경사식 방파제에서 파랑과 구조물의 상호작용에 의하여 발생되는 처오름에 대한 파고i주기결합분포의 영향을 해석할 수 있는 신뢰성 해석 모형이 제시되었다 처오름과 관련된 파괴모드의 정의에 따라 수면의 불확실성에 따른 영향을 해석할 수 있는 신뢰함수가 유도되었다. 특히 신뢰함수에 주기가 하나의 확률변수로 포함되어, 주기의 통계적 특성과 분포함수가 직접적으로 고려될 수 있을 뿐만 아니라 평균주기에 따른 파고분포의 거동특성이 조건부파고분포에 의해 올바로 고려될 수 있었다. 주기의 영향을 받지 않는 유의파고의 극치분포를 이용한 신뢰성 해석의 결과와 비교하여, 파고-주기결합분포를 이용한 신뢰성 해석이 극치분포를 이용한 신뢰성 해석보다 더 큰 파괴확률을 추정한다는 사실을 확인할 수 있었다. 따라서 중요한 구조물인 경우, 극치분포를 이용하여 경사식 방파제의 마루높이가 결정되더라도 단일 폭풍사상에 대하여는 파고-주기결합분포를 이용한 추가적인 해석이 필요하다. 한편 주기의 분포함수에 영향을 주는 계수에 따른 신뢰지수의 거동특성이 해석되었는데, 이에 따른 영향은 매우 작은 것으로 나타났다. 그러나 평균주기에 의한 파고분포의 거동에 따른 신뢰지수의 차이는 큰 것으로 나타났다 이는 파괴확률에 미치는 주기의 영향이 파고분포를 통하여 주로 발생된다는 것을 의미하는 것이다. 마지막으로 수면 변동 효과를 고려한 합리적인 마루높이 산정을 위해 마루높이의 변화에 따른 파괴확률을 산정하였다.
경사식 방파제에서 파랑과 구조물의 상호작용에 의하여 발생되는 처오름에 대한 파고i주기결합분포의 영향을 해석할 수 있는 신뢰성 해석 모형이 제시되었다 처오름과 관련된 파괴모드의 정의에 따라 수면의 불확실성에 따른 영향을 해석할 수 있는 신뢰함수가 유도되었다. 특히 신뢰함수에 주기가 하나의 확률변수로 포함되어, 주기의 통계적 특성과 분포함수가 직접적으로 고려될 수 있을 뿐만 아니라 평균주기에 따른 파고분포의 거동특성이 조건부파고분포에 의해 올바로 고려될 수 있었다. 주기의 영향을 받지 않는 유의파고의 극치분포를 이용한 신뢰성 해석의 결과와 비교하여, 파고-주기결합분포를 이용한 신뢰성 해석이 극치분포를 이용한 신뢰성 해석보다 더 큰 파괴확률을 추정한다는 사실을 확인할 수 있었다. 따라서 중요한 구조물인 경우, 극치분포를 이용하여 경사식 방파제의 마루높이가 결정되더라도 단일 폭풍사상에 대하여는 파고-주기결합분포를 이용한 추가적인 해석이 필요하다. 한편 주기의 분포함수에 영향을 주는 계수에 따른 신뢰지수의 거동특성이 해석되었는데, 이에 따른 영향은 매우 작은 것으로 나타났다. 그러나 평균주기에 의한 파고분포의 거동에 따른 신뢰지수의 차이는 큰 것으로 나타났다 이는 파괴확률에 미치는 주기의 영향이 파고분포를 통하여 주로 발생된다는 것을 의미하는 것이다. 마지막으로 수면 변동 효과를 고려한 합리적인 마루높이 산정을 위해 마루높이의 변화에 따른 파괴확률을 산정하였다.
A reliability analysis model f3r studying the influence of joint distribution of wave heights and periods on wave un-up is presented in this paper. From the definition of failure mode related to wave run-up, a reliability function may be formulated which can be considered uncertainties of water leve...
