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문제 정의
- 본 연구에서는 다중목적함수를 이용하여 SSARR모형 의 매개변수를 안동댐 상류유역에 대하여 보정하였다. 그 결과로 단일한 매개변수가 아닌 여러 개의 매개변수 의 최적해 집합을 얻을 수 있었으며, 이로부터 파레토 최적해를 산정하여 2003년에 대하여 검증하였다.
가설 설정
- 2) 파레토최적해에 포함되는 원소 중에서# 가 만족되는#는 존재하지 않는다. (여기서,#
- 1) 파레토최적해를 제외한 모든 원소 %에 대하여 #를 만족시키는 파레토최적해 의 원소 #가 최소한 1개 이상 존재한디..
제안 방법
- 공간적으로 제한되어 있으므로 이를 지양하고 다중목적함수에 의해 최적화된 다수의 매개변수 집합을 시. 공간적으로 사용자가 선택하여 사용할 수 있도록 해야 함을 제안하였으며, 6개의 목적함수를 이용하여 SAC-SMA (Sacramento Soil Moisture Accounting)모형의 매개변수를 보정하여 그 결과로 매개변수 집합에 대한 파레토 최적해(Pareto S* olution) 를 구하였다. Madsen(2000)은 4개의 목적함수로 구성된 다중목적함수를 사용하여 MIKE11 모형의 매개변수를 SCE(Schuffled Complex Evolutionary) 알고리즘으로 보정하였으며 마찬가지로 파레토 최적해를 구하였다.
- Liong 등(2001)은 HydroWorks모형의 매개변수를 보정하는 과정에서 최 대유량 상대오차와 체적유량 상대 오차로 구성된 다중목 적함수를 구성한 후, 파레토 최적해를 돌출하였다. 특히 다중목적 함수의 보정 방법 으로 ACGA(Accelerated Convergence Genetic Algorithm)# 개발하였으며, 개발된 ACGA를 인공신경망(Artificial Neural Network) 이론과 결합하여 파레토 최적해의 정확도를 높이는 방법을 제안하였다. 국내에서는 강민구 등(2002)이 탱크모형 의 매개변수를 자동보정하면서, 두 개의 서로 다른 단일 목적함수를 조합하여 만든 목적함수 중 DRMS (Daily Root Mean Square) 와 NS (Nash-Sutcliffe measure) 의 조합에 의해 만들어진 다중목적함수가 다른 목적함수보다 저유량에 비중을 더 둔 예측결과를 나타내는 것을 확인하였다.
- 본 연구에서는 4개의 단일목적함수를 다중목적함수로 구성하고 자동보정 알고리즘인 유전자 알고리즘를 이용하여 안동댐 상류유역에 대한 SSARR(Streamflow Synthesis And Reservoir Regulation)모형의 5개의 매 개변수를 보정하였다. 그 결과로 여러 개의 매개변수 집합(파레토 최적해)을 구성하였으며, 모형을 검증하기 위하여 이중에서 유량의 최대치 및 전체체적이 각각 잘 모의되는 매개변수 집합을 사용하여 모의유량과 관측유량을 비교하였다.
- 본 연구에서는 4개의 단일목적함수를 다중목적함수로 구성하고 자동보정 알고리즘인 유전자 알고리즘를 이용하여 안동댐 상류유역에 대한 SSARR(Streamflow Synthesis And Reservoir Regulation)모형의 5개의 매 개변수를 보정하였다. 그 결과로 여러 개의 매개변수 집합(파레토 최적해)을 구성하였으며, 모형을 검증하기 위하여 이중에서 유량의 최대치 및 전체체적이 각각 잘 모의되는 매개변수 집합을 사용하여 모의유량과 관측유량을 비교하였다.
