[논문]연속 영상에서의 경계추출을 위한 유전자 알고리즘 기반의 B-spline 적합

허훈; 이정헌; 채옥삼

문제 정의

본 논문에서는 유사한 형태와 밝기 특성을 갖는 물체들이 근접해 있는 CT 영상 열로부터 물체의 경계를 효율적으로 추출할 수 있는 유전자 알고리즘기반의 B- spline 적합 방법을 제안하였다. 이전 영상에서 추출된 경계정보를 사용하여 최적해에 보다 근접한 초기 해들 이 선택될 수 있는 초기 개체군 생성 방안을 제안하였 고, 적합시 인접한 물체의 경계를 구분하고 경계가 꼬이 지 않도록 하는 적합함수 그리고 신속한 수렴을 지원하는 교배와 돌연변이 방안을 제안하였다.
본 논문에서는 치아와 같이 CT 영상에서 한 물체의 내부영역과 외부 영역의 밝기 차의 크기는 다를 수 있어도 부호는 대체적으로 유지된다는 사실을 근거로 전술 한 문제를 극복하기 위한 적합 함수를 제안한다. 이 조건 하에서 B-spline 곡선이 다른 물체의 경계에까지 확장되면 곡선 양쪽의 밝기 값 차의 부호가 바뀌게 된다.
이 잔화과정에서 초기 개체군과 후보 염색체의 적합도(fitness)를 측정하는 적합 함수 그리고 새로운 염색체를 생성하는 교배 방법은 최적해의 질과 계산속도를 결정한다. 본 연구에서는 CT 영상 열에서 정확하고 빠른 경계 추출을 위해서 고안된 교배방안과 초기 개체군 생성방안 그리고 가까이 인접한 다른 물체의 경계를 구분해내는 적합 함수를 소개한다.
본 연구에서는 위와 같은 적합의 어려움을 갖는 CT 영상 열에서 물체의 경계를 보다 정확하게 추출할 수 있는 유전자 알고리즘을 이용한 B-spline 적합 방법을 제 안 한다. 빠르고 정확하게 해를 찾기 위하여 우리는 확률적 방법을 이용한 개체군(population) 초기화 방법과 교 배(crossover)방법을 제안한다.
본 연구에서는 현재 슬라이스의 물체 형태를 가장 잘 나타내는 제어점들의 집합 즉 최적해를 찾기 위하여 유전자 알고리즘을 기반으로 하는 적합 방법을 제안한다.

가설 설정

3. 만약 0이 Qcl과 Qc2 사이의 값이면 높은 확률을 나타내는 부모만 상대편 부모의 유전인자의 값을 받아 변경되도록 한다. 낮은 확률을 나타내는 부모는 변경 없이 집합에 들어간다.