A reliability analysis model f3r studying the influence of joint distribution of wave heights and periods on wave un-up is presented in this paper. From the definition of failure mode related to wave run-up, a reliability function may be formulated which can be considered uncertainties of water level. In particular, the reliability analysis model can be directly taken into account statistical properties and distributions of wave periods by considering wave period in the reliability function to be a random variable. Also, variations of wave height distribution conditioned to mean wave periods can be taken into account correctly. By comparison of results of additional reliability analysis using extreme distributions with those resulted from joint distribution of wave height and periods, it is found that probabilities of failure evaluated by the latter is larger than those by the former. Although the freeboard of sloped-breakwater structures can be determined by extreme distribution based on the long-term measurements, it may be necessary to investigate additionally into wave run-up by using the present reliability analysis model formulated to consider joint distribution of a single storm event. In addition, it may be found that the effect of spectral bandwidth parameter on reliability index may be little, but the effect of wave height distribution conditioned to mean wave periods is straightforward. Therefore, it may be confirmed that effects of wave periods on the probability of failure of wave run-up may be taken into account through the conditional distribution of wave heights. Finally, the probabilities of failure with respect to freeboard of sloped-breakwater structures can be estimated by which the rational determination of crest level of sloped-breakwater structures may be possible.
A reliability analysis model f3r studying the influence of joint distribution of wave heights and periods on wave un-up is presented in this paper. From the definition of failure mode related to wave run-up, a reliability function may be formulated which can be considered uncertainties of water level. In particular, the reliability analysis model can be directly taken into account statistical properties and distributions of wave periods by considering wave period in the reliability function to be a random variable. Also, variations of wave height distribution conditioned to mean wave periods can be taken into account correctly. By comparison of results of additional reliability analysis using extreme distributions with those resulted from joint distribution of wave height and periods, it is found that probabilities of failure evaluated by the latter is larger than those by the former. Although the freeboard of sloped-breakwater structures can be determined by extreme distribution based on the long-term measurements, it may be necessary to investigate additionally into wave run-up by using the present reliability analysis model formulated to consider joint distribution of a single storm event. In addition, it may be found that the effect of spectral bandwidth parameter on reliability index may be little, but the effect of wave height distribution conditioned to mean wave periods is straightforward. Therefore, it may be confirmed that effects of wave periods on the probability of failure of wave run-up may be taken into account through the conditional distribution of wave heights. Finally, the probabilities of failure with respect to freeboard of sloped-breakwater structures can be estimated by which the rational determination of crest level of sloped-breakwater structures may be possible.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
이(2003)의 연구에 의하면 앞에서 정의된 파괴 모드에 가장 큰 영향을 주는 확률변 수는 입사파와 관련된 것이었다. 따라서 신뢰성 해석을 수행하기에 앞서 해석에 필요한 파고 및 주기의 분포함수를 정의하는 방법에 대하여 서술하고자 한다.
이때 파고와 주기는 두 확률변수가 독립적이 아니라 결합확률분포를 갖기 때문에 이에 대한 추가적인 해석이 필요하게 된다. 따라서 이하에서 파고의 극 치분포와 파고-주기의 결합확률분포에 대하여 서술한다.
이상에서는 장기간의 유의파고에 대한 극치분포를 이용하는 해석법과 단일 폭풍사상의 파고-주기결합분포를 이용하는 해석법의 신뢰성 해석 결과에 대한 비교가 수행되었다. 또한 극치분포를 이용한 신뢰성 해석법에 대하여 는 이미 이(2003)에 의하여 자세한 해석이 수행되었기 때문에, 이하에서는 파고-주기결합분포에 영향을 주는 변수들의 변화에 따른 신뢰성 해석에 대하여 언급하겠다. 먼저 스펙트럼의 주파수 폭에 대한 영향을 고려하기 위하여 도입된 V의 차이에 따른 해석이 수행되었다.
