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- QUAL2E 모델에서 Monte Carlo 모의는 입력 매개변수의 변동계수(Coefficient of variation, COV)와 분포형태 (정규 또는 대수정규 분포)를 지정해 주어야 한다. 분포 형태는 계수의 상한치가 하한치의 10배가 넘지 않는 경우는 정규분포로, 넘는 경우도 계수에 대한 정규 및 대수 정규분포의 확률밀도함수를 비교해 본 결과 별 차이가 없어 정규분포로 가정하였으며 Ki의 경우 확률밀도함수가 그림 3에 도시되어 있다. 변동계수는 매개변수의 상한치와 하한치가 대부분의 매개변수 값을 포함하는 ±5。(표준편차)가 되도록 입력하였으며 Ki의 경우 상한치와 하한치는 모델 사용자 지침서에서 제시한 0.
제안 방법
- )는 미국 EPA와 협 력하여 QUAL-1모델을 수정 . 보완하여 QUALTI모델의 첫 판을 발표하였고 그 후 수년 동안이 모델은 몇 차례의 수정을 거쳐 지금의 "Enhanced QUAL-II모델", 간략히 나타내어 QUAL2E 모델로 공개되었다. 여기에는 모델의 불확실성을 해석할 수 있는 기능이 첨부되어 있으며 이 모델에서 수행 가능한 모의항목 및 수질항목간의 상호작용은 그림 1과 같다.
- 。 2(용존인 하상공급원), csCNHs-N 하상공급원), #(Org-N 침강속도), #(유기인 침강속도), #(NH3-N 반응속도상수), #(# 반응속도상수), #(Org-N 반응속도상수), M(유기인 반응속도상수))의 모델 영향 정도를 파악하기 위하여 Monte Carlo 모의를 실시하였다. QUAL2E 모델에서 Monte Carlo 모의는 입력 매개변수의 변동계수(Coefficient of variation, COV)와 분포형태 (정규 또는 대수정규 분포)를 지정해 주어야 한다.
- 본 연구에서는 QUAL2E 모델 반응계수 보정을 위하여 최소자승법을 적용하였으며, 해는 제약조건을 갖는 최적화 모델을 구축하여 구하였다. 수질항목에 대한 매개변수의 영향정도를 파악하기 위하여 Monte Carlo 모의를 실시하였으며, 이를 기초로 최적화 모델을 안양천유역에 적용하여 보았다.
- 본 연구에서는 계산치와 실측치 차이의 제곱의 합을 최소화하는 최소자승법을 하천수질관리에 가장 광범위하게 사용되고 있는 미국 EPA 에서 개발한 QUAL2E 모델의 반응계수 보정에 사용하였으며 (Chapra와 Canale, 2002), 계수가 취할 수 있는 범위를 제약조건으로 갖는 최적화 모델을 구축하여 해를 구하였다. 최적화모델의 목적함수는 오차를 다중변수 Taylor급수로 1차 근사하여 얻었으며, 해는 Microsoft Excel의 해 찾기 기능을 사용하여 구하였고, 수질 항목에 대한 매개변수의 영향정도를 파악하기 위하여 Monte Carlo 모의를 실시하였다.
- 안양천 5개 수질측정지점(애자교, 동양교, 동양대교, 기아대교, 고척교)에 대한 모의결과의 분포정도를 알아보기 위하여 수질항목별 각 매개변수의 변동계수를 파악하였으며 평균치가 표 3에 나타나 있다. #는 하천의 수리 특성에 따라 고정화할 수 있으며, Ki는 안양천 유역의 경우 하수도 보급률이 95% 이상을 보이고 있어당정천 유입 본류 하류구간 이외에는 무시할 정도이며, 6은 0.
- 최적화모델의 목적함수는 오차를 다중변수 Taylor급수로 1차 근사하여 얻었으며, 해는 Microsoft Excel의 해 찾기 기능을 사용하여 구하였고, 수질 항목에 대한 매개변수의 영향정도를 파악하기 위하여 Monte Carlo 모의를 실시하였다. 이 기법을 안양천에 적용하여 본 결과 빠른 시간 안에 주관성이 배제된 매개변수 값을 확정할 수 있었다.
