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문제 정의
- 본 논문에서는 또한 NORAD TLE와 지상관측 데이터를 이용한 궤도결정 결과를 통해 편류하는 탑재시계에 의해 저장되는 GPS 항행해를 이용함으로써 부가될 수 있는 심각한 시각 바이어스 존재 가능성에 대해 알아보았다. 마지막으로 관측데이터로써 사용된 GPS 항행해의 위치 및 속도 성분과 정밀궤도결정을 통해 얻은 결과와의 비교를 통해 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기의 궤도상 성능을 역으로 분석하였다.
- 본 논문에서는 아리랑 1호의 실제 GPS 항행해를 관측데이터로 사용하여 지상에서 정밀궤도 결정을 수행할 때 얻을 수 있는 정밀도를 분석하였다. 본 논문에서는 또한 정밀도 평가를 위해 중첩법을 사용하였으며, 관측데이터인 원본 GPS 항행해와 궤도결정된 최적해와의 잔차 (O-C Residual, O: Observation, C: Calculation) £.
- 본 논문에서는 우선 일상적인 궤도운영 작업 시 비교적 쉽게 정밀도를 평가할 수 있으며, 실제 비행데이터를 이용한 궤도결정 정밀도 평가분석에 많이 사용되고 있는 중첩법 (Overlap Method)을 통해 아리랑 1호 GPS 항행해를 이용한 지상에서의 정밀궤도결정 시 얻을 수 있는 성능을 평가하였다. 하지만, 이 방법은 일정 분량 데이터를 이용하여 결정된 연속되는 두 개의 궤적 (Trajectory) 간의 중첩되는 특정 시간 동안의 차이를 평가함으로써 내부적인 일치성을 평가하는 것이다.
제안 방법
- 10]. 본 연구에서는 정오를 기준으로 30 시간 동안의 GPS 항행해 위치 성분만을 일괄처리하여 정밀궤도 결정을 수행하여 얻은 연속된 궤적을 통해 중첩되는 6 시간의 기간 중 "끝 효과" (End Effect)를 고려한[7, 9] 양변의 1 시간씩을 제외한 4 시간 동안의 차이를 비교하였으며, 그림 1에 도식적으로 설명하였다.
- OBT 편류 현상에 의한 GPS 수신기 내부 혹은 지상으로 전송되고, 전처리되는 과정에서 발생할 수 있는 심각한 시각 바이어스가 존재하는지 조사하기 위해 NORAD TLE 및 지상국에서 획득한 시선거리 데이터만을 이용한 궤도결정 결과와 비교를 수행하였다. 분석결과, 수십 m 혹은 수백 m 이상을 야기할 만한 0.
- 하지만, 아리랑 1호의 경우에는 앞서 언급한 바와 같이 현실적으로 획득할 수 있는 GPS 항행해 보다 더욱 정밀한 관측데이터는 없다. 대신 NORAD에서 생성한 아리랑 1호의 TLE와의 비교 및 지상국에서 얻을 수 있는 고각 (Elevation), 방위각 (Azimuth), 시선거리 (Range), 시선거리 변화율 (Range Rate)과 같은 지상 관측데이터들을 사용하여 결정된 궤도와의 비교를 통해 상대적인 정밀도 수준을 평가할 수 있다.
- 내부적 일치성 (Internal Consistency) 을 평가하는 중첩법과 달리 매우 정밀한 지상 추적시스템을 이용하여 얻은 관측데이터에 의해 생성된 정밀한 기준 궤도와의 비교에 의한 정밀도평가 방법은 아리랑 1호의 경우 불가능하다. 따라서, 본 논문에서는 NORAD에서 생성한 아리랑 1호의 TLE와 비교를 수행하였으며, 지상국에서 획득한 실제 시선거리 데이터를 이용한 궤도 결정 결과와도 비교하였다.
