시변동의 동질성 증가에 의한 비단조적 시계열자료의 경향성 탐지력 향상 Improved Trend Estimation of Non-monotonic Time Series Through Increased Homogeneity in Direction of Time-variation원문보기
본 논문은 비단조적으로 변동하는 시계열자료를 단조적으로 변화하는 구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 시변동에 대한 동질성을 향상시키고 그에 따라 경향성 분석기법의 탐지력을 향상시킬 수 있다는 가설을 전제로 하고 있다. 이를 검토하기 위한 기법으로서 시계열자료의 변동경향을 파악하기 위한 필터링 방법으로 LOWESS smoothing을 적용하였고, 시계열자료의 경향성분석은 seasonal Kendall test를 적용하였다. 인위적으로 발생시킨 시계열자료와 대청호의 수온, 유량, 기온, 일사량 등의 시계열자료를 대상으로 검토한 결과 비단조적인 변화를 보이는 시계열자료를 단조적인 변화구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 변동 경향성과 기울기 판정의 정확도를 높일 수 있었다. 그리고, 자료의 시변동에 대한 동질성 향상은 계절 변동성의 동질성에 대한 변화를 보다 정확하게 분석하는데 도움을 주는 것으로 보였으며 이것은 자연현상에 대한 인간활동의 영향을 고찰할 수 있는 자료로서 앞으로 이에 대한 연구가 더 필요할 것으로 보인다. 본 논문에서 제시한 방법은 시계열자료의 단조적인 경향성을 분석하는 기법들에 대해 적용 가능하며, 이를 통하여 환경변화의 경향성에 대한 보다 정확한 분석과 판단이 가능해질 것으로 기대한다.
본 논문은 비단조적으로 변동하는 시계열자료를 단조적으로 변화하는 구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 시변동에 대한 동질성을 향상시키고 그에 따라 경향성 분석기법의 탐지력을 향상시킬 수 있다는 가설을 전제로 하고 있다. 이를 검토하기 위한 기법으로서 시계열자료의 변동경향을 파악하기 위한 필터링 방법으로 LOWESS smoothing을 적용하였고, 시계열자료의 경향성분석은 seasonal Kendall test를 적용하였다. 인위적으로 발생시킨 시계열자료와 대청호의 수온, 유량, 기온, 일사량 등의 시계열자료를 대상으로 검토한 결과 비단조적인 변화를 보이는 시계열자료를 단조적인 변화구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 변동 경향성과 기울기 판정의 정확도를 높일 수 있었다. 그리고, 자료의 시변동에 대한 동질성 향상은 계절 변동성의 동질성에 대한 변화를 보다 정확하게 분석하는데 도움을 주는 것으로 보였으며 이것은 자연현상에 대한 인간활동의 영향을 고찰할 수 있는 자료로서 앞으로 이에 대한 연구가 더 필요할 것으로 보인다. 본 논문에서 제시한 방법은 시계열자료의 단조적인 경향성을 분석하는 기법들에 대해 적용 가능하며, 이를 통하여 환경변화의 경향성에 대한 보다 정확한 분석과 판단이 가능해질 것으로 기대한다.
In this paper, a hypothesis is tested that division of non-monotonic time series into monotonic parts will improve the estimation of trends through increased homogeneity in direction of time-variation using LOWESS smoothing and seasonal Kendall test. From the trend analysis of generated time series ...
In this paper, a hypothesis is tested that division of non-monotonic time series into monotonic parts will improve the estimation of trends through increased homogeneity in direction of time-variation using LOWESS smoothing and seasonal Kendall test. From the trend analysis of generated time series and water temperature, discharge, air temperature and solar radiation of Lake Daechung, it is shown that the hypothesis is supported by improved estimation of trends and slopes. Also, characteristics in homogeneity variation of seasonal changes seems to be more clearly manifested as homogeneity in direction of time-variation is increased. And this will help understand the effects of human intervention on natural processes and seems to warrant more in-depth study on this subject. The proposed method can be used for trend analysis to detect monotonic trends and it is expected to improve understanding of long-term changes in natural environment.
