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문제 정의
- 본 연구는 수학영재교육을 위한 기초 연구의 일환으로 서울 소재 S대학교 과학영재교육원 수학분과에 소속된 학생들을 중심으로 수학영재학생들의 인지적, 정의적, 창의적 특성을 분석하는데 초점을 둔다. 구체적으로는 학생들이 제시한 증명 사례의 분석을 통해 인지적 특성을 살펴보고, 수학적 성향 특성 검사와 사회적 응 설문의 분석을 통해 정의적 특성을 진단하며, Torrance 창의성 검사(그림)를 이용한 일반 창의성 분석을 통해 창의적 특성을 알아보고자 한다.
가설 설정
- (2) 수학영재학생들은 수학적 성향 특성에서 과학영재 및 일반학생들과 차이가 있는가?
제안 방법
- 본 연구는 수학영재교육을 위한 기초 연구의 일환으로 서울 소재 S대학교 과학영재교육원 수학분과에 소속된 학생들을 중심으로 수학영재학생들의 인지적, 정의적, 창의적 특성을 분석하는데 초점을 둔다. 구체적으로는 학생들이 제시한 증명 사례의 분석을 통해 인지적 특성을 살펴보고, 수학적 성향 특성 검사와 사회적 응 설문의 분석을 통해 정의적 특성을 진단하며, Torrance 창의성 검사(그림)를 이용한 일반 창의성 분석을 통해 창의적 특성을 알아보고자 한다. 구체적인 연구문제는 다음과 같다.
- 세 집단 간의 차이 분석을 위해 F-검 증을 실시하였다. 또한 수학영재학생들(62명)을 대상으로 사회 적응 및 생활과 관련한 개인의 성격 특성, 교우(대인) 관계, 학교생활 만족 및 적응도의 세 요인으로 구성된 사회적응 설문을 실시하고, 결과 분석을 통해 이들의 사회적응 특성을 분석하였다(설문지는 부록 참고)2). 수학 적 성향 특성 검사와 사회적응 설문 모두 문항별 반응수준을 전혀 그렇지 않다(1점), 그렇지 않다(2점), 보통이다(3점), 그렇다(4점), 매우 그렇다(5점)의 5개 수준으로 분류하고, 문항들이 각 요인별로 편중되지 않도록 구성하였다.
- 2000년부터 2004년까지 5년 동안 S대학교 과 학영재교육원에 소속되었거나 현재 소속 중인 수학영재학생들(중학교 2학년)의 특성을 분석하였다. 비교집단으로 S 대학교 과학영재교육원 과학(물리, 화학, 지구과학, 생물, 정보)영재들과 서울 소재 4개 중학교 2학년 학생들의 특성을 분석하였다(각 연구문제에 따라 연구 대상과 수가 다르므로 자세한 것은 H.2절과 이장 참고)1).
- 수학영재학생들의 인지적 특성을 분석하기 위해 수학영재학생들(27명)이 제시한 증명들을 3가지 유형으로 분류하고, 각 유형에 해당하는 증명의 사례들을 한 가지씩 예시 . 분석하였다.
- 수학영재학생들의 정의적 특성을 분석하기 위해 수학영재(109명), 과학영재(64명) 및 일반 학생(142명)을 대상으로 수학에 대한 자신감, 호감, 과제집착력으로 구성된 수학적 성향 특성에 관한 자기설문을 실시하였다(설문지는 부록 참고). 세 집단 간의 차이 분석을 위해 F-검 증을 실시하였다.
- 수학영재학생들의 창의적 특성을 알아보기 위해 수학영재(28명)와 일반학생들(28명)을 대상으로 Torrance 창의성 검사(그림)를 실시하였다. 유창성, 독창성, 추상성, 정교성의 4개 요인 각각의 평균 점수와 창의성 지수 - 이들 4개 영역을 동일한 가중치로 합산하여 산술평균을 구한 값- 등 모두 5가지의 점수를 비교 .