- 점에서 매우 어렵다. 따라서, 절대적인 정밀도를 알 수는 없지만, 내부적인 일치성, 관측데이터와 계산된 데이터 간의 잔차, 보다 정밀한 추적장비를 사용하여 얻을 수 있는 고정밀 궤도와의 비교, 타 궤도결정 프로그램 결과와의 비교등과 같은 방법들을 이용하여 상대적인 궤도결정 성능및 정밀도를 평가할 수 있다.
- 태양 활동 고조기에서 운영된 아리랑 1호와 같은 저궤도 위성의 경우 대기저항모델의 정확도에 따라 크게 영향을 받기 때문에, 이 프로그램에서는 기존의 GEODYN II 모델에 사용되는 Jacchia 71 모델이 1일 단위의 지자기 지표(Geomagnetic Indices)를 사용하는 것과는 달리 3시간 단위의 지표를 사용함으로써 보다 정확하게 대기저항력을 고려하였다. 또한, 대기저항모델에 사용되는 태양플럭스, 지자기 데이터, 지구방위 (Earth Orientation) 데이터로 구성된 테이블 형태의 데이터를 1주일 간격으로 갱신하여 사용하였다. 궤도결정을 통해 추정한 파라메터는 위치, 속도, 그리고 대기저항 계수 (Cd, Drag Coefficient)이며, 이때, 사용된 위성체의 중량과 유효 평균 단면적은 각각 437.
- 또한, 지상에서 결정된 정밀궤도를 기준으로 하여 역으로 아리랑 1호 GPS 수신기의 성능을 분석하였다. 분석결과, 위치성분은 수신기의 설계상 성능을 만족하나, 속도성분은 설계 상 성능보다 약 10배 정도 낮은 것을 알 수 있었다.
- 가능성에 대해 알아보았다. 마지막으로 관측데이터로써 사용된 GPS 항행해의 위치 및 속도 성분과 정밀궤도결정을 통해 얻은 결과와의 비교를 통해 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기의 궤도상 성능을 역으로 분석하였다.
- 본 논문에서는 2003년 3월 29일부터 4월 5일까지 수행한 Ranging을 통해 획득한 시선거리만을 이용한 궤도결정 결과와 GPS 항행해 위치성분만을 이용한 정밀궤도결정 결과와의 차이를 비교하였다. 이 기간 동안 정상임무 운영을 위해 연속되는 모든 패스에 대해 Ranging을 수행하지는 못하였으며, 1일 1회에서 3회 정도를 수행할 수 있었다.
- 존재 여부를 확인할 수 있다. 본 논문에서는 마지막으로 지상에서 결정된 정밀궤도를 기준으로 하여 역으로 아리랑 1호 GPS 수신기가 생성한 항행해의 정밀도 수준을 서로간의 O-C 잔차 분석을 통해 평가하였다.
- 본 논문에서는 시뮬레이션이 아닌 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기로부터 수신된 실제 GPS 항행해를 이용하여 지상에서 바예시안 배치필터를 이용한 정밀궤도결정 시 얻을 수 있는 정밀도를 분석하였다. 분석결과, 30 시간 GPS 항행해 위치 성분만을 이용한 4 시간 중첩법 평가 시 5 m RMS 위치 수준을 얻을 수 있었으며, 속도 성분은 정밀도가 현저히 낮기 때문에 정밀궤도결정에 사용하지 않는 것이 바람직하다는 것을 알 수 있었다.
- 본 연구에서는 2002년 11월 1일부터 2003년 2 월 21일까지 기간을 대상으로 GPS 3차원 수신획득 실패 (GPS 3D Fix Loss) 등과 같은 일시적인 장애 시기를 제외한 총 100 개의 30 시간 GPS 위치 성분만을 이용한 정밀궤도결정을 수행하여 총 99 개의 중첩 기간을 평가하였다. 그림 2에서보는 바와 같이 3D 위치 RMSe 5 m ~ 5.
- 아리랑 1호로부터 전송된 원본 GPS 항행해의 위치 및 속도 성분을 관측데이터로 (O: Observation) 하고, 지상국에서 수행한 정밀궤도 결정 결과에 의한 위치와 속도를 최적 계산값 (C: Calculation)으로 하여 상호간의 잔차를 비교하였다. 정밀궤도결정 결과를 실제 궤도에 가장 근접한 최적해라고 가정했을 때, 원본 GPS 항행해를 역으로 비교, 분석함으로써 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기의 성능을 분석하고자 하였다.
