[논문]시뮬레이티드 어닐링을 이용한 유성치차열의 설계요소 최적화에 관한 연구

이근호; 최용혁; 정태형

문제 정의

본 논문에서는 시뮬레이터드 어닐링 알고리즘을 사용하여 유성치차열의 최적설계를 위한 알고리즘을 제안하였고 이를 바탕으로 유성치차열 최적설계 프로그램을 제작하여 풍력발전용 증속기의 유성치차열에 대하여 최적설계를 수행하였다. 유성치차열의 잇수를 결정하기 위하여 생성검사법을 사용하였으며, 치폭과 모듈을 결정하기 위하여 시뮬레 이티드 어닐링 알고리즘을 사용하였다.
본 예에서는 유성치차와 평행축 치차가 결합된 복합형 방식의 치차 중 일단으로 사용되는 유성치차열 만을 앞의 연구에서 제안된 최적 설계법을 이용하여 최적설계를 수행하여 보았다.

제안 방법

Step 2에서의 잇수 생성 결과를 확인하기 위하여 Fig. 4, Fig. 5와 같은링치차가 고정되고 캐리어와 태양치차가 입 력과 출력이 되어 증속 및 감속을 수행하는 두 가지 경우에 대하여 잇수를 생성하여 보았다. Step 2에서의 잇수 생성결과는 Table 5와 Table 6과 같다.
Step 1에서는 설계를 위한 동력과 기어비와 같은 입력정보를 입력받고, Step 2에서는 Step 1에서 입력받은 정보를 바탕으로 하여 유성치차열의 잇수를 생성검사법(generate and test method)를 사용하여 결정하였다. Step 3에서는 시뮬레이터드 어닐링(simulated amealing)알고리즘을 사용하여 치폭과 모듈을 설계변수로 하고 부피를 목적함수로 하여 최적설계를 수행하였다. Step 4에서는 피치원지름, 기초원지름, 이끝원지름과 이뿌리원 지름과 같은 유성치차열의 제원을 출력한다.
최적설계 알고리즘은 유성치차열의 형상과 간섭 등의 영향을 많이 받는 잇수의 결정을 분리 하여 생성검사법을 사용하여 결정함으로써 최적설계 과정의 복잡성을 줄였고, 모듈과 치폭의 설계를 위하여 벌칙함 수법을 사용하여 구속조건이 있는 최적설계문제를 구속조 건이 없는 최적설계문제로 변환하여 최적설계를 수행하였 으며 최적설계문제를 위한 알고리즘은 시뮬레이터드 어닐링 알고리즘을 사용하였다. 또한 유성치차열의 요구되는 성 능과 수명을 만족하도록 잇수, 모듈, 치폭을 설계하는 프로그램을 개발하였다.
본 연구에서는 ISO6336에 근거한 유성치차열의 강도, 간섭, 물림률과 각종 설계인자를 고려하여 수명을 만족하면서 동시에 부피를 최소화 할 수 있는 유성치차열의 최적설계 알고리즘을 제안하고 이를 풍력 발전용 증속기의 유성치차열의 설계에 적용하였다. 최적설계 알고리즘은 유성치차열의 형상과 간섭 등의 영향을 많이 받는 잇수의 결정을 분리 하여 생성검사법을 사용하여 결정함으로써 최적설계 과정의 복잡성을 줄였고, 모듈과 치폭의 설계를 위하여 벌칙함 수법을 사용하여 구속조건이 있는 최적설계문제를 구속조 건이 없는 최적설계문제로 변환하여 최적설계를 수행하였 으며 최적설계문제를 위한 알고리즘은 시뮬레이터드 어닐링 알고리즘을 사용하였다.
설계변수중 이산변수인 모듈을 고려하기 위하여 연속변수로 가정한 후에 초기 최적설계를 수행하고 계산된 결과값 과 가까운 값으로 치환한 후 치환된 값을 고정시킨 후 다시 최적설계를 수행하여 치환된 값의 적합성을 판단하였다. Fig.
유성치차열의 최적설계를 위하여 유성치차열의 설계단계를 4단계로 나누어 실행하였다. Step 1에서는 설계를 위한 동력과 기어비와 같은 입력정보를 입력받고, Step 2에서는 Step 1에서 입력받은 정보를 바탕으로 하여 유성치차열의 잇수를 생성검사법(generate and test method)를 사용하여 결정하였다.
이산변수인 모듈은 연속변수로 가정하고 최적설계를 수행하였기 때문에 초기의 최적설계를 수행한 후 실제 사용되는 값으로 치환한 후 그 값을 고정한 후 최적설계를 다시 수행하였다.
최적설계 알고리즘의 잇수 결정 과정과 치폭, 모듈을 설계하는 과정을 분리하여 각기 다른 알고리즘을 적용하여 최 적설계를 수행함으로써 최적설계 프로그램의 복잡성과 계산시간을 줄일 수 있었다. 잇수 결정 과정에서는 간섭조건과 유성치차열의 형상에 의하여 발생하는 조건을 만족하는 잇수를 생성검사법을 사용하여 결정하였고 치폭과 모듈을 설계하는 과정에서는 강도, 수명, 물림률, 종횡비를 만족하는 치폭과 모듈을 설계하기 위하여 최적설계를 수행하였다. 최적설계의 과정을 통하여 조건을 만족하는 유성치차열의 잇수들의 조합을 얻을 수 있었고 수명, 강도 및 기타 제한조건을 만족하는 설계결과를 얻을 수 있었다.
잇수 결정을 위한 단계인 Step 2에서는 생성기(generator)에서 일정한 범위 안에서 태양치차, 유성치차, 링치차의 잇수들의 조합을 생성하고 검사기(tester)에서 인벌류트 간섭, 트로코이드 간섭, 기어비 그리고 잇수들 사이의 관계와 같은 제한조건을 사용하여 적합성을 판단하였다. 그 과정을 그림으로 나타내어 보면 Fig.