- 우리는 수학영재학생들의 정의적 특성을 수학 교과와 관련한 특성(수학적 성향 특성)과 사회생활과 관련한 특성(사회적웅 특성)으로 분류하였다. 수학적 성향 특성은 크게 수학에 대한 태도와 과제집착력의 두 요인으로 구분하였고, 수학에 대한 태도는 다시 수학에 대한 자신감과 호감의 두 요인으로 구분하였다. 수학에 대한 자신감과 호감을 서로 다른 요인으로 구분한 것은 교육과 관련한 우리나라 특유의 문화적 특성으로 인해 두 요인에 대한 학생들의 생각이 다를 수 있다고 판단했기 때문인데, 수학에 흥미를 느끼고 좋아하지만 시험 점수나 성적에 대한 과중한 압박, 주위 친구들과의 경쟁과 상대적 우열 비교 등으로 인하여 자신감을 상실하는 학생이 존재할 수 있고, 그 반대 경우의 학생도 존재할 수 있을 것이다.
- 우리는 수학영재학생들의 정의적 특성을 수학 교과와 관련한 특성(수학적 성향 특성)과 사회생활과 관련한 특성(사회적웅 특성)으로 분류하였다. 수학적 성향 특성은 크게 수학에 대한 태도와 과제집착력의 두 요인으로 구분하였고, 수학에 대한 태도는 다시 수학에 대한 자신감과 호감의 두 요인으로 구분하였다.
- 첫 번째 유형의 증명은 평행선과 동위각(엇 각)의 성질을 이용한 교과서에 제시된 통상적인 증명으로서 학생들이 이미 학습한 경험이 있는 평이한 증명이다. 질문에 웅답한 모든 학생들(27명)이 [그림 HI-1]과 동일하거나 유사한 증명을 하나의 증명법으로 제시하였다.
- 수학에 대한 자신감과 호감을 서로 다른 요인으로 구분한 것은 교육과 관련한 우리나라 특유의 문화적 특성으로 인해 두 요인에 대한 학생들의 생각이 다를 수 있다고 판단했기 때문인데, 수학에 흥미를 느끼고 좋아하지만 시험 점수나 성적에 대한 과중한 압박, 주위 친구들과의 경쟁과 상대적 우열 비교 등으로 인하여 자신감을 상실하는 학생이 존재할 수 있고, 그 반대 경우의 학생도 존재할 수 있을 것이다. 한편 사회적응 특성은 학생들이 대부분의 시간을 보내는 사회인 학교생활에의 적응도, 그 속에서도 특히 교우(대인) 관계, 그리고 사회생활과 관련한 자신의 성격 특성의 세 요인으로 구분하였다. 분석 결과는 다음과 같다.
대상 데이터
- 2000년부터 2004년까지 5년 동안 S대학교 과 학영재교육원에 소속되었거나 현재 소속 중인 수학영재학생들(중학교 2학년)의 특성을 분석하였다. 비교집단으로 S 대학교 과학영재교육원 과학(물리, 화학, 지구과학, 생물, 정보)영재들과 서울 소재 4개 중학교 2학년 학생들의 특성을 분석하였다(각 연구문제에 따라 연구 대상과 수가 다르므로 자세한 것은 H.
- 본 연구에 참여한 수학영재, 과학영재 학생 들은 특정 집단대학교 과학영재교육원)에 소속된 학생들로서 해당 집단 고유의 판별 절차를 통해 선발되었다. 그러므로 본 연구의 결과는 특정 집단에 소속된 수학영재학생들의 특성 분석의 사례로 간주되는 것이 바람직하며 일반화하여 해석하기에는 무리가 있으리라 판단된다.
- 05) 사이에 통계적으로 유의미 한 차이가 있는 것으로 나타났다. 본 연구에 참여한 수학영재학생들은 자신이 속한 학교의 대표로 1차 선발된 후 다시 고난도의 수학문제 해결능력 검사 및 면접을 거쳐 선발된 매우 우수한 학생들이다. 더구나 이들이 설문을 작성한 시기는 선발 시험을 통과한 직후이고 교육 프로그램이 실시되기 이전이기 때문에 수학영재 집단 내에서의 상대적 열등감이 존재할 가능성도 거의 없었다는 측면에서 볼 때, 이들의 자신감 결여가 어떤 원인에 기인한 것인지에 관한 후속 연구가 필요하다고 하겠다.
