[논문]논문 : 비점성 유동 계산에 직접모사 몬테카를로 방법의 적용

최영인; 공현철; 서견수; 조미옥; 이준호; 오범석

doi:10.5139/jksas.2004.32.2.001

문제 정의

본 연구에서는 병렬처리대신에 비점성 압축성 유체 유동을 해석하기 위한 직접모사 몬테카를로 방법의 알고리즘을 약간 수정하여 계산 시간을 줄이도록 하였다. 또한, 수정된 직접모사 몬테카를로 방법 알고리즘으로 불연속적인 기체 표면을 시간 & 동안 붕괴시킬 때 'relaxation - transition, 기법을 사용하여 해석해 보았다.

가설 설정

2) 각각의 모사입자들에 좌표 - 와 속도 .% i~Z (Maxwellian 분포함수 /0 에 따라 결정이 s i되는 모사입자)를 준다.
4) 모든 모사입자들은 단위 시간 At 동안 그들만의 속도에 따라 이동한다. 이동 후, 새로운좌표를 구성한다.
수정된 알고리즘은 모사입자에는 실제 분자의 질량, 모멘텀, 에너지와 초기 속도가 있다고 가정한다. 물론 이 가정은 모든 DSMC 알고리즘의 핵심이다.
5는 얇은 평판(1cm) 주위를 흐르는 초음속 유동의 밀도를 나타낸 것이다. 조건은 받음각 15도, 마하수 1.5로 하였고 평판주위를 흐르는 유체는 비점성으로 가정하였다. 계산에 사용된 셀은 가로 90개와 세로 90개 (2cm x 4cm), 그래서총 8100개의 셀을 사용하였고 각각의 셀 내의 밀도의 합이 위의 Fig.

제안 방법

서로 다른 압력과 밀도로 압축되어있는 두 기체가 접하고 있다. 기체들이 이동을 시작하고, 약간의 시간이 흐른 후(압력과 밀도가 높은 기체 쪽이 다른기체 쪽의 끝에 아직 도달하지 않은 시간), X 축에서의 압력과 밀도의 분포를 직접모사 몬테카를로 방법으로 얻은 결과와 FDM( Roe의 기법)으로 얻은 결과를 서로 비교한 것이다. 실험에 사용된 총 모사입자의 수는 40, 000개이며, 계산영역 (X축은 10cm)은 100개의 cell로 나누었다.
그래서, 수정된 알고리즘으로 얻은 결과(압력, 밀도)는 동일한 조건으로 FDM(Roe의 기법)으로 얻은 결과와 비교하여 정확도나 계산시간에서 그리 큰 차이가 없음을 보였다. 마지막으로 수정된 알고리즘으로 비점성 유체 유동에서의 평판 해석을 해 보았다. 비점성 압축성 유체 유동 속에 위치한 아주 얇은 평판을 수정된 직접모사 몬테카를로 방법 알고리즘을 이용하여 받음각과 마하수에 따라 양력계수 Cy와 항력계수 G를 구하고 그 결과를 이론적인 계산을 통하여 얻은 값들과 비교하여 결과가 거의 일치함을 보였다.
주로 적용된다. 하지만 본 연구에서는 직접모사 몬테카를로 방법을 비점성 유동 해석에 적용해 보았다. 불연속적인 기체의 붕괴해석에서는 FDM(Roe의 방법)으로 얻은 결과와비교하여 거의 일치했음을 증명하였고, 비점성유체유동에서의 평판 해석에서는 뉴톤 방법으로구한 양력계수와 항력계수 값들과 거의 일치함을보였다.

대상 데이터

5로 하였고 평판주위를 흐르는 유체는 비점성으로 가정하였다. 계산에 사용된 셀은 가로 90개와 세로 90개 (2cm x 4cm), 그래서총 8100개의 셀을 사용하였고 각각의 셀 내의 밀도의 합이 위의 Fig. 5에 나타나 있다. 예상한 것과 같이 밀도가 높은 평판의 아랫부분은 진하게, 윗부분은 연하게 표시되어 있다.
기체들이 이동을 시작하고, 약간의 시간이 흐른 후(압력과 밀도가 높은 기체 쪽이 다른기체 쪽의 끝에 아직 도달하지 않은 시간), X 축에서의 압력과 밀도의 분포를 직접모사 몬테카를로 방법으로 얻은 결과와 FDM( Roe의 기법)으로 얻은 결과를 서로 비교한 것이다. 실험에 사용된 총 모사입자의 수는 40, 000개이며, 계산영역 (X축은 10cm)은 100개의 cell로 나누었다. 1번 cell부터 50번 cell까지는 51번 cell부터 100번 cell까지보다 4배 높은 압력과 밀도를 주었으므로기체의 흐름은 오른쪽으로 이동되고 있음을 Fig.

