[논문]산사태 취약성 분석을 위한 GIS 기반 확률론적 추정 모델과 모수적 모델의 적용

박노욱; 지광훈; 권병두

문제 정의

기존 연-T와의 차별성은 이 2가지 모델들을 연속형 자료와 범주형 자료를 구분하여 처리할 수 있는 틀 안에서 이론과 적용시 필요한 기본 가정을 제시하고 비교 연구를 수행하는데 있다. 1998년 8월 여름 집중호우로 인해 산사태 피해를 입은 경기도 장흥 지역과 충청북도 보은 지역의 사례연구를 통해 모델의 정량적 비교와 적용시 제안점에 대해서 논의하였다.
언속형 자료의 우도비 계산을 위해 적용한 2가지 모델 경험적 추정 보델(empirical estimation)과 예측적 판별 분서보델(predictive discriminant analysis model)이다. 기존 연-T와의 차별성은 이 2가지 모델들을 연속형 자료와 범주형 자료를 구분하여 처리할 수 있는 틀 안에서 이론과 적용시 필요한 기본 가정을 제시하고 비교 연구를 수행하는데 있다. 1998년 8월 여름 집중호우로 인해 산사태 피해를 입은 경기도 장흥 지역과 충청북도 보은 지역의 사례연구를 통해 모델의 정량적 비교와 적용시 제안점에 대해서 논의하였다.
그러나 이 경우 범주형화 과정에서 정보의 손실이 따르며, 이 과정이 주관적일 수 있다(박노욱 등, 2003). 따라서 이 연구에서는 범주형 자료와 연속형 자료를 구분하여 처리하고, 특히 연속형 자료의 원래 값을 그대로 사용하고자 하였다.
의 Spatial Prediction Modeling System을 이용하였다. 사례 연구를 통해 제안한 이론의 실제 적용과정에서의 적용 가능성과 모델의 비교에 대한 논의를 하고자 하였다.
, en|TpH 비례하게 된다. 산사태 취약성 분석에서 중요한 점은 고려하고 있는 연구지역 내에서의 화소간의 상대적인 취약성의 수준의 비교이기 때문에 이 논문에서는 앞으로 우도비만을 고려하여 논의하고자 한다.
위의 2가지 가정 하에 여러 지질/지형 자료를 통합 할 수 있는 방법론을 적용하게 되는데, 이 논문에서 적용한 확률론적 우도비의 기본 개념은 다음과 같다. 산사태 취약성 분석의 최종 목표는 미래의 산사태에 대해 취약한 지역과 취약하지 않은 지역을 구분하는데 있다. 두 번째 가정에 따라 산사태에 발생 지역과 미 발생 지역에서의 지질/지형 자료들의 빈도수 분포 혹은 확률 분포의 차이가 나타날 것이며, 이러한 차이는 산사태 발생지역과 미발생 지역에서의 확률의 비로 정량적으로 부각될 수 있다.
이 논문에서는 산사태 취약성 분석을 위한 기존 GIS 기반 확률론적 공간 통합 모델에서 고려하지 않은 기본 가정을 포함한 이론적 틀을 제시하고, 사례연구를 수행하였다. 우도비를 기반으로 공간 통합 이론을 적용하였는데, 기존 우도비 기반 모델과 가장 큰 차별성은 연속형 자료의 직접적인 이용에 있다.

가설 설정

만약 연구지역에 여러 유형의 산사태가 발생하였을 경우에는 유형별로 산사태를 따로 구분하여 모델링을 수행하여야 한다. 두 번째 가정 은 통합 모델링에 사용하는 지질자료들은 과거나 미래의 산사태 발생을 예측하는데 유용한 정보를 제공한다는 것이다. 여러 지질자료이 산사태 발생과 관련하여 제공하는 정보의 질이 보통 다른 경우가 많은데, 이러한 경우에는 민감도 분석 (sensitivity analysis)을 통해 각 지질자료의 기여도를 추출할 수 있다.
이 논문에서 적용한 예측적 판별 분석 모델은 다변량 정규 분포를 가정하는 최대우도 추정 모델(maximum Ekelihood estimation model)과는 달리 다변량 student- t 분포를 가정하게 된다(McLachlan, 1992). 최대우도 추정 모델과의 차이는 표본 통계치가 얼마나 모집단 통계치에 근접한지에 대한 불확실성을 고려할 수 있다는 점이다.
자연 현상을 수치화하는 과정에서 단순화 혹은 모델화시킨 지질 및 지형 자료에 대해 정량적 모델을 적용하기 위해서는 기본적인 가정이 필요한데, 산사태 취약성 분석을 위해 다음 2가지 가정을 하였다. 첫 번째 가정은 연구지역에서 특정 원인(강우, 지진 등)에 의해 미래에 발생할 산사태의 유형은 과거 발생한 산사태의 유형과 같다는 것이다. 만약 연구지역에 여러 유형의 산사태가 발생하였을 경우에는 유형별로 산사태를 따로 구분하여 모델링을 수행하여야 한다.