제안 방법

선택된 두 부모 염색체를 대상으로 교배 연산과 돌연변이 연산을 수행할 때 교배확률 庆와 돌연변이 확률 Pm가 중요한 역할을 수행한다. 기존의 대부분의 유전자 알고리즘에서는 고정된 확률을 사용하고 있으나 본 연구에서는 부모 염색체의 적합치에 따라서 교배 확률과 돌연변이 확률을 적응적으로 결정하는 알고리즘을 채택한다[15]. 또한 교배 시 두 부모 염색체를 동일 취급하지 않고 적합치에 따라서 차별적으로 유전자를 교환하는 방안을 제안한다.
기존의 대부분의 유전자 알고리즘에서는 고정된 확률을 사용하고 있으나 본 연구에서는 부모 염색체의 적합치에 따라서 교배 확률과 돌연변이 확률을 적응적으로 결정하는 알고리즘을 채택한다[15]. 또한 교배 시 두 부모 염색체를 동일 취급하지 않고 적합치에 따라서 차별적으로 유전자를 교환하는 방안을 제안한다. 적합치가 높은 염색체는 교배가 일어날 확률이 작은 값으로 결정되도록 하고 적합치가 작은 염색체는 큰 값으로 결정되도록 한다.
연속된 슬라이스들에서 정확한 물체 경계를 자동으로 적합하기 위하여 이전 영상에서 추출된 경계를 바탕으로 현재 영상의 적합을 위한 초기 해를 생성하는 방안을 제안한다. 또한 근접해 있는 유사한 다른 물체의 경계들로부터 정확하게 원하는 물체의 경계를 구분하기 위한 적합 함수(fitness func- tion)도 함께 제안한다.
본 연구에서는 곡선의 위치를 결정하는데 모호함을 줄이기 위해서 실제 제어점의 위치를 유전인자로 사용하였다[11]. 또한 실제 위치의 사용으로 유전인자의 길이가 길어지는 것을 방지하기 위하여 제 어점의 좌표를 사용하는 대산에 위치 인덱스(index)를 사용하였다. 예를 들어서 그림 2의 한 탐색영역의 크기가 5x5일 때, 이 탐색 창의 각.
먼저 우리는 이 알고리즘들을 치조골 속에 둘러싸인 치아와 유사한 형태의 인공 영상에 적용하였다. 그림 7은 적용 결과를 보여준다.
후보 제어점은 무작위로 선정된다. 본 연구에서는 곡선의 위치를 결정하는데 모호함을 줄이기 위해서 실제 제어점의 위치를 유전인자로 사용하였다[11]. 또한 실제 위치의 사용으로 유전인자의 길이가 길어지는 것을 방지하기 위하여 제 어점의 좌표를 사용하는 대산에 위치 인덱스(index)를 사용하였다.
재생산을 위해서는 개체군에 속한 각 해에 대한 적합도가 계산되고 이를 바탕으로 교배 집합이 생성된다. 본 연구에서는 교배 집합 생성을 위해서 토너먼트(tournament) 재생산방법을 채 택하였다[12]. 교배 연산은 교배 집합에서 무작위로 두 부모 염색체를 선택하고 각 부모의 유전인자들을 교환하여 한 쌍의 새로운 자식 염색체를 생성한다.
상수 如는 적합치가 현세대의 평균 이하의 값일 때 교배를 일으킬 확률값이다. 본 연구에서는 적은 확률이나마 0.1 확률의 예외를 허용하여 /C₁ 와 /C₂를 09로 설정하였다.
본 연구에서는 위와 같은 적합의 어려움을 갖는 CT 영상 열에서 물체의 경계를 보다 정확하게 추출할 수 있는 유전자 알고리즘을 이용한 B-spline 적합 방법을 제 안 한다. 빠르고 정확하게 해를 찾기 위하여 우리는 확률적 방법을 이용한 개체군(population) 초기화 방법과 교 배(crossover)방법을 제안한다. 연속된 슬라이스들에서 정확한 물체 경계를 자동으로 적합하기 위하여 이전 영상에서 추출된 경계를 바탕으로 현재 영상의 적합을 위한 초기 해를 생성하는 방안을 제안한다.
빠르고 정확하게 해를 찾기 위하여 우리는 확률적 방법을 이용한 개체군(population) 초기화 방법과 교 배(crossover)방법을 제안한다. 연속된 슬라이스들에서 정확한 물체 경계를 자동으로 적합하기 위하여 이전 영상에서 추출된 경계를 바탕으로 현재 영상의 적합을 위한 초기 해를 생성하는 방안을 제안한다. 또한 근접해 있는 유사한 다른 물체의 경계들로부터 정확하게 원하는 물체의 경계를 구분하기 위한 적합 함수(fitness func- tion)도 함께 제안한다.