In this paper, a hypothesis is tested that division of non-monotonic time series into monotonic parts will improve the estimation of trends through increased homogeneity in direction of time-variation using LOWESS smoothing and seasonal Kendall test. From the trend analysis of generated time series and water temperature, discharge, air temperature and solar radiation of Lake Daechung, it is shown that the hypothesis is supported by improved estimation of trends and slopes. Also, characteristics in homogeneity variation of seasonal changes seems to be more clearly manifested as homogeneity in direction of time-variation is increased. And this will help understand the effects of human intervention on natural processes and seems to warrant more in-depth study on this subject. The proposed method can be used for trend analysis to detect monotonic trends and it is expected to improve understanding of long-term changes in natural environment.
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문제 정의
이러한 문제는 분석대상기간의 시계열자료가 나타내는 경향성이 동질성을 갖는지 여부와 연결되어 있으며, 이는 다시 seasonal Kendall test의 경향성 탐지능력과 직결되는 문제이다. 따라서 본 논문에서는 비단조적으로 변화하는 시계열자료를 적절히 분할하여 시간에 대한 변동 추세의 동질성을 증가시킴으로써 seasonal Kendall test의 경향성 탐지능력을 향상시키는 방법을 제시하고 예 제를 통하여 통계적인 효과를 검증하고자 한다.
본 논문에서 제안한 방법을 테스트하기 위한 예제 문제를 위하여. 포물선형 가상 시계열자료를 발생시켰다.
본 논문은 시계열자료의 경향성을 시각적으로 표현하여 시계열자료의 비단조적인 변화구간을 찾아내고 이를 단조적 변화구간으로 적절히 분할함으로써 자료의 동질성을 향상시키고 그에 따라 경향성 분석기법의 탐지력을 향상시킬 수 있다는 가설을 입증하고자 하였다. 본 논문에서는 이를 위하여 가상적인 4계절로 이루어진 포물선형 시계열자료를 발생시켜 검토하였으며, 그 결과 단조변화구간으로 분할하여 분석함으로써 정확한 경향성의 변화를 파악하는 것이 가능함을 알 수 있었다.
이와 같이 작성된 시계열자료의 그래프를 검토하여 비단조적 변화가 뚜렷한 구간이 있는지 확인한다. 분석 기간과 목적에 따라 다르겠으나 최소 4년 이상 지속적인 변화가 관찰되는 구간을 대상으로 하는 것이 적합할 것으로 판단되나 본 논문에서는 이에 대한 상세한 논의는 생략하도록 하겠다.
이와 같이 작성된 시계열자료의 그래프를 검토하여 비단조적 변화가 뚜렷한 구간이 있는지 확인한다. 분석 기간과 목적에 따라 다르겠으나 최소 4년 이상 지속적인 변화가 관찰되는 구간을 대상으로 하는 것이 적합할 것으로 판단되나 본 논문에서는 이에 대한 상세한 논의는 생략하도록 하겠다.
가설 설정
1) 시계열자료상의 한 점 x0에 대해서 k개의 인접한 점들로 구성된 N(x0)를 구성한다. 이때 인접한 점들의 수는 전체 자료점들에 대한 비율로 나타내며 이를 span이라고 한다.
그러나 감소추세에서 증가추세로 변화하는 최저점을 기준으로 시계열자료를 2등분한다면, 전반부의 시계열자 료는 감소추세, 후반부의 시계열자료는 증가추세를 나타내며 그 결과는 통계적으로 의미있는 결과가 될 것이다. 본 논문은 이러한 관점에서 출발하여 시계열자료의 구간을 적절히 분할함으로써 자료의 동질성을 향상시키고 그에 따라 경향성 분석기법의 탐지력을 향상시킬 수 있다는 가설을 전제로 하고 있다.
