연안 및 항만구조물의 설계에서 심해 설계파는 매우 중요한 환경인자이다. 특히, 심해설계파고의 분포 정보는 최근 부각되고 있는 신뢰성 설계에 필수적인 요소이다. 본 연구에서는 한국해양연구원(2003)에서 제시한 1979년부터 1998년까지의 한국연안 67개 지점의 16방향별 최대 유의파 산출자료를 이용하여 극치분포 분석을 수행하였다. 특성분석에 사용된 극치분포함수는 Weibull, Gumbel, Log-Pearson Type-III, Lognormal 분포이며, 각 분포함수의 매개변수는 모멘트법, 최우도법 그리고 확률가중모멘트법으로 추정하였다. 또한, 극치분포함수의 적합성은 95% 신뢰도 수준으로 $\chi$$^2$및 K-S 검정을 실시하였다. 그 결과, 한국연안의 심해 설계파고는 Gumbel 분포형이 가장 적합한 모형으로 파악되었으며, 최적 추정된 매개변수 및 재현기간 50년에 대한 심해 설계파고 정보를 제시하였다.
연안 및 항만구조물의 설계에서 심해 설계파는 매우 중요한 환경인자이다. 특히, 심해설계파고의 분포 정보는 최근 부각되고 있는 신뢰성 설계에 필수적인 요소이다. 본 연구에서는 한국해양연구원(2003)에서 제시한 1979년부터 1998년까지의 한국연안 67개 지점의 16방향별 최대 유의파 산출자료를 이용하여 극치분포 분석을 수행하였다. 특성분석에 사용된 극치분포함수는 Weibull, Gumbel, Log-Pearson Type-III, Lognormal 분포이며, 각 분포함수의 매개변수는 모멘트법, 최우도법 그리고 확률가중모멘트법으로 추정하였다. 또한, 극치분포함수의 적합성은 95% 신뢰도 수준으로 $\chi$$^2$및 K-S 검정을 실시하였다. 그 결과, 한국연안의 심해 설계파고는 Gumbel 분포형이 가장 적합한 모형으로 파악되었으며, 최적 추정된 매개변수 및 재현기간 50년에 대한 심해 설계파고 정보를 제시하였다.
For a coastal or harbor structure design, one of the most important environmental factors is the appropriate design wave condition. Especially, the information of deepwater wave height distribution is essential for reliability design. In this paper, a set of deep water wave data obtained from KORDI(...
For a coastal or harbor structure design, one of the most important environmental factors is the appropriate design wave condition. Especially, the information of deepwater wave height distribution is essential for reliability design. In this paper, a set of deep water wave data obtained from KORDI(2003) were analyzed for extreme wave heights. These wave data at 67 stations off the Korean coast from 1979 to 1998 were arranged in the 16 directions. The probability distributions considered in this research were the Weibull, the Gumbel, the Log-pearson Type-III, and Lognormal distribution. For each of these distributions, three parameter estimation methods, i.e. the method of moments, maximum likelihood and probability weighted moments, were applied. Chi-square and Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit tests were performed, and the assumed distribution was accepted at the confidence level 95%. Gumbel distribution which best fits to the 67 station was selected as the most probable parent distribution, and optimally estimated parameters and 50 year design wave heights were presented.
For a coastal or harbor structure design, one of the most important environmental factors is the appropriate design wave condition. Especially, the information of deepwater wave height distribution is essential for reliability design. In this paper, a set of deep water wave data obtained from KORDI(2003) were analyzed for extreme wave heights. These wave data at 67 stations off the Korean coast from 1979 to 1998 were arranged in the 16 directions. The probability distributions considered in this research were the Weibull, the Gumbel, the Log-pearson Type-III, and Lognormal distribution. For each of these distributions, three parameter estimation methods, i.e. the method of moments, maximum likelihood and probability weighted moments, were applied. Chi-square and Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit tests were performed, and the assumed distribution was accepted at the confidence level 95%. Gumbel distribution which best fits to the 67 station was selected as the most probable parent distribution, and optimally estimated parameters and 50 year design wave heights were presented.
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문제 정의
본 논문에서는 적정 확률분포형으로 Gumbel 분포를 채택하여 설계파고를 산정하였다. 매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다.
제안 방법
Goda et al.(2000)은차후 관측된 자료를 추가한 후 분석을 실시하여 해역별로 2개의 Weibull 극치분포형과 1개의 FT-1 분포형을 제안하였다 .
