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제안 방법
- 시뮬레이션은 1Hz와 0.05 Hz의 두 개의 다른 측정 빈도(measurement frequency)를 사용하여 이루어졌 고 DQMOM을 사용한 필터와 확장칼만필터로부터의 결과가 제시되고 비교 되었다. 각 필터의 성능 비교를 위해 위성의 위치와 속도 예측의 평균 제곱근 편차 (root mean square error, RMSE)를 비교했고 평균제곱근 편차는 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)을 이용해서 구해졌다.
- 이 논문에서는 위성궤도예측을 위해 포커-플랑크 방정식과 DQMOM을 이용한 필터와 확장칼만필터를 사용하였고 두 필터의 성능을 비교하였다. 필터의 smugness 문제를 해결하기위해서 고정 공분산행렬을 사용하였고 canonical unit을 써서 DQMOM 필터의 안정성을 높였다.
- 이 논문에서는 위성궤도예측을 위해 포커-플랑크 방정식과 DQMOM을 이용한 필터와 확장칼만필터를 사용하였고 두 필터의 성능을 비교하였다. 필터의 smugness 문제를 해결하기위해서 고정 공분산행렬을 사용하였고 canonical unit을 써서 DQMOM 필터의 안정성을 높였다. 시뮬레이션의 결과는 본 논문이 제시한 필터의 성은이 우수함을 보였고 특히 센서 측정을 이용한 보정빈도가 낮은 경우에도 변함없이 칼만필터에 비해 우수한 성능을 유지했다.
데이터처리
- 05 Hz의 두 개의 다른 측정 빈도(measurement frequency)를 사용하여 이루어졌 고 DQMOM을 사용한 필터와 확장칼만필터로부터의 결과가 제시되고 비교 되었다. 각 필터의 성능 비교를 위해 위성의 위치와 속도 예측의 평균 제곱근 편차 (root mean square error, RMSE)를 비교했고 평균제곱근 편차는 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)을 이용해서 구해졌다. 측정빈도가 1 Hz일 때(측정을 이용한 보정이 매초 이루어진다), Figure 6 과 7은 위치와 속도의 평균 제곱근 편차를 보여준다.
이론/모형
- 포커-플랑크 방정식을 이용한 방법을 사용할 경우 포커-플랑크 방정식을 풀기위해 수치해석학적 방법이 동원되어야 특히 일부 유한 차분법은 파티클 필터이상의 계산력을 요구하며 이것이 필터의 효율을 크게 떨어뜨릴 수 있다[10-15]. 따라서 이 연구에서는 비유한 차분법중 하나인 quadrature method를 이용한 Direct Quadrature Moment of Method(DQMOM)를 사용하여 포커-플랑크 방정식을 풀었다[15,18].
- 최근 Fokker-Planck 방정식의 비유한 차분법을 이용한 해법들이 개발되어 예측문제나 불확도 전파(uncertainty propagation)에 사용되었다. 여기서는 Direct Quadrature Moment of Method(DQMOM)가 사용되었다[18]. 이 방법은 확률밀도함수를 다차원 디락델타함수의 가중 합으로 아래와 같이 정의한다.
- 위성궤도의 포커-플랑크 방정식의 DQMOM을 통한 해석은 표준단위(standard unit)가 아닌 canonical unit을 수치해석학적 안정성을 위해서 사용했다. 이를 위해 초기위치가 거리단위(DU)로 사용되었고 속도단 위(VU)는 #DU 로 구해지고 시간단위는 DU/VU 로 나타내어진다[18].
- 최근 선형화로 인한 문제를 해결 하기위해 무향칼만필터(Unscented Kalman Filter)에 기반을 둔 필터가 사용되고 있다. 이 논문에서는 선형화나 역학계가 가우시안 프로세스라는 가정과 같은 특정한 가정 없이 접근하는 전체적 접근법 (global approach)이 필터설계에 사용되었다.
- 가장 대표적인 전체적 접근법에 의한 필터로는 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)이용한 파티클 필터(particle filter)가 있으며 또한 포커-플랑크 방정식(Fokker Planck Equation)을 이용한 방법이 있다[10-15]. 이 논문에서는 포커-플랑크 방정식을 이용하여 필터를 설계하였다.
- 이 연구에서는 비적응법의 하나인 고정 공분산 행렬이 논문에서 제안된 필터와 비교 대상인 확장칼만필터에 사용되었다. 따라서 보정공식에서 Pk 대신에 값이 고정된 공분산 행렬, #P 사용하였고 따라서 이득의 계산은 다음과 같이 바뀐다.
- 7765408 km/s이다. 필터에 사용된 초기 조건은 Herricl-Gibbs법을 이용해서 구해졌다[19]. 그 값은 xo= 3931.
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