- 아리랑 1호의 GPS 항행해의 시각은 GPS 시각으로 저장되지 않고, OBT에 의해 기록되어져 지상으로 전송되도록 설계되었다. 또한, T(K) 시각에서의 GPS 항행해는 T(K-l) 시각에서 GPS 위성들과의 시선거리 데이터들로부터 계산되어지며, T(K-l) 시각으로부터 50 ms 이내에 T(K) 시각에서의 GPS 항행해를 예측값으로써 얻을 수 있다 [18].
- 정밀궤도결정 결과를 실제 궤도에 가장 근접한 최적해라고 가정했을 때, 원본 GPS 항행해를 역으로 비교, 분석함으로써 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기의 성능을 분석하고자 하였다.
- 중첩법을 평가한 기간 중 2003년 1월 19일부터 1월 23일까지 연속되는 5회의 정밀 궤도 결정에 의한 궤적들의 구체적인 차이를 살펴보면 다음 표 1과 같다.
- 본 연구를 위해 궤도결정에 사용된 섭동력은 지구중력장 (JGM3, 70x70), 태양과 달의 중력, 대기저항력 (Jacchia 71), 태양복사압이 고려되었다. 태양 활동 고조기에서 운영된 아리랑 1호와 같은 저궤도 위성의 경우 대기저항모델의 정확도에 따라 크게 영향을 받기 때문에, 이 프로그램에서는 기존의 GEODYN II 모델에 사용되는 Jacchia 71 모델이 1일 단위의 지자기 지표(Geomagnetic Indices)를 사용하는 것과는 달리 3시간 단위의 지표를 사용함으로써 보다 정확하게 대기저항력을 고려하였다. 또한, 대기저항모델에 사용되는 태양플럭스, 지자기 데이터, 지구방위 (Earth Orientation) 데이터로 구성된 테이블 형태의 데이터를 1주일 간격으로 갱신하여 사용하였다.
대상 데이터
- 2003년 2월 20일부터 2월 28일까지 지상국으로 전송되어진 TLE를 NORAD에서 궤도 결정한 시점인 기산일 (Epoch)에 맞추어 30 시간 GPS 항행해 위치 성분만을 이용한 정밀궤도결정 결과와 비교하면 그림 5, 6과 같다. 비교 기준계는 TOD (True of Date) ECI 좌표계이며, NORAD TLE 의 기산일에 맞추어 비교하였으므로 NORAD SGP4 섭동모델에 의한 궤도예측 오차와는 무관하다.
- 참고문헌 [8]에 기술되어져 있다. 본 연구를 위해 궤도결정에 사용된 섭동력은 지구중력장 (JGM3, 70x70), 태양과 달의 중력, 대기저항력 (Jacchia 71), 태양복사압이 고려되었다. 태양 활동 고조기에서 운영된 아리랑 1호와 같은 저궤도 위성의 경우 대기저항모델의 정확도에 따라 크게 영향을 받기 때문에, 이 프로그램에서는 기존의 GEODYN II 모델에 사용되는 Jacchia 71 모델이 1일 단위의 지자기 지표(Geomagnetic Indices)를 사용하는 것과는 달리 3시간 단위의 지표를 사용함으로써 보다 정확하게 대기저항력을 고려하였다.
- 있다[1, 2]. 일상적인 임무 및 명령계획 수립, 위성 추적, 그리고 궤도분석에 필요한 궤도 결정은 아리랑 1호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기에서 생성되는 항행해를 지상국 (KGS, Kompsat Ground Station)에서 전송받아 수행한다. 전송받은 GPS 항행해는 위치 및 속도 성분으로 구성되어 있으며, 매 32초 간격으로 저장되어져 있다.
- 정상적인 임무운영을 위한 정밀궤도결정에 사용되는 아리랑 1호의 관측데이터는 GPS 항행해이다. GPS 항행해가 아닌 관측데이터는 지상국에서 획득할 수 있는 각 데이터와 시선거리, 시선거리 변화율이 유일하다.