본 연구에서는 이(2003)에서 해석하지 못하였던 파고- 주기결합분포를 신뢰성 해석에 직접적으로 도입하여 그에 따른 영향을 자세히 해석하였다. 신뢰함수는 Losada (1990)에 의하여 제시된 산정식을 이용하여 수립되었는데, 수면의 변동효과를 고려할 수 있도록 하였다.
가설 설정
비록 허용월 파량의 개념에 의하면 마루높이 보다 큰 처오름이 반드시 경사식 방파제의 제체 안전성을 위협하지는 않지만, 그에 대한 영향은 고려하지 않기로 가정하였다. 따라서 순수하게 처오름의 크기와 제체의 마루높이만을 비교하여 처오름의 크기가 제체의 마루높이 보다 클 때 파괴가 발생한다는 가 정하에 신뢰함수를 수립하였다. 이는 본 연구의 목적이 처오름의 신뢰성 해석에 미치는 파고-주기결합분포의 영향을 정량적으로 해석하는 것이기 때문이다.
1에 제시된 바와 같이 본 연구에서는 경사식 방파제의 파괴조건을 해수면을 기준으로 정의된 처오름의 크기가 제체의 마루높이, Fc 보다 클 때로 정의하였다. 비록 허용월 파량의 개념에 의하면 마루높이 보다 큰 처오름이 반드시 경사식 방파제의 제체 안전성을 위협하지는 않지만, 그에 대한 영향은 고려하지 않기로 가정하였다. 따라서 순수하게 처오름의 크기와 제체의 마루높이만을 비교하여 처오름의 크기가 제체의 마루높이 보다 클 때 파괴가 발생한다는 가 정하에 신뢰함수를 수립하였다.
제안 방법
다른 한편으로는 파고-주기결합분포를 이용하는 신뢰성 해석법이 상대적으 로 복잡한 과정을 필요로 하기 때문에, 파형경사를 이용하는 방법의 실용적인 관점에서의 접근법에 대한 적용성을 알아보기 위함이다. 또한 주기 및 파고의 분포함수에 영향을 주는 변수들의 거동에 따른 신뢰성 해석이 수행되었다. 마지막으로 제체의 마루높이에 따른 파괴확률이 산정되어, 마루높이를 합리적으로 결정할 수 있는 방법이 제시되었다.
이와 같은 결과는 파형경사를 이용하는 해석법에서는 얻을 수 없는 결과이다. 마지막으로 제체의 마루높이를 변화시키면서 파괴확률을 산정하였다. 이는 본 연구의 결과를 이용하여 직접 제체의 마루높이를 합리적으로 설계하기 위함이다.
또한 극치분포를 이용한 신뢰성 해석법에 대하여 는 이미 이(2003)에 의하여 자세한 해석이 수행되었기 때문에, 이하에서는 파고-주기결합분포에 영향을 주는 변수들의 변화에 따른 신뢰성 해석에 대하여 언급하겠다. 먼저 스펙트럼의 주파수 폭에 대한 영향을 고려하기 위하여 도입된 V의 차이에 따른 해석이 수행되었다. 이는 식(6)에서 알 수 있듯이 V의 값에 따라 주기의 확률밀도함 수가 다르게 거동할 수 있기 때문이다.
먼저 유의파고에 대한 극치분포를 이용하는 해석의 결 과와 주기-파고결합분포를 이용하는 해석의 결과를 비교 하였다. 물리적으로 보면 극치분포는 장기간의 관측자료 를 근간으로 해석하는 것이고 파고-주기결합분포는 단일 폭풍사상에 대한 해석을 수행하는 것이다.
따라서 파고의 분포함 수가 대표주기에 따라 다르게 나타나는 현상을 해석할 수 있다. 먼저 이(2003)의 해석에서와 같이 파형경사와 극치 분포를 이용하는 해석법의 결과와 파고-주기결합분포를 이 용하는 해석법의 결과를 비교하였다. 이는 파고분포에 미 치는 주기의 영향을 살펴보기 위함이다.
