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문제 정의
- 따라서, 본 연구에서는 Cam-Clay 이론을 확장하여 등 방 및 이방 압밀 상태에 적용 가능하고, 흙의 한계상태 간격비를 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복 함수식 및 비관련 구성모델을 제안하였다. 경북 포항지역에 분포하는 재성형된 이암풍화토의 등방, 为 및 이방 정규 압밀 상태의 비 배수 전단시험 결과를 적용하여 본 제안 모델의 적용성을 평가하였으며, 등방정규압밀된 Bankok clay 및 瓦) 압밀된 Drammen clay의 비 배수 전단시험 결과를 예측하여 다양한 점토 시료에 대한 적용 가능성을 평가하였다.
- 본 연구에서는 포항 이암풍화토의 시험 결과 나타난 시료의 항복면과 유사한 형태를 가지며, 흙의 종류 및 압밀 조건에 따라 한계상태 간격비를 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복 함수식을 제안하였다. 또한 MCC 모델의 항복면 식을 이방 압밀 조건에 적용할 수 있도록 수정한 새로운 소성 포텐셜 함수를를 적용하는 비관련 구성모델(nonassociative constitutive model)을 제안하였다.
- 본 연구에서는 구성모델을 적용하여 포항지역 이 암 풍화토의 비 배수 전단 거동을 예측하고자 재성형된 이 암풍화토를 등방상태, Ao 및 이방 압밀 상태로 정규 압밀 한 후 비 배수 전단시험을 수행하였다. 시험 장치는 하중 제어 장치인 Load Trac-II와 압력을 독립적으로 조절할 수 있는 Flow Trac-II로 구성된 미국 GEOCONP사에서 제작된 장비를 이용하였다.
- (1) 본 연구에서는 이암풍화토의 항복거동과 유사한 형태를 가지며, 한계상태 간격비를 흙의 종류에 따라 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복함수식 및 비 관련 구성모델을 제안 하였다. 또한 이방상태를 고 려하기 위하여 제안된 등방상태 모델의 항복함수식 을 이방압밀축을 대칭축으로 회전하여 압밀응력비 에 따른 이방거동 예측이 가능하도록 확장하였다.
제안 방법
- 따라서, 본 연구에서는 Cam-Clay 이론을 확장하여 등 방 및 이방 압밀 상태에 적용 가능하고, 흙의 한계상태 간격비를 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복 함수식 및 비관련 구성모델을 제안하였다. 경북 포항지역에 분포하는 재성형된 이암풍화토의 등방, 为 및 이방 정규 압밀 상태의 비 배수 전단시험 결과를 적용하여 본 제안 모델의 적용성을 평가하였으며, 등방정규압밀된 Bankok clay 및 瓦) 압밀된 Drammen clay의 비 배수 전단시험 결과를 예측하여 다양한 점토 시료에 대한 적용 가능성을 평가하였다.
- 본 연구에서는 포항 이암풍화토의 시험 결과 나타난 시료의 항복면과 유사한 형태를 가지며, 흙의 종류 및 압밀 조건에 따라 한계상태 간격비를 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복 함수식을 제안하였다. 또한 MCC 모델의 항복면 식을 이방 압밀 조건에 적용할 수 있도록 수정한 새로운 소성 포텐셜 함수를를 적용하는 비관련 구성모델(nonassociative constitutive model)을 제안하였다.
- 그림 1은 등방조건으로 정규 압밀 및 과압밀된 이암풍 화토의 비 배수 전단 시 응력 경로를 나타낸 것으로 항복 면의 형상은 OCC 모델의 형상과 반대인 습윤 측으로 치우친 캡의 형상을 가지며 항복면 정점의 크기는 MCC 모델과 유사함을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 등방압 밀 조건 시 그림 1과 같이 과 압밀 비가 증가할수록 초기 항복면의 크기가 감소하는 즉, OCC 모델의 항복면 형상과 반대인 새로운 항복면 함수인 식 (1) 을 제안하였다.
- 등방압밀된 흙과 缶 상태로 압밀 된 흙의 초기 항복면 의 차이가 Tavenas 와 Leroueil(1977)등의 연구에서 논의된 바와 같이 & 압밀상태의 항복면은 응력 공간 내의 정수압축이 아닌 缶 압밀 선에 대하여 대칭적인 형상을 나타내기 때문에 본 연구에서도 초기 항복면이 瓦, 압밀 선 및 임의의 이방압밀선을 대칭축으로 회전된 비틀린 항복면 함수식을 제안하였다.