- 의 상한치 및 하한치는 이길성과 김상욱(2001)의 연구결과를 참조하여 선정하였으나 사용자가 필요에 따라 다른 값으로 바꿀 수 있도록 코딩하였다. 본 연구에서는 식(6) 에서의 각각의 가중치들을 각각 0 ~ 1 사이를 0.()1 간격으로 변화시키면서 사용하였으며, 총 1()1가지의 경우의 수에 대한 최적화를 수행하였다. 또한 목적함수를 최적화하기 위하여 1세대를 10개의 모집단(Population) 으로 구성한 유전자 알고리즘을 100세대(Generation)까지 수행하였으며, 최종적으로 산정된 최적화된 매개변수 집합은 가중치의 각 경우에 대하여 100세대까지의 10개의 모집단 개수와 같으므로 1, 010개의 원소로 구성되도록 하였다.
- ()1 간격으로 변화시키면서 사용하였으며, 총 1()1가지의 경우의 수에 대한 최적화를 수행하였다. 또한 목적함수를 최적화하기 위하여 1세대를 10개의 모집단(Population) 으로 구성한 유전자 알고리즘을 100세대(Generation)까지 수행하였으며, 최종적으로 산정된 최적화된 매개변수 집합은 가중치의 각 경우에 대하여 100세대까지의 10개의 모집단 개수와 같으므로 1, 010개의 원소로 구성되도록 하였다.
- 파레토 최적해는 모든 목적에 대해 더 좋은 다른 해가 존재하지 않는 최적해의 집합으로서 비지배해(Non dominated Solution)라고도 한다. 본 연구에서는 파레토 최적해를 결정하기 위해 비지배순위를 사용하였는데, 비지배 순위의 결정은 다음과 같다. 현재 최적해 집합에서 비지배되는 해들을 찾아 순위 1로 두고 이들을 제 외한다.
- 본 연구에서는 유전자알고리즘을 사용하여 최적화된 전체 매개변수 집합을 구성하고 전체 매개변수 집합으 로부터 파레토 최적해의 정의를 사용하여 최종적으로 18개의 매개변수로 구성된 파레토 최적해를 산정하였다.
- 본 연구에서는 수위관측소의 자료에 비하여 댐 유입량 자료를 사용하는 것이 모형의 매개변수를 보정하는 과정에서 결측 등으로 인한 자료의 불확실성을 감소시킬 수 있을 것이라 생각되어 낙동강 유역 중 안동댐 상류유역 (Fig. 2)을 선정하여 모형을 구축하였다. 황지천부터 안동댐 조정지까지로 분할된 안동댐 상류유역은 유역면적이 1, 628 km1 2 이며, 수자원 단위지도상에서는 12개의 표준유역으로 분할되어 있으나 모형의 구축시에는 1개의 소유역으로 취급하여 사용하였다.
- Fleming(1977)은 강우-유출모형에 입력되는 매개변 수를 크게 물리적 매개변수, 수문기상 매개변수, 내부처리 매개변수로 나누었는데 이러한 분류에 따라 SSARR모형의 매개변수를 분류하면 Table 1과 같다. 본 연구에서는 Table 1의 매개변수 중에서 물리적 매개변수와 수문기상 매개변수는 낙동강 유역으로부터 측정된 값을 사용하였으며, 측정이 불가능한 내부처리 매개변수중에서 이길성과 김상욱(2001)이 수행한 민감도분석 결과를 참조하여 Table 2와 같이 보정대상 매개변수 및 매 개변수의 범위를 선정하였다.
- 모형을 보정하기 위하여 먼저 목적함수의 가중치인 w1 과 #를 결정한 후, 매개변수를 이진화하여 1세대에서의 개체집단을 구성하고 이를 이용하여 모형을 수행한다. 결과로 얻어진 모의유량과 관측유량은 4개의 목적함수에 따라 오차를 계산하고 이후 교배, 변종의 과정을 거쳐 새로운 개체집단을 구성한다. 이러한 과정을 각각의 가중치에 대하여 100세대까지 진행하면 각 가중치 당 10개의 최적화된 매개변수를 얻을 수 있으므로, 최종적으로는 1, 010 개의 최적화된 매개변수 집합을 구성할 수 있다.
대상 데이터
- Gupta와 Sorooshian(1985)은 수문모형을 보정할 때 사용되는 자료는 기간이 길수록 좋은 것은 아니며, 350~500개 정도의 자료를 사용하는 것이 가장 효율적임을 입증하였다. 본 연구에서는 모형의 매개변수를 보정하기 위하여 2001년과 2002년의 강우자료 및 안동댐 유입량의 자료를 사용하였으며, 2003년에 대하여 모형을 검증하였다.
