[논문]액상화 해석을 위한 간단한 구성모델

박성식; 김영수; 김대만

액상화 해석을 위한 간단한 구성모델
A Simple Constitutive Model for Soil Liquefaction Analysis 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.21 no.8, 2005년, pp.27 - 35

박성식 (브리티시 콜롬비아대학교 토목공학과) , 김영수 (경북대학교 공과대학 토목공학과) , (브리티시 콜롬비아대학교 토목공학과) , 김대만 (경북대학교 공과대학 토목공학과)

초록
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액상화에 따른 지반의 과도한 변형으로 인한 피해가 자주 발생되고 있다. 그에 따른 지반의 움직임을 예측하기 위해서는 유효응력 개념에 기초한 수치해석 기법이 요구되어 진다. 본 연구에서는 지진 및 유사한 반복 하중에 따른 수압의 상승을 예측할 수 있는 연성(fully coupled) 유효응력 구성모델인 UBCSAND를 제안하였다. 제안된 모델은 간단한 완전탄소성모델인 Mohr-Coulomb을 변형한 형태로 마찰각(friction angle)과 팽창각(dilation angle)을 점진적으로 증가시킴으로써, 기존의 파괴상태내에서도 연속적인 소성변형 발생을 표현할 수 있다. 항복함수는 전단응력과 평균응력의 비인 $(\sigma'_1-\sigma'_3)/(\sigma'_1-\sigma'_3)$로 나타내며, 응력도의 원점에서 시작하는 무한개의 방사선을 의미한다. 따라서, Mohr-Coulomb의 파괴면과 같은 형태의 무수한 항복면을 가진다. 소성 경화법칙은 등방경화(isotropic hardening)와 이동경화(kinematic hardening)를 혼합한 형태를 이루고 있다. 재하(loading) 및 재재하(reloading)시에는 연속적인 소성 변형이 일어나나, 제하(unloading)시에는 탄성변형을 가정하였다. 제안된 모델은 느슨한 Fraser River 모래를 이용한 직접단순전단시험(Direct simple shear test)결과와 비교하여 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Several damages due to large displacement caused by liquefaction have been reported increasingly. Numerical procedures based on effective stress analysis are therefore necessary to predict liquefaction-induced deformation. In this paper, the fully coupled effective stress model called UBCSAND is proposed to simulate pore pressure rise due to earthquake or repeated loadings. The proposed model is a modification of the simple perfect elasto-plactic Mohr-Coulomb model, and can simulate a continuous yielding by mobilizing friction and dilation angles below failure state. Yield function is defined as the ratio of shear stress to mean normal stress. It is radial lines on stress space and has the same shape of Mohr-Columob failure envelope. Plastic hardening is based on an isotropic and kinematic hardening rule. The proposed model always causes plastic deformation during loading and reloading but it predicts elastic unloading. It is verified by capturing direct simple shear tests on loose Fraser River sand.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 간단하며 사질토에 적합한 Mohr-Cbulomb 모델을 변형하여, 지진하중과 유사한 반복 전단변형으로 인한 흙의 골격구조를 묘사할 수 있는 구성모델을 제안하였다. 제안된 모델은 반복 직접 단순 전단 시험의 결과와 비교분석 함으로서 검증하였다.
가장 중요한 요소이다. 본 연구에서는 Mohr-Coulomb 모델을 변형하여 사질토와 관련된 액상화 연구에 사용할 수 있는 실용적인 구성모델을 제안하였으며, 제안된 모델의 특징을 요약하면 다음과 같다.

가설 설정

(4) 재하 및 재재하시에는 연속적인 소성변형이 발생하나 제하시에는 탄성거동을 가정하였다.
나타내며, (b)는 압축성을 가진 물로만 이루어져 있다고 가정하였다. (a)의 경우는 유효응력 변화를 나타내어 다음과 같이 계산될 수 있다.
일반적으로 사질토는 전단응력 비가 계속 증가함에 따라서 소성변형이 연속적으로 일어난다. 여기서는, 전단응력비 n (=T/b'm)와 소성 전단변형률(”사이의 관계를 그림 3과 같은 포물선 형태로 가정하였다. 가정된 포물선 관계식은 다음과 같이 표현된다.