제안 방법

경기도 장흥 지역 사례연구에는 범주형 자료로 임상 종류도, 토양도를, 연속형 자료로 고도, 사면 방위, 사면 방위를 이용하였다. 정량적 비교를 위해 충청북도 보은 지역의 경우에도 동일한 자료를 이용하였다.
비모수적 경험적 추정 모델에서 평활화 커널의 폭을 결정하는 상수 h는 실험적으로 전체 자료 범위의 4% 로 정하였으며, 식 (7)을 이용하여 우도비를 계산하였다. 경험적 추정 모델의 경우, 개별적인 자료에 대한 확률 분포를 확인할 수 있기 때문에 두 지역에 대한 비교 분석을 수행하였다. 고도의 경우(Fig.
예측비율곡선은 과거 산사태의 분할에 기반하여 계산되는데, 이 연구에서는 임의적 공간 분할 방법을 통해 예측비율곡선을 작성하였다. 과거 산사태 발생위치를 임의 분할을 통해 두 개의 그룹으로 나누어서 한 개의 그룹은 통합에, 나머지 그룹은 검증에 사용하였다. 그리고 반대로 검증용 자료를 통합용 자료로, 그리고 통합용 자료를 검증용 자료로서 사용하였다.
우도비를 기반으로 공간 통합 이론을 적용하였는데, 기존 우도비 기반 모델과 가장 큰 차별성은 연속형 자료의 직접적인 이용에 있다. 연속형 자료의 표현을 위해 비모수적 경험적 추정 모델과 모수적 예측적 판별 분석 모델을 적용하였으며, 유사율과 예측비율곡선의 계산을 통해 장흥 지역과 보은 지역의 사례연구결과를 정량적으로 비교 분석을 수행하였다. 특히 서로 다른 모델을 적용하여 얻어진 공간 통합 모델의 공간적 분포를 정량적으로 비교하고자 유사율을 계산하였다.
각 모델의 예측 능력을 정량적으로 비교하기 위하여, 일종의 검증(vaHdation)으로 과거 산사태를 분할흐)여 계산하는 예측비율곡선(Chung and Fabbri, 1999)을 작성하였다. 예측비율곡선은 과거 산사태의 분할에 기반하여 계산되는데, 이 연구에서는 임의적 공간 분할 방법을 통해 예측비율곡선을 작성하였다. 과거 산사태 발생위치를 임의 분할을 통해 두 개의 그룹으로 나누어서 한 개의 그룹은 통합에, 나머지 그룹은 검증에 사용하였다.
(2002)의 matching rate를 확장한 유사율(simHarity rate: SR)을 정의하고 계산하였다. 유사율 계산을 우]해, 우선 Fig. 3과 Fig. 4의 두 모델의 취약성 분포도에서 상위 취약성 등급 5%별로 특정 누적 등급을 산사태 취약지역으로, 나머지 비취약지역의 2개의 클래스로 구분을 하였다. 이러한 두 모델별로 구분된 2개의 클래스를 중첩할 경우, 공통 취약 클래스, 공통 비취약 클래스, 한 모델에서는 취약지역으로 구분되지만 다른 모델에서는 비취약지역으로 구분되는 클래스, 반대의 경우 등 모두 4개의 클래스를 얻게 된다.
제안된 두 모델의 차이는 연속형 자료의 표현에 있기 때문에, 연속형 자료의 표현과 통합에 주안점을 두고 사례연구를 수행하였다. 우선 범주형 자료의 우도비는 식 (6)을 이용하여 계산하여 분석에 사용하였다.
연속형 자료의 표현을 위해 비모수적 경험적 추정 모델과 모수적 예측적 판별 분석 모델을 적용하였으며, 유사율과 예측비율곡선의 계산을 통해 장흥 지역과 보은 지역의 사례연구결과를 정량적으로 비교 분석을 수행하였다. 특히 서로 다른 모델을 적용하여 얻어진 공간 통합 모델의 공간적 분포를 정량적으로 비교하고자 유사율을 계산하였다.

