[논문]감도함수를 이용한 강인한 PID 제어기 설계

오원근; 임동균; 조태경

감도함수를 이용한 강인한 PID 제어기 설계
Robust PID Controller Design using Sensitivity Function 원문보기

전기학회논문지. The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers. P, v.54 no.3, 2005년, pp.129 - 133

오원근 (순천대 공대 멀티미디어공학과) , 임동균 (한양사이버대 컴퓨터학과) , 조태경 (상명대 정보통신공학과)

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In this paper we present a new PID controller design method using IMC design. The PID controller is derived based on the ${\infty}$-norm of sensitivity function to guarantee stability and performance robustness. This new PID controller is suitable for the plant with right half plane zeros or with time delay. The Simulation results show that the new method is superior to Ziegler-Nichols, Morari-Zafiriou, Mattezzoni-Rocco methods in respects in overshoot and settling time.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 IMC 구조를 이용하여 PID 제어기 설계에 대한 기존 연구의 단점을 개선하기 위해 새로운 강인한 IMC-PID 제어기 동조 방법을 제안하고자 한다. 이 설계법에서 제어 대상 플랜트는 먼저 시간 지연을 갖는 1차 모델로 근사된 다음 이를 이용하여 전체 시스템의 감도함수를 구하였다.
본 논문에서는 감도함수를 이용하여 IMC 구조를 이용한 PID 제어기의 파라미터를 결정하는 방법을 제안하였다. 기존의 H_∞제어 기법을 적용한 PID 최적제어 설계법이 응답 시간이 길어지고 적절한 가중치 함수의 선정이 어렵다는 단점이 있었으나, 제안하는 방법은 감도 함수의 최대값만을 가지고 설계 사양에 맞는 루프 형상을 만들면 되므로 보다 단순하고 쉽게 적용이 가능하다는 장점이 있다.
를 선정하였을 경우의 단점으로는 응답 시간이 길어지는 것과 계산과정에서 가중치 함수를 구해야하는 단점이 있었다. 본 논문에서는 이와 같은 단점을 개선하기 위해 감도함수를 이용하여 새로운 강인한 IMC-PID 제어기 동조 방법을 제안하고자 한다.

제안 방법

25d_m를 제시하였을 뿐이다. 다음 절에서는 감도함수를 이용하여 강인성이 보장되도록 이 값을 조직적으로 설계하는 방법을 제시한다.
본 논문에서는 IMC 구조를 이용하여 PID 제어기 설계에 대한 기존 연구의 단점을 개선하기 위해 새로운 강인한 IMC-PID 제어기 동조 방법을 제안하고자 한다. 이 설계법에서 제어 대상 플랜트는 먼저 시간 지연을 갖는 1차 모델로 근사된 다음 이를 이용하여 전체 시스템의 감도함수를 구하였다. 다음으로 강인성을 보장하는 PID제어기는 이 감도함수의 최대값을 설정함으로써 조직적으로 구해진다.

대상 데이터

[시뮬레이션 2] 또 다른 시뮬레이션은 비교를 위해서 참고문헌 [2][3]에 사용되었던 플랜트를 선정하였다. 플랜트의 전달함수는 다음과 같다.
본 연구에서는 시뮬레이션 결과를 얻기 위해 Matlab와 Simulink를 사용하였다. 가장 제어하기 어려운 상황에서 본 논문에서 제안한 방법이 잘 동작하는 것을 보이기 위해서 대상 플랜트를 우평면 영점을 포함하면서(nonminimum phase plant), 매우 큰 지연 시간을 갖는 시스템을 시뮬레이션 대상으로 선정하였다.

이론/모형

본 연구에서는 시뮬레이션 결과를 얻기 위해 Matlab와 Simulink를 사용하였다. 가장 제어하기 어려운 상황에서 본 논문에서 제안한 방법이 잘 동작하는 것을 보이기 위해서 대상 플랜트를 우평면 영점을 포함하면서(nonminimum phase plant), 매우 큰 지연 시간을 갖는 시스템을 시뮬레이션 대상으로 선정하였다.
(15)∼(17)을 이용해서 설계 파라미터를 구하면 T_F=40이며, 이 값을 (9)∼(12)에 대입하면 최적의 PID 파라미터는 표 1 과 같이 구할 수 있으며, 그림 3에 크기가 1인 계단입력에 대해 4가지 PID 제어기를 사용한 출력을 보였다. 사용된 설계법은 Ziegler-Nichols 방법 (Z-N), Morari-Zafiriou방법(M-Z), Mattezzoni-Rocco방법 (M-R), 그리고 제안한 방법이다. 그림에서 보듯이 제안한 방법이 다른 방법에 비해서 우수한 계단응답특성을 결과를 보인다는 것을 알 수 있다.