제안 방법

(1) 제안된 모델은 지진시에 발생하는 지반의 변위를 잘 묘사하는 직접단순전단 시험을 이용하여 검증하였다.
따라서, 실내실험은 University of British Columbia(UBC) 에 있는 Norwegian Geotechnical Institute (NGI) type 직접단순전단시험 장비를 이용하였다 NGI 장비는 나선방향의 철사가 멤브레인안에 들어있는 형태의 보강 멤브레인을 사용한 것이 특징이며, Ko로 압밀한 다음 정해진 반복전단응력을 가하였다. UBCSAND 모델의 계산치를 반복직접단순전단 실험치와 비교해서 그 성능을 검토하였다.
UBCSAND모델은 느슨한 모래를 이용한 반복 직접 전단시험에서 액상화시의 반복 재하횟수 및 전단변형률의 일반적인 경향을 비교적 잘 예측하였으며, 상용 프로그램인 FLAC을 이용하여 사용자정의 구성모델로 구현되었다.
Seed, 1968). 따라서, 실내실험은 University of British Columbia(UBC) 에 있는 Norwegian Geotechnical Institute (NGI) type 직접단순전단시험 장비를 이용하였다 NGI 장비는 나선방향의 철사가 멤브레인안에 들어있는 형태의 보강 멤브레인을 사용한 것이 특징이며, Ko로 압밀한 다음 정해진 반복전단응력을 가하였다. UBCSAND 모델의 계산치를 반복직접단순전단 실험치와 비교해서 그 성능을 검토하였다.
있다. 따라서, 어떤 특정한 조건하의 응력-변형률 관계와 같은 구체적인 결과를 모두 만족시키기보다는, 실용적인 측면에서 간극수압비 및 변형률의 전반적인 경향에 중점을 두고 개발하였다 그리고, 수치모델의 검증시에는 응력-변형률 관계와 함께 액상화시의 반복 재하횟수 일치에 더욱 중점을 두었다.
반복 직접단순전단시험에서는 Rg/vO를 반복 전단응력비로 정의흐]며, 세 가지 반복 전단응력비(Cyclic Stress Ratio, CSR)를 사용하였다. 세 가지 반복 전단응력비 0.
입력변수로서 흙의 상대밀도만으로 어떤 사질토의 동적해석도 가능하도록 하였다. 본 모델을 이용한 수치해석은 실무 및 연구용으로 널리 사용되고 있는 FLAC(Itasca, 2000)을 이용하였으며, 본 절에서는 제안된 모델을 탄성거동과 소성거동으로 나누어 설명하였다.
본 연구에서 수행한 수치해석 방법은 실험에서 사용한동일한 조건인 constant volume상태에서 모델을 검증하였다. 한편, 직접단순전단시험을 이용하여 constant volume 상태의 수치해석을 그와 동일한 실험결과를 얻을 수 있는 비배수 상태의 수치해석과 비교하였다.
그러나, 비배수의 경우에는 흙 입자의 부피감소가 흙 속에 있는 간극수를 구속하게 되어 수압상승을 일으킨다 따라서, 간극수의 체적계수는 포화도와 간극수에 작용하는 구속압에 따라 다르며 최대 2e6kPa의 값을 가진다. 본 절에서는 부족한 배수조건하의 실험자료를 고려하여 비배수실험과 동일한 결과를 얻을 수 있는 constant volume test를 이용하여 구성모델을 검증 하였다.
결과를 그림 6에 서로 비교하였다. 비배수 조건에서는 체적계수가 중요한 변수역할을 하므로 세 가지 값을 비교하였다. 그 값이 le6kPa이상일 경우에 constant volume상태와 동일한 결과를 보였다.
사질토 구성모델의 검증은 사질토의 골격구조 거 동를먼저 예측한다. 즉, 배수 조건하의 전단변형시에 나타나는 응력-변형률 관계와 체적변형 거동을 먼저 예측할 수 있어야 한다.
한편, 직접단순전단시험을 이용하여 constant volume 상태의 수치해석을 그와 동일한 실험결과를 얻을 수 있는 비배수 상태의 수치해석과 비교하였다. 수치해석은 단위면적을 가진 하나의 요소(single element)를 사용하였으며, constant volume test를 예측하기 위하여 그림 5 에 나타난 것처럼 모든 절점의 양방향을 고정시킨 뒤 상부에 수평변위를 가하였다. 그러나, 비배수의 경우에는 상부의 양절점의 Y방향(아랫뱡향)은 고정하지 않았다.
시료는 공기중낙하(air pluviation) 방법으로 준비 하였으며, 상대밀도는 40% 그리고 초기 수직방향 유효응력(b'Qe 100kPa를 가하였다. 실험 방법은 비배수 실험과 동일한 결과를 얻을 수 있으며, 건조시료를 사용할 수 있는 constant volume test를 실시하였다.
이 모델은 사질토의 단순 및 반복되는 전단변형에 따른 소성변형만을 고려하였으며, 간극수압 상승에 따라 평균유효응력이 감소하는 액상화문제를 해석하기 위한 모델이다. 입력변수로서 흙의 상대밀도만으로 어떤 사질토의 동적해석도 가능하도록 하였다. 본 모델을 이용한 수치해석은 실무 및 연구용으로 널리 사용되고 있는 FLAC(Itasca, 2000)을 이용하였으며, 본 절에서는 제안된 모델을 탄성거동과 소성거동으로 나누어 설명하였다.
한편, 직접단순전단시험을 이용하여 constant volume 상태의 수치해석을 그와 동일한 실험결과를 얻을 수 있는 비배수 상태의 수치해석과 비교하였다. 수치해석은 단위면적을 가진 하나의 요소(single element)를 사용하였으며, constant volume test를 예측하기 위하여 그림 5 에 나타난 것처럼 모든 절점의 양방향을 고정시킨 뒤 상부에 수평변위를 가하였다.

