본 연구는 상악 절치부에 active 토크가 가해졌을 경우, 교정력을 직접 받은 치아와 인접 치아의 반응을 알아보고자, 상악 치아 및 치조골의 유한요소 모델을 제작하고, stainless steel NiTi, TMA 세 종류의 각형 호선을 육면체 요소로 모델링하여 유한요소 모델을 완성하였다. 호선이 브라켓에 삽입되었을 때 브라켓에 발생하는 반력과 모멘트를 구하였고, 이것을 유한 요소 모델에 적용하여 각 치아의 변위와 응력 분포를 측정하였다 브라켓에 발생하는 반력은 근원심 방향과, 협설 방향으로의 힘은 0에 가까우며, 중절치, 측절치, 견치의 브라켓 근심측에서는 정출력이 원심측에서는 압하력이 발생하였다. 힘과 모멘트의 크기는 측절치에서 최대였고 중절치. 견치 순으로 감소하였고, 소구치 부위와 대구치 부위에서는 급격히 감소하였다. 중절치와 측절치는 치관 협측, 원심 경사 이동과 압하를 보였으며 견치는 치관 설측 원심 경사와 정출을 보였고. 제1소구치는 치관 설측 경사이동을 보였다. $019\times025SS$을 사용하여 상악 절치부에 토크를 부여하는 경우에는 측절치에 과도한 힘이 집중되므로, 임상에서 토크를 조절 할 경우에는 NiTi나 TMA 호선을 사용하는 것이 바람직하리라고 생각된다.
본 연구는 상악 절치부에 active 토크가 가해졌을 경우, 교정력을 직접 받은 치아와 인접 치아의 반응을 알아보고자, 상악 치아 및 치조골의 유한요소 모델을 제작하고, stainless steel NiTi, TMA 세 종류의 각형 호선을 육면체 요소로 모델링하여 유한요소 모델을 완성하였다. 호선이 브라켓에 삽입되었을 때 브라켓에 발생하는 반력과 모멘트를 구하였고, 이것을 유한 요소 모델에 적용하여 각 치아의 변위와 응력 분포를 측정하였다 브라켓에 발생하는 반력은 근원심 방향과, 협설 방향으로의 힘은 0에 가까우며, 중절치, 측절치, 견치의 브라켓 근심측에서는 정출력이 원심측에서는 압하력이 발생하였다. 힘과 모멘트의 크기는 측절치에서 최대였고 중절치. 견치 순으로 감소하였고, 소구치 부위와 대구치 부위에서는 급격히 감소하였다. 중절치와 측절치는 치관 협측, 원심 경사 이동과 압하를 보였으며 견치는 치관 설측 원심 경사와 정출을 보였고. 제1소구치는 치관 설측 경사이동을 보였다. $019\times025SS$을 사용하여 상악 절치부에 토크를 부여하는 경우에는 측절치에 과도한 힘이 집중되므로, 임상에서 토크를 조절 할 경우에는 NiTi나 TMA 호선을 사용하는 것이 바람직하리라고 생각된다.
The purpose of this study was to investigate the stress distribution in the periodontal tissue and the displacement of teeth when active torque was applied to the maxillary incisors by three-dimensional finite element analysis A three-dimensional finite element model consisted of the maxillary teeth...
The purpose of this study was to investigate the stress distribution in the periodontal tissue and the displacement of teeth when active torque was applied to the maxillary incisors by three-dimensional finite element analysis A three-dimensional finite element model consisted of the maxillary teeth and surrounding periodontal membrane, $.022{\times}.028$ Roth prescription bracket and stainless steel, NiTi and TMA rectangular ideal arch wires which were modeled by hexahedron elements. Applied active torques were 2, 5 and 10 degrees ThHe findings of this study showed that the reaction force acting or the bracket was the extrusion force on the mesial side of the incisors and canine and the intrusion force on the distal side of the incisors and canine. The amount of force and moment was greatest at the lateral incisor. When active anterior labial crown torque was applied. labial crown and distal tipping and Intrusion of the incisors took place. and lingual crown distal tipping and extrusion of the canine occured. An excessive force was concentrated on the lateral incisor, when the stainless steel wire was used NiTi or TMA wire is desirable for torque control.
