[논문]변형률 독립 강소성 구성 방정식에서의 이중 후방 응력 경화 모델

윤수진

doi:10.5228/kspp.2005.14.4.327

변형률 독립 강소성 구성 방정식에서의 이중 후방 응력 경화 모델
Two Back Stress Hardening Models in Rate Independent Rigid Plasticity 원문보기

소성가공 = Transactions of materials processing : Journal of the Korean society for technology of plastics, v.14 no.4 = no.76, 2005년, pp.327 - 337

윤수진 (국방과학연구소)

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In the present work, the two back stress kinematic hardening models are proposed by combining Armstrong-Frederick, Phillips and Ziegler's hardening rules. Simple combination of hardening rules using simple rule of mixtures results in various evolutions of the kinematic hardening parameter. Using the combined hardening models the ultimate back stress fur the present models is also derived. The stress rate is co-rotated with respect to the spin of substructure due to the assumption of kinematic hardening rule in finite deformation regime. The work piece under consideration is assumed to consist of the elastic and the rigid plastic deformation zone. Then, the J2 deformation theory is facilitated to characterize the plastic deformation behavior under various loading conditions. The plastic deformation localization behaviors strongly depend on the constitutive description namely back stress evolution and its hardening parameters. Then, the analysis for Swift's effects under the fixed boundaries in axial directions is carried out using simple shear deformation.

주제어

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문제 정의

두 개의 후방 응력이 고려될 때 두 개의 후방 응력의 조합과 그와 관련된 소성 스핀의 조합 또한 중요하다. 본 연구에서는 여러 형태의 회전 응력률들이 고려되었으며 소성 스핀을 포함한 내부 상태 변수의 진화도 조사되었다.

가설 설정

두 개의 후방 응력 중 하나는 Armstrong-Frederick 경화 법칙[13~14]을 따르며 다른 하나는 Phillips 법칙[3, 15, 16]에 따라 변화하는 것으로 가정되었다.
여기서 f혹은 η는 일반적인 혼합법칙에서의 분 율을 나타낸다. 본 논문에서는 위와 흡사하게 각각의 후방 응력들이 Armstrong-F rederick 변형률 (strain rate) 형태와 Phillips 응력률 형태로 표현되는 것으로 가정되었다. 하지만 각각의 성분에 대한 조합은 혼합된 후방 응력률 전체에 대해서 적용되었으며 아래에서 보는 바와 같다.
본 연구에서는 두 번째의 경화식에 대한 매개변수들이 주어졌다는 가정 하에서 첫 번째의 경화식에서의 매개 변수들이 결정되었다. 우선 이중 후 방 응력 모델이 비선형 변형률 이동 경화식(식 7) 과 비선형 응력률 이동 경화식(식 8-2)의 조합으로 가정하면 후방 응력의 진화는 다음과 같이 나타낼 수 있을 것이다.

제안 방법

본 논문에서는 Armstrong-Frederick 경 화식과 Phillips 및 Ziegler 경화식을 이용 두개의 후방 응력이 조합된 구성 방정식이 유도되었다. 소성 변형 거동에 대한 영향을 연구하기 위해 유한요소 해석 이 수행되었으며 J2 변형이론을 근간으로 하고있다.

대상 데이터

본 논문에서 이용된 소재의 물성은 경화 지수는 «=0.15, 포아슨 비는 V=0.33 이며 탄성 모듈러스와 항복 강도의 비는 E/σ0=185.7 이다. 사각형 블록의 1/4 에 대한 소성 변형이 유한요소 해석으 로 분석되었다.

이론/모형

더욱이 등방 경화식 DIS 모델과도 비교되었다. DIS 모델은 소성 스핀 이 정의되지 않았으며 통상적인 Jaumann 응력률이 적용되었다.
하지만 본 강소성 유한 요소 해석에서의 상기 영 역은 탄성체로 취급된다. 더욱이 강소성 유한요소 해석에서의 임의적인 큰 수의 페널티 상수의 이 용과는 달리 본 강소성 유한 요소해석 기법에서는 체적 불변 조건을 만족시키기 위해 탄성 체적 계수가 본 연구에서 사용되었다.
본 논문에서는 구성방정식이 강소성으로 표현되었으며 J2 변형 이론(deformation theory)이 적용되었다 [23].
Ning 과 Aifantis는 Armstrong-Frederick 과 Phillipstype 의 비선형 이동경화를 이용하여 이중 후방응 력 모델을 제안하였다[3]. 상기 모델은 현재 상태의 후방응력, 변형률 및 응력에 대하여 혼합법칙을 적용함으로써 얻어졌다. 한편 본 연구에서는 혼합 이중 후방응력 모델이 제안되었으며, 여기서 응력률에 대한 구성방정식은 조합된 이중 후방 응력에 위해 표현되었다.
전에 언급된 바와 같이 본 수치해석은 J2 변형이 론에 기초한 강소성 구성 방정식이 적용되었다.여기서 ALP 모델은 Armstrong-Frederick 경화와 Phillips 선형 경화 거동을 보이는 물체를 나타낸 다.
또한 윗 첨자는 객관적 응력율을 나타낸다. 탄성 변형이 상대적으로 작으므로 Kirchhoff 응력 대신에 Cauchy 응력이 사용되었다. 변형률은 탄소성 물체의 경우 탄성 변형과 소성 변형으로 분해될 수 있으나 강소성 물체의 경우에는 탄성 변형을 무시할 수 있으므로 식 (2) 와 같이 나타낼 수 있다.
Armstrong-Frederick type 의 이동 비선형 경화식은 Endochronic 소성 이론[18]과 유사성을 갖는다. 한편 본 논문에서는 Ziegler's type 경화식도 비교를 위해서 적용되었다.

성능/효과

4 로 고정되었다. 등방 경화 구성 방정식이 가장 낮은 소성 변형 집중 현상을 보이는 것이 관찰되었으며 반면 ALZ 모델이 가장 높은 변형 집중 현상을 보인다.

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