- 본 연구에 참여한 일반학생들은 연구자들이 접근 가능한 지역인 서울시 소재 4개 중학교에 소속된 2학년 학생들로서 표집의 무작위성과 임의성 측면에서 우리나라의 일반학생들을 대표한다고 보기에는 한계가 있다. 표집의 대표성을 최대한 확보하기 위해 4개 지역구에서 각각 1개 중학교를 선정하였으며 각 학교별로 수학 성취도 면에서 보통 수준에 해당하는 반들 중 임의로 선정된 반에 소속된 학생들을 대상으로 연구를 실시하였다. 본 연구에서 분석한 수학영재학생 들의 인지적, 정의적, 창의적 특성은 특정한 관점에서의 특정한 방법을 통한 분석 결과이므로 다른 관점과 방법을 통한 분석이 가능할 것이다.
데이터처리
- 분석하였다. 두 집단 간의 차이 분석을 위해 t-검증 을 실시하였다.
- 수학영재학생들의 정의적 특성을 분석하기 위해 수학영재(109명), 과학영재(64명) 및 일반 학생(142명)을 대상으로 수학에 대한 자신감, 호감, 과제집착력으로 구성된 수학적 성향 특성에 관한 자기설문을 실시하였다(설문지는 부록 참고). 세 집단 간의 차이 분석을 위해 F-검 증을 실시하였다. 또한 수학영재학생들(62명)을 대상으로 사회 적응 및 생활과 관련한 개인의 성격 특성, 교우(대인) 관계, 학교생활 만족 및 적응도의 세 요인으로 구성된 사회적응 설문을 실시하고, 결과 분석을 통해 이들의 사회적응 특성을 분석하였다(설문지는 부록 참고)2).
성능/효과
- 이러한 관점에서 볼 때 수학영재학생들이 창의성 지수에서 일반학생들과 별다른 차이가 없다는 것은 수학영재성과 일반창의성의 상관이 그다지 높지 않음을 의미한다. 그러나 분석 결과로부터 독창성과 추상성의 두 요인은 수학 영재성과 유의미한 상관이 있음을 알 수 있다.
- 수학적 성향 특성 검사 결과 자신감, 호감, 과제집착력의 세 요인에서 모두 수학영재, 과 학영재, 일반학생 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으며(), 사후 검증(Scheffe) 결과 세 요인에서 모두 수학영 재와 과학영재, 과학영재와 일반학생, 수학영재 와 일반학생 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다4).
- 실제로 자신감, 호감, 과제집착력의 세 요인에 대한 수학영재학생들의 반응 점수를 F-검 증을 통해 비교한 결과 세 요인 사이에 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으며 (), 사후 검증(Tukey) 결과 호감과 과제 집착력 (p=.34>.05) 사이에는 통계적인 차이가 없으나 자신감과 호감(p=.00.05) 사이에 통계적으로 유의미 한 차이가 있는 것으로 나타났다.
- 증명 과정([그림HI-3])에서 미세한 결함이 일부 있지만 본질적인 결함은 아니며, 증명의 전체적인 구성과 흐름을 볼 때 이처럼 수학의 구조와 그 속에 내재되어 있는 본질을 인식하는 놀라운 사고야말로 수학영재의 특성을 극명하게 드러내주는 것이라 할 수 있다. 이상의 예들을 통해 알 수 있듯이 대부분의 수학영재학 생들은 자신이 학습한 바 있는 증명을 완전히 이해하고 있을 뿐 아니라 자신이 학습한 것과는 다른 통상적이지 않은 증명을 제안할 수 있으며, 일부 학생들은 수학적 명제와 증명의 본질을 정확하게 파악하는 안목을 지니고 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 창의성이 영역 보편적인가 영역 의존적인가 하는 문제는 창의성 연구의 중요한 문제 중 하나이며, 이는 실제로 수학영재성 정의와 판별에서 수학창의성 개념을 어떻게 정의할 것인가 하는 문제와 직결된다. 그러므로 각 요인별로 수학영재학생과 일반학생 간의 점수 차이가 상이한 현상이 어떤 원인에 기인하는 것인지 보다 심도 있게 연구될 필요가 있다고 하겠다.