The purpose of this study was to investigate the stress distribution in the periodontal tissue and the displacement of teeth when active torque was applied to the maxillary incisors by three-dimensional finite element analysis A three-dimensional finite element model consisted of the maxillary teeth and surrounding periodontal membrane, $.022{\times}.028$ Roth prescription bracket and stainless steel, NiTi and TMA rectangular ideal arch wires which were modeled by hexahedron elements. Applied active torques were 2, 5 and 10 degrees ThHe findings of this study showed that the reaction force acting or the bracket was the extrusion force on the mesial side of the incisors and canine and the intrusion force on the distal side of the incisors and canine. The amount of force and moment was greatest at the lateral incisor. When active anterior labial crown torque was applied. labial crown and distal tipping and Intrusion of the incisors took place. and lingual crown distal tipping and extrusion of the canine occured. An excessive force was concentrated on the lateral incisor, when the stainless steel wire was used NiTi or TMA wire is desirable for torque control.
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문제 정의
이렇게 호선을 6면체 요소로 모델링하는 경우, 큰비 선형성을 가지므로 해의 수렴이 보장되지 않으며, 반복계산에 의해 해를 구하기 때문에 시간이 오래 소요되는 난점을 가진다. 또 해의 수렴을 보장하기 위해 제반 수치적 인자들을 보정하며 결과를 검토해야 하는 어려움을 가지기 때문에 이전 연구에 있어서는 많은 시도가 없었으나, 현재 computer 환경과 수치 해석 프로그램이 우수해져서 본 연구에서는 이를 시행하였다.
본 연구는 상악 전치부에 토크가 가해졌을 때 교정력을 직접 받은 치아와 인접치아의 반응을 알아 보기 위하여, 유한요소법을 이용하여, 브라켓에 발생하는 반력과 모멘트를 구하고, 치 아의 변위와 치근막과 치조골에서의 응력 분포를 측정하였다.
본 연구는 상악 중절치와 측절치가 설측 경사 되 어있는 경우, ideal arch 형태의 각형 호선을 삽입하여 active 토크가 가해질 때의 현상을 연구한 것이었으며, 이때의 치아 이동은 호선에 직접 토크를 부여한 이전 실험들과는 약간 다른 양상을 나타내었다. 절치와 견치 모두 치관 원심 경사를 보였으며, 중절치와 측절치에는 치관 협측 경사와 압하가, 견치와 소구치에는 반작용에 의해 치관 설측 경사와 정출이 일어났다.
저자는 임상적으로 전치부 토크를 주기 위하여 이용되는 방법의 하나인, 각형 호선으로 형성된 상악 ideal arch의 전치부에 active 토크가 가해졌을 경우에 해당치아에 발생하는 모멘트를 정량적으로 평가하고, 교정력을 직접 받은 치아와 인접치아의 이동양상과 치아 및 치조골에 발생하는 응력의 분포를 유한요소법을 이용하여 알아보고자 하였다.
가설 설정
초기 반응의 결과로 이차적인 반응은 어느 정도 예측할 수 있으나, 장기적인 치아 변위에 대한 추가적인 연구도 필요하리라 생각된다. 본 연구는 계산 효율을 증가시키기 위해 대칭적인 구조물에 대하여 편측만을 해석하는 공학적인 개념에 근거하여 치열궁의 편측만을 모델링하였으며, 치근막은 실제로는 균일한 두께를 가지고 있지 않은데 이것을 균일한 두께로 가정하였고, 치아와 치조골을등방, 등질의 선형 탄성체로 가정한 점, 그리고 치근의 형태를 단순화 시킨 점 등의 한계를 지니고 있다. 앞으로 유한 요소 모델 제작시 이러한 점들을 더 보완한다면 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있으리라 생각된다.
치아와 치근막은 등방 (isoparametric), 등질 (homogenous) 의 선형 탄성체라고 가정하였고, 치근막의 두께는 0.25 mm2章8로, 치밀골의 두께는 2 mm로 하였고, 치조골의 넓이는 중절치부터 제1 소구치까지는 치경부 11 mm, 치근부 8 mm로 하고 제2대구치 부위는 치경부 치근부 모두 12.5 mm로 하였으며, 그 중간은 비례적으로 변하게 하였다.
제안 방법
Deviation angle에 active 토크 2°, 5°, 10°를 합한 임상적 토크 양만큼 절치부 브라켓을 브라켓의 중심을 회전중심으로 치관 설측 방향으로 각각 회전시킨 후, .019 X .025 SS wire, , 021 x .025 Ni Ti, , 021 x .025 TMA wire를 각각 삽입하였다.
