[논문]평균전류모드제어를 이용하는 컨버터의 모델링 및 설계

정영석

문제 정의

기존의 여러 연구에서 컨버터의 동특성을 파악하기 위해 평균전류모드제어를 사용하는 컨버터에 대한 정확한 소신호 모델을 얻기 위한 노력을 행하였다. Tang'4〕은 최대전류모드제어에서는 샘플링 효과를 이용할 경우 모델의 예측 능력이 상당히 우수한 것을 이용하여u긔 최대전류모드제어에서 구한 샘플러 이득을 그대로 평균전류모드제어에 응용한 경우가 있다.
따라서 본 논문에서는 평균전류모드제어를 이용하는 컨버터의 전류응답을 예측할 수 있는 새로운 연속 시 간소 신호 모델을 구한다. 이를 위해 샘플러 모델을 제안하고, 샘플러에 관한 연속 시간 모델을 제시하여, 스위칭 주파수의 2분의 1 근처에 발생하는 위상 지연 현상을 설명한다.
본 논문에서는 평균 전류 모드 제어를 이용하는 컨버터의 전류루프에 존재하는 샘플링 효과를 효과적으로 고려하고 모델화함으로써 보다 우수한 예측성능을 보이는 새로운 연속시간 소 신호 모델을 제시하였다. 샘플링 효과의 고려를 통해서 스위칭 주파수의 1/2 근처에서의 위상 지연 현상을 설명할 수 있었으며, 이미 이전의 여러 논문에서 언급되었던 입력전압의 증가 또는보상기 이득 증가에 따른 평균전류모드제어의 불안정성 문제에 대해서도 설명하였다.

제안 방법

이는 평균 전류 모드 제어와 최대전류모드제어의 동작이 유사한 것을 이용한 것이나, 여러 다른 연구에서 이 방식의 부정확함이 언급되었다'5质 Sun⑸과 Suntio⑹의 연구에서는 샘플링 효과가 평균전류모드제어에서는 나타나지 않는 것으로 해석하였고, PWM 듀티를 구하는 과정인 변조기(modulator) 모델을 이용하여 PWM 변조 이득을 구하였으며, 전류 루프 이득에 관한 주파수응답을 제시하여 스위칭 주파수의 3분의 1 지점까지 정확한 모델임을 보였다. 그러나 이들 모델식 자체로는 전류루프에 존재하는 불안정성 문제를 예측할 수 없어 모델식 외에 평균 전류 모드 제어에 존재하는 보상기의 출력에 나타나는 리플을 해석하여 전류루프의 안정성 예측문제를 보완하였다. 그리고 이들 모델은 스위칭 주파수의 2분의 1지점 근처에서 발생하는 위상지연 현상에 대해 설명하지 못하였다.
기존의 연구 결과 1*6〕에서 알려진 높은 입력전압 조건에 서 의 평 균전류모드제 어의 전류응답의 불안정성제를 제안된 모델과 기존 모델의 예측 결과를 확인하기 위하여 전류 루프 이득의 주파수 응답 특성을 확인한다. 평균전류모드제어를 사용하는 벅 컨버터의 전류 루프 이득은 다음과 구할 수 있다.
보상기의 입력 저항 G은 전류 루프의 이득을 결정하여 시스템의 안정도를 결정할 수 있는 중요한 변수로써 이미 이전논문®에서 이산시간 모델을 바탕으로 Ri 에 따른 안정도를 해석하고 기존 모델과 비교하였었다. 그림 8에는 보상기 입력 저항 R과 입력전압에 따른 전류루프의 안정 한계 조건을 제안한 연속시간 모델과 Sun⑸, Dixon®이 제시한 조건, 그리고 스위칭 모델의 결과와 비교하여 나타내었다.
본 논문에서 제시한 평균 전류 모드 제어의 새로운 연속시간 모델의 정확성을 확인하기 위하여 PSIM을 이용한 스위칭 모델 시뮬레이션을 행하고 간이 실험 결과와 비교한다. 새롭게 제시된 연속시간 모델의 예측성능은 이미 평균 전류 모드 제어의 이산시간 모델을 제시한 연구网의 실험 결과를 활용하여 비교 제시한다.
수 없다. 스위칭 모델 결과에서는 입력전압이 증가함에 따라 고주파수 영역에서 위상 지연이 증가하고 있으며 이를 제안한. 모델이 정확히 예측하고 있다.
모델을 구한다. 이를 위해 샘플러 모델을 제안하고, 샘플러에 관한 연속 시간 모델을 제시하여, 스위칭 주파수의 2분의 1 근처에 발생하는 위상 지연 현상을 설명한다. 이 위상 지연 현상에 의해 평균 전류 모드 제어에도 불안정성 문제가 발생할 수 있으며, 제안한 모델은 기존의 모델보다 우수하게 이 현상을 설명할 수 있음을 보인다.
일반적으로 보상기는 제어 시스템의 빠른 응답과 안정성을 동시에 보장하도록 설계한다. 평균전류모드를 이용하는 컨버터의 보상기 설계는 전류응답이 불안정해질 수 있는 최대 입력전압에서 전류 루프의 빠른 응답 및 안정성을 확보할 수 있도록 설계한다. 이를 위해 최대입 력전압조건에서 게 인 교차주파수는 스위 칭 주파수의 1/3지점 근처에 위치시키고, 위상 여유는 30도 정도가 되도록 설계하도록 한다.