포물선형 가상 시계열자료를 발생시켰다. 연간 4개의 계절이 존재하며, 각 계절별로 1회씩 측정한 것으로 가정하였으며, 중앙치(me击an) 값이 자료 값으로 바로 주어질 수 있도록 홀수개의 자료를 발생시켰다(홀수개 자료의 중앙치는 자료수에 1을 더한 후 2로 나눈 순번의 자료값이다). 25년간 4개의 계절별로 100개의 자료와 26년차 1개 계절의 자료를 포함해서 총 101개의 자료를 다음과 같이 발생시켰다(Fig.
이 문제에 대해서 본 논문에서는 분석기간을 자료의 시변성에 대한 동질성을 유지할 수 있도록 단조적 변화 구간으로 설정함에 따라 개선이 가능한 문제로 가정하였다. 예를 들어 시계열자료가 시간에 대하여 포물선형 (parabola)을 이루며 최초 감소하는 추세에서 다시 증가 주세로 변화하는 완벽한 대칭형을 이루는 간단한 경우를 상정해 보면, 변화추세는 경향성이 없는 것으로 나타날 것이며, Sen slope 평가치는 영(zero)이 될 것이다.
제안 방법
Regnier(1998)는 남부 뱅쿠버 소재 8개 호소에 대한 봄철 수고! (water column)의 전도현상(spring overturn) 발생시의 총인 농도에 대하여 경향성을 분석하였다. Mann-Kendall test를 적용했으며, Sen slope 평가치를 산정하였다.
본 논문에서는 시계열자료의 변동 경향을 시각적으로 쉽게 인지할 수 있도록 비모수적인 LOWESS smoothing에 의하여 자료의 시변동 경향을 파악하고 이를 이용하여 자료의 분할을 수행하며, 분할된 자료에 대하여 각각 경향성분석기법을 적용하여 분할되기 이전의 자료군 전체에 대한 결과와 비교 평가하였다. 간단한 예제문제로서 포물선형 시계열자료 문제를 다루었 고, 실제 시계열자료로는 대청호의 수온과 이에 연관된 유량, 기온 일조량 등의 자료를 이용하여 본 논문에서 제안한 방법의 통계적인 효율성을 검토하였다.
수온은 1990년에서 1993년까지를 전반부로 하고 나머지를 후반부로 하여 나누는 것이 적절할 것으로 나타났다. 그러나 분할위치에 따른 영향을 비교하기 위하여 1990년에서 199%년까지를 전반부로 하는 경우도 포함시켜 비교하였다. 유량과 일조량은 3개 구간으로 세분하는 것이 더욱 정확한 경향성을 판단하는데 도움 이 될 것으로 판단되나 다른 자료계열과의 비교 분석을 위하여 1995년을 기준으로 2개 구간으로 분할하였으며, 기온은 어느 특정한 연도를 기점으로 변화하는 경향은 없으나 분할에 다른 영향을 살펴보기 위하여 역시 1995년을 기준으로 분할하였다.
다음으로 LOWESS smoothing 결과를 이용하여 자료 기간을을 2 등분으로 분할하여 경향성을 분석하였다 (Table 4). 수온은 1990년에서 1993년까지를 전반부로 하고 나머지를 후반부로 하여 나누는 것이 적절할 것으로 나타났다.
먼저 시계열자료를 종축이 연도, 횡축이 측정값이 되 도록 scatter plot이나 line plot 등 그래프를 작성하여 시각적으로 검토한다. 경년 변화추세를 명확히 파악할 수 있다면 LOVESS smoothing을 할 필요가 없이 바로 비단조적인 변화구간이 있는지를 검토한다.
그러나 실제 자연계에서 발생하는 시계열자료는 고려치 못한 각종 요소들의 작용과 잡음 등으로 인하여 단순한 포물선형 시계열자료와 달리 자료의 변화추세를 쉽게 파악하기 곤란하며, 또한 이를 파악해서 시계열자 료를 적절히 분할했을 경우에 어느 정도 통계적인 면에서 효과가 있을지 아직까지 체계적으로 분석된 바가 없다. 본 논문에서는 시계열자료의 변동 경향을 시각적으로 쉽게 인지할 수 있도록 비모수적인 LOWESS smoothing에 의하여 자료의 시변동 경향을 파악하고 이를 이용하여 자료의 분할을 수행하며, 분할된 자료에 대하여 각각 경향성분석기법을 적용하여 분할되기 이전의 자료군 전체에 대한 결과와 비교 평가하였다. 간단한 예제문제로서 포물선형 시계열자료 문제를 다루었 고, 실제 시계열자료로는 대청호의 수온과 이에 연관된 유량, 기온 일조량 등의 자료를 이용하여 본 논문에서 제안한 방법의 통계적인 효율성을 검토하였다.