각 치아의 치관 순면 최대 풍융부26에 .022 X .028 (inch) slot의 스테인레스 스틸 Roth type 브라켓 (Tomy, Japan) 을 부착하고 .022 x .028 Tru-arch form의 기성 스테인레스 스틸 호선 (G&H, Germany) 과 결찰하여 치축의 배열 상태를 보정하였다.
근원심 방향에서의 치아 변위는 각 치아의 중심축을 정하고 이 축에 존재하는 점들을 선정하여 치아에 힘이 가해졌을 때 각 치아에서 이들 점들의 방향과 이동량을 측정하여 그래프로 도식화 하였고, 상하 방향에서의 치아 변위는 Y축에서 브라켓 중심이 지나는 선을 선정하여 이 선에서 5점을 선정하여 이 점들의 상하 방향으로의 변위 량과 이동 방향을 측정하여 그래프로 도식화하였다.
이렇게 브라켓 내에서 각형 선재가 회전 하면서 호선의 대각선의 두 꼭지점이 접촉할 때 호선과 브라켓 슬롯과 이루는 각을 clearance라고 하는데, Meling 등"의연 구에서 이 clearance를 구하는 공식을 제시하였다. Meling과 Odegaard'。는 5개 제조 회사의 40 종류의 다양한 각형 호선의 torsion을 연구한 결과, 각 호선의 단면의 크기와 모서리 반경 이 다양하므로 각 호선마다 다양한 clearance를 가진다고 하였고, 각 wire의 굵기와 모서리 반경, torsional stiffness, clearance를 제시하였다. 본 연구에서는 wire의 크기는 수치 그대로 입력하였고, 모서리의 반경은 Meling 등*이 제시한 호선들의 평균값인 0.
Meling과 Odegaard'。는 5개 제조 회사의 40 종류의 다양한 각형 호선의 torsion을 연구한 결과, 각 호선의 단면의 크기와 모서리 반경 이 다양하므로 각 호선마다 다양한 clearance를 가진다고 하였고, 각 wire의 굵기와 모서리 반경, torsional stiffness, clearance를 제시하였다. 본 연구에서는 wire의 크기는 수치 그대로 입력하였고, 모서리의 반경은 Meling 등*이 제시한 호선들의 평균값인 0.068 mm를 사용하였으며, 이를 Meling 등行의 공식 에 대 입하여 .019 x .025 호선의 경우에는 9.31° 의 clearance를 .021 x .025 호선의 경우에는 2.98° 의 clearance를 적용하였다.
본 연구에서는 압축력과 인장력이 치근면의 어느 곳에 주로 분포하는지 를 주응력 에 대한 contouring plot으로 관찰하였고, 최대 주응력이 (+) 값으로 가장 크게 나타나는 곳을 최대 인장력이 작용하는 부위로, 최소 주응력이 (-) 값으로 가장 작게 나타나는 곳을 최대 압축력이 작용하는 부위로 해석하였다.
상악 좌측 중절치에서 제2대구치까지의 치아의 유한요소 모형을 제작하기 위해 Wheeler25의 수치와 모형을 참조하여 그와 유사한 자연치아를 3차원적으로 배열하였다. 각 치아의 치관 순면 최대 풍융부26에 .
완성된 치아 배열을 인상 채득용 고무 탄성재에 고정시킨 뒤, 브라켓을 제거하고, 1 mm 간격으로 CT를 촬영하였다.
응력 분포와 변위에 관한 3차원적 분석을 위한 좌표로는 양측 중절치의 절단면을 이은 선의 중점을 원점으로 하고, X축을 근원심 방향 (근심 원심 +), Y 축을 순설 방향 설측 - 순측 +), Z축을 상하 방향 (하 상 +)으로 설정 하였다.
치아에 힘을 가할 경우, 치근막과 이에 근접한 치조골에서는 변형이 일어나지만 치근막에서 먼 부위 의치 조 골에서는 거의 변형이 일어나지 않기 때문에, 본연구에서는 경계 구속 조건으로 구개 평면에 해당하는 치 근의 상단부를 X, Y, Z 방향으로 고정 하여 이 지점에서 모델 전체가 지지되는 것으로 하였다.
호선은 단면을 유지 하는 3차원 입 체 형 상으로 표현하고, 호선의 표면은 4차원 면대면 접촉 요소로 모델링 하여 , 호선 단면의 비 틀림 을 고려할 수 있도록 하였고, 브라켓과의 면접촉에 대한 고려도 가능하도록 하였고 (Fig 2), 브라켓도 단면을 유지하는 3차원 입체 형상으로 표현하고, 브라켓의 표면은 3차원 면대면 접촉 대상요소로 모델링하여 탄선의 변형과 브라켓에 가해지는 하중을 비선형 해석을 통하여 구하였다. 사용한 호선은 .
