[논문]안전율을 이용한 직립 방파제의 활동에 대한 목표파괴수준 산정

이철응

안전율을 이용한 직립 방파제의 활동에 대한 목표파괴수준 산정
Evaluation of Target Failure Level on Sliding Mode of Vertical Breakwaters using Safety Factors 원문보기

한국해안·해양공학회논문집 = Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, v.22 no.2, 2010년, pp.112 - 119

초록
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안전율을 이용하여 항만 구조물의 임의의 파괴모드에 대한 목표파괴/안전수준을 산정할 수 있는 Monte-Carlo 모의법이 제시되었다. 본 연구에서 제안한 해석법은 기존의 해석법과 다르게 단순히 결정론적 설계법으로 설계된 안전율에 대한 자료만을 이용하여 목표파괴/안전수준을 설정할 수 있다. 결정론적 설계법에서 사용되는 안전율과 신뢰성 설계법에서 사용되는 신뢰지수를 직접적으로 연결시켜줄 수 있는 수학적 모형들이 수립되었다. 비록 제한적인 자료를 사용하였음에도 불구하고 수립된 모형들을 직립 방파제의 활동 파괴모드에 적용하여, 유의목표파괴 수준이라는 개념으로 본 연구에서 산정한 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 목표파괴수준이 최근 일본에서 제안된 결과와 매우 잘 일치하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A Monte-Carlo simulation method is proposed which can evaluate the target failure/safety levels on any failure modes of harbor structures as a function of central safety factor. Unlike the calibration method based on the average safety level of conventional design criteria, the target failure/safety level can be directly evaluated by only using central safety factors of the harbor structures which have been designed by safety factor method during the past several decade years. Several mathematical relationships are represented to straightforwardly connect the conventional safety factor design method with reliability-based design method. Even though limited data have been used in applying Monte-Carlo simulation method to sliding failure mode of the vertical breakwaters, it is found that target reliability indices evaluated by the suggested method in this paper is satisfactorily agreement with new criteria of reliability index of Japan.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 분포함수를 어떻게 가정하느냐에 따라 그 결과가 달라진다. 따라서 본 절에서는 분포함수에 대한 제약성을 해결할 수 있는 모형을 수립하고자 한다. 즉, 확률변수의 분포형을 가정하지 않고 모수, 평균과 분산만을 이용하여 목표파괴확률을 산정하고자 한다.
따라서 이하에서는 저항과 하중의 차로 정의되는 신뢰함수, z = R − S를 확률변수로 고려하였을 때의 결과에 대하여 제시하였다.
본 연구에서는 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 목표파괴확률을 산정할 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 방법론적으로는 현행의 결정론적 설계법과의 비교에 의한 방법과 유사하다.
본 연구에서는 직립 방파제의 활동파괴에 대한 목표파괴확률을 산정할 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 방법론적으로는 현행의 결정론적 설계법과의 비교에 의한 방법과 유사하지만 다음과 같은 부분에서 개념적으로 다르다.
이와 같은 개념하에서 산정된 목표파괴수준을 Table 2에 제시하였다. 앞에서 산정된 유의목표파괴수준도 비교를 목적으로 함께 제시하였는데 모든 모형에서 유사한 수준의 결과를 나타내고 있다. 이는 최근 일본에서 제시한 목표신뢰지 수 2.