대상 데이터

본 연구에서 제안한 구성모델명은 UBCSAN₂라 한다. 이 모델은 사질토의 단순 및 반복되는 전단변형에 따른 소성변형만을 고려하였으며, 간극수압 상승에 따라 평균유효응력이 감소하는 액상화문제를 해석하기 위한 모델이다.

데이터처리

100kPa를 가하였다. 실험 방법은 비배수 실험과 동일한 결과를 얻을 수 있으며, 건조시료를 사용할 수 있는 constant volume test를 실시하였다. 이 실험 방법은 간단하며 시료를 포화시킬 필요가 없는 장점 등이 있으며, Finn과 Vaid(1977)는 그 특징을 잘 설명하였다.
제안된 모델은 반복 직접 단순 전단 시험의 결과와 비교분석 함으로서 검증하였다.

이론/모형

분류할 수 있다. Dafhlias(1986)가 제안한 경계면 개념에 기초한 모델(Bounding surface model), Prevost(1985) 가 일반화시킨 Nested surfaces모델과 Zienkiewicz등 (1990)°] 사용한 일반화된 소성모델(Generalized plasticity), 그리고 Kolymbas(2000)가 정식화한 Hypo plasticity 모델이다. 이러한 대부분의 동적 구성모델들은 많은 입력변수가 필요하거나, 때론 상당수의 입력 변수가 물리학적인 의미를 가지지 않는 경우도 있으며, 실무에 적용되기보다는 연구용으로 주로 사용되고 있다.

성능/효과

(2) 대상지반의 상대밀도만 주어지면 동적해석이 가능하도록, 구성모델의 단순함과 실용성을 강조하였다.
(3) 비교적 적은 수(여섯개)의 입력변수를 가지고 복잡한 사질토의 액상화 전후의 거동을 예측할 수 있었다.
75%일때, 간극수압비는 보통 95%이상의 값을 보였다. 따라서, 액상화 정의에서 일반적으로 사용되는 두 가지 기준인 전단변형률과 간극수압비의 차이는 크지 않음을 알 수 있었다. 위 실험에서 관찰된 중요한 점은 그림 7(c), 8(c) 및 9(c)에서 보듯이 직접단순전단시험에서 보통 첫 번째 반복재하에서 많은 양의 간극수압이 발생함을 알 수 있다.
75%가 되었을 때를 의미한다. 본문에서 소개된 실험에서 전단변형률이 3.75%일때, 간극수압비는 보통 95%이상의 값을 보였다. 따라서, 액상화 정의에서 일반적으로 사용되는 두 가지 기준인 전단변형률과 간극수압비의 차이는 크지 않음을 알 수 있었다.

참고문헌 (18)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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