본 논문에서는 유사한 형태와 밝기 특성을 갖는 물체들이 근접해 있는 CT 영상 열로부터 물체의 경계를 효율적으로 추출할 수 있는 유전자 알고리즘기반의 B- spline 적합 방법을 제안하였다. 이전 영상에서 추출된 경계정보를 사용하여 최적해에 보다 근접한 초기 해들 이 선택될 수 있는 초기 개체군 생성 방안을 제안하였 고, 적합시 인접한 물체의 경계를 구분하고 경계가 꼬이 지 않도록 하는 적합함수 그리고 신속한 수렴을 지원하는 교배와 돌연변이 방안을 제안하였다. 인위적으로 생성된 자료와 실제 치아 CT 영상열을 대상으로 한 유전 자 알고리즘을 사용하는 기존의 B-spline snake 알고리즘과의 비교평가에서 제안된 알고리즘은 물체의 경계를 보다 정확하게 검출할 수 있음을 보여주었다.
적합함수(또는 목적함수)는 각 염색체가 나타내는 후 보해가 찾는 물체의 경계에 얼마나 일치하는지를 평가 한다. 이 평가치는 진화 과정의 종결 여부를 결정하고 각 세대에서 교배 집합(mating pool)을 결정할 때 우*한 엘리트(이ite) 염색체를 선택하는 기준이 된다.
075)를 사용하고 다른 하나는 적합도에 따라서 적응적으로 결정하는 방법 (AGA) 을 사용한다. 제안된 방안은 이전 영상에서 추출된 경계를 바탕으로 초기 개체군 올 생성하고 교배와 돌연변이 연산을 위해서는 적응적으로 결정되는 확률들을 사용한다. 그림 11은 제안된 방법과 기존의 두 방법의 수렴속도를 보여주고 있다.
제안된 알고리즘을 실제 치아 CT 영상과 인위적으로 생성한 영상에서 물체의 경계추출에 적용하여 성능을 평가하였다. 평가에 사용된 실제 치아 CT자료는 슬라이 스간 간격이 0.
제안된 알고리즘의 정확성을 평가하기 위하여 각 영상마다 사용자 상호작용으로 결정한 이상적인 치아 영역 과 알고리즘을 적용하여 추출한 경계의 영역을 비교하여 false-positive 오류와 false-negative 오류, 유사인 덱스(similarity index)와 비유사 인덱스(dissimilarity index)를 계산하였다[3, 16] false-positive 오류는 알고리즘으로 분할된 영역이 이상적인 영역에 포함되지 않는 영역의 오류이며 false-negative 오류는 이상적인 영 역이 알고리즘으로 분할된 영역에 포함되지 않는 영역의 오류를 일컫는다. 유사 인덱스는 0과 1 사이의 값을 가지며 두 영역이 유사할수록 1의 값을 나타내고 비유 사 인덱스는 0과 2 사이의 값을 가지며 0에 가까울수록 두 영역이 유사함을 나타낸다.
벡터 X는 염색체(chromosome)라 하며, 이 염색체는 부분 해인 유전인자 (gene)들로 구성된다. 제안된 영상 분할 방법에서 유전인 자는 B-spline 제어점을 나타내고 염색체는 찾는 물체의 전체 윤곽을 나타내는 제어점들로 구성된다.
제안된 적합 방법은 전 영상의 분할 결과를 효과적으로 현재 영상에서 이용함으로써, 영상 열에서 빠르게 경계를 추출할 수 있도록 고안되었다. 제안된 알고리즘의 수렴속도를 분석하기 위하여 기존 연구에서 많이 채택하고 있는 두 가지 유전자 알고리즘을 구현하여 비교하였다.
그러나 크기가 커지면 진화과정에서 고려될 염색체 수가 많아져 최적 화과정의 계산량을 증가시킨다. 제안된 초기 개체군 생성방안은 이전 영상의 경계 정보를 사용하여 한정된 크기의 개체군에 실제해에 근접한 염색체들이 포함될 가능성이 높도록 설계되었다. 기존의 유전자 적합 알고리즘에서는 탐색영역 내에서 균일한 분포(uniform distri- bution)로 무작위로 제어점을 선택하여 초기 개체군을 만들었다[2, 7-9].
기존의 유전자 적합 알고리즘에서는 탐색영역 내에서 균일한 분포(uniform distri- bution)로 무작위로 제어점을 선택하여 초기 개체군을 만들었다[2, 7-9]. 제안된 초기화 방법에서는 탐색영역에서 무작위로 후보를 선택하되, 이전 슬라이스의 경계 정보를 근거로 형성된 탐색영역의 중앙을 중심으로 가우 시안(Gaussian) 분포[13]를 갖도록 제어점을 선정한다. 이 방안은 균일분포의 난수 발생을 사용하는 기존의 유전자 알고리즘의 초기화 방법보다 최적해에 근접할 확률 이 높은 염색체를 선택한다.