- 1, 010 개의 원소로 구성된 최적화된 매개변수 집합은 파레토 최적해의 정의에 따라 점유된 해(Dominated Solution) 를 제거함으로써 최종적으로 파레토 최적해를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 Pentium IV 3.0 GHz의 개인용 컴퓨터를 사용하였으며, 1, 010개의 최적화된 매개변수를 구성하기 위하여 150분 정도의 시간이 소요되었다.
데이터처리
- 본 연구에서는 다중목적함수를 이용하여 SSARR모형 의 매개변수를 안동댐 상류유역에 대하여 보정하였다. 그 결과로 단일한 매개변수가 아닌 여러 개의 매개변수 의 최적해 집합을 얻을 수 있었으며, 이로부터 파레토 최적해를 산정하여 2003년에 대하여 검증하였다. 연구를 수행하면서 얻어진 결론을 정리하면 다음과 같다.
이론/모형
- 유전자 알고리즘 (Genetic Algorithm) 은 자연선택 (Natural Selection)의 과정에 기초한 탐색법으로 1975년 미시건 대학의 Holland(1975)에 의해서 최초로 개발되어지고 Goldberg(1989)에 의해 체계적인 방법으로 구체화되기 시작하여 최적화문제에 적용되었고 근래에 들어서는 함수최적화(Function Optimization)문제에 적용 시키고자 하는 노력들이 계속되고 있는 전역최적화 알고리즘이다. GA는 생물학적 진화의 추상적 개념을 이용하여 연산자들이 선택 (Selection), 교배 (Crossover), 변종(Mutation)의 과정을 통하여 목적함수를 구성하는 변수들을 최적화하는데, 본 연구에서는 이길성과 김상 욱(2001)이 개발한 코드를 사용하였다.
성능/효과
- 결과로 얻어진 모의유량과 관측유량은 4개의 목적함수에 따라 오차를 계산하고 이후 교배, 변종의 과정을 거쳐 새로운 개체집단을 구성한다. 이러한 과정을 각각의 가중치에 대하여 100세대까지 진행하면 각 가중치 당 10개의 최적화된 매개변수를 얻을 수 있으므로, 최종적으로는 1, 010 개의 최적화된 매개변수 집합을 구성할 수 있다. 1, 010 개의 원소로 구성된 최적화된 매개변수 집합은 파레토 최적해의 정의에 따라 점유된 해(Dominated Solution) 를 제거함으로써 최종적으로 파레토 최적해를 얻을 수 있다.
- 이러한 과정을 각각의 가중치에 대하여 100세대까지 진행하면 각 가중치 당 10개의 최적화된 매개변수를 얻을 수 있으므로, 최종적으로는 1, 010 개의 최적화된 매개변수 집합을 구성할 수 있다. 1, 010 개의 원소로 구성된 최적화된 매개변수 집합은 파레토 최적해의 정의에 따라 점유된 해(Dominated Solution) 를 제거함으로써 최종적으로 파레토 최적해를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 Pentium IV 3.
- 4는 가중치의 변화에 따라 유전자알고리즘에 의해 최적화된 1, 010개의 매개변수 집합에 의한 모의 결과를 최대유량 상대오차와 체적유량 상대오차에 따라 도시한 것이다 (편의상 1/3 빈도로 도시). 이 결과 다중 목적함수에 의해 최적화된 매개변수에 의한 오차는 대개 40 % 미만으로 계산되는 것을 확인할 수 있었다.
- Table 3, Fig. 6 및 Fig. 7에는 두 가지의 상대오차에 따라 최적화된 SSARR 모형의 매개변수를 나타내었는 데 최적화된 매개변수 중 SMI가 클수록 최대 유량이 잘 모의되며, BII가 클수록 저수(低水)시의 유량이 잘 모의되어 유량 체적이 잘 모의되는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 S-SS, TS 및 TSS의 경우에는 최대유량 상대오차와 체적유량 상대오차의 변화에 따라 변화폭이 작아 모형의 결과에 미치는 영향이 SMI와 BII보다 적음을 알 수 있었다.
