[논문]전력계통의 전력조류제어를 위한 진화연산의 비교

이상근

전력계통의 전력조류제어를 위한 진화연산의 비교
Comparison of Evolutionary Computation for Power Flow Control in Power Systems 원문보기

전기학회논문지. The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers. P, v.54 no.2, 2005년, pp.61 - 66

이상근 (국립원주대학 전기과)

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This paper presents an unified method which solves real and reactive power dispatch problems for the economic operation of power systems using evolutionary computation such as genetic algorithms(GA), evolutionary programming(EP), and evolution strategy(ES). Many conventional methods to this problem have been proposed in the past, but most of these approaches have the common defect of being caught to a local minimum solution. The proposed methods, applied to the IEEE 30-bus system, were run for 10 other exogenous parameters and composed of P-optimization module and Q-optimization module. Each simulation result, by which evolutionary computations are compared and analyzed, shows the possibility of applications of evolutionary computation to large scale power systems.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

계산시간과 수렴특성을 향상시키기 위하여 본 연구에서는 유전자를 실수로 구성하였다[3,8]. 정식화된 문제는 페널티함수를 이용하여 식 (4)와 같이 제약이 없는 최소화 형태로 변형될 수 있다.
본 연구에서는 유전알고리즘, 진화계획법 및 진화기법과 같은 진화연산을 이용하여 유효전력 배분을 고려한 무효전력 배분 방안을 제시하였다. 탐색방안은 발전비용 최소화(P-optimization) 과정과 유효전력손실 최소화(Q-optimization) 과정의 반복으로 구성되었다.
본 연구에서는 진화연산 각각의 특성을 분석하기 위하여 동일한 조건하에서 모의실험을 하였다. 각각의 수렴특성에 상관없이 최대세대를 40세대로 동일하게 하였다.
본 연구에서는 진화연산을 응용하여 전력계통의 전력조류를 제어하는 최적화 방안을 제시하였다.

가설 설정

이들 문제를 풀기위한 종래의 탐색방안들은 주로 기울기법에 근거하고 있기 때문에 함수의 연속성 및 미분가능조건이 필요하며 국부적 최적해를 탐색하는 경향이 있다[1,2,6]. 특히, 무효전력 배분은 변수들이 상호 연관되어 있어 유효전력 배분보다 해를 탐색하기가 어려우며, 전압크기와 위상각의 변화가 유효전력 및 무효전력에 각각 영향이 미치지 않는다고 가정하여 전압에 대한 목적함수의 기울기를 탐색방향으로 사용한다. 또한, 전압위상각 변화는 유효전력을 변화시키며, 계통 유효전력손실에 영향을 미친다.

제안 방법

탐색방안은 발전비용 최소화(P-optimization) 과정과 유효전력손실 최소화(Q-optimization) 과정의 반복으로 구성되었다. 각 진화연산의 방안들에 대하여 외부파라미터 값을 다양하게 변화시키면서 유효 및 무효전력 최적배분을 하였으며, 그 결과로 부터 각 방안의 특성을 비교 분석함으로써 전력계통에 있어서 최적화 문제에 대한 적용방향을 제시하였다.
GA, EP, 및 ES의 개체 수는 50개로 하였고, 최대세대는 40세대로 하였다. 또한 각 진화연산의 외부파라미터들을 일정 크기로 변화시키면서 모의 실험을 한 결과를 구하여 각 탐색방안의 수렴특성, 수렴의 정확도 및 외부파라미터에 대한 강인성을 분석하였다.
목적함수는 발전비용 최소화로 식 (1)과 같으며 발전기 모선의 유효전력을 제어변수로 하여 슬랙모선의 유효전력이 식 (2)의 제약조건을 만족하는 상태변수가 되도록 구성하였다[7].
복제, 교차 및 돌연변이를 사용하여 개체를 향상시킴.
(μ+ λ)-ES는 μ개의 부모가 λ개의 자식을 생성한 후 총 (μ+λ)개만큼의 개체들이 경쟁을 하여 다음 세대의 개체로서 원래의 개체수인 μ개만큼의 개체를 선택한다. 일반적으로 자식만의 경쟁을 통해 다음 세대의 개체를 선택하는 (μ ,λ)-ES 보다 (μ+λ)-ES가 더 우수한 수렴특성을 지니므로 본 연구에서는 (μ+λ)-ES를 사용하였다. EP와 비교했을 때, ES는 확률적 방식으로 선택된 부모들을 재결합하여 자식을 생성한다[3,4].
본 연구에서는 유전알고리즘, 진화계획법 및 진화기법과 같은 진화연산을 이용하여 유효전력 배분을 고려한 무효전력 배분 방안을 제시하였다. 탐색방안은 발전비용 최소화(P-optimization) 과정과 유효전력손실 최소화(Q-optimization) 과정의 반복으로 구성되었다. 각 진화연산의 방안들에 대하여 외부파라미터 값을 다양하게 변화시키면서 유효 및 무효전력 최적배분을 하였으며, 그 결과로 부터 각 방안의 특성을 비교 분석함으로써 전력계통에 있어서 최적화 문제에 대한 적용방향을 제시하였다.