호선을 beam 요소로 모델링하지 않고 육면체 요소로 모델링하는 경우, 호선의 단면에 따른 torsion의 특성을 보다 정확하게 계산할 수 있고, 호선의 단면이 하중으로 인해 형상 왜곡이 생기는 것을 보다 정확하게 계산할 수 있기 때문에 본 연구에 있어서는 호선을 volume이 존재하는 6면체 요소로 모델링하였다. 이렇게 호선을 6면체 요소로 모델링하는 경우, 큰비 선형성을 가지므로 해의 수렴이 보장되지 않으며, 반복계산에 의해 해를 구하기 때문에 시간이 오래 소요되는 난점을 가진다.
대상 데이터
of freedom) 를 가진다. 본 연구에 사용된 치아 모형의 요소의 수는 치아 3024개 (1개의 치아당 敬개), 치주인대 1552개, 망상골 5808개, 치밀골 1176 개로 구성되었다 (Table 1).
본 연구에서 사용한 요소의 형태는 8절점 6면체 (8 noded hexahedron) 이며, 절점 당 3개의 자유도 (degree of freedom) 를 가진다. 본 연구에 사용된 치아 모형의 요소의 수는 치아 3024개 (1개의 치아당 敬개), 치주인대 1552개, 망상골 5808개, 치밀골 1176 개로 구성되었다 (Table 1).
구하였다. 사용한 호선은 .019 X .025 SS, , 021 x .025 NiTi와 TMA였으며, 호선의 모서리는 반지름 0.068 mm인 둥근 모서리로 표현하였다.us 브라켓의 요소의 수는 56개, 호선의 요소의 수는 10080개 (solid element) 로구성 되었다.
이론/모형
유한요소 프로그램은 미국 Swanson Analysis System사의 범용 유한요소 프로그램인 ANSYS (Ver 5.4) 를 사용하였다.
성능/효과
1. 브라켓에 발생하는 반력은 근원심 방향과, 협설 방향으로의 힘은 0에 가까우며, 중절치, 측절치, 견치의 브라켓 근심측에서는 정출력이 원심측에서는압하력이 발생하였다.
2. .021 X .025 NiTi와 .021 x .025 TMA는 .019 x .025 SS보다 브라켓에 발생하는 반력과 모멘트의 크기가 작았다.
3. 중절치와 측절치는 치관 순측과 원심 경사 이동과압하를 보였으며, 견치는 치관 설측과 원심 경사와 정 줄을 보였다.
4. 치아에 작용하는 응력 분석에서 측절치의 절단 연에 가장 큰 인장력이 집중되었고 측절치의 브라켓부착 부위에는 가장 큰 압축력의 집중이 있었다.
Active 토크가 증가함에 따라 브라켓에 발생하는 모멘트는 정비례 관계로 증가하였으며, 이때의 모멘트 증가율인 torsional stiffness는 측절치, 중절치, 견치, 소구치, 대구치 순으로 감소하였다. Meling 등 *은 기계를 이용한 실험에서 다양한 제조 회사의 여러 재질과 굵기를 가지는 각형 선재를 이용하여, 브라켓 간 거리가 4 mm일 때 active 토크 1° 증가 시 모멘트의 변화량을 제시하였다.
Meling 등 *은 기계를 이용한 실험에서 다양한 제조 회사의 여러 재질과 굵기를 가지는 각형 선재를 이용하여, 브라켓 간 거리가 4 mm일 때 active 토크 1° 증가 시 모멘트의 변화량을 제시하였다. 본 연구 결과, 측절치와 견치 사이에 토크를 부여하였을 때, active 토크 1° 증가시 모멘트의 변화량은 토크가 부여된 부위에서 멀어질수록 작아지는 경향을 보였고, 가장 근접 부위 인 측절치와 견치 브라켓 부위의 moment 변화량도 Meling 등%] 제시한 값의 약 10% 정도로 나타났다. 본 실험의 경우는 기계 실험과는 달리 토크가 부여된 부위가 측절치와 견치 사이 한 부위 이고, 기계 실험 보다 브라켓간 거리가 크기 때문인 것으로 생각된다.
컸다. 이동량은 측절치, 중절치, 견치의 순으로 감소하였으며, 구치부의 이동량은 무시할만한 수준이었다.