그러나 분할위치에 따른 영향을 비교하기 위하여 1990년에서 199%년까지를 전반부로 하는 경우도 포함시켜 비교하였다. 유량과 일조량은 3개 구간으로 세분하는 것이 더욱 정확한 경향성을 판단하는데 도움 이 될 것으로 판단되나 다른 자료계열과의 비교 분석을 위하여 1995년을 기준으로 2개 구간으로 분할하였으며, 기온은 어느 특정한 연도를 기점으로 변화하는 경향은 없으나 분할에 다른 영향을 살펴보기 위하여 역시 1995년을 기준으로 분할하였다.
11은 자료의 변동추세 판단이 용이한 Box plot을 이용하여 동일한 자료를 표시한 것이다. 유량자료의 원자료는 연별 변동성이 매우 커서 경향성을 파악하기 곤란하므로 Box plot과 LOWESS smoothing에서는 원자료의 자연대수값 (natural logarithm)을 취하여 사용하였다.
대상 데이터
연간 4개의 계절이 존재하며, 각 계절별로 1회씩 측정한 것으로 가정하였으며, 중앙치(me击an) 값이 자료 값으로 바로 주어질 수 있도록 홀수개의 자료를 발생시켰다(홀수개 자료의 중앙치는 자료수에 1을 더한 후 2로 나눈 순번의 자료값이다). 25년간 4개의 계절별로 100개의 자료와 26년차 1개 계절의 자료를 포함해서 총 101개의 자료를 다음과 같이 발생시켰다(Fig. 3 참조).
본 논문에서는 대전시 동구 추동에 위치하고 있으며 금강환경관리청에서 관리하고 있 는 대청댐 1지점의 수온자료를 이용하였다(환경부, 2003). 대청댐 유입량자료는 한국수자원공사(2002)에서 측정한 일별 댐유입량자료를 월자료로 변환하여 이용하였고, 기온과 일조량 등 기상자료는 기상청 대전관측소의 월자료를 이용하였다(기상청, 1990 -2001). 자료의 분석기간은 수온자료가 가용한 1990년 1월부터 2001년 12월까지 12년간이다.
28년으로(김범철 등, 1991) 저수용량이 크고 체류시간이 비교적 긴 호소형 인공호로서 매년 여름철 부영양화가 반복되는 호소이다 (국립환경연구원, 1998). 본 논문에서는 대전시 동구 추동에 위치하고 있으며 금강환경관리청에서 관리하고 있 는 대청댐 1지점의 수온자료를 이용하였다(환경부, 2003). 대청댐 유입량자료는 한국수자원공사(2002)에서 측정한 일별 댐유입량자료를 월자료로 변환하여 이용하였고, 기온과 일조량 등 기상자료는 기상청 대전관측소의 월자료를 이용하였다(기상청, 1990 -2001).
대청댐 유입량자료는 한국수자원공사(2002)에서 측정한 일별 댐유입량자료를 월자료로 변환하여 이용하였고, 기온과 일조량 등 기상자료는 기상청 대전관측소의 월자료를 이용하였다(기상청, 1990 -2001). 자료의 분석기간은 수온자료가 가용한 1990년 1월부터 2001년 12월까지 12년간이다. Table 2에 자료들의 통계적 특성이 제시되어 있다.
데이터처리
비단조적인 변화구간이 없다면 전체자료에 대하여 seasonal Kendall test를 적용하여 경향성분석을 수행한다. 그러나 비단조적인 구간이 존재하는 경우에는 단조 적인 변화구간들로 분할하여 각 구간별로 seasonal Kendall test를 적용한다.