대상 데이터

그림 9에는 전류 루프 이득에서 앞섬보상기 부분과 샘플러 이득 (HJs))을 제외한 부분의 보드 선도이다. 이 보드 선도는 게인교차주파수가 4[kHz] 근처(스위칭 주파수의 1/3 지점아래)가 되도록 보상기 이득 孩를 3200000로선정한 경우이며, 여기에서의 게인교차주파수는 그림 5에 나타낸 것과 같이 샘플러 이득에 의한 영향을 고려하여 선정하였다. 이 그림으로부터 앞섬보상기에 의해 보상해야할 위상은 30도 정도이며 이로부터 앞섬보상기의 영점과 극점의 비는 대략 3.

데이터처리

비교한다. 새롭게 제시된 연속시간 모델의 예측성능은 이미 평균 전류 모드 제어의 이산시간 모델을 제시한 연구网의 실험 결과를 활용하여 비교 제시한다. 비교 대상인 벅 컨버터 및 보상기의 파라미터는 표 1 에 정리하였다.
이 위상 지연 현상에 의해 평균 전류 모드 제어에도 불안정성 문제가 발생할 수 있으며, 제안한 모델은 기존의 모델보다 우수하게 이 현상을 설명할 수 있음을 보인다. 제안한 새로운 연속시간 소신호 모델을 이용한 예측 결과를 스위칭 모델 시뮬레이션 프로그램인 PSIM을 이용한 시뮬레이션 결과 및 실험 결과와 비교하여 제안한 새로운 연속시간 소신호 모델의 우수성을 확인 한다.