- 등방압밀시 60kPa로 예비압밀된 시료를 이용하여 최종 유효 수직 응력이 100, 200, 300, 400, 600kPa。］ 되도 록 압밀 후 비 배수 전단시험을 실시하였다.
- 危 압밀 시 과잉간극수압의 발생을 최대한 억제하면서 횡 방향 변형률이 ±0.02% 이내에서 유지될 수 있도록 충분히 느린 0.2kPa/min의 속도로 압밀을 진행하였다. 또한 이방압밀 상태를 재현하기 위하여 유효 수직 응력에 대한 유효 수평 응력 비가 0.
- 2kPa/min의 속도로 압밀을 진행하였다. 또한 이방압밀 상태를 재현하기 위하여 유효 수직 응력에 대한 유효 수평 응력 비가 0.5, 0.7인 두 가지 경우로 압밀을 수행하였다. 이방 압밀 시험의 경우에도瓦) 압밀시험 의 재하속도와 동일한 0.
- 7인 두 가지 경우로 압밀을 수행하였다. 이방 압밀 시험의 경우에도瓦) 압밀시험 의 재하속도와 동일한 0.2kPa/min의 속도로 압밀을 진행하였으며, 최종 유효 수직 응력이 200, 300, 400, 600kPa 이 되도록 압밀하였다.
- 본 연구에서 제안된 모델의 신뢰성을 검증하고자 재 성형된 Bangkok clay 및 노르웨이 해안의 Drammen clay의 비배수전단 시험결과를 적용하였다. 검증에 사용된 두 시료의 모델 매개변수값은 표 5와 같다.
- 포항지역에 분포하는 이암풍화토를 대상으로 등방 정규압밀, 과압밀, &압밀 및 이방 정규압밀된 시료의 비배수전단거동을 기존의 구성모델과 제안모델을 적용하여 예측한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
- (1) 본 연구에서는 이암풍화토의 항복거동과 유사한 형태를 가지며, 한계상태 간격비를 흙의 종류에 따라 유연하게 적용할 수 있는 새로운 항복함수식 및 비 관련 구성모델을 제안 하였다. 또한 이방상태를 고 려하기 위하여 제안된 등방상태 모델의 항복함수식 을 이방압밀축을 대칭축으로 회전하여 압밀응력비 에 따른 이방거동 예측이 가능하도록 확장하였다.
- K0 압밀조건 및 이방 압밀응력비 0.5, 0.7로 이방압밀된 시료의 비배수 전단거동을 기존의 Dafalias 및 Baneijee 모델과 제안모델을 적용하여 예측결과를 비교하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 구성모델을 적용하여 포항지역 이 암 풍화토의 비 배수 전단 거동을 예측하고자 재성형된 이 암풍화토를 등방상태, Ao 및 이방 압밀 상태로 정규 압밀 한 후 비 배수 전단시험을 수행하였다. 시험 장치는 하중 제어 장치인 Load Trac-II와 압력을 독립적으로 조절할 수 있는 Flow Trac-II로 구성된 미국 GEOCONP사에서 제작된 장비를 이용하였다.
- 본 연구에 사용된 시료는 경상북도 포항시 양덕동 일대에 산재하고 있는 이암풍화토로써 비중 2.53, 소성지수 35로 고소성 점토인 이로 분류되었다. 시료의 물리적 특성은 표 1과 같다.
데이터처리
- 구성모델을 이용한 포항 이암풍화토의 압밀조건에 따른 비배수 전단거동 예측시 등방정규압밀 조건인 경우는 MCC 모델 및 ACC 모델을 적용하였으며, Ko 및 이방압밀 조건에 대해서는 MCC 모델을 근간으로 이방 압밀시 전단거동을 예측할 수 있게 확장변형된 Dafalias모델(1986, 2002) 및 Baneijee모델(1987)을 적용하였다. 그리고 기존 구성모델의 예측결과와 본 연구에서 제안 된 모델의 예측결과를 비교분석하였다. 각 모델의 항복 함수 및 소성전단 변형률식은 표 4와 같다.