수질관련 시계열자료의 경향성분석을 수행한 연구로는 Tsanis(1993) 가 Mini tab 통계패키지와 그래픽 패키 지를 이용하여 나이아가라강 하구에서 1976년에서 1989년까지 14년간 측정된 전기전도도와 염소이온, 철, 납 농도 등의 수질 자료에 대한 경향성을 분석한 연구가 있다. 수질 시계열자료에 대하여 12개월 창(window 또 는 bandwidth)을 갖는 이동평균(moving averages)을 구한 후 Spearman 상관계수를 적용하여 경향성을 분석하였으며 계절성과 경향성 및 잡음은 선형회귀분석기법 을 이용하여 모델링하였다.
이론/모형
Regnier(1998)는 남부 뱅쿠버 소재 8개 호소에 대한 봄철 수고! (water column)의 전도현상(spring overturn) 발생시의 총인 농도에 대하여 경향성을 분석하였다. Mann-Kendall test를 적용했으며, Sen slope 평가치를 산정하였다. 8개 호소 가운데 Langford Lake와 Shawnigan Lake 2개 호소만이 전체측정기간 자료에 대하여 통계적으로 유의한 경향성을 나타낸 것으로 보고하고 있다.
성능/효과
1) Case 1 : 1995년을 기준으로 자료를 분할함에 따라 수온은 5% 유의수준에서 199如년에서 1995년까지는 증가, 1996년에서 20()1년까지는 감소하는 경향을 나타내었다. 그리고 월별 수온변화의 동질성을 나타내는 X2가 7.
이것은 1995년 이후로 유량의 월 변동 양상 이 그 이전보다 불규칙해지고 있음을 의미한다. 1990 년에서 1995년 사이에는 1% 유의수준에서 강한 유량감소 경향이 나타났으나, 1996년 이후에는 뚜렷한 유량 감소경향은 없는 것으로 분석되었다. 이것은 유량이 1996년부터 1998년까지 증가한 후 다시 2001년까지 감소하는 비단조적인 부분들이 남아있기 때문이다.
2) Case 2 : 수온자료를 1990년에서 1993년까지를 전반부로 그 이후를 후반부로 하여 분할함에 따라 1% 유 의수준에서 1990년에서 1993년까지는 강한 증가, 1994년에서 2001 년까지는 완만하게 감소하는 경향을 나타내 어 Case 1에서 분할한 경우 보다 더욱 명확한 경향성이 나타나 LOWESS smoothing 이 자료의 경향성을 적절히 나타내고 있음을 알 수 있다. 그리고 월별 수온변화 의 동질성을 나타내는 X2도 1995년을 기준으로 했을 때의 7.
4) 신뢰도구간의 상한치는 N'개의 변화율중에서 M1번째 큰 값이며, 하한치는 (M2+1)번째 큰 값이다.
15. LOWESS smoothing of monthly solar radiation 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되지 않아 일조량의 변동양상은 월별로 동질적인 특성을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고 seasonal Kendall 검정치 Z는 3.
계절에 대한 자료변화 방향의 동질성(homogeneity) 은 분할했을 때 약간 증가하나 거의 변화가 미미한 것으로 나타났으며 자료의 계절변화 동질성에 대한 귀무가설은 2% 유의수준에서 기각할 수 없는 것으로 나타났다. Seasonal Kendall test의 검정치 Z는 전체자료에 대해서는 예상대로 0.000으로 경향성이 없는 것으로 나타났으며, p가 1.000으로서 경향성이 존재하지 않는다는 귀무가설은 기각할 수 없는 것으로 나타났다. 전반 51개 자료의 검정치 Z는 -9.
기온은 자료기 간의 분할후에도 역시 경향성이 나타나지 않았고, 일조량은 1995년까지 일조량이 비교적 급격히 증가하다가 이후 1996년부터는 통계적으로 유의미한 일조량 증가 경향이 나타나지 않았다. Seasonal Kendall test의 경향성 분석 결과는 LOWESS smoothing의 시계열자료 변화 양상과 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다.