한편 식(7)의 평균주기가 주어진 조건에서 파고의 조건확률밀도함수의 거동에 따른 영향의 해석도 수행되었다. 신뢰성 해석은 평균주기를 변화시키면서 수행되었다. 먼저 Fig.
이상에서는 장기간의 유의파고에 대한 극치분포를 이용하는 해석법과 단일 폭풍사상의 파고-주기결합분포를 이용하는 해석법의 신뢰성 해석 결과에 대한 비교가 수행되었다. 또한 극치분포를 이용한 신뢰성 해석법에 대하여 는 이미 이(2003)에 의하여 자세한 해석이 수행되었기 때문에, 이하에서는 파고-주기결합분포에 영향을 주는 변수들의 변화에 따른 신뢰성 해석에 대하여 언급하겠다.
그러나 이(2003)의 연구에서는 신뢰함수를 수립하는 과정에 주기에 따른 영향을 심해파장으로 정의되 는 파형경사로 고려하였다. 즉, 주기와는 독립적으로 파 고의 분포함수에 따른 영향을 중점적으로 고찰하여 처오 름과 관련된 특성, 즉, 파괴확률, 영향계수, 그리고 각 변 수들의 민감도 분석을 수행하였다. 해석 결과에 의하면 파 고의 분포함수가 처오름의 신뢰성 해석에서 가장 중요한 역할을 하며 , 주기의 영향을 간접적으로 고려한 파형경사 의 영향은 상대적으로 작은 것으로 나타났다.
데이터처리
또한 주기의 영향을 직접적으로 고려하기 위하여 Longuet-Higgins(1983)의 파고-주기에 대한 결합분포함수가 이용되었다. 한편 장기간 유의파고 자료의 극치분포를 이용하는 이(2003)에 의하여 연구된 파형경사를 이용하는 신뢰성 해석의 결과와도 비교하였다. 이는 결합분포를 이용하는 신뢰성 해석법이 상대적으로 복잡한 과정을 필요로 하기 때문에, 파형경사를 이용하는 보다 실용적인 관점에서의 접근법에 대한 적용성을 알아보기 위함이다.
이론/모형
하나는 파형경사를 이용하여 간접적으로 주기의 효과를 고려하는 방법이고, 다른 하나는 주기를 하나의 확률변수로 고려하는 방법이다. 따라서 전자의 해석법에서는 주기와는 독립적인 유의파고의 극치분포가 적용되었으며, 후자의 해석에서는 Longuet- Higgins(1983)에 의하여 제시된 파고-주기결합분포함수를 이용하였다. 즉, 파고-주기결합분포를 이용하면 주기의 분포함수를 얻을 수 있으며, 또한 임의의 주기에 대한 파고의 조건분포함수를 얻을 수 있다.
수면의 불확실성 에 따른 영향도 해석할 수 있는 신뢰함수를 수립하기 위해 본 연구에서는 Losada(1996)에 의하여 제안된 처오름 산정식을 이용하였다. 또한 주기의 영향을 직접적으로 고려하기 위하여 Longuet-Higgins(1983)의 파고-주기에 대한 결합분포함수가 이용되었다. 한편 장기간 유의파고 자료의 극치분포를 이용하는 이(2003)에 의하여 연구된 파형경사를 이용하는 신뢰성 해석의 결과와도 비교하였다.
따라서 각각의 신뢰함수에 대한 신뢰성 해석을 수행할 수 있다. 본 연구에서는 Level II의AFDA(Approximate Full Distribution Method)기법을 이용하여 신뢰성 해석이 수행되었다. 특히 AFDA기법은 불변성을 만족하는 해석기법이기 때문에 동일한 구조물 조건 에 대하여 두 신뢰함수로부터 얻게 되는 신뢰성 해석의 결과, 즉, 파괴확률 등을 직접 비교할 수 있다.