데이터처리
- 참고문헌 [기에서는 이 프로그램을 이용하여 동일모델인 Viceroy™ GPS 수신기의 의사거리 데이터만을 관측데이터로 사용하여 얻을 수 있는 궤도 정밀도는 약 2 m RMS 수준으로 분석하였다. 이 프로그램은 현재 0.
이론/모형
- 프로그램의 궤도결정 방식은 바예시안 최소자승법 (Bayesian least square method)을 적용한 일괄처리기법을 사용하고 있으며, 주요 알고리즘 내용은 참고문헌 [8]에 기술되어져 있다. 본 연구를 위해 궤도결정에 사용된 섭동력은 지구중력장 (JGM3, 70x70), 태양과 달의 중력, 대기저항력 (Jacchia 71), 태양복사압이 고려되었다.
성능/효과
- 0 m 였다. Radial 방향과 Cross-track 방향 오차' 값은 중간값을 중심으로 몰려 있는데 반해, Along-track 방향의 경우 최대 14 m 까지 상대적으로 넓게 분포되어 있었으며, 그림 2와 함께 비교했을 때 Along-track 방향의 오차 크기에 따라 전체 정밀도가 좌우되는 것을 알 수 있었다.
- 결론적으로 OBT 편류현상에 의해 1초의 Jump가 발생하는 시각을 제외하면 OBT 편류에 의한 (2004년 현재 경우 약 0.007sec/lhr, 약 0.164초/Iday) 만큼의 심각한 시각 바이어스가 선형적으로 영향을 미치지 않는다는 것을 확인하였다. 다시 말하면, 궤도결정 결과의 정밀도가 OBT 편류만큼 시간이 경과함에 따라 선형적으로 저하되지 않는다는 의미이다.
- 결론적으로 그림 2와 표 1에서 보여주는 정밀도 수준인 5 ~ 6 m RMS 는 동일한 GPS 수신기에 대한 동일 궤도결정 프로그램 결과를 분석 한참 고문헌 [10]의 결과와 유사하였으며, 참고문헌 [16]에서 시뮬레이션을 통해 얻은 결과와도 비교적 일치하고 있음을 알 수 있었다.
- 낮다. 따라서, 지상추적데이터를 이용한 궤도결정 결과 및 NORAD TLE와의 비교를 통해 GPS 항행해를 이용한 궤도결정 결과의 정밀도를 평가하기 보다는 탑재된 GPS 수신기와 탑재 컴퓨터를 통해 처리되어져 전송되어지는 과정에서 존재할 수 있는 심각한 시각 바이어스가 부가되고 있는지에 대한 판별에 유용하게 사용되어질 수 있다.
- GPS 항행해가 아닌 관측데이터는 지상국에서 획득할 수 있는 각 데이터와 시선거리, 시선거리 변화율이 유일하다. 또한, 지상국 이외의 타 추적소에서 아리랑 1호를 자체적으로 추적하여 결정한 궤도데이터로는 NORAD TLE 만이 유효하다.
- 005 m/s로 다른 경우에 비해 현저히 낮은 것을 알 수 있다. 만일 속도 성분을 위치 성분과 함께 이용하여 궤도결정 수행 시 RMS 위치, 속도 결과만 보면 거의 비슷한 것을 알 수 있으나, 위치 성분만 사용한 경우보다 Weighted RMS가매우 크게 부가되어진 것을 알 수 있다. 이는 관측데이터로써 질 (Quality)이 위치 성분에 비해 현저히 낮은 속도성분을 함께 처리하여 최적 궤적을 결정하는 과정에서 나쁜 데이터들에 대한 가중치를 많이 주었기 때문이다[U].