264)로서 다소 감소하는 경향이 우세하나 10% 유의수준에서 경향성이 없다는 귀무가설은 기각되지 않는 것으로 나타났다. 유량은 X?가 5.096(p=0.926)으로 월별 변동성이 동질성을 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되지 않아 유량의 변동양상은 월별로 동질적인 특성을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고 seasonal Kendall 검정치 Z는 -0.
기온은 X?가 7.467(p=0.760)로 월별 변동성이 동질성을 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되지 않아 기온의 변동양상은 월별로 동질적인 특성을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고 seasonal Kendall 검정치 Z는 -0.
결론적으로 본 논문에서 밝혀진 바와 같이 비단조적 인 변화를 보이는 시계열자료를 단조적인 변화구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 변동 경향성과 기울기를 더욱 정확하게 판정할 수 있었다. 그리고, 계절간의 동질성에 대한 변화를 보다 정확하게 이해할 수 있을 것으로 보이며, 이 방법은 자연현상의 변화 특성을 고찰할 수 있는 방법으로 이에 대한 더 많은 연구가 필요할 것으로 사료된다.
계절에 대한 자료변화 방향의 동질성(homogeneity) 은 분할했을 때 약간 증가하나 거의 변화가 미미한 것으로 나타났으며 자료의 계절변화 동질성에 대한 귀무가설은 2% 유의수준에서 기각할 수 없는 것으로 나타났다. Seasonal Kendall test의 검정치 Z는 전체자료에 대해서는 예상대로 0.
대청호의 1990년에서 2001년까지의 월별 수온과 유량, 기온, 일조량 자료를 대상으로 검토해 본 결과 기온을 제외하고는 모두 비단조적인 변화양상을 보이는 것으로 나타났으며, seasonal Kendall test 결과 일조량 외에는 통계적으로 유의미한 경향성이 나타나지 않았다. 그러나 시간에 대한 자료변동의 비단조적인 경향을 감소시키기 위하여 LOWESS smoothing 결과를 기준으로 자료를 분할하여 경향성을 분석한 결과 수온은 1993년까지 비교적 급격히 상승하다가 이후 서서히 감소하는 경향을 나타내었다. 유량은 1995년까지 유량이 비교적 급격히 감소하였으나 이후 1996년부터는 통계적으로 유 의미한 유량감소경향은 나타나지 않았다.
LOWESS smoothing of monthly solar radiation 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되지 않아 일조량의 변동양상은 월별로 동질적인 특성을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고 seasonal Kendall 검정치 Z는 3.702(p=0.000)로서 10% 유의수준에서 경향성이 없다는 귀무가설은 기각되고 강하게 증가하는 경향이 있는 것으로 나타났다.
대청호의 1990년에서 2001년까지의 월별 수온과 유량, 기온, 일조량 자료를 대상으로 검토해 본 결과 기온을 제외하고는 모두 비단조적인 변화양상을 보이는 것으로 나타났으며, seasonal Kendall test 결과 일조량 외에는 통계적으로 유의미한 경향성이 나타나지 않았다. 그러나 시간에 대한 자료변동의 비단조적인 경향을 감소시키기 위하여 LOWESS smoothing 결과를 기준으로 자료를 분할하여 경향성을 분석한 결과 수온은 1993년까지 비교적 급격히 상승하다가 이후 서서히 감소하는 경향을 나타내었다.
020으로 나타났다. 반면에 후반 51개 자료의 검정치 Z는 9.368로 강하게 증가하는 경향성이 있는 것으로 나타났으며, p가 0.000로서 경향성이 존재하지 않는다는 귀무가설은 기각되었으며 기울기는 0.018로 나타났다.
시계열자료 51번째인 13년차 계절 3에서 최저점인 영(zero)을 나타내며, 그 이전에는 단조감소 그 이후에는 단조증가추세를 나 타내고 있다. 발생된 자료의 통계적인 특성은 평균8.50, 중앙치 6.25, 표준편차 7.64, skewness 0.648, kurtosis -0.842 등이다.