제안 방법

결정론적 설계법으로 설계된 직립 방파제의 활동에 대한 중앙안전율의 통계적 자료를 앞에서 유도한 식들에 대입하여 직접 해석하기 전에 식 (3)과 식 (4)에 대한 검증을 먼저 수행하였다. 검증방법은 식 (3)과 식 (4)를 이용하여 목표파괴확률에 따라 안전율을 직접적으로 산정하는 방법과 신뢰성 해석에서 목표파괴확률에 해당하는 부부안전계수를 산정하여 비교 평가하는 방법으로 수행하였다.
수립된 모형들을 직립 방파제의 활동 파괴모드에 적용하였다. 과거 결정론적 설계법으로 설계된 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 중앙안전율의 자료를 해석하여 안전율에 대한 확률분포함수를 유도하였다. 본 연구에서 제시한 MCS 기법을 이용하면 안전율 및 확률변수들이 가질 수 있는 불확실성의 전 범위에 적용 가능한 신뢰지수의 분포함수 및 통계적 특성들을 얻을 수 있다.
방법론적으로는 현행의 결정론적 설계법과의 비교에 의한 방법과 유사하다. 그러나 본 연구에서 제안한 방법은 파괴모드와 관련된 모든 확률변수들의 통계적 특성과 분포함수를 이용하여 반복적으로 신뢰성 해석을 수행해야하는 기존의 방법과 다르게 단순히 결정론적 설계법으로 설계된 안전율에 대한 자료만을 이용하여 목표파괴수준을 설정할 수 있다. 이는 과거 결정론적 설계법으로 설계된 항만 구조물의 안전율을 통계적으로 해석하면 일정한 범위내에 분포하는 확률변수로 고려해야 한다는 개념에 근거한 것이다.
그러나 과거에 결정론적 설계법으로 설계된 항만 구조물에서 신뢰성 해석에 필요한 관련된 모든 자료의 확률적 통계적 특성을 올바로 확보하는 것은 쉽지 않다. 따라서 본 연구에서 제안하는 방법에서는 이와 같은 과정이 필요하지 않고 단순히 안전율만을 이용하여 목표파괴수준을 설정할 수 있다. 이는 과거 결정론적 설계법으로 설계된 항만 구조물의 안전율을 통계적으로 해석하면 일정한 범위내에 분포한다는 개념에 근거한 것이다.
먼저 순수하게 수학적으로 신뢰지수를 산정할 수 있는 정규분포와 대수정규분포함수를 따르는 신뢰함수에 대하여 결정론적 설계법에서 사용되는 안전율과 신뢰성 설계법에서 사용되는 신뢰지수를 직접적으로 연결시켜주는 모형을 수립하였다. 각 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따른 영향들이 자세히 분석되었으며, 또한 부분안전계수 개념을 이용하여 수립된 모형들이 올바르게 구조물의 목표파괴수준을 산정할 수 있음이 검증되었다.
먼저 제 2절에 신뢰성 해석 모형의 기본 개념을 안전율과 연계할 수 있는 수학적 모형을 수립하였다. 다음으로 제 3절에서는 Chebyshev 부등식을 이용하는 수학적 모형이 수립되었다.
식 (19)는 확률변수가 특정한 분포특성을 보이지 않으면서 일정구간에 불규칙적으로 분포하는 경우에 적용할 수 있는 방법을 이용하여 본 연구에서 유도된 함수이다. 본 연구에 서는 정규분포를 포함하여 여러 분포함수들을 대상으로 모의실험을 실시하였는데, 정규분포인 경우에서는 안전율이 1.0 보다 작아지는 비현실적인 자료들이 생성되는 등 여러 가지 문제점들이 확인되었다. 따라서 평균에서 분포함수의 모드가 형성되고 안전율이 1.
이는 향후 해당 구조물의 중요도 등 여러 가지 사회적 요인들을 고려하여 일정수준에서 목표파괴수준을 설정할 수 있다는 것을 의미한다. 본 연구에서는 Fig. 5와 Fig. 6의 결과를 이용하여 다음 식 (20)과 같이 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 목표파괴수준 산정 방법을 제시하였다.
비록 분포함수에 대한 제약성이 내포되었지만 결정론적 설계법에서 사용되는 안전율과 신뢰성 설계법에서 사용되는 신뢰지수를 직접적으로 연결시켜 줄 수 있는 관계식을 수립하였다. 먼저 분포함수 및 불확실성에 따른 영향을 살펴보기 위하여 식 (3)과 식 (4)를 이용하여 산정한 안전율에 따른 파괴확률을 Fig.
수립된 모형들을 직립 방파제의 활동 파괴모드에 적용하였다. 과거 결정론적 설계법으로 설계된 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 중앙안전율의 자료를 해석하여 안전율에 대한 확률분포함수를 유도하였다.
이를 위해 본 연구에서는 저항과 하중의 변동계수를 0.05에서 0.25(0.05≤VS, VR≤0.25)까지 0.02간격으로 나누어 MCS 기법으로 반복 계산하였다.
따라서 본 절에서는 분포함수에 대한 제약성을 해결할 수 있는 모형을 수립하고자 한다. 즉, 확률변수의 분포형을 가정하지 않고 모수, 평균과 분산만을 이용하여 목표파괴확률을 산정하고자 한다.
각 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따른 영향들이 자세히 분석되었으며, 또한 부분안전계수 개념을 이용하여 수립된 모형들이 올바르게 구조물의 목표파괴수준을 산정할 수 있음이 검증되었다. 특히 분포함수의 영향에 대한 제약성을 극복하고자 Chebyshev 부등식을 이용하여 안전율과 신뢰함수를 확률변수로 고려할 수 있는 수학적 모형이 수립되었다.