- 모든 경우에 대한 평균 위치 오차는 56.954 m 수준으로 시뮬레이션[16]을 통한 예상 수준보다 낮았지만, 3일간 관측패스가 7회였던 3/29 ~ 4/2일 사이의 결과만을 보면 평균 27.368 m 로써 시뮬레이션 결과와 유사한 수준임을 알 수 있다. 참고문헌 [16] 결과와 비교 시 3일 동안의 각 데이터와 시선거리 데이터 모두를 처리한 궤도결정 오차 보다는 다소 크지만, 3일 동안 추적 가능한 모든 패스에 대해 Ranging을 실시한 것이 아니므로 관측데이터가 시뮬레이션의 경우보다는 적다는 것을 고려할 때, GPS 항행해를 이용한 정밀궤도결정 결과에 수십 m 이상을 유발하는 0.
- 정밀도를 분석하였다. 분석결과, 30 시간 GPS 항행해 위치 성분만을 이용한 4 시간 중첩법 평가 시 5 m RMS 위치 수준을 얻을 수 있었으며, 속도 성분은 정밀도가 현저히 낮기 때문에 정밀궤도결정에 사용하지 않는 것이 바람직하다는 것을 알 수 있었다.
- 비교를 수행하였다. 분석결과, 수십 m 혹은 수백 m 이상을 야기할 만한 0.01 초 수준 이상의 심각한 시각 바이어스는 없는 것을 알 수 있었다. 그럼에도 불구하고, GPS 수신기 자체에서 항행해를 예측 계산함으로써 존재할 수 있는 수 milli-second 이하의 매우 작은 시각 바이어스 (예를 들어 1 ms의 시각 바이어스는 약 7 이의 Along-track 오차를 내포함)에 대한 규명은 GPS 항행해보다 정밀한 관측데이터를 얻을 수 없는 상황에서 불가능하였다.
- 분석결과, 위치성분은 수신기의 설계상 성능을 만족하나, 속도성분은 설계 상 성능보다 약 10배 정도 낮은 것을 알 수 있었다.
- 727 m이며, 최대값은 일시적으로 약 400 m 수준까지 증가하는 경우도 발생함을 알 수 있다. 비록 일시적으로 수백 m 수준의 정밀도 저하가 발생하지만 앞서 분석된 GPS 항행해 위치 성분만을 이용한 궤도결정 정밀도를 5 m RMS 수준으로 볼 때, 평균 위치 차이가 약 20 m 수준을 보여줌으로써 전반적으로 아리랑 1 호에 탑재된 Viceroy™ GPS 수신기의 항행해 위치 결정 성능 30 m (lo)를 크게 벗어나지 않는 것을 알 수 있었다. 이에 반해, RSS 속도 차이 평균은 1.
- 실례로, NORAD TLE와 지상추적데이터를 이용한 결과와의 비교를 통해 정상운영 초기 시점까지 GPS 항행해와 함께 기록된 OBT 시각을 UTC로 변환하는 과정에서 0.75초를 더 빼고 있었음을 확인한 후 이를 수정한 바 있다.
- 참고문헌 [16]에서 시뮬레이션을 통해 지상국 1곳에서만 3일 동안 획득한 각 데이터를 이용하여 궤도결정을 수행한 정밀도는 약 270 m 수준으로 1일 GPS 항행해를 이용한 궤도결정 결과 (약 5 m 수준)보다 훨씬 낮은 것으로 분석되었다. 이때, 각 데이터에 시선거리 및 시선거리 변 율 데이터를 함께 처리할 경우에는 약 20 m 수준인 것으로 분석되었으며, 각 데이터에 시선 거리만 더하여 고려할 경우 약 22 m 로 분석되었다. 시선거리 데이터에 시선거리 변화율을 더하여 궤도결정을 수행할 경우 일반적으로 정밀도의 변화는 거의 없으며, 저궤도 위성에 대한 Ranging 수행 시 한정된 관측데이터만 유효할 경우 함께 획득하는 각 데이터는 상대적으로 정밀도가 크게 떨어지기 때문에 시선거리 데이터만 처리하여 사용하는 경우가 많다.