대상 데이터

과거 산사태 발생위치를 임의 분할을 통해 두 개의 그룹으로 나누어서 한 개의 그룹은 통합에, 나머지 그룹은 검증에 사용하였다. 그리고 반대로 검증용 자료를 통합용 자료로, 그리고 통합용 자료를 검증용 자료로서 사용하였다. 최종적으로는 식(10)을 이용하여 각 취약성 등급에 해당하는 산사태 발생 화소수를 계산하여 누적함수 형태인 예측비율곡선을 작성하였다(Chung and Fabbri, 1999).
(2003)과 박노욱 등 (2003X 참조할 수 있다. 산사태 발생 개소수는 경기도 장흥 지역의 경우 332개, 충청북도 보은 지역의 경우 459개이며, 두 지역 모두 5미터 해상도의 GIS 공간 데이터베이스로 구축하였다(Fig. 1).
이 연구에서 제안한 우도비 기반 2가지 모델의 실제 적용과 비교를 위해 1998년 8월 여름에 집중호우로 많은 산사태 피해를 입은 경기도 장흥 지역과 충청북도 보은 지역을 대상으로 사례 연구를 수행하였다. 제안 모델의 적용을 위해 Fortran 프로그램밍과 Spatial- Models Inc.
경기도 장흥 지역 사례연구에는 범주형 자료로 임상 종류도, 토양도를, 연속형 자료로 고도, 사면 방위, 사면 방위를 이용하였다. 정량적 비교를 위해 충청북도 보은 지역의 경우에도 동일한 자료를 이용하였다. 각 지역의 자료구축 과정과 다른 GIS 기반 공간 통합 모델의 적용 결과는 Park et al.

이론/모형

이러한 시각적 분석 이외에 각 모델의 유사성의 비교를 위해, 정량적 지수로 Chung et al.(2002)의 matching rate를 확장한 유사율(simHarity rate: SR)을 정의하고 계산하였다. 유사율 계산을 우]해, 우선 Fig.
최근에는 경기도 장흥 지역의 산사태 취약성 분석을 목적으로 Lee et al.(2002)이 우도비의 변형인 Weight of Evidence 모델을, Park et 0.(2003) 이 우도비 모델을 각각 적용하였다. 특히 대상 사건이 특성 속성에서 발생하는 상황만을 고려하는 조건부 확뉼 모델에 비해, 우도비 모델은 다른 속성에서 대상 사건이 발생하지 않은 상황에 대한 고려를 하기 때문에 다른 속성과의 상대적인 의미를 내포하는 장점이 있다.
각 모델의 예측 능력을 정량적으로 비교하기 위하여, 일종의 검증(vaHdation)으로 과거 산사태를 분할흐)여 계산하는 예측비율곡선(Chung and Fabbri, 1999)을 작성하였다. 예측비율곡선은 과거 산사태의 분할에 기반하여 계산되는데, 이 연구에서는 임의적 공간 분할 방법을 통해 예측비율곡선을 작성하였다.
제안 모델의 적용을 위해 Fortran 프로그램밍과 Spatial- Models Inc. 의 Spatial Prediction Modeling System을 이용하였다. 사례 연구를 통해 제안한 이론의 실제 적용과정에서의 적용 가능성과 모델의 비교에 대한 논의를 하고자 하였다.
비모수적 확률 분포 추정 방법으로는 통계적 패턴 인식 분아에서 평활화 커널 추정 (smoothed kernel estimation)과 k-nearest neighbor estimation 등이 대표적으로 사용되고 있는데 (Duda et al, 1997), 아직까지 지질자료의 표현에 사용된 연구는 거의 없는 상황이다. 이 연구에서는 비모수적 획률 분포 추정을 위해 평활화 커널 추정 방빕 (smoothed kernel estimation)을 이용하였다.
이 연구에서는 산사태 취약성 분석을 목적으로 우도비 기반의 모델을 기반으로 비모수적(non-parametric) 닞 수적(parametric) 추징 모델을 각각 적용하였다. 언속형 자료의 우도비 계산을 위해 적용한 2가지 모델 경험적 추정 보델(empirical estimation)과 예측적 판별 분서보델(predictive discriminant analysis model)이다.
다양한 지질자료를 효율적으로 통합 분석하기 위한 방법론 개발은 GIS의 발전과 더불어 혹은 개별적으로 확률/통계, 인공지능 등에 이론적 배경을 두고 1980년 대 말부터 진행되어 왔다. 확률론적 모델로, Chung and Fabbri(1998)은 베이지안 이론하에 조건부 확률 모델(conditional probability model), 우도비 모델 (likelihood ratio model), Certainty Factor 모델, Weight of Evidence 모델을 산사태 취약성 분석에 적용하였다. 최근에는 경기도 장흥 지역의 산사태 취약성 분석을 목적으로 Lee et al.