- 수질 및 유량측정은 2002년 9 월 30일 및 10월 1일에 실시하였고 수질분석항목은 총 20개, 분석방법은 수질오염공정시험방법(환경부, 2000) 및 Standard Methods(1999)에 준하였으며 QUAL2E 모의항목은 DO, BOD, Org-N, NH3-N, NO2-N, NO3-N, Org-P, Dis-P, CH-a 등 9개이다. 하천의 수리 특성은 같은 해 3회에 걸친 유량측정 자료를 활용하여 유량 계수법을 통해 파악하였다.
대상 데이터
- 4km로 하였다(경기도, 2003). 구간은 유입 지천 오염원 및 수로 특성을 고려하여 수리학적 특성이 비슷한 11개로 구분하였으며 계산요소는 200m로 하였다. 구간 1은 9개, 구간 2는 9개, 구간 3은 10개, 구간 4는 8개, 구간 5는 4개, 구간 6은 11개, 구간 7은 8개, 구간 8은 20개, 구간 9는 10개, 구간 10은 14개, 구간11은 14개로, 총 117개의 계산요소가 설정되었다.
- 모델 적용 대상하천은 한강 하류부에 위치한 안양천으로 하였으며 총 모의구간은 상류부에 위치한 왕곡천 본류 합류지점전인 고천2교에서 목감천 유입 본류 하류 지점인 고척교까지 23.4km로 하였다(경기도, 2003). 구간은 유입 지천 오염원 및 수로 특성을 고려하여 수리학적 특성이 비슷한 11개로 구분하였으며 계산요소는 200m로 하였다.
- 구간 1은 9개, 구간 2는 9개, 구간 3은 10개, 구간 4는 8개, 구간 5는 4개, 구간 6은 11개, 구간 7은 8개, 구간 8은 20개, 구간 9는 10개, 구간 10은 14개, 구간11은 14개로, 총 117개의 계산요소가 설정되었다. 지천 및 안양하수 종말처리장을 포함한 11개의 점오염원이 고려되었으며 본류에 7개의 수질 및 수량 측점지점(고천2교, 애자교, 동양교, 비산대교, 안양대교, 기아대교, 고척교) 을 선정하였다 (그림 2). 수질 및 유량측정은 2002년 9 월 30일 및 10월 1일에 실시하였고 수질분석항목은 총 20개, 분석방법은 수질오염공정시험방법(환경부, 2000) 및 Standard Methods(1999)에 준하였으며 QUAL2E 모의항목은 DO, BOD, Org-N, NH3-N, NO2-N, NO3-N, Org-P, Dis-P, CH-a 등 9개이다.
데이터처리
- 새매개변수를 사용하여 QUAL2E 모델을 통한 계산치를 구하고 이를 실측치와의 차, 즉 오차를 구하고 이의 제곱 합을 구한다.
- SSE는 오차의 제곱합(sum of the squares of the errors)이다. 최적화 모델의 목적함수는 Microsoft Excel의 해 찾기 (Solver) 기능을 사용하여 구하였다. 이 기능은 도구(Tools) 메뉴에 있으며 그림 5는 Excel의 해 찾기 창을 보여주고 있다.
이론/모형
- 지천 및 안양하수 종말처리장을 포함한 11개의 점오염원이 고려되었으며 본류에 7개의 수질 및 수량 측점지점(고천2교, 애자교, 동양교, 비산대교, 안양대교, 기아대교, 고척교) 을 선정하였다 (그림 2). 수질 및 유량측정은 2002년 9 월 30일 및 10월 1일에 실시하였고 수질분석항목은 총 20개, 분석방법은 수질오염공정시험방법(환경부, 2000) 및 Standard Methods(1999)에 준하였으며 QUAL2E 모의항목은 DO, BOD, Org-N, NH3-N, NO2-N, NO3-N, Org-P, Dis-P, CH-a 등 9개이다. 하천의 수리 특성은 같은 해 3회에 걸친 유량측정 자료를 활용하여 유량 계수법을 통해 파악하였다.
- 모델을 구축하여 구하였다. 수질항목에 대한 매개변수의 영향정도를 파악하기 위하여 Monte Carlo 모의를 실시하였으며, 이를 기초로 최적화 모델을 안양천유역에 적용하여 보았다. 연구결과 및 장래 연구 방향을 서술하면 다음과 같다.