대상 데이터

본 연구에서 사용된 자료를 Table 1에 제시하였다(김·서, 2009). 표에서 볼 수 있듯이 한국과 일본의 대표적인 자료 41개가 해석에 사용되었다. 자료의 표본평균과 변동 계수는 각각 1.
해석에 사용된 자료는 모두 121×50,000=6,050,000개 이다.

데이터처리

먼저 과거 안전율에 대한 자료를 확률변수로 고려하여 확률적·통계적 분석을 실시하였다.

이론/모형

이하에서는 과거 결정론적 설계법으로 설계된 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 안전율 자료를 수집하여 그 확률적 특성을 직접 대입하는 Monte-Carlo Simulation(MCS) 기법을 사용하여 목표파괴수준을 산정하였다. 먼저 과거 안전율에 대한 자료를 확률변수로 고려하여 확률적·통계적 분석을 실시하였다.

성능/효과

먼저 순수하게 수학적으로 신뢰지수를 산정할 수 있는 정규분포와 대수정규분포함수를 따르는 신뢰함수에 대하여 결정론적 설계법에서 사용되는 안전율과 신뢰성 설계법에서 사용되는 신뢰지수를 직접적으로 연결시켜주는 모형을 수립하였다. 각 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따른 영향들이 자세히 분석되었으며, 또한 부분안전계수 개념을 이용하여 수립된 모형들이 올바르게 구조물의 목표파괴수준을 산정할 수 있음이 검증되었다. 특히 분포함수의 영향에 대한 제약성을 극복하고자 Chebyshev 부등식을 이용하여 안전율과 신뢰함수를 확률변수로 고려할 수 있는 수학적 모형이 수립되었다.
그림에서 실선은 식 (19)의 확률밀도함수이다. 두 결과가 매우 잘 일치하고 있어 과거 자료의 통계적 특성들이 올바르게 반영, 생성되었음을 확인할 수 있다.
과거 결정론적 설계법으로 설계된 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 중앙안전율의 자료를 해석하여 안전율에 대한 확률분포함수를 유도하였다. 본 연구에서 제시한 MCS 기법을 이용하면 안전율 및 확률변수들이 가질 수 있는 불확실성의 전 범위에 적용 가능한 신뢰지수의 분포함수 및 통계적 특성들을 얻을 수 있다. 이는 안전율 및 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따라 다르게 산정되는 신뢰지수 적용의 한계성을 극복하였다는 것을 의미한다.
이는 안전율 및 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따라 다르게 산정되는 신뢰지수 적용의 한계성을 극복하였다는 것을 의미한다. 비록 제한적인 자료를 사용하였음에도 불구하고 유의목표파괴수준이라는 개념으로 본 연구에서 산정한 직립 방파제의 활동 파괴모드에 대한 목표 파괴수준이 최근 일본에서 제안된 결과와 매우 잘 일치하였다.
이상에서 결정론적 설계법에서 사용되는 안전율과 신뢰성 설계법에서 사용되는 신뢰지수를 양함수적으로 직접 연결시켜주는 함수식을 수립하였다. 그러나 분포함수를 어떻게 가정하느냐에 따라 그 결과가 달라진다.

후속연구

이는 2절에서 언급한 확률변수의 분포함수와 불확실성에 따라 다르게 산정되는 신뢰지수 적용의 한 계성을 극복하였다는 것을 의미한다. 따라서 결정론적 설계 법으로 설계된 양질의 안전율 자료만 확보된다면 이상에서 제시된 방법을 사용하여 확률변수들이 가질 수 있는 불확실성의 전 범위에 적용 가능한 신뢰지수의 분포함수를 얻을 수 있다. 이는 향후 해당 구조물의 중요도 등 여러 가지 사회적 요인들을 고려하여 일정수준에서 목표파괴수준을 설정할 수 있다는 것을 의미한다.
앞으로 과거 결정론적 설계법으로 설계된 안전율에 대한 더 많은 자료가 확보된다면 본 연구에서 제시한 MCS 기법을 통해 한국 실정에 맞는 항만 구조물의 형식별, 파괴모드별 목 표파괴수준을 결정할 수 있다.
4와 약간의 차이를 보이지만 거의 유사한 결과이다. 앞으로 과거 결정론적 설계법으로 설계된 안전율에 대한 더 많은 자료가 확보된다면 한국 실정에 맞는 정확한 목표파괴수준을 결정할 수 있다. 따라서 이에 대한 추가적인 해석이 앞으로 더 수행되어야 한다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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