대상 데이터

GA, EP, 및 ES의 개체 수는 50개로 하였고, 최대세대는 40세대로 하였다. 또한 각 진화연산의 외부파라미터들을 일정 크기로 변화시키면서 모의 실험을 한 결과를 구하여 각 탐색방안의 수렴특성, 수렴의 정확도 및 외부파라미터에 대한 강인성을 분석하였다.

이론/모형

본 연구에서는 GA, EP, 및 ES와 같은 진화연산을 이용하여 전력계통의 경제배분과 부하모선의 정격전압유지를 위한 통합된 유효 및 무효전력 최적배분 방안을 제시하였으며, 그 효용성을 입증하기 위하여 IEEE 30 모선 모델 계통에 적용하였다.

성능/효과

그림 3은 GA, EP 및 ES를 여러 파라미터값에 대하여 유효 및 무효전력 최적배분에 적용하였을 경우의 최소 연료비 탐색과정을 나타내었다. ES가 가장 빠른 수렴 특성을 갖고 있었고 다음으로 EP, GA의 순서로 나타났다.
ES의 경우가 수렴의 정확도, 수렴 속도 및 외부파라미터에 대한 강인성에 있어서 가장 우수한 것으로 나타났으며, EP의 경우는 외부파라미터에 대한 수렴의 안정성을 개선할 필요가 있었고, GA의 경우는 파라미터 변화에 대한 안정성 및 조기수렴에 의하여 부정확한 해를 탐색하는 경향이 있었다. 따라서 ES를 이용한 경우가 대규모 전력계통의 최적화 문제에 가장 적합한 것으로 나타났으며, EP 및 GA의 경우는 외부파라미터에 대한 안정성 및 조기수렴 특성을 개선하여 적용할 필요가 있다.
초기 수렴 단계에 있어서는 유효전력배분 상태에 따라 민감하게 변화하다가 점점 수렴해가는 특성을 볼수 있다. GA를 이용한 경우는 조기수렴 특성이 나타났고, EP와 ES는 거의 동등한 수렴특성을 갖는 것으로 나타났다. 또한, 정식화한 목적함수는 유효전력손실 최소화와 발전연료비 최소화이다.
표 5에서는 각각의 진화연산을 유효 및 무효전력 최적배분에 적용한 결과로서, 각 발전의 유효전력, 총 유효전력 발생량, 전송손실 및 연료비용을 나타내었다. 각 발전기의 유효전력은 표 1의 유효전력 상하한치를 만족하였으며, 발전비용의 절감과정에서 유효전력손실은 증가하였다.
110[$/hr]이다. 그러므로, 유효전력 배분에 대하여, ES가 가장 정확한 탐색을 하였고 다음으로 EP, GA의 순서였으며, 파라미터변화에 대한 강인성에 있어서는 ES가 가장 우수하고, 미소하게 GA가 EP보다 강인한 것으로 나타났다.
57[MW]까지 최소화하여 대체로 조기수렴의 경향을 보였다. 또 외부파라미터 변화에 대하여 GA, EP, ES는 최소화된 유효전력 손실의 표준 편차가 각각 0.230, 0.272, 0.0466[MW]으로서 표준편차가 줄어든다는 것은 각 방법의 평균에 대하여 벌어져 있는 정도를 의미하므로 외부파라메타의 변화에 대하여 해의 변화가 크지 않다는 것을 의미하며 ES가 가장 안정된 수렴 특성을 나타내었다. 그러므로, 외부파라미터 변화에 대한 강인성은 ES, EP, GA의 순서로 우수하다고 할 수 있다.
목적함수로는 발전비용의 최소화를 고려하는 한편, 계통전압을 허용범위 안에 유지하면서 발전기 단자전압, 변압기 탭 및 조상설비를 조정하여 계통 유효전력손실을 최소화함으로서 계통운용상태를 향상시킬 수 있었다.
무효전력배분 과정은 유효전력배분 상태에 따라 민감하게 변화하기 때문에 최소유효전력 수렴특성을 통하여 각 탐색방안의 특성을 분석하기는 어렵다. 수렴의 정확도에 있어서 EP와 ES는 각각 유효전력손실을 평균 9.09[MW]과 9.28[MW]로 최소화한 반면, GA는 평균 9.57[MW]까지 최소화하여 대체로 조기수렴의 경향을 보였다. 또 외부파라미터 변화에 대하여 GA, EP, ES는 최소화된 유효전력 손실의 표준 편차가 각각 0.