성능/효과

샘플링 효과의 고려를 통해서 스위칭 주파수의 1/2 근처에서의 위상 지연 현상을 설명할 수 있었으며, 이미 이전의 여러 논문에서 언급되었던 입력전압의 증가 또는보상기 이득 증가에 따른 평균전류모드제어의 불안정성 문제에 대해서도 설명하였다. 그리고 제안한 새로운 연속시간 소 신호 모델을 이용한 예측 결과를 스위칭 모델 시뮬레이션 프로그램인 PSIM을 이용한 시뮬레이션 결과 및 실험 결과와 비교하여 제안한 새로운 연속시간 소신호 모델의 우수성을 확인한다.
그림 12에는 인덕터 전류의 소신호 응답을 확인하기 위하여 스위칭 모델의 전류 과도 응답에서 정상 상태 응답과의 차를 구한 전류 소 신호 응답을 제안한 모델 Sun国 그리고 Suntic料 모델과 비교하여 제시하였다. 보상기 이득이 작은 경우(0 = 1[血2])는 각 모델이 제시하는 응답은 서로 유사한 응답을 보이나보상기 이득이 증가할 경우(& = 350[22]) 제안한 모델의 예측 결과가 가장 우수한 결과를 보임을 알 수 있다. 이러한 제안한 모델의 우수한 예측 결과는 평균 모드 제어의 전류루프에 존재하는 샘플링 효과를 효과적으로 고려한 결과이다.
입력전압이 10V 일때의 전류루프이득의 크기 예측 결과는 서로 비슷한 결과를 확인할 수 있으나, 입력전압이 높은 25V의 경우에는 Tang团과 Suntio® 모델 결과가 조금 낮은 크기 응답을 예측하고 있다. 스위칭 모델 결과와 비교하여 제안한 모델의 예측 결과가 두 경우에 대해서도 우수한 결과를 보임을 알 수 있다. 그리고 그림 7에 나타낸 위상 예측 결과에서도 제안한 모델의 예측 결과가 가장 우수함을 알 수 있다.
그림 8에는 보상기 입력 저항 R과 입력전압에 따른 전류루프의 안정 한계 조건을 제안한 연속시간 모델과 Sun⑸, Dixon®이 제시한 조건, 그리고 스위칭 모델의 결과와 비교하여 나타내었다. 이 그림으로부터 제안한 연속시간 모델의 결과는 이산시간모델的의 결과와 같이 기존의 보상기 출력 리플 조건으로부터 구한 Sun®과 Dixon® 의 결과 보다 우수한 결과를 예측할 수 있음을 알 수 있다.
이를 위해 샘플러 모델을 제안하고, 샘플러에 관한 연속 시간 모델을 제시하여, 스위칭 주파수의 2분의 1 근처에 발생하는 위상 지연 현상을 설명한다. 이 위상 지연 현상에 의해 평균 전류 모드 제어에도 불안정성 문제가 발생할 수 있으며, 제안한 모델은 기존의 모델보다 우수하게 이 현상을 설명할 수 있음을 보인다. 제안한 새로운 연속시간 소신호 모델을 이용한 예측 결과를 스위칭 모델 시뮬레이션 프로그램인 PSIM을 이용한 시뮬레이션 결과 및 실험 결과와 비교하여 제안한 새로운 연속시간 소신호 모델의 우수성을 확인 한다.
보상기 이득이 작은 경우(0 = 1[血2])는 각 모델이 제시하는 응답은 서로 유사한 응답을 보이나보상기 이득이 증가할 경우(& = 350[22]) 제안한 모델의 예측 결과가 가장 우수한 결과를 보임을 알 수 있다. 이러한 제안한 모델의 우수한 예측 결과는 평균 모드 제어의 전류루프에 존재하는 샘플링 효과를 효과적으로 고려한 결과이다.

후속연구

이 방법은 이미 저자에 의해 제시된 이산시간 모델링 과정에서 제시된 바 있으나'7」이 기존의 제어기 설계 방법을 활용하기 위해서는 연속 시간 모델이 필요하다. 샘플링 효과를 연속시간 모델로 해석하여 스위칭 주파수의 2분의 1 근처에 발생하는 위상지연 현상을 설명하고, 이를 제어기 설계에 활용 가능하도록 하는 연속시간 소 신호 모델을 제시할 필요가 있다.
2[nF], CP = l[nF], Ri = 1[ 局2]이다. 설계된 보상기 극점의 위치가 스위칭 주파수의 1/2 보다 조금위의 주파수에 위치하므로 인덕터 전류의 스위칭 주파수 성분을 효과적으로 제거할 수 있을 것으로 기대된다. 이상에서 설계된 보상 기와 샘플러 효과가 포함된 전체 전류 루프 이득에 대한 주파수 응답 특성을 확인할 필요가 있다.
설계된 보상기 극점의 위치가 스위칭 주파수의 1/2 보다 조금위의 주파수에 위치하므로 인덕터 전류의 스위칭 주파수 성분을 효과적으로 제거할 수 있을 것으로 기대된다. 이상에서 설계된 보상 기와 샘플러 효과가 포함된 전체 전류 루프 이득에 대한 주파수 응답 특성을 확인할 필요가 있다. 그림 6(b)과 7에 나타낸 주파수 응답 그림으로부터 입력전압이 25V의 조건에서 게인교차주파수가 7.

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