- 164 sec) 로 낮아지지 않음을 의미). 이러한 결론은 앞서 언급한 NORAD TLE와의 비교 및 시선거리 데이터를 이용한 궤도결정 결과와의 비교를 통해서도 알 수 있었듯이 시간에 비례하여 두 데이터간의 차이가 선형적으로 변화하지 않는다는 점에서도 일치한다.
- 이러한 타 기관의 궤도결정 결과 및 지상추적데이터에 의한 궤도결정 결과와의 비교를 통해 비록 절대적인 정밀도를 추정할 수는 없다고 해도, 본 논문에서 관심을 가지는 아리랑 1호 GPS 항행해를 이용한 정밀궤도결정 결과에 대한 중첩법 평가에서 드러나지 않을 수 있는 심각한 시각바이어스 존재 여부를 확인할 수 있다. 본 논문에서는 마지막으로 지상에서 결정된 정밀궤도를 기준으로 하여 역으로 아리랑 1호 GPS 수신기가 생성한 항행해의 정밀도 수준을 서로간의 O-C 잔차 분석을 통해 평가하였다.
- 0069 km/s 였다. 저궤도 위성의 경우 NORAD TLE와 정밀궤도결정 결과와의 차이는 0.5 km ~ 1.5 km 수준 사이로 알려져 있음을 고려한다면[13, 14, 15], 아리랑 1호 GPS 항행해를 이용한 지상에서의 정밀궤도 결정 결과에 수 km 내지 수백 m 수준 이상에 해당하는 0.1 초 이상의 심각한 바이어스가 부가되지 않았으며, OBT 편류에 의한 선형적인 시각바이어스 오차가 없음을 알 수 있었다.
- 018 m 였다. 정밀궤도 결정 결과와 비교해 볼 때 Cross-track 방향의 오차 및 표준편차가 가장 큰 것을 알 수 있으며, 타 성분과는 달리 대략 위성 지구선회 주기와 비슷한 주기패턴을 뚜렷하게 보여주고 있음을 알 수 있다. 이는 GPS 항행해와 정밀궤도결정과의 O-C 잔차 비교 시, 일반적으로 GPS 위성들에 대해 상대적으로 빠르게 움직이는 저궤도 위성의 GPS 수신기가 수신하는 시선거리가 고각에 따라 지연 오차를 많이 가지는데서 비롯되는 Radial 방향의 오차가 가장 크고, 나머지 방향의 오차는 거의 0에 가까운 기존의 결과와는 다소 상이한 면이 있었다[17].
- 표 1에서 보는 바와 같이 모든 경우에 대해 Along-track 방향에 의한 오차가 정밀도 수준을 좌우한다는 것을 알 수 있으며, 3번째와 4번째 궤적간의 3D RSS (Root Sum Square) 위치 차이가 10.148 m 까지 높아지는 것을 볼 수 있다. 이는 이 시기에 발생한 OBT Jump의 영향으로 사용된 데이터 중 현저히 질이 떨어지는 데이터들이 포함되었으며, 일부 무의미한 관측데이터들은 전처리 과정에서 삭제하였기 때문이다.
- 대한 궤도결정 결과를 비교한 것이다. 표 3에서 알 수 있듯이 속도 성분만을 이용하였을 경우 궤도결정 결과는 위치 성분만을 이용한 경우보다 3D RSS 위치오차가 약 1 km 수준으로 크게 정밀도가 낮아질 수 있으며, 표 2와 표 3의 결과를 통해 정밀도가 현저히 낮은 속도 성분은 정밀궤도결정에 사용하지 않는 것이 바람직 할 것임을 확인할 수 있었다. GPS 항행해 속도 성분 정밀도 수준은 다음 VI 절에 O-C 잔차 비교를 통해재 언급되었다.
후속연구
- 본 논문의 분석 결과들은 아리랑 2호의 고해상도 영상을 처리하기 위해 필요한 1 m 수준의 고정밀 궤도결정 작업과는 별개로 아리랑 2호의 일상적인 임무계획 및 관제를 위해 GPS 항행해를 관측데이터로 사용하여 궤도결정을 수행함에 있어 정밀도 평가 작업 시 매우 유용한 참고자료가 될 것으로 사료된다.
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