91 %)가 K-S 검정(유의수준 95%) 을 통과하는 Gumbel 분포에 대하여 확률가중모멘트법으로 추정한 Gumbel 분포의 위치 및 규모 매개변수는 Table 4 및 5에 지점 및 방향별로 정리하여 차후 신뢰성 설계시활용토록 하였다. 단, St.15의 SSE방향은 적합도 검정결과를 고려하여 최우도법으로 매개변수를 추정하였다. 또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다.
결과적으로, 검정은 K-S 검정보다 적합도 정도가 떨어졌다. 따라서, 본 연구에서는 K-S 검정 결과를 기준으로 모형의 적합도를 판단하였다.
그러나, 어떤 극치분포 함수를 사용한다 할지라도 원하는 신뢰도를 확보한다면, 기본적으로분석과정상의 문제는 발생하지 않는다. 따라서, 본 연구에서는 일반적으로 극치분포 해석에 널리 이용되는 Weibull,Log-Normal, Log-Pearson Type-III 그리고 Gumbel 분포함수를 선정하여 극치분포 해석을 수행하였다. 각 분포에 대한 확률밀도함수, 가중밀도함수, 그리고 매개변수 추정 방법 등은 Kite(1988), 국립방재연구소(1998), Rao and Hamed (2000), 김정대(2003) 둥의 자료를 이용하였다.
15의 SSE방향은 적합도 검정결과를 고려하여 최우도법으로 매개변수를 추정하였다. 또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다. 개의 매개변수를 가진 3변수 Weibull 분포, Log-Pearsontype-m 분포, 그리고 Lognormal 분포보다 적합도 검정에서 기각되는 자료군이 적음을 알 수 있다.
우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다. 또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 . 방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다.
설계파고를 산정하였다. 매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다. 제시된 50년 빈도 설계파고는 연안에서 시행되는 각종 개발사업의 천해 설계파(50년 빈도) 추정을 위한 파랑전파모형의 입력자료로 활용할 수 있을 것으로 사료된다.
또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 . 방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다. 심해 설계파 추정에 사용된 극치 분포함수에 대해서는 선행 연구에서 생략되어 있는 95% 신뢰수준에 대한 적합성 검정도 수행하였다.
본 연구에서는 일정기간(1년)을 단위로 삼아 1979년부터 1998년까지 추정된 파고자료 중 연 최대 유의파고 1 개를 추출, 총 2(개의 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였다. 즉, 매년의 자료중 가장 큰 파고만을 선정하는년 최고치 방법 (Annual maxima method)을 채택하였다.
확률파고를 구하는 방법에는 빈도계수법과 각 확률분포형의누가분포함수의 역함수를 이용하는 방법이 있다. 본 연구에서는 재현기간 7에 대한 설계파고를 누가분포함수의 역함수를 사용하여 구하였다. Gumbel 확률분포형의 역함수는 다음 식 ⑴과 같다.
본 연구에서는 해안 및 항만공학자에게 중요한 사안으로 대두되는 심해 설계파고 추정과정에 대하여 체계적인 검토를 수행하였다(Fig. 1참조). 우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다.
정리하였다. 사용한 극치분포형은Weibull, Gumbel, Log-Pearson type-UI, 그리고 Lognormal분포 4종류이며, Weibull 분포형은 2변수와 3변수 분포로 구분하여 분석을 실시하였다. 각 분포형에 대한 매개변수추정은 모멘트법, 최우도법, 그리고 확률가중모멘트법을 이용하고, 검정과 K-S 검정을 이용하여 추정된 확률분포형의 적합도를 검정하였다.
방향별로 적합한 극치분포 형태 및 추정된 매개변수를 제안하고, 재현기간별 심해 설계파고를 체계적으로 추정 - 제시하였다. 심해 설계파 추정에 사용된 극치 분포함수에 대해서는 선행 연구에서 생략되어 있는 95% 신뢰수준에 대한 적합성 검정도 수행하였다.
1참조). 우선, 기존의 심해 설계 파고 추정방법에 대한 문제점 및 한계를 검토하였다. 또한, 한정된 Hindcasting 자료, 즉 한국해양연구원에서 제시한 1979년~ 1998년 (20년) 동안의 지점별, 방향별 연 최대파고 자료를 이용하여 극치분포해석을 수행하였으며 , 지점별 .