이론/모형
- 응력공간상에서 임의의 한점을 지나는 등포덴셜면이 존재한다고 가정하였을때 이 등포텐셜면의 수학적인 표 현을 소성포텐셜이라 정의한다. 제안된 모델은 이방성 모델로의 확장을 위해 MCC모델의 항복함수를 소성포 텐셜로 가정하는 비관련 유동법칙(nonassociative flow rule)을 적용하였다. 이러한 가정을 채택한 이유는 비관련 유동법칙을 적용하지 않고서는 이방압밀 조건에서 나타나는 응력연화 현상을 모사하기가 용이하지 않기 때문이다.
- 비 배수 전단 시 재하속도는 Blight(1963)의 방법을 적용하여 0.1%/min의 재하율을 사용하였다.
- 구성모델을 이용한 포항 이암풍화토의 압밀조건에 따른 비배수 전단거동 예측시 등방정규압밀 조건인 경우는 MCC 모델 및 ACC 모델을 적용하였으며, Ko 및 이방압밀 조건에 대해서는 MCC 모델을 근간으로 이방 압밀시 전단거동을 예측할 수 있게 확장변형된 Dafalias모델(1986, 2002) 및 Baneijee모델(1987)을 적용하였다. 그리고 기존 구성모델의 예측결과와 본 연구에서 제안 된 모델의 예측결과를 비교분석하였다.
성능/효과
- 5와는 상당한 차이를 보이고 있다. 이러한 한계상태 간격 비의 차이는 OCC 및 MCC 모델을 사용하여 본 시료의 비 배수 전단강도를 예측하 였을 때 당연히 실제 강도보다는 과소평가 될 것이라는 것을 예측할 수 있다. 따라서 시료의 종류 및 압밀 조건 등에 따라 간격비를 달리하여 적용할 수 있는 항복함수 식을 사용하여야만 실제 강도에 근접하는 예측 결과를 기대할 수 있을 것으로 사료된다.
- 시험결과 압밀조건에 따른 入값의 변화는 거의 발생 하지 않았으며, 그림 3과 같이 정규압밀선의 기울기는 0.165, 팽윤선의 기울기는 0.058로 나타났다. 그림 4는 파괴포락선을 이용하여 ©CS값을 산정한 결과이다.
- 53으로 산정되었다. 이방압밀된 시료의 한계상태 간격비를 산정한 결과 압밀응력비가 증가할수록 등방 압밀 상태의 한계상태 간격비 값에 근접함을 알 수 있으며, 缶상태에서는 0.94로 나타났다.
- 그림 5는 등방정규압밀 시료의 변형률에 따른 축차응력의 거동을 예측한 결과이다. MCC 모델의 예측결과는 앞서 언급된 바와 같이 최대축차응력을 18.0-20.0% 정도 과소평가하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 이암 풍화토의 한계상태 간격비가 0.
- 5와는 많은 차이를 나타내기 때문으로 사료된다. ACC 모델과 제안모델의 예측결과는 초기 선형구간 에서 두 모델 모두 다소 변형률을 과대 평가하고 있으나, 두 모델간 예측결과는 거의 일치하는 것으로 나타났으며, 실제 시험결과와도 잘 일치하는 것으로 나타났다.
- 앞서 축차응력 - 변형률 예측결과에서 나타난 바와 같이 MCC 모델의 예측결과는 동일 평균유 효응력 하에서 최대 축차응력을 과소평가하는 경향을 보이고 있다. ACC 모델 및 제안 모델의 응력경로 예측 결과는 한계상태 도달시의 축차응력의 크기는 정확하 게 예측하는 것으로 나타났으며, 두 모델 모두 비선형성 이 강한 비배수 응력경로를 정확하게 재현하지는 못하 나 평균적인 응력경로를 예측하는 것으로 나타났다.
- 그림 7은 K0 압밀된 시료의 축차응력 - 변형률 거동및 응력경로를 예측한 것이다. 예측결과 기존의 Dafalias 및 Baneijee 모델의 경우 최대축차응력에 도달한 후 응 력 연화현상을 보이는 거동이 나타나지 않았으며, 최대 축차응력이 발생하는 변형률 시점을 실제보다 과대평가 하는 것으로 나타났다. 또한 Baneijee 모델은 최대축 차응력을 실제보다 과대하게 예측하는 것으로 나타났다.
