K-S 검정을 이용하여 추정된 확률분포형의 적합도를 검정하였다. 분석결과를 정리하면 다음과 같다.
이론/모형
- 따라서, 본 연구에서는 일반적으로 극치분포 해석에 널리 이용되는 Weibull,Log-Normal, Log-Pearson Type-III 그리고 Gumbel 분포함수를 선정하여 극치분포 해석을 수행하였다. 각 분포에 대한 확률밀도함수, 가중밀도함수, 그리고 매개변수 추정 방법 등은 Kite(1988), 국립방재연구소(1998), Rao and Hamed (2000), 김정대(2003) 둥의 자료를 이용하였다.
- 본 연구에서는 매개변수를 추정하는 방법으로 모멘트법 (Method of Moments), 최우도법 (Method of Maximum Likelihood), 그리고 확률가중모렌트법 (Method of Probability Weighted Moments)을 사용하였다. 통계적인 관점에서 보면, 최우도법은 표본크기가 충분히 클 때 가장 효율적인방법으로 평가되지만 수렴성에 있어 문제가 발생할 수 있으며, 표본의 크기가 작을 때 일반적으로 잘 일치하지 않는 결과를 얻게 된다.
- 즉, 매년의 자료중 가장 큰 파고만을 선정하는년 최고치 방법 (Annual maxima method)을 채택하였다. 특정치 초과방법 (Peaks-Over-Threshold method)을 사용하면 극치분포 해석에 포함되는 자료의 개수를 더 늘릴 수 있는 이점이 있으나, 기존의 시계열 추정자료에서 별도로 자료를 분리하는 것이 곤란하여 채택하지 않았다.
성능/효과
- 1) 확률가중모멘트법으로 Gumbel 확률분포형의 매개변수를 추정한 결과, 전체 자료군 1072개 중 10기개(99.91%)가 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였고, 2변수 Weibull 분포(91.51 %), Lognormal 분포(82.56%), Log-Pearson type-IH 분포(82.09%), 그리고 3변수 Weibull 분포(72.57%) 순으로 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였다. 그러나 최우도법으로 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(96.
- 2) 다른 매개변수 적합도 검정법인 %2검정 결과는 K- S 검정 결과보다 기각되는 자료 세트가 더 많았다. 이는 ¥검정으로 적합도를 검토하기에는 자료 수가 20개로 너무 부족하기 때문으로 사료된다.
- 5) Gumbel 분포와 2변수 Weibull 분포의 설계 파고를 비교해 보면 전체적으로 Gumbel 분포의 확률파고가 큰 값을 가진다. 이것은 Hogg and Swail(2002)이 41년간의 자료군(Swail and Cox, 2000)로 분석한 결과에서도 언급한 바 있다.
- 또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다. 개의 매개변수를 가진 3변수 Weibull 분포, Log-Pearsontype-m 분포, 그리고 Lognormal 분포보다 적합도 검정에서 기각되는 자료군이 적음을 알 수 있다. 이러한 이유 때문에Goda and Kobune(1990)는 3개의 매개변수로 구성된 FT-H 분포와 Weibull 분포의 형상매개변수를 고정하여 , 2개의 매개변수를 가진 확률분포로 가정하여 분석을 실시하였다.
- %2검정의 경우 자료의 수가 20개 밖에 되지 않아 각계급구간에 적어도 5개의 수치를 포함시키는 것이 바람직하다는 기준(Ang and Tang, 1975)을 만족하지 못하지만 적합도 검정에 가장 일반적으로 쓰이는 방법이고, 추정된 자료의 한계를 현 시점에서는 극복할 수 없기 때문에 불가피한 상황으로 간주하였다. 결과적으로, 검정은 K-S 검정보다 적합도 정도가 떨어졌다. 따라서, 본 연구에서는 K-S 검정 결과를 기준으로 모형의 적합도를 판단하였다.
- 57%) 순으로 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였다. 그러나 최우도법으로 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(96.08%), 2변수 Weibull 분포(94.78%), Lognormal 분포(83.49%)순으로 K-S 검정(유의수준 5%)을 통과하였다. 한편, 모멘트 법을 이용하여 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(99.
- 38%) 순이다. 즉, 매개변수 추정방법에 관계없이 Gumbel 분포가 심해파 추산자료의 극치분포로 가장 적합한 것으로 파악되었다.
- 한국 연안의 최적 확률분포형은 Fig. 3과 같이 Weibull 분포보다 Gumbel 분포가 보다 더 적합한 것으로 파악되었다 . 확률가중모멘트법으로 Gumbel 분포의 매개 변수를 추정한 결과, 적합도 검정을 만족하지 않는.
후속연구
- 또한 극치확률 분포형에 대한 매개변수 추정방법인 최소자승법, 모멘트법, 최우도법 그리고 확률가중모멘트법 외에 최근에 제안된 L-moment 방법 (Hosking, 1986)과 비매개변수적 방법인 핵밀도함수(Kemal density function)를 도입하여 빈도분석을 실시하여야 할 것으로 사료된다.
- 그러나 이러한 경우에도 추산된 파랑자료는 몇 종류의 폭풍파를 대상으로 수치모형의 검증을 철저히 하여야 한다. 본연구에서 사용한 심해파 추산자료를 향상시키기 위해서는파랑 추산 수치모형 (HYPA Model), 바람자료 재현, 그리고 모형 격자 크기 등에 세심한 연구가 추가적으로 필요하며 , 추산기간도 확장하여야 할 것으로 사료된다. 또한양질의 현장 자료를 얻기 위해서는 관측 시스템의 개선및 보완이 필요하다.
- 매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다. 제시된 50년 빈도 설계파고는 연안에서 시행되는 각종 개발사업의 천해 설계파(50년 빈도) 추정을 위한 파랑전파모형의 입력자료로 활용할 수 있을 것으로 사료된다.
- 표본 수가 한정된 경우에는, 1년 자료에서 1개의 자료만을 채택하는 년 최고치 방법 (Annual maxima method)대신 시계열 자료에서 특정 기준치를 초과한 파고들을 선정하는 방법인 특정치 초과 방법 (Peaks-Over-Threshold method: POT)을 채택하여 표본 수를 늘리는 방법에 대한연구도 고려할 만하다.
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