특정치 초과방법 (Peaks-Over-Threshold method)을 사용하면 극치분포 해석에 포함되는 자료의 개수를 더 늘릴 수 있는 이점이 있으나, 기존의 시계열 추정자료에서 별도로 자료를 분리하는 것이 곤란하여 채택하지 않았다. 편의상 확률밀도함수 약어 및 적합도 검정 방법별 약어는 Table 1과 같이 정의하였으며, Table 2에는 추정된 매개변수를 이용한 분포함수에 대하여 95% 수준의 신뢰도에 대한 K-S 적합도 검정을 만족하는 지점수와 백분율을 정리하였다.
한국해 양연구원의 파랑모델 (HYPA Model) 추산결과를이용하여 한국 연안의 심해파에 대한 극치분석을 체계적으로 실시하였다. 67개 지점 자료를 16방향별로 구분하여총 1, 072개의 자료를 수집 .
대상 데이터
실시하였다. 67개 지점 자료를 16방향별로 구분하여총 1, 072개의 자료를 수집 . 정리하였다.
심해 설계파 추정을 위한 자료는 한국해양연구원 파랑정보시스템 (wave.kordi.re.kr)에서 제공하는 자료를 이용하였다. 파랑정보시스템에서는 우리나라 연안 67개 지점 , 16 방향에 대하여 HYPA 모형으로 추산된 파랑장(Wave field)자료 정보를 제공하고 있다.
데이터처리
사용한 극치분포형은Weibull, Gumbel, Log-Pearson type-UI, 그리고 Lognormal분포 4종류이며, Weibull 분포형은 2변수와 3변수 분포로 구분하여 분석을 실시하였다. 각 분포형에 대한 매개변수추정은 모멘트법, 최우도법, 그리고 확률가중모멘트법을 이용하고, 검정과 K-S 검정을 이용하여 추정된 확률분포형의 적합도를 검정하였다. 분석결과를 정리하면 다음과 같다.
이론/모형
따라서, 본 연구에서는 일반적으로 극치분포 해석에 널리 이용되는 Weibull,Log-Normal, Log-Pearson Type-III 그리고 Gumbel 분포함수를 선정하여 극치분포 해석을 수행하였다. 각 분포에 대한 확률밀도함수, 가중밀도함수, 그리고 매개변수 추정 방법 등은 Kite(1988), 국립방재연구소(1998), Rao and Hamed (2000), 김정대(2003) 둥의 자료를 이용하였다.
본 연구에서는 매개변수를 추정하는 방법으로 모멘트법 (Method of Moments), 최우도법 (Method of Maximum Likelihood), 그리고 확률가중모렌트법 (Method of Probability Weighted Moments)을 사용하였다. 통계적인 관점에서 보면, 최우도법은 표본크기가 충분히 클 때 가장 효율적인방법으로 평가되지만 수렴성에 있어 문제가 발생할 수 있으며, 표본의 크기가 작을 때 일반적으로 잘 일치하지 않는 결과를 얻게 된다.
즉, 매년의 자료중 가장 큰 파고만을 선정하는년 최고치 방법 (Annual maxima method)을 채택하였다. 특정치 초과방법 (Peaks-Over-Threshold method)을 사용하면 극치분포 해석에 포함되는 자료의 개수를 더 늘릴 수 있는 이점이 있으나, 기존의 시계열 추정자료에서 별도로 자료를 분리하는 것이 곤란하여 채택하지 않았다.
성능/효과
1) 확률가중모멘트법으로 Gumbel 확률분포형의 매개변수를 추정한 결과, 전체 자료군 1072개 중 10기개(99.91%)가 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였고, 2변수 Weibull 분포(91.51 %), Lognormal 분포(82.56%), Log-Pearson type-IH 분포(82.09%), 그리고 3변수 Weibull 분포(72.57%) 순으로 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였다. 그러나 최우도법으로 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(96.
2) 다른 매개변수 적합도 검정법인 %2검정 결과는 K- S 검정 결과보다 기각되는 자료 세트가 더 많았다. 이는 ¥검정으로 적합도를 검토하기에는 자료 수가 20개로 너무 부족하기 때문으로 사료된다.
5) Gumbel 분포와 2변수 Weibull 분포의 설계 파고를 비교해 보면 전체적으로 Gumbel 분포의 확률파고가 큰 값을 가진다. 이것은 Hogg and Swail(2002)이 41년간의 자료군(Swail and Cox, 2000)로 분석한 결과에서도 언급한 바 있다.