- 예측결과 기존의 Dafalias 및 Baneijee 모델의 경우 최대축차응력에 도달한 후 응 력 연화현상을 보이는 거동이 나타나지 않았으며, 최대 축차응력이 발생하는 변형률 시점을 실제보다 과대평가 하는 것으로 나타났다. 또한 Baneijee 모델은 최대축 차응력을 실제보다 과대하게 예측하는 것으로 나타났다. 반면 제안모델의 경우는 최대축차응력 및 변형률 시 점을 비교적 정확하게 예측하고 있으며, 응력연화 현상 또한 실제거동과 유사하게 예측 하는 것으로 나타났다.
- 또한 Baneijee 모델은 최대축 차응력을 실제보다 과대하게 예측하는 것으로 나타났다. 반면 제안모델의 경우는 최대축차응력 및 변형률 시 점을 비교적 정확하게 예측하고 있으며, 응력연화 현상 또한 실제거동과 유사하게 예측 하는 것으로 나타났다. 응력경로를 예측한 결과 적용모델 모두 실제 응력경로 와는 다소 상이한 거동예측을 하는 것으로 나타났다.
- 반면 제안모델의 경우는 최대축차응력 및 변형률 시 점을 비교적 정확하게 예측하고 있으며, 응력연화 현상 또한 실제거동과 유사하게 예측 하는 것으로 나타났다. 응력경로를 예측한 결과 적용모델 모두 실제 응력경로 와는 다소 상이한 거동예측을 하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 실제 互압밀된 시료의 경우 전단초기에는 축차응력이 증가함에 따라 평균 유효응력이 다소 증가 하며, 이후 평균 유효응력이 급격히 감소하여 한계상태 에 도달하는 경향을 나타내지만 구성모델로는 이러한 평균유효응력의 증가 후 감소하는 경향을 모사하는데 는 한계가 있기 때문으로 사료된다.
- 제안 모델의 예측결과는 이방압밀비 0.5로 압밀된 시료의 최대축차응력은 다소 과대평가하고 있지만 나머지 경우에는 최대축차응력을 비교적 잘 예측하는 것으로 나타났다. 특히 이방압밀비가 커질수록 등방압밀시와 유사한 거동을 나타내기 때문에 상대적으로 이방압밀비 가 0.
- 5로 압밀된 시료의 최대축차응력은 다소 과대평가하고 있지만 나머지 경우에는 최대축차응력을 비교적 잘 예측하는 것으로 나타났다. 특히 이방압밀비가 커질수록 등방압밀시와 유사한 거동을 나타내기 때문에 상대적으로 이방압밀비 가 0.7인 거동을 더욱 잘 예측하는 것으로 나타났다.
- 응력 경로의 예측결과 Dafalias 모델 및 제안모델의 예 측결과는 비교적 일치하는 경향을 보이고 있으며, 등방 정규압밀된 시료의 예측결과와 유사하게 실제거동의 평 균적인 거동을 잘 예측하는 것으로 나타났다. Baneijee 모델의 예측결과는 최대축차응력을 과소평가하며 실제 와는 다소 상이한 거동예측을 하는 것으로 나타났다.
- 그림 10은 200kPa 및 400kPa로 등방정규 압밀된 Bangkok clay의 축차응력 - 변형률 및 응력경로를 예측 한 것이다. 제안모델의 예측결과 최대축차응력의 크기는 정확하게 예측하는 것으로 나타났으나, 축차응력 항 복구간에서 변형률을 다소 과소평가하는 경향을 보였다. 응력경로의 예측결과 동일 축차응력에서 평균유효 응력을 다소 과대평가하는 경향을 보이나 전반적인 거 동은 잘 예측하는 것으로 사료된다.
- 제안모델의 예측결과 최대축차응력의 크기는 정확하게 예측하는 것으로 나타났으나, 축차응력 항 복구간에서 변형률을 다소 과소평가하는 경향을 보였다. 응력경로의 예측결과 동일 축차응력에서 평균유효 응력을 다소 과대평가하는 경향을 보이나 전반적인 거 동은 잘 예측하는 것으로 사료된다.
- 제안모델을 적용한 결과 축차응력 - 변형률 거동은 실제거동과 아주 유사하게 예측하는 것으로 나타났다. 응력경로의 예측결과 최대축차응력 도달시의 평균유효 응력의 크기는 실제와 다소 상이하나 최대축차응력의 크기 및 경향은 비교적 잘 예측하는 것으로 사료된다.