대상 데이터

제안된 알고리즘을 실제 치아 CT 영상과 인위적으로 생성한 영상에서 물체의 경계추출에 적용하여 성능을 평가하였다. 평가에 사용된 실제 치아 CT자료는 슬라이 스간 간격이 0.67mm인 연속적인 영상열이고, 인위적인 자료는 유사한 밝기와 형태를 갖는 유사물체에 인접해 았는 상황을 고려하여 생성된 영상이다. 비교평가를 위해서 제안된 방법과 가장 유사한 경계표현 방법과 적합 함수를 사용하는 B-spline snake 알고리즘[5]를 선택하였다.

데이터처리

그림 9는 이러한 CT 영상 들에 적용된 결과의 일부를 보여준다. 연속영상에서 초기 개체군 형성을 위해 표준편차 10을 사용하였으며 나머지 매개변수는 그림 8의 경우와 같다. 가장 왼쪽의 영상은 영상 열 내 최초의 치아 경계를 발생하기 위해 사용자 상호작용으로 개별 치아를 분할하는 임계치들을 입력하여 이진화된 영역의 경계를 B-spline으로 표현한 후 각 방법의 적합 함수로써 적합 시켜 초기 경계를 발생한 것을 보여준다.
제안된 적합 방법은 전 영상의 분할 결과를 효과적으로 현재 영상에서 이용함으로써, 영상 열에서 빠르게 경계를 추출할 수 있도록 고안되었다. 제안된 알고리즘의 수렴속도를 분석하기 위하여 기존 연구에서 많이 채택하고 있는 두 가지 유전자 알고리즘을 구현하여 비교하였다. 초기 개체군 생성을 위해서는 두 방법 모두 균일 분 포의 무작위 수 발생 방법을 사용하고 교배 연산을 위해서는 하나는 고정된 교배 확률(毎 = 0.

이론/모형

B-spline으로 표현된 물체의 경계는 기저 함수(basis function) B(s)와 제어점 d = (x, v)에 의해서 결정된다. 기저 함수는 매듭 열(knot sequence)과 재귀 공식(recur- sion formula)을 이용하여 계산된다[10]. 특히 매듭 점들 의 배열이 균일(uniform)하게 배치될 경우에는 그레빌 레 가로축(Greville abscissa)점 U 이들이 곡선 단편 (seg- ment)들이 서로 만나는 곳의 매듭 점들과 일치하기 때문에 물체의 경계를 보다 쉽게 표현할 수 있다.
교배 연산은 교배 집합에서 무작위로 두 부모 염색체를 선택하고 각 부모의 유전인자들을 교환하여 한 쌍의 새로운 자식 염색체를 생성한다. 부모 염색체를 교환하여 새로운 자식 염색체를 생성할 때, 교환이 될 유전언자의 범위를 결정하기 위하여 한 점(one point) 방법을 사용하였다. 즉 염색체를 구성하는 비트 들을 하나의 기준점을 중심으로 두 부분으로 나누어 교환을 수행한다.
67mm인 연속적인 영상열이고, 인위적인 자료는 유사한 밝기와 형태를 갖는 유사물체에 인접해 았는 상황을 고려하여 생성된 영상이다. 비교평가를 위해서 제안된 방법과 가장 유사한 경계표현 방법과 적합 함수를 사용하는 B-spline snake 알고리즘[5]를 선택하였다. 이하의 결과에서 B-spline snake의 경화 변수는 2로 설정하였다.
제안된 알고리즘의 수렴속도를 분석하기 위하여 기존 연구에서 많이 채택하고 있는 두 가지 유전자 알고리즘을 구현하여 비교하였다. 초기 개체군 생성을 위해서는 두 방법 모두 균일 분 포의 무작위 수 발생 방법을 사용하고 교배 연산을 위해서는 하나는 고정된 교배 확률(毎 = 0.75)과 돌연변이 확 률(Qm = 0.075)를 사용하고 다른 하나는 적합도에 따라서 적응적으로 결정하는 방법 (AGA) 을 사용한다. 제안된 방안은 이전 영상에서 추출된 경계를 바탕으로 초기 개체군 올 생성하고 교배와 돌연변이 연산을 위해서는 적응적으로 결정되는 확률들을 사용한다.