또한 이들 자료를 근거로 한국 연안 심해파의 50년 빈도 설 4) 20년 자료를 활용하여 매개변수를 추정한 결과 2개 계파를 지점 및 방향별로 Table 6에 제시하여 결정론적 의 매개변수를 가진 Gumbel 분포나 2변수 Weibull 분포가 3 인 설계시 활용토록 하였다. 개의 매개변수를 가진 3변수 Weibull 분포, Log-Pearsontype-m 분포, 그리고 Lognormal 분포보다 적합도 검정에서 기각되는 자료군이 적음을 알 수 있다. 이러한 이유 때문에Goda and Kobune(1990)는 3개의 매개변수로 구성된 FT-H 분포와 Weibull 분포의 형상매개변수를 고정하여 , 2개의 매개변수를 가진 확률분포로 가정하여 분석을 실시하였다.
%2검정의 경우 자료의 수가 20개 밖에 되지 않아 각계급구간에 적어도 5개의 수치를 포함시키는 것이 바람직하다는 기준(Ang and Tang, 1975)을 만족하지 못하지만 적합도 검정에 가장 일반적으로 쓰이는 방법이고, 추정된 자료의 한계를 현 시점에서는 극복할 수 없기 때문에 불가피한 상황으로 간주하였다. 결과적으로, 검정은 K-S 검정보다 적합도 정도가 떨어졌다. 따라서, 본 연구에서는 K-S 검정 결과를 기준으로 모형의 적합도를 판단하였다.
57%) 순으로 K-S 검정 (유의수준 5%)을 통과하였다. 그러나 최우도법으로 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(96.08%), 2변수 Weibull 분포(94.78%), Lognormal 분포(83.49%)순으로 K-S 검정(유의수준 5%)을 통과하였다. 한편, 모멘트 법을 이용하여 매개변수를 추정한 결과는 Gumbel 분포(99.
38%) 순이다. 즉, 매개변수 추정방법에 관계없이 Gumbel 분포가 심해파 추산자료의 극치분포로 가장 적합한 것으로 파악되었다.
한국 연안의 최적 확률분포형은 Fig. 3과 같이 Weibull 분포보다 Gumbel 분포가 보다 더 적합한 것으로 파악되었다 . 확률가중모멘트법으로 Gumbel 분포의 매개 변수를 추정한 결과, 적합도 검정을 만족하지 않는.
후속연구
또한 극치확률 분포형에 대한 매개변수 추정방법인 최소자승법, 모멘트법, 최우도법 그리고 확률가중모멘트법 외에 최근에 제안된 L-moment 방법 (Hosking, 1986)과 비매개변수적 방법인 핵밀도함수(Kemal density function)를 도입하여 빈도분석을 실시하여야 할 것으로 사료된다.
그러나 이러한 경우에도 추산된 파랑자료는 몇 종류의 폭풍파를 대상으로 수치모형의 검증을 철저히 하여야 한다. 본연구에서 사용한 심해파 추산자료를 향상시키기 위해서는파랑 추산 수치모형 (HYPA Model), 바람자료 재현, 그리고 모형 격자 크기 등에 세심한 연구가 추가적으로 필요하며 , 추산기간도 확장하여야 할 것으로 사료된다. 또한양질의 현장 자료를 얻기 위해서는 관측 시스템의 개선및 보완이 필요하다.
매개변수 추정법(확률가중모멘트법 )을 이용하여 구한 위치 매개변수 와 규모 매개변수(Table 4 및 5참조)를 전술한 식 ⑴에 대입하여, Table 6에 50년 빈도(재현기간 50년; T=50) 설계 파고를 제시하였다. 제시된 50년 빈도 설계파고는 연안에서 시행되는 각종 개발사업의 천해 설계파(50년 빈도) 추정을 위한 파랑전파모형의 입력자료로 활용할 수 있을 것으로 사료된다.
표본 수가 한정된 경우에는, 1년 자료에서 1개의 자료만을 채택하는 년 최고치 방법 (Annual maxima method)대신 시계열 자료에서 특정 기준치를 초과한 파고들을 선정하는 방법인 특정치 초과 방법 (Peaks-Over-Threshold method: POT)을 채택하여 표본 수를 늘리는 방법에 대한연구도 고려할 만하다.
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