- 제안모델을 적용한 결과 축차응력 - 변형률 거동은 실제거동과 아주 유사하게 예측하는 것으로 나타났다. 응력경로의 예측결과 최대축차응력 도달시의 평균유효 응력의 크기는 실제와 다소 상이하나 최대축차응력의 크기 및 경향은 비교적 잘 예측하는 것으로 사료된다.
- 이상과 같이 본 연구에서 제안된 비관련 구성모델을 적용하여 등방정규압밀된 Bangkok clay 및 为압밀된 Drammen clay의 비배수 전단거동을 예측한 결과 최대 축차응력의 크기는 실제와 아주 근사한 예측을 하는 것으로 나타났으며, 응력경로 또한 비교적 잘 예측하는 것으로 나타났다.
- (2) 등방 정규압밀된 시료의 비배수 전단거동을 기존의 Modified Cam-Clay 모델을 적용하여 예측한 결과 비배수 강도를 과소평가 하는 것으로 나타났다. 이러한 예측결과는 Modified Cam-Clay 모델은 고정된 0.
- 67의 값을 나타내기 때문으로 사료된다. 본 연구에서 제안된 비관련 구성모델을 적용한 결과 등방 정규압밀된 시료의 거동은 시험결과와 비교적 잘 일치하였다.
- (3) K0압밀된 시료의 비배수 전단거동을 예측하기 위해 기존의 Dafelias 및 Baneqee 모델을 적용한 결과 두 모델 모두 응력연화 현상이 나타나지 않았으며, 전 반적으로 최대축차응력을 실제보다 과소평가 하는 것으로 나타났다. 제안모델은 비배수 전단강도 및 응력연화현상은 비교적 실제거동과 유사하게 예측 되었으나, 응력경로는 다소 상이하게 예측되었다.
- (3) K0압밀된 시료의 비배수 전단거동을 예측하기 위해 기존의 Dafelias 및 Baneqee 모델을 적용한 결과 두 모델 모두 응력연화 현상이 나타나지 않았으며, 전 반적으로 최대축차응력을 실제보다 과소평가 하는 것으로 나타났다. 제안모델은 비배수 전단강도 및 응력연화현상은 비교적 실제거동과 유사하게 예측 되었으나, 응력경로는 다소 상이하게 예측되었다.
- (4) 본 연구에서 제안된 모델의 신뢰성을 검증하고자 등 방 정규압밀된 Bangkok clay 및 瓦)압밀된 Drammen clay의 비배수 전단거동을 예측한 결과 최대축차응 력의 크기 및 응력경로 모두 시험결과와 유사하게 나타났다.
후속연구
- 이러한 한계상태 간격 비의 차이는 OCC 및 MCC 모델을 사용하여 본 시료의 비 배수 전단강도를 예측하 였을 때 당연히 실제 강도보다는 과소평가 될 것이라는 것을 예측할 수 있다. 따라서 시료의 종류 및 압밀 조건 등에 따라 간격비를 달리하여 적용할 수 있는 항복함수 식을 사용하여야만 실제 강도에 근접하는 예측 결과를 기대할 수 있을 것으로 사료된다.
- 본 연구에서 적용된 MCC 모델을 기본으로 하는 구성모델들의 매개변수에는 압밀특성을 반영하는 정규압 밀선의 기울기 A, 팽윤선의 기울기 K, 압밀종료시 즉 전 단직전의 초기간극비 e。등이 필요하며, 또한 전단시 한 계상태선의 기울기M을 결정하기 위한 한계상태시의 내부마찰각인 如s, 전단탄성 변형률 산정을 위한 전단탄 성계수 G 및 포와송비 V등이 있다. 또한 이방압밀시 거 동예측을 위해서는 최종압밀응력비 K가 필요하며, ACC 모델 및 본 연구에서 제안된 모델의 적용을 위해서는 한계상태 간격베가 추가적으로 결정되어야 한다.
- (5) 이상과 같이 본 연구에서 제안된 구성모델을 적용하여 압밀비에 따른 점토의 비배수 전단거동을 비교적 잘 예측할 수 있는 것으로 판단되나, 비선형성이 강한 &압밀시료의 응력경로를 예측하기 위해서는 지속적인 보완 연구가 필요한 것으로 사료된다.
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