성능/효과
- 결론적으로 DO 및 BOD는 Org-N, NH3-N, 및 NC"N의변화와 함께 변하며 여기에 관여하는 매개변수는 6개 (Ki, K3, #, #, #)이다. 이 변수들을 모두 고려하여 DO 및 BOD를 모의하는 것은 매개변수의 초기값 가정, 증분 등 불확실한 요소가 많으므로 먼저 간편한 해석을 위하여 DO 및 BOD와 관련 있는 매개변수 중 변동계수가 작은 #을 제외한 K 및 #만을 고려하도록 한다.
- 1) Monte Carlo 모의결과 안양천 DO는 K 및 Ki 뿐만 아니라 #에도 영향을 받는 것으로 나타났다. 따라서 3 매개변수의 변이에 따른 DO 변화를 파악하여야 하며 계수의 민감도 분석은 꼭 필요한 단계로 재확인 되었다.
- 2) Monte Carlo 모의에서 매개변수 확률밀도함수는 변수가 취할 수 있는 양 극한값을 ±5a로 할 경우 정규 및 대수정규분포사이에 큰 차이를 보이지 않았으며, 정규분포를 사용할 경우 COV는 사용자지침서에서 제시한 COV와 크게 다르지 않는 것으로 나타났다.
- 3) 1차 근사 Taylor 급수에 의한 최적화 모델은 수렴 도가 양호하여 낮은 반복횟수에도 만족할만한 성과를 보이는 것으로 나타났다.
- 02 와 34#을 사용하였다. 다른 매개변수의 상한치와 하한치도 사용자 지침서에서 제시한 수치를 사용하였으며 적용된 변동계수는 QUAL2E에서 기본값으로 제시되어있는 수치와 유사하게 나타났다 (표 1).
- 변동계수는 G의 약 5배정도가 되므로 #및 #는 각각 20 및 100%를 취하였다. 매개변수보정 결과를 정리한 표 5 로부터 SSE는 첫 번째 반복에서 개선되지 않으며 두 번째 반복에서 초기 가정보다 0.016 개선되는 것으로 나타났다. 그림 7은 모의결과를 보여주고 있다.
- △ Ki 및 △#를 각각 10%를 취한 보정 결과가 표 6에 나타나 있으며, 증분은 Ki 및 #에 의한 수질항목 민감도가 높아 △# 및 △#보다 낮게 취하였다. 세 번째 반복 (3T) 에서 제곱의 합이 전 단계 값과 같으며 AKj 및 △#를 각각 0.001%를 취하여 해를 구한 결과(반복 3-2) 수렴도가 약간 개선되는 것으로 나타났다. 그림 8에 보이듯이 계산결과가 실측치를 잘 모의하며 후에 여기에서 얻어진 Ki 및 #값을 사용하여 Org-N, NH3-N, 및 # 보정시 DO 및 BOD도 함께 보정하여 Ki 및 #를 재수정 하도록 한다.
- 오차가 적은 실측자료가 확보되면 구간별 상이한 매개변수를 추정하여 모델의 재현성을 향상시킬수 있을 것이며, 최적화모델의 수렴성 확보를 위하여 해에 근접한 매개변수 초기값 및 적절한 변화율이 필요함을 알 수 있었다.
후속연구
- 5) 다른 반응계수 보정 기법보다 본 방법은 단순하고, 최적화모델의 목적함수를 구하기 위하여 Excel의 해 찾기 기능을 사용하는 등 실무 적용성이 뛰어나 모델 적용의 수월성이 제고될 것으로 사료된다. 오차가 적은 실측자료가 확보되면 구간별 상이한 매개변수를 추정하여 모델의 재현성을 향상시킬수 있을 것이며, 최적화모델의 수렴성 확보를 위하여 해에 근접한 매개변수 초기값 및 적절한 변화율이 필요함을 알 수 있었다.
- 그림 6에서 알 수 있듯이 Chl-a농도가 높아지면 실측치에 더욱 근접하나 높아질 수 있는 조건인 큰 /W 및 작은 #값은 제약조건에서 가한 값 이상 및 이하로 변할 수 없으므로 SSE가 더 이상 개선되지 않을 것을 알 수 있다. 실측치와 계산치의 상이성은 실측치의 대표성 결여와 모델 재현성의 한계를 설명하고 있으며, 이는 구간별 매개변수의 최적화 작업을 통하여 다소 개선할 수 있을 것이다.
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