성능/효과

사용된 설계법은 Ziegler-Nichols 방법 (Z-N), Morari-Zafiriou방법(M-Z), Mattezzoni-Rocco방법 (M-R), 그리고 제안한 방법이다. 그림에서 보듯이 제안한 방법이 다른 방법에 비해서 우수한 계단응답특성을 결과를 보인다는 것을 알 수 있다.
본 논문에서는 감도함수를 이용하여 IMC 구조를 이용한 PID 제어기의 파라미터를 결정하는 방법을 제안하였다. 기존의 H_∞제어 기법을 적용한 PID 최적제어 설계법이 응답 시간이 길어지고 적절한 가중치 함수의 선정이 어렵다는 단점이 있었으나, 제안하는 방법은 감도 함수의 최대값만을 가지고 설계 사양에 맞는 루프 형상을 만들면 되므로 보다 단순하고 쉽게 적용이 가능하다는 장점이 있다. 즉, 먼저 강인성이 보장되도록 설계자가 원하는 감도 함수를 정하면 그 값에 따라 적당한 T_F가 선정되어 루프를 형성하고, 이 값에서 PID 제어기의 파라미터가 결정된다.
따라서 기존의 방법에 비해서 간편하면서도 직관적인 설계법이라고 할 수 있다. 모의실험 결과 제안된 방법이 기존의 방법에 비해서 좋은 성능을 보이는 것을 확인할 수 있었다.
즉, 먼저 강인성이 보장되도록 설계자가 원하는 감도 함수를 정하면 그 값에 따라 적당한 T_F가 선정되어 루프를 형성하고, 이 값에서 PID 제어기의 파라미터가 결정된다. 시간지연이 있는 비최소위상 시스템을 대상으로 모의실험 결과 기존의 방법에 비해서 더 나은 응답을 보이는 것을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	PID제어기의 설계법으로 어떤 것들이 있는가?	최근에 이론적으로 정교한 제어기 설계 이론이 많이 개발되었으나, 상용화의 문제점과 설계상의 간편성 때문에 아직도 산업계에서는 PID제어기가 많이 사용되고 있다. PID제어기의 설계법은 고전적인 방법[1][2][3], 현대의 최적제어 이론을 적용한 설계법[4][5], 그리고 지능제어이론을 적용한 방법등[6]이 있으며 현재까지도 다양한 연구가 이루어지고 있다. 이중 최적제어 이론을 적용한 설계법은 PID제어기의 강인성과 안정성을 보장할 수 있도록 한다는 점에서 큰 의미가 있다고 할 수 있다.
	IMC구조의 PID 제어기에 H∞방법을 적용하면 생기는 단점은?	그들은 IMC 구조의 내부 안정성이 보장되면서 안정-강인성과 성능–강인성을 보장하는 PID제어기를 설계하기위해 감도 함수와 가중치 함수가 조합된 식의 ∞-노옴값이 1 보다 작도록 설계 파라미터를 선정하였다. 하지만 이와 같이 설계 파라미터를 선정하였을 경우에는 응답 시간이 길어지는 것과 가중치 함수를 구해야하는 단점이 있었다.
	IMC 설계법의 장점은?	IMC 설계법은 Morari와 Zafiriou[5]가 제안한 제어기 설계법으로써 전달함수를 이용해서 주파수 영역에서 설계되며 현대 제어 이론에서 중요하게 거론되는 내부안전성(internal stability), 안정도-강인성(stability robustness), 성능-강인성 (performance robustness), 그리고 H∞ 노옴 최소화 등의 개념을 설계 시에 반영할 수 있으며, 그 절차가 잘 정립되어 있기 때문에 비교적 간단한 설계과정을 거쳐 LTI(Linear time-invariant) 플랜트에 대한 강인한 제어기를 설계 할 수 있다는 장점이 있다.

참고문헌 (9)

Ziegler, J. G. and N. B. Nichols, 'Optimum Settings for Automatic Controllers', Trans. Of the ASME, pp.759-768, 1942
Yuwana, M. and D.E. Seborg, 'A New Method for On-Line Controller Tuning', AIChe Jour., pp.434-440, 1982
Chen, C.L., 'A Simple Method for On-line Identification and Controller Tuning', AIChe Jour., pp.2037-2039, 1989
C. Maffezzoni and P. Rocco, 'Robust Tuning of PID Regulators Based on Step-Response Identification,' European Journal of Control, Vol 3, no 2, pp. 125-136, 1997

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M. Morari and E. Zafiriou, 'Robust process control', Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1989
Doo-Hwan Park, Serk-Jun Ji, Joon-Tark Lee, 'Attitude Control of Helicopter Simulator System using A Hybrid GA-PID WAVENET Controller,' 전기학회논문지, Vol. 53, No. 6, pp.433-439, 2004
S. Skogestad and L. Postlethwaite, 'Multivariable Feedback Control : Analysis and Design,' John Wiley & Sons, pp.30-34, 1996
Suh, B.S. D.K.Lim, 'New PID Identification Algorithm Based on Frequency Scaling', Proc.40th IEEE Sym. On Circuits and Systems, Vol.1, 1997
Suh, B.S and Lee, I.B., 'On-line Process Identification and PID Controller Autotuning', Korean Jour. Of Chem. Eng.,Vol. 16, No. 1, pp.45-55, 1999

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