다른 하나는 주기에 따라 파고의 분포함수가 약간 다르게 나타나는 현상이 고려될 수 있도록 하였다. 수면의 불확실성 에 따른 영향도 해석할 수 있는 신뢰함수를 수립하기 위해 본 연구에서는 Losada(1996)에 의하여 제안된 처오름 산정식을 이용하였다. 또한 주기의 영향을 직접적으로 고려하기 위하여 Longuet-Higgins(1983)의 파고-주기에 대한 결합분포함수가 이용되었다.
본 연구에서는 이(2003)에서 해석하지 못하였던 파고- 주기결합분포를 신뢰성 해석에 직접적으로 도입하여 그에 따른 영향을 자세히 해석하였다. 신뢰함수는 Losada (1990)에 의하여 제시된 산정식을 이용하여 수립되었는데, 수면의 변동효과를 고려할 수 있도록 하였다. 신뢰함수는 두 가지 접근방법으로 수립되었다.
따라서 처오름의 크기를 산정하기 위하여 제안된 각각의 경험식들에는 많은 불확실성들이 필연적으로 내포될 수 밖에 없다. 이에 따른 문제를해결하기 위하여 이(2003)는 Wn der Meer and Stam(1992)에 의하여 제시된 산정식을 이용하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 그러나 이(2003)의 연구에서는 신뢰함수를 수립하는 과정에 주기에 따른 영향을 심해파장으로 정의되 는 파형경사로 고려하였다.
한편 전절에서 언급된 두 가지 조건을 만족하면서 식 (2b)를 해석하기 위하여 필요로 하는 파고-주기결합분포 로 Longuet-Higgins(1983)에 의하여 제시된 다음 식 ⑷의 확률밀도함수가 이용되었다. 현재까지 식(4)는 단일 폭풍사상의 시계열 자료나 스펙트럼으로부터 파고-주기결 합분포 특성을 해석하는데 일반적으로 적용되는 유의파고,와 평균주기, T로 무차원화된 결합확률밀도함수이다.
성능/효과
11을 이용하면 목표파괴확률에 따른 경사식 방파제의 최적 마루높이를 쉽게 결정할 수 있다. 본 계산 결과를 근거로 목표 파괴확률이 10%인 경우의 최적 마루높이는 약 9이인데 비해, 5%의 목표파괴확률에 대하여는 약 10 m가 최적 마 루높이인 것으로 판단된다. 이와 같은 개념, 즉, 신뢰성설 계법은 구조물과 관련된 확률변수가 다른 경우에도 확장하여 적용할 수 있다.
그러나 단일 흐}중사상에 대후}여는 일반적으로 설계파를 적용흐}는 것보다는 더 큰 파괴확률을 가지고 처오름이 발생될 수 있음에 주의해야 한다. 이상의 결과를 종합해 보면 파형 경사와 장기간의 유의파고 자료에 의한 극치분포를 이용하는 식 (2a)에 의한 신뢰성 설계법으로 구조물의 내구년 수 동안의 경사식 방파제의 마루높이 결정이 가능하다고 판단된다. 그러나 상대적으로 중요성이 높은 경사식 방파 제의 경우, 유의파고 보다 큰 파고의 영향을 자세히 해석하기 위해서는 단일 폭풍사상에 대한 파고-주기결합확률 분포를 이용하여 추가적으로 처오름을 검토하는 것도 필 요하다고 판단된다.
식(2a)에서는 파랑과 관련된 확률변수로는 유 의파고와 파형경사에 대한 통계적 특성 및 분포함수만 알면 된다. 즉, 파고의 분포함수는 극치분포를 이용하고, 파형경사는 정규분포를 이용할 수 있었다. 그러나 식(2b) 를 해석하기 위해서는 파고와 주기의 분포함수를 동시에 알아야 한다.