이론/모형

하였다. 또한, 수정된 직접모사 몬테카를로 방법 알고리즘으로 불연속적인 기체 표면을 시간 & 동안 붕괴시킬 때 'relaxation - transition, 기법을 사용하여 해석해 보았다. 이기 법은 두 부분의 독립적인 단계(첫째는 물리적 과정에서 분자의 충돌이 없는 transition, 둘째는 각각의 cell 안에서 비교적 안정적인 relaxation) 로 구성이 되어있다.
모델링을 하기 위한 알고리즘은 'Transition - Relaxation- 기법을 사용한다. 이 기법은 계산 시간 동안 두 가지의 독립적인 물리적 과정 (첫째는 분자의 충돌이 없는 Transition, , 둘째는 각각의 cell 안에서 비교적 안정적인 Relaxation)으로 나뉘어 진다.
본 연구에서 실험결과와 비교할 이론은 뉴톤방법을 사용하여 얻은 양력계수 C와 항력계수 C, 를 사용한다. 참고로 뉴톤 방법의 양력계수 C, 와 항력계수 C/는
비점성 압축성 기체 유동의 모델링을 위해서 사용되는 분포함수는 Maxwellian 분포함수/0 (4)을 사용한다.

성능/효과

5) 단위 시간 동안 각 cell속에 있는 모사 입자들이 이동함으로서 계산 전 cell속에 있던 모사 입자들의 양과는 다른 분자양을 가지므로 각각의 cell들은 새로운 밀도를 가진다. 그리고 여기서 질량 속도(cell 속에 있는 분자들의 평균 속도) 와온도(cell 속에 있는 분자들의 평균 에너지)를 구할 수 있다.
이기 법은 두 부분의 독립적인 단계(첫째는 물리적 과정에서 분자의 충돌이 없는 transition, 둘째는 각각의 cell 안에서 비교적 안정적인 relaxation) 로 구성이 되어있다. 그래서, 수정된 알고리즘으로 얻은 결과(압력, 밀도)는 동일한 조건으로 FDM(Roe의 기법)으로 얻은 결과와 비교하여 정확도나 계산시간에서 그리 큰 차이가 없음을 보였다. 마지막으로 수정된 알고리즘으로 비점성 유체 유동에서의 평판 해석을 해 보았다.
불연속적인 기체의 붕괴해석에서는 FDM(Roe의 방법)으로 얻은 결과와비교하여 거의 일치했음을 증명하였고, 비점성유체유동에서의 평판 해석에서는 뉴톤 방법으로구한 양력계수와 항력계수 값들과 거의 일치함을보였다. 따라서, 결과의 정확도면에서 보면 비점성 유동을 해석하는 데에도 수정된 직접모사 몬테카를로 방법이 타당함을 알 수 있었다. 또, 기존의 알고리즘으로 구한 값과 수정된 알고리즘으로 구한 값을 그래프로 나타내었을 때 전혀 차이가 없었으므로 수정된 알고리즘으로 구한 그래프만을 사용했으며, 특히 계산시간도 기존의 알고리즘으로 실험을 했을 경우와 비교했을 때, 수정된 알고리즘으로는 약 2/3정도의 계산시간(동일한 컴퓨터 사양으로 계산했을 경우)으로 가능했으므로 비점성 유동의 해석에 수정된 알고리즘을 적용하는 것도 타당함을 확인하였다.
따라서, 결과의 정확도면에서 보면 비점성 유동을 해석하는 데에도 수정된 직접모사 몬테카를로 방법이 타당함을 알 수 있었다. 또, 기존의 알고리즘으로 구한 값과 수정된 알고리즘으로 구한 값을 그래프로 나타내었을 때 전혀 차이가 없었으므로 수정된 알고리즘으로 구한 그래프만을 사용했으며, 특히 계산시간도 기존의 알고리즘으로 실험을 했을 경우와 비교했을 때, 수정된 알고리즘으로는 약 2/3정도의 계산시간(동일한 컴퓨터 사양으로 계산했을 경우)으로 가능했으므로 비점성 유동의 해석에 수정된 알고리즘을 적용하는 것도 타당함을 확인하였다.
충돌의 합). 또한, 확률분포함수를 사용하여 희박기체 유동의 모델링뿐만 아니라, 연속체까지도 모델링이 가능하다는 것을 보여주었다.
본 연구에서는 1차원적인 해석만을 수행하였으며, 직접모사 몬테카를로 방법은 서론에서도 언급했듯이 1차수의 정확도를 가지고 있다. 반면에 Roe의 기법과 같은 FDMe 더 높은 차수의 정확도(보통 2차수 혹은 3차수의 정확도)를 가지고 있다.
하지만 본 연구에서는 직접모사 몬테카를로 방법을 비점성 유동 해석에 적용해 보았다. 불연속적인 기체의 붕괴해석에서는 FDM(Roe의 방법)으로 얻은 결과와비교하여 거의 일치했음을 증명하였고, 비점성유체유동에서의 평판 해석에서는 뉴톤 방법으로구한 양력계수와 항력계수 값들과 거의 일치함을보였다. 따라서, 결과의 정확도면에서 보면 비점성 유동을 해석하는 데에도 수정된 직접모사 몬테카를로 방법이 타당함을 알 수 있었다.
마지막으로 수정된 알고리즘으로 비점성 유체 유동에서의 평판 해석을 해 보았다. 비점성 압축성 유체 유동 속에 위치한 아주 얇은 평판을 수정된 직접모사 몬테카를로 방법 알고리즘을 이용하여 받음각과 마하수에 따라 양력계수 Cy와 항력계수 G를 구하고 그 결과를 이론적인 계산을 통하여 얻은 값들과 비교하여 결과가 거의 일치함을 보였다.

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