- 본 연구에 참여한 수학영재, 과학영재 학생 들은 특정 집단대학교 과학영재교육원)에 소속된 학생들로서 해당 집단 고유의 판별 절차를 통해 선발되었다. 그러므로 본 연구의 결과는 특정 집단에 소속된 수학영재학생들의 특성 분석의 사례로 간주되는 것이 바람직하며 일반화하여 해석하기에는 무리가 있으리라 판단된다. 다른 관점 혹은 다른 집단에 소속된 학생들과의 비교, 분석은 가능할 것이다.
- 그러므로 본 연구의 결과는 특정 집단에 소속된 수학영재학생들의 특성 분석의 사례로 간주되는 것이 바람직하며 일반화하여 해석하기에는 무리가 있으리라 판단된다. 다른 관점 혹은 다른 집단에 소속된 학생들과의 비교, 분석은 가능할 것이다. 본 연구에 참여한 일반학생들은 연구자들이 접근 가능한 지역인 서울시 소재 4개 중학교에 소속된 2학년 학생들로서 표집의 무작위성과 임의성 측면에서 우리나라의 일반학생들을 대표한다고 보기에는 한계가 있다.
- 본 연구에 참여한 수학영재학생들은 자신이 속한 학교의 대표로 1차 선발된 후 다시 고난도의 수학문제 해결능력 검사 및 면접을 거쳐 선발된 매우 우수한 학생들이다. 더구나 이들이 설문을 작성한 시기는 선발 시험을 통과한 직후이고 교육 프로그램이 실시되기 이전이기 때문에 수학영재 집단 내에서의 상대적 열등감이 존재할 가능성도 거의 없었다는 측면에서 볼 때, 이들의 자신감 결여가 어떤 원인에 기인한 것인지에 관한 후속 연구가 필요하다고 하겠다.
- 다른 관점 혹은 다른 집단에 소속된 학생들과의 비교, 분석은 가능할 것이다. 본 연구에 참여한 일반학생들은 연구자들이 접근 가능한 지역인 서울시 소재 4개 중학교에 소속된 2학년 학생들로서 표집의 무작위성과 임의성 측면에서 우리나라의 일반학생들을 대표한다고 보기에는 한계가 있다. 표집의 대표성을 최대한 확보하기 위해 4개 지역구에서 각각 1개 중학교를 선정하였으며 각 학교별로 수학 성취도 면에서 보통 수준에 해당하는 반들 중 임의로 선정된 반에 소속된 학생들을 대상으로 연구를 실시하였다.
- 표집의 대표성을 최대한 확보하기 위해 4개 지역구에서 각각 1개 중학교를 선정하였으며 각 학교별로 수학 성취도 면에서 보통 수준에 해당하는 반들 중 임의로 선정된 반에 소속된 학생들을 대상으로 연구를 실시하였다. 본 연구에서 분석한 수학영재학생 들의 인지적, 정의적, 창의적 특성은 특정한 관점에서의 특정한 방법을 통한 분석 결과이므로 다른 관점과 방법을 통한 분석이 가능할 것이다.
- 특히 우리나라 실정에 맞는 수학영재교육의 행정적, 제도적 시행을 위해서는 수학영재학생들의 특성에 대한 장기간에 걸친 실증적 연구가 뒷받침되어야 한다. 이를 토대로 수학영재성 개념의 명확한 정립과 그에 기반한 판별도구, 교육 프로그램, 정책 등에 대한 논의가 이루어져야 할 것이다. 국외에서는 Tennan을 비롯하여 Get- zels, Jackson, Renzulli, Krutetskii 등 여러 학자들에 의해 영재성의 정의 및 구성요소 둥에 대한 다양한 연구들이 이루어져 왔다.
- 장기적인 관점에서 볼 때, 본 연구를 포함한 수학영재학생들의 특성에 대한 실증적 연구 결과들은 향후 수학영재 판별과 교육 과정에서의 의사결정을 위한 근거자료가 될 수 있을 것이다.
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