이론/모형

유성치차열의 최적설계를 위하여 유성치차열의 설계단계를 4단계로 나누어 실행하였다. Step 1에서는 설계를 위한 동력과 기어비와 같은 입력정보를 입력받고, Step 2에서는 Step 1에서 입력받은 정보를 바탕으로 하여 유성치차열의 잇수를 생성검사법(generate and test method)를 사용하여 결정하였다. Step 3에서는 시뮬레이터드 어닐링(simulated amealing)알고리즘을 사용하여 치폭과 모듈을 설계변수로 하고 부피를 목적함수로 하여 최적설계를 수행하였다.
유성치차열의 잇수를 결정하기 위하여 생성검사법을 사용하였으며, 치폭과 모듈을 결정하기 위하여 시뮬레 이티드 어닐링 알고리즘을 사용하였다. 그리고 구속조건인 굽힘 강도와 접촉강도를 계산하기 위하여 ISO6336 규격을 사용하였으며 유성치차열의 구족조건인 수명은 신뢰성에 기반을 둔 계산방법에 의하여 계산되어졌다.
본 논문에서는 시뮬레이터드 어닐링 알고리즘을 사용하여 유성치차열의 최적설계를 위한 알고리즘을 제안하였고 이를 바탕으로 유성치차열 최적설계 프로그램을 제작하여 풍력발전용 증속기의 유성치차열에 대하여 최적설계를 수행하였다. 유성치차열의 잇수를 결정하기 위하여 생성검사법을 사용하였으며, 치폭과 모듈을 결정하기 위하여 시뮬레 이티드 어닐링 알고리즘을 사용하였다. 그리고 구속조건인 굽힘 강도와 접촉강도를 계산하기 위하여 ISO6336 규격을 사용하였으며 유성치차열의 구족조건인 수명은 신뢰성에 기반을 둔 계산방법에 의하여 계산되어졌다.
본 연구에서는 ISO6336에 근거한 유성치차열의 강도, 간섭, 물림률과 각종 설계인자를 고려하여 수명을 만족하면서 동시에 부피를 최소화 할 수 있는 유성치차열의 최적설계 알고리즘을 제안하고 이를 풍력 발전용 증속기의 유성치차열의 설계에 적용하였다. 최적설계 알고리즘은 유성치차열의 형상과 간섭 등의 영향을 많이 받는 잇수의 결정을 분리 하여 생성검사법을 사용하여 결정함으로써 최적설계 과정의 복잡성을 줄였고, 모듈과 치폭의 설계를 위하여 벌칙함 수법을 사용하여 구속조건이 있는 최적설계문제를 구속조 건이 없는 최적설계문제로 변환하여 최적설계를 수행하였 으며 최적설계문제를 위한 알고리즘은 시뮬레이터드 어닐링 알고리즘을 사용하였다. 또한 유성치차열의 요구되는 성 능과 수명을 만족하도록 잇수, 모듈, 치폭을 설계하는 프로그램을 개발하였다.
치차 이의 굽힘 강도는 외접치차에서는 이뿌리부에서 균 열이 발생하지 않도록 하는 저항력으로 굽힘 강도의 평가는 ISO6336규격을 이용하여 평가하였다. 공칭 이뿌리응력(0f_o nominal tooth root stress)은 식 (3-6)로 평가하였다.
치차 이의 치면 압력은 두 치면 사이에서 발생하는 접촉부의 압력에 기인하는 저항력으로 면압 강도의 평가는 ISO6336규격을 사용하여 평가한다. 물림피치원주상의 공칭 접촉응력
치폭과 모듈을 결정하여야 하는 Step 3에서는 구속조건을 고려하기 위하여 벌칙함수법(exterior penalty function method)을 사용하여 최적화를 수행하였으며 목적함수는 식 (4-1)을 사용하였다.

성능/효과

설계 초기단계에서부터 유성치차열의 수명을 고려하여 설계를 수행함으로써 요구수명을 만족하는 유성치차열을 설계하기 위하여 재설계를 수행하여야 하는 노력을 줄일 수 있도록 하여 재설계시 소요되는 비용과 시간을 줄여 유성치차 열 설계의 효율성과 경제성을 높일 수 있었다.
최적설계 알고리즘의 잇수 결정 과정과 치폭, 모듈을 설계하는 과정을 분리하여 각기 다른 알고리즘을 적용하여 최 적설계를 수행함으로써 최적설계 프로그램의 복잡성과 계산시간을 줄일 수 있었다. 잇수 결정 과정에서는 간섭조건과 유성치차열의 형상에 의하여 발생하는 조건을 만족하는 잇수를 생성검사법을 사용하여 결정하였고 치폭과 모듈을 설계하는 과정에서는 강도, 수명, 물림률, 종횡비를 만족하는 치폭과 모듈을 설계하기 위하여 최적설계를 수행하였다.
잇수 결정 과정에서는 간섭조건과 유성치차열의 형상에 의하여 발생하는 조건을 만족하는 잇수를 생성검사법을 사용하여 결정하였고 치폭과 모듈을 설계하는 과정에서는 강도, 수명, 물림률, 종횡비를 만족하는 치폭과 모듈을 설계하기 위하여 최적설계를 수행하였다. 최적설계의 과정을 통하여 조건을 만족하는 유성치차열의 잇수들의 조합을 얻을 수 있었고 수명, 강도 및 기타 제한조건을 만족하는 설계결과를 얻을 수 있었다.

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