절치와 견치 모두 치관 원심 경사를 보였으며, 중절치와 측절치에는 치관 협측 경사와 압하가, 견치와 소구치에는 반작용에 의해 치관 설측 경사와 정출이 일어났다. 중절치, 측절치의 경우는 브라켓의 원심측의 모멘트가 근심측의 모멘트보다 약간 크고, 견치, 소구치의 경우는 근심측의 모멘트가 원심측 모멘트보다 크므로 브라켓의 경사이동 및 회전 등의 다양한 이동 양상을 보였다.
절치와 견치 모두 치관은 원심측으로 치근은 근심 측으로 경사이동되었고, 치관의 이동량이 치근의 이동량보다 컸다. 이동량은 측절치, 중절치, 견치의 순으로 감소하였으며, 구치부의 이동량은 무시할만한 수준이었다.
중절치, 측절치의 경우는 브라켓의 원심측의 모멘트가 근심 측의 모멘트보다 약간 컸으며, 견치, 소구치, 대구치의 경우는 근심측의 모멘트가 원심측 모멘트 보다 컸다.
절치와 견치 모두 치관 원심 경사를 보였으며, 중절치와 측절치에는 치관 협측 경사와 압하가, 견치와 소구치에는 반작용에 의해 치관 설측 경사와 정출이 일어났다. 중절치, 측절치의 경우는 브라켓의 원심측의 모멘트가 근심측의 모멘트보다 약간 크고, 견치, 소구치의 경우는 근심측의 모멘트가 원심측 모멘트보다 크므로 브라켓의 경사이동 및 회전 등의 다양한 이동 양상을 보였다. .
첫째, 힘이 직선을 따라서 발생하고, 둘째, 힘의 크기는 같으며 방향이 반대인 작용과 반작용이 존재한다. 그러므로, 전치부에 토크를 가하면 전치부가 곡선이기 때문에 정출이나 압하 등의 치 아 이동이 일어나게 된다.
이동하였다. 치관의 이동량이 치근의 이동량보다 컸으며, 측절치의 이동량이 중절치의 이동량보다 컸다. 견치와 제1소구치의 치관은 설측으로 이동하였고, 치 근의 이 동은 무시 할만한 수준이 었다.
치아 및 치조골에 발생하는 응력은, 측절치 절단 연부 위에 가장 큰 인장력의 집중이 나타났고, 중절치 절단 연 부위에도 인장력이 발생하였으나 측절치 보다는 힘의 집중이 작았고 응력이 비교적 고르게 분포하였다. 반면 측절치의 브라켓 부착 부위에는 가장 큰 압축력이 발생하였다.
후속연구
또 해당 물질의 정확한 물질 상수 값이 필요한데, 치주 인대는 그 탄성계수에 대한 보고가 다양하게 나타나고 있고, 금속재료의 경우에도 합금 조성에 따라 물질 상수 값이 다양하게 나타나는 한계도 지니고 있다. 또, 치아 이동 동안 치주 조직들은 nonlinear elastic, plastic, viscoelastic 현상을 나타내므로 앞으로의 연구에 있어서는 이에 대한 부가적인 모델링이 필요하리라 생각된다.
본 연구는 계산 효율을 증가시키기 위해 대칭적인 구조물에 대하여 편측만을 해석하는 공학적인 개념에 근거하여 치열궁의 편측만을 모델링하였으며, 치근막은 실제로는 균일한 두께를 가지고 있지 않은데 이것을 균일한 두께로 가정하였고, 치아와 치조골을등방, 등질의 선형 탄성체로 가정한 점, 그리고 치근의 형태를 단순화 시킨 점 등의 한계를 지니고 있다. 앞으로 유한 요소 모델 제작시 이러한 점들을 더 보완한다면 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있으리라 생각된다.
않았다. 초기 반응의 결과로 이차적인 반응은 어느 정도 예측할 수 있으나, 장기적인 치아 변위에 대한 추가적인 연구도 필요하리라 생각된다. 본 연구는 계산 효율을 증가시키기 위해 대칭적인 구조물에 대하여 편측만을 해석하는 공학적인 개념에 근거하여 치열궁의 편측만을 모델링하였으며, 치근막은 실제로는 균일한 두께를 가지고 있지 않은데 이것을 균일한 두께로 가정하였고, 치아와 치조골을등방, 등질의 선형 탄성체로 가정한 점, 그리고 치근의 형태를 단순화 시킨 점 등의 한계를 지니고 있다.
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