성능/효과

고도의 경우(Fig. 2 (a)), 두 지역 모두 특정 고도를 정점으로 우도비의 특성이 구별되는 것으로 나타났다. 우도비가 1보다 클 경우, 산사태 발생 확률이 높음을 나타내는데, 장흥 지역에서는 주로 고도 160 미터에서 280 미터에서, 보은 지역 에서는 290 미터에서 480 미터에서 나타났다.
사면 경 사의 경우(Fig. 2 (b)), 두 지역 모두 경사각이 증가할수록 우도비도 증가하는 양상을 보이고 있으나, 고도와 마찬가지로 특정 경사각을 정점으로 증가 추세가 감소하는 것으로 나타났다. 장흥 지역에서는 20도 이상에서 산사태가 주로 발생한 것으로 나타났으며, 경사각이 증가할수록 우도비가 증가하다가 48도 이상에서는 증가 추세가 감소하고 있다.
사면방위의 경 우(Fig. 2 (b)), 장흥 지역에서는 동, 남동, 남, 남서쪽에서 산사태가 주로 발생하였고, 보은 지역에서는 반대로 북, 북동, 북서, 서쪽에서 주로 발생한 것으로 나타났다. 기존 연구에 의하면, 일반적으로 산사태 발생은 일반적으로 사면 방위로 인한 일조시간 차이에 의한 토층내의 지하수의 위치, 기반암의 풍화정도, 식생의 생육차이로 인해 사면 방위가 남향인 것의 붕괴가 북향의 것보다 많다(토질안정재료위원회편, 1990).
산사태 취약성 분석의 최종 목표는 미래의 산사태에 대해 취약한 지역과 취약하지 않은 지역을 구분하는데 있다. 두 번째 가정에 따라 산사태에 발생 지역과 미 발생 지역에서의 지질/지형 자료들의 빈도수 분포 혹은 확률 분포의 차이가 나타날 것이며, 이러한 차이는 산사태 발생지역과 미발생 지역에서의 확률의 비로 정량적으로 부각될 수 있다.
우도비의 이론적 틀안에서 범주형 자료의 우도비는 두 모델에서 모두 동일하게 곱해지기 때문에, 연속형 자료의 영향에 의해 예측 능력이 좌우된다. 따라서 모수적 모델이 비모수적 모 델보다 예측 능력이 상대적으로 높은 것으로 나타난 결과는, 자료 표현의 관점에서 보은 지역의 연속형 자료가 모수적 다중 변수 표현으로 더 효과적으로 모델링 될 수 있다는 것으로 해석할 수 있다.
반면 보은 지역에서는 두 모델의 유사율이 10% 취약성 등급에서 장흥 지역에 비해 8% 정도 낮게 나타났다. 또한 모수적 예측적 판별 분석 모델의 예측 능력이 비모수적 경험적 우도비 추정 모델보다 전반적으로 높게 나왔으며, 상위 10% 취약성 등급에서 6% 정도의 차이를 보였다. 범주형 자료의 우도비가 동일하게 작용하는 두 모델에서 예측 능력의 차이는 연속형 자료의 표현에 좌우되게 된다.
장흥 지역에서는 20도 이상에서 산사태가 주로 발생한 것으로 나타났으며, 경사각이 증가할수록 우도비가 증가하다가 48도 이상에서는 증가 추세가 감소하고 있다. 보은 지역에서도 대략 17도 이상에서 산사태가 주로 발생하였고, 증가 추세는 33도를 정점으로 해서 감소하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 일반적으로 고경사각 지역에서는 표면 토양이 주로 침식되기 때문인 것으로 판단된다.
범주형 자료의 우도비가 동일하게 작용하는 두 모델에서 예측 능력의 차이는 연속형 자료의 표현에 좌우되게 된다. 보은 지역처럼 모수적 모델이 비모수적 모델보다 예측 능력이 높게 나온 결과는 모수적 모델이 연구지역의 지형자료를 산사태 발생과 정량적으로 표현하는데 효과적임을 의미한다. 기존 GIS나 패턴 인식 분야에서는 지형 자료의 경우 다변량 모수적 모델링이 비 모수적 모델링에 비해 비효율적이라고 보고하였으나, 보은 지역 사례 연구 결과는 반대로 나타났다.
5), 전반적으로- 장흥 지역이 보은 지역보다 높게 나타남을 확인할 수 있다. 상위 5%와 10% 취약성 등급을 살펴 보면, 장흥 지역에서는 약 75%, 73%, 보은 지역에서는 약 52%, 65%로 각각 나타났다. 이는 장흥 지역에 서는 비모수적 경험적 우도비 추정 모델과 모수적 예측적 판별 분석 모델이 유사한 예측 패턴을 보이는 것으로 간주할 수 있다.

후속연구

반면 모수적 예측적 판별 분석 모델은 다변량 분포의 파라미터로부터 우도비를 추정하기 때문에 개별 자료의 연관성은 평균과 공분산을 통해서만 해석 할 수 있다. 따라서 이 연구를 통해 얻어진 결과를 일반화시키기 위해서는 보다 많은 사례 연구를 통한 검증 작업이 수행되어야 할 것으로 판단된다.

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