본 논문은 시계열자료의 경향성을 시각적으로 표현하여 시계열자료의 비단조적인 변화구간을 찾아내고 이를 단조적 변화구간으로 적절히 분할함으로써 자료의 동질성을 향상시키고 그에 따라 경향성 분석기법의 탐지력을 향상시킬 수 있다는 가설을 입증하고자 하였다. 본 논문에서는 이를 위하여 가상적인 4계절로 이루어진 포물선형 시계열자료를 발생시켜 검토하였으며, 그 결과 단조변화구간으로 분할하여 분석함으로써 정확한 경향성의 변화를 파악하는 것이 가능함을 알 수 있었다.
다음으로 LOWESS smoothing 결과를 이용하여 자료 기간을을 2 등분으로 분할하여 경향성을 분석하였다 (Table 4). 수온은 1990년에서 1993년까지를 전반부로 하고 나머지를 후반부로 하여 나누는 것이 적절할 것으로 나타났다. 그러나 분할위치에 따른 영향을 비교하기 위하여 1990년에서 199%년까지를 전반부로 하는 경우도 포함시켜 비교하였다.
수온은 x2가 23.273(p=0.016)으로 월별 변동성이 동질성을 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되어 수온의 변동양상은 월별로 이질적인 특성을 나타내는 것으로 나타났다. 그리고 seasonal Kendall 검정치 Z는 -1.
그러나 실측자료 는 자료구간의 분할에 따라 계절간 자료의 동질성에 변화가 나타났다. 수온은 분할후에 전반적으로 계절간 자료 변동 양상의 동질성이 크게 증가하였으며, 유량은 동질성이 전반적으로 감소하였으며 특히 1996년부터 이후의 자료에 대한 동질성이 크게 감소하는 것으로 나타났다. 기온은 1995년까지의 계절간 자료 변동의 동질성이 증가한 반면 1996년 이후의 자료는 동질성이 감소하는 것으로 나타났다.
예제를 통해 살펴 본 바와 같이 비단조적으로 변화하는 시계열자료에 대하여 seasonal Kendall test를 적용하여 자료의 경향성을 분석할 경우 부분적으로 나타 나는 유의미한 단조적인 변화추세를 파악하지 못할 가능성이 높으며, 이를 단조변화구간으로 분할하여 분석 함으로써 정확한 경향성의 변화를 파악하는 것이 가능함을 알 수 있다.
Box plot은 중앙치(median)와 95% 신뢰도구간, 25% 와 75% 분위값(quartiles), 자료의 범위 및 이상치 (outlier)를 나타내고 있다. 유량과 일조량의 경년 변동 이 큰 것으로 나타났고, 수온과 기온은 상대적으로 변동이 크지 않은 것으로 나타났으며 특히 기온은 거의 일정한 것으로 나타났다.
유량은 X2가 6.62如=0.829)와 11.894(p=0.372)로 월별 변동성이 동질성을 갖는다는 귀무가설은 10% 유의수준에서 기각되지 않아 유량의 변동양상은 월별로 동질적인 특성을 나타내는 것으로 분석되었으나 전체기간에 대한 5.096(p=0.926)보다 동질성이 감소하는 것으로 나타났으며, 특히 1996년에서 2001 년 사이의 유량 자료에 대한 월별 변동 양상의 동질성이 크게 감소하는 것으로 나타났다. 이것은 1995년 이후로 유량의 월 변동 양상 이 그 이전보다 불규칙해지고 있음을 의미한다.
일조량은 X2가 8.035(p=0.710)와 3.235(p=0.987)로 전체기간에 대한 11.241(p=0.423)보다 월별 변동성의 동질성은 크게 증가한 것으로 나타났으며, 특히 1996년에서 2001년 사이의 일조량의 월별 변동양상은 동질성이 높 은 것으로 나타났다. 그러나 흥미로운 것은 1990년에서 1995년 사이의 일조량은 월별 동질성 측면에서 1996년 이후의 자료 보다 낮지만 강한 상승 경향을 나타내고 있으며, 1996년에서 2001년 사이의 일조량 자료는 월별 동질성은 매우 높지만 경향성이 나타나지 않는다는 것이다.