후속연구

즉, 초기에는 전역적탐색기법인 진화연산에 의하여 탐색을 하여 전역적최적해 근처에 수렴시키고, 그 해를 초기점으로 종래의 국부적탐색법을 이용하여 해를 찾는다면 계산시간을 상당히 단축시킬 수 있으며, 향상된 해를 탐색할 가능성이 더욱 크다. 특히 대규모계통에 적용시 상당한 효과를 얻을 수 있으리라 사료된다.
따라서 ES를 이용한 경우가 대규모 전력계통의 최적화 문제에 가장 적합한 것으로 나타났으며, EP 및 GA의 경우는 외부파라미터에 대한 안정성 및 조기수렴 특성을 개선하여 적용할 필요가 있다. 특히, 진화연산의 후반부에 나타나는 조기수렴 및 국소탐색을 방지하기 위하여 국부적 수렴특성이 강한 신경망이론과 같은 종래의 탐색법을 진화연산에 조합한 2단계 탐색 방안의 개발이 필요하다고 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유효전력 배분이란 무엇인가?	전력계통의 경제운용은 유효 및 무효전력 배분으로 구성된다. 유효전력 배분은 발전기 유효전력 출력을 조정하여 연료비를 최소화하는 것이고, 무효전력 배분은 발전기 단자 전압, 변압기 탭 및 조상설비를 조정하여 계통전압을 허용범위 안에 유지하면서, 계통 유효전력손실을 최소화하는 것이다. 이들 문제를 풀기위한 종래의 탐색방안들은 주로 기울기법에 근거하고 있기 때문에 함수의 연속성 및 미분가능조건이 필요하며 국부적 최적해를 탐색하는 경향이 있다[1,2,6].
	무효전력 배분이란 무엇인가?	전력계통의 경제운용은 유효 및 무효전력 배분으로 구성된다. 유효전력 배분은 발전기 유효전력 출력을 조정하여 연료비를 최소화하는 것이고, 무효전력 배분은 발전기 단자 전압, 변압기 탭 및 조상설비를 조정하여 계통전압을 허용범위 안에 유지하면서, 계통 유효전력손실을 최소화하는 것이다. 이들 문제를 풀기위한 종래의 탐색방안들은 주로 기울기법에 근거하고 있기 때문에 함수의 연속성 및 미분가능조건이 필요하며 국부적 최적해를 탐색하는 경향이 있다[1,2,6].
	유전알고리즘에 의한 최적화 절차는 어떻게 되는가?	절차 1 초기화 개체의 유전자는 변수의 상하한 범위내에서 랜덤하게 발생. 절차 2 적합도 평가 개체의 유전자를 이용하여 적합도 평가(P-optimization 모듈에서는 식 (1)의 역을 적합도로 사용하고 Q-optimization 모듈에서는 식 (4)의 역을 적합도로 사용함). 절차 3 수렴판정 최대세대이면 종료하고, 아니면 절차 4로 감. 이것은 평가함수의 값이 일정세대를 경과하는 동안 변하지 않고 같은 값으로 유지될 때를 수렴조건으로 하는 것은 조기 수렴의 위험이 있기 때문이다. 절차 4 개체의 스트링 조작 복제, 교차 및 돌연변이를 사용하여 개체를 향상시킴.

참고문헌 (7)

Q. H. Wu, 'Power System Optimal Reactive Power Dispatch using Evolutionary Programming', IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No.3, pp.1243-1248, August 1995

상세보기
K. Iba, 'Reactive Power Optimization by Genetic Algorithm', IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No.2, pp.685-691, May 1994

상세보기
Z. Michalewicz, 'Genetic Algorithms + Data Structures Evolution Programs', Second Edition, Springer Verlag, 1992
T. Back, 'Evolutionary Programming and Evolution Strategies : Similarities and Differences', Proceedings of the Second Annual Conference on Evolutionary Programming, 1993
J. R. McDonnell, D. B. Fogel, 'Evolutionary programming N', MIT Press, 1995
P. H. Chen, 'Large-Scale Economic dispatch by Genetic Algorithm, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No.4, pp.1919-1926, November 1995

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H. T. Yang, 'Evolutionary Programming based Economic Dispatch for Units with Non-smooth Fuel Cost Functions', IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No.1, pp.112-117, Feb. 1995

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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