성능/효과

또한 곡선이 꼬이게 되면 페널티값 만큼 누적되는 적합치에서 차감하여 곡선 이 꼬이는 문제를 해결한다. 그리고 제안된 방법은 이전 영상에서 분할된 경계 정보를 사용하여 탐색 영역 올 제한함으로써 곡선이 작은 영역으로 축소될 가능성을 줄인다.
페널티값이 너무 크게 설정되면 기울기 크기 값들의 합의 최대가 되는 지점의 탐색에 있어서 방해가 된다. 이 값은 치아 경계를 형성하는 폐곡선을 따라 추출된 기울기 크기 값들 의 합에 대한 상대적인 값으로써 실험적으로 0.1% 내외로 설정되었올 때 좋은 결과를 산출하였다. 제안된 적합 함수는 그림 5와 같이 후보 곡선이 잘못 적합 되어 근접한 물체의 경계에 놓이게 되면 적합치로부터 해당 화소의 기울기 크기 값이 차감된다.
제안된 초기화 방법에서는 탐색영역에서 무작위로 후보를 선택하되, 이전 슬라이스의 경계 정보를 근거로 형성된 탐색영역의 중앙을 중심으로 가우 시안(Gaussian) 분포[13]를 갖도록 제어점을 선정한다. 이 방안은 균일분포의 난수 발생을 사용하는 기존의 유전자 알고리즘의 초기화 방법보다 최적해에 근접할 확률 이 높은 염색체를 선택한다. 초기 후보 해가 최적해에 가 까울 경우보다 빠르게 최적해에 수렴할 가능성이 높아진다.
반면 기존의 방법에 의한 결과는 연속된 영상의 처리 횟수가 증가될수록 경계가 잘못 적합 되어 나타나는 것을 볼 수 있다. 이러한 결과는 제안된 방법의 적합 함수와 초기 개체군 발생 방법에서 기인한다고 판단된다, 개체군 초기화 과정은 전 영상의 분할 결과를 근거로 형성된 확률 분포 함수를 사용하여 최적 해에 근접한 초기 해들을 선택할 확률을 높였고, 적합 함수는 다른 물체의 경계를 차별화함으로써 이웃한 물체의 경계에 적합 되는 것을 방지하였다.
이전 영상에서 추출된 경계정보를 사용하여 최적해에 보다 근접한 초기 해들 이 선택될 수 있는 초기 개체군 생성 방안을 제안하였 고, 적합시 인접한 물체의 경계를 구분하고 경계가 꼬이 지 않도록 하는 적합함수 그리고 신속한 수렴을 지원하는 교배와 돌연변이 방안을 제안하였다. 인위적으로 생성된 자료와 실제 치아 CT 영상열을 대상으로 한 유전 자 알고리즘을 사용하는 기존의 B-spline snake 알고리즘과의 비교평가에서 제안된 알고리즘은 물체의 경계를 보다 정확하게 검출할 수 있음을 보여주었다. 특히 치조골과 다른 치아들이 접해 있는 실제 CT 영상에서 개별 치아를 성공적으로 분리함으로써 CT 영상으로부터 개별치아를 독립적으로 조작할 수 있는 3차원 치아모델 의 재구성의 가능성을 보여주었다.
인위적으로 생성된 자료와 실제 치아 CT 영상열을 대상으로 한 유전 자 알고리즘을 사용하는 기존의 B-spline snake 알고리즘과의 비교평가에서 제안된 알고리즘은 물체의 경계를 보다 정확하게 검출할 수 있음을 보여주었다. 특히 치조골과 다른 치아들이 접해 있는 실제 CT 영상에서 개별 치아를 성공적으로 분리함으로써 CT 영상으로부터 개별치아를 독립적으로 조작할 수 있는 3차원 치아모델 의 재구성의 가능성을 보여주었다.

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