물리적으로 보면 극치분포는 장기간의 관측자료 를 근간으로 해석하는 것이고 파고-주기결합분포는 단일 폭풍사상에 대한 해석을 수행하는 것이다. 해석 결과에 의하면 신뢰지수나 각 확률변수의 영향계수의 거동은 거의 동일하나 결합분포를 이용하는 신뢰성 해석의 결과가 더 큰 파괴확률을 나타내고 있다. 이는 극치분포보다 결합분 포가 더 큰 파고에서의 분포특성을 갖기 때문이다.
즉, 주기와는 독립적으로 파 고의 분포함수에 따른 영향을 중점적으로 고찰하여 처오 름과 관련된 특성, 즉, 파괴확률, 영향계수, 그리고 각 변 수들의 민감도 분석을 수행하였다. 해석 결과에 의하면 파 고의 분포함수가 처오름의 신뢰성 해석에서 가장 중요한 역할을 하며 , 주기의 영향을 간접적으로 고려한 파형경사 의 영향은 상대적으로 작은 것으로 나타났다. 그러나 Ahrens(1981), Grune(1982), Ahrens and Titus(1985), Van der Meer and Stam(1992), De Rouck et a/.
참고문헌 (16)
이철응 (2003). 경사식 해안 구조물에 대한 처오름의 신뢰성 해석. 대한토목학회논문집, 23(6B), 567-574
Ahrens, J.P. (1981). Irregular wave runup on smooth slopes. Tech. Aid No. 81-17, Coastal Engrg. Res. Center, Vicksburg, Miss
Ahrens, J.P. and Titus, M.F. (1985). Wave run-up formulas for smooth slopes. J. of Waterway, Port, Coast. and Ocn. Engrg., ASCE, Ill(l), 128-133
Ahrens, J.P. and Titus, M.F. (1985). Wave run-up formulas for smooth slopes. J. of Waterway, Port, Coast. and Ocn. Engrg., ASCE, Ill(l), 128-133
Bruun, P. (1985). Design and construction of mounds for breakwaters and coastal protection. Elservier, New York
De Rouck, J., Verdonck, R., Troch, P., Van Damme, L., Schlutter, F. and De Ronde, J. (1999). Wave run-up and overtopping: Prototype versus scale models. MAST Ill- OPTICREST, A tech. Paper, MAS3-CT97-0116
Grune, J. (1982). Wave runup caused by natural storm surge. Proc. 18th. Int. Coast. Engrg. Conf., ASCE, 785-803
Longuet-Higgins, F.R.S. (1983). On the joint distribution of wave periods and amplitudes in a random wave field. Proc. R. Soc. Lond. A, 389, 241-258
Losada, M.A. (1990). Recent Developments in the Design of Mound Breakwaters. Handbook of Coast. and Ocean Engrg., ed. Herbich, Gulf Publishing, 939-1050
Losada, M.A., Grau, J.I. and Baquerizo, A. (2002). The recommendations for maritime and harbor works in Spain. Proc. 28th lnt. Coast. Engrg. Conf., ASCE, 2413-2422
Shankar, N.J. and Jayaratne, M.P.R. (2003). Wave run-up and overtopping on smooth and rough slopes of coastal structures. Ocean Engrg., 30, 221-238
SPM(Shore Protection Manual) (1984). Coastal Engineering Research Center. US Army Corps Engineers, Washington, DC
Thoft-Christensen, P. and Baker, M.J. (1982). Structural Reliability Theory and its Applications. Springer-Verlag, Berlin, Germany
Van der Meer, J.W. (1988). Deterministic and probabilistic design of breakwater armour layer. J. of Waterway, Port, Coast. and Ocn. Engrg., ASCE, 114(1),66-80
Van der Meer, J.W. (1995). Conceptual design of rubble mound breakwaters. Advanced in Coast. and Gen. Engrg., 221-315
Van der Meer, J.w. and Stam, C.M. (1992). Wave runup on smooth and rock slopes of coastal structures. J. of Waterway, Port, Coast. and Ocn. Engrg., ASCE, 118(5),534-550
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.