기온은 1995년까지의 계절간 자료 변동의 동질성이 증가한 반면 1996년 이후의 자료는 동질성이 감소하는 것으로 나타났다. 일조량은 분할후에 전반적으로 자료의 동질성이 크게 증가하는 것으로 나타났다. 이상의 결과로부터 시간의 변화에 대한 시계열자료의 동질성 향상은 계절간의 변화 양상을 보다 정확하게 나타내도록 하는 것으로 추정되나 앞으로 이에 대한 세부적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
000으로서 경향성이 존재하지 않는다는 귀무가설은 기각할 수 없는 것으로 나타났다. 전반 51개 자료의 검정치 Z는 -9.368로 강하게 감소하는 경향성이 있는 것으로 나타났으며, p가 0.000로서 경향성이 존재하지 않는다는 귀무가설은 기각되었으며 기울기는 -0.020으로 나타났다. 반면에 후반 51개 자료의 검정치 Z는 9.
후속연구
결론적으로 본 논문에서 밝혀진 바와 같이 비단조적 인 변화를 보이는 시계열자료를 단조적인 변화구간으로 분할하여 경향성을 분석함으로써 자료의 변동 경향성과 기울기를 더욱 정확하게 판정할 수 있었다. 그리고, 계절간의 동질성에 대한 변화를 보다 정확하게 이해할 수 있을 것으로 보이며, 이 방법은 자연현상의 변화 특성을 고찰할 수 있는 방법으로 이에 대한 더 많은 연구가 필요할 것으로 사료된다. 앞으로 본 논문에서 제시한 방법을 이용하여 수질, 대기질 등 환경변화의 경향성에 대한 보다 정확한 분석과 판단이 가능해질 것으로 기대한다.
본 논문에서는 LOWESS smoothing에 의한 필터링 방법만을 적용하였으나 추후 다른 다양한 필터링 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다. 또한 본 논문에서는 Seasonal Kendall test에 의한 경향성분석방법만을 검토하였으나 Hotelling-Pabst test, nonlinear trend test 등 다른 많 은 경향성분석 방법들에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다.
이상의 결과로부터 시간의 변화에 대한 시계열자료의 동질성 향상은 계절간의 변화 양상을 보다 정확하게 나타내도록 하는 것으로 추정되나 앞으로 이에 대한 세부적인 연구가 필요할 것으로 판단된다. 본 논문에서는 LOWESS smoothing에 의한 필터링 방법만을 적용하였으나 추후 다른 다양한 필터링 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다. 또한 본 논문에서는 Seasonal Kendall test에 의한 경향성분석방법만을 검토하였으나 Hotelling-Pabst test, nonlinear trend test 등 다른 많 은 경향성분석 방법들에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다.
그리고, 계절간의 동질성에 대한 변화를 보다 정확하게 이해할 수 있을 것으로 보이며, 이 방법은 자연현상의 변화 특성을 고찰할 수 있는 방법으로 이에 대한 더 많은 연구가 필요할 것으로 사료된다. 앞으로 본 논문에서 제시한 방법을 이용하여 수질, 대기질 등 환경변화의 경향성에 대한 보다 정확한 분석과 판단이 가능해질 것으로 기대한다.
일조량은 분할후에 전반적으로 자료의 동질성이 크게 증가하는 것으로 나타났다. 이상의 결과로부터 시간의 변화에 대한 시계열자료의 동질성 향상은 계절간의 변화 양상을 보다 정확하게 나타내도록 하는 것으로 추정되나 앞으로 이에 대한 세부적인 연구가 필요할 것으로 판단된다. 본 논문에서는 LOWESS smoothing에 의한 필터링 방법만을 적용하였으나 추후 다른 다양한 필터링 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 사료된다.
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