- 7에는 두 가지의 상대오차에 따라 최적화된 SSARR 모형의 매개변수를 나타내었는 데 최적화된 매개변수 중 SMI가 클수록 최대 유량이 잘 모의되며, BII가 클수록 저수(低水)시의 유량이 잘 모의되어 유량 체적이 잘 모의되는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 S-SS, TS 및 TSS의 경우에는 최대유량 상대오차와 체적유량 상대오차의 변화에 따라 변화폭이 작아 모형의 결과에 미치는 영향이 SMI와 BII보다 적음을 알 수 있었다.
- 특히 최대유량 상대오차가 12.05 ~ 32.69 %, 체적 유량 상대오차가 26.18 ~ 12.73 %로 변화하는 동안 SMI는 25.3 ~ 1.5의 거의 선형적인 변화를 보이는 반면, BII는 상대오차 10 ~ 20 %구간에서 비선형적인 구간이 존재하는 것을 알 수 있었으며, S-SS, TS, TSS의 경우에는 각각 0.0 ~ 0.5, 9.5 ~ 11.0, 9.0 ~ 10.3사이의 값을 줄 때만이 최대유량 상대오차 및 체적유량 상대오차가 각각 32.69 %와 26.18 % 이하로 모의되는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 본 연구를 통하여 Table 2에서 제공한 각 매개변수의 범위에서 오차가 작은 모의를 수행하기 위해서는 Table 3에서 제공된 각 매개변수의 범위 내에서 매개변수를 조정해야 함을 알 수 있었다.
- 9)에 해당하는 매개변수를 이용하여 모의한 2003년의 모의결과를 반대수지상에 나타낸 것이다. 그 결과 Fig. 8은 저수(低水)부분에서는 오차를 많이 보이고 최대유량 부분에서는 오차가 작은 것을 알 수 있었 으며 Fig. 9의 경우에는 그 반대의 모의결과가 계산되는 것을 확인할 수 있었다. 된각 매개변수의 범위 내에서 매개변수를 조정해야 함을 알 수 있었다.
- 1) 자동보정과정에서 사용되어지는 목적함수를 다중목적 함수로 구성하였으며 , 기존의 다중목적 함수의 최적화 방법과는 달리 Weighting Method와 e -constraint Method를 사용하여 최대유량과 전체 체적유량을 동시에 만족시킬 수 있는 최적화된 매개변수 집합을 구성하였다.
- 2) 다중목적함수를 사용하면 단일목적함수로 구성하는 경우 구성해야 하는 시기적인 구분이 필요하 지 않아 시기적 구분 때문에 수행해야하는 반복 보정과정이 생략되므로 경제적인 보정과정을 수행할 수 있다.
- 3) 최종적으로 구성된 파레토최적해의 매개변수집합 을 이용하여 사용자가 모의 목적에 따라 최대유 량을 잘 모의하거나 체적유량을 잘 모의하는 매개변수를 선택하여 사용할 수 있다. 예를 들어, 사 용자가 하천의 제방을 설계하는 경우에는 최대유 량이 설계의 관건이 되므로 파레토 최적해로부터 최대유량 상대오차가 작게 모의되는 매개변수로 모형을 수행하여 설계에 반영하고, 반대로 저류지 를 설계하는 경우에는 최대유량보다는 저류지로 유입되는 유량의 전체체적이 설계의 주요 관건이 므로 체적유량 상대오차가 작게 되는 매개변수로 모형을 수행하여 설계에 이용할 수 있다.
후속연구
- 4) 또한 향후에는 파레토 최적해로부터 얻어진 곡선의 임의의 점에 해당하는 매개변수를 추정할 수 있는 방법 개발, 각종 수공구조물의 설계시 다중 목적함수의 적용성 분석 및 다중목적함수의 각오차 변화에 따른 모형 매개변수의 변화를 고찰함으로써 모형의 매개변수가 가지고 있는 수문학적 특징을 분석할 수 있는 방법론을 개발할 계획 이다.
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