[논문]반응면 기법과 크리깅 기법을 이용한 설계공간의 타당성 향상

구요천; 전용희; 김유신; 이동호

doi:10.5139/jksas.2005.33.2.032

[국내논문] 반응면 기법과 크리깅 기법을 이용한 설계공간의 타당성 향상
Improvement of the Design Space Feasibility Using the Response Surface and Kriging Method 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.33 no.2, 2005년, pp.32 - 38

구요천 (서울대학교 기계항공공학부) , 전용희 (서울대학교 기계항공공학부) , 김유신 (한국항공우주연구원) , 이동호 (서울대학교 기계항공공학부)

초록
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본 연구에서는 근사모델을 이용하여 설계공간의 타당성을 높일 수 있는 방법을 제시하였다. 이때 설계공간을 이동시키기 위한 기준으로 Chebyshev Inequality를 사용하였다. 이를 공탄성을 고려한 항공기 익형 설계문제에 적용함으로써 타당성이 크게 향상됨을 확인하였으며 이렇게 구한 설계공간 내에서 최적화를 수행함으로써 보다 우수한 최적값도 얻을 수 있었다. 즉 설계공간 내에서 주어진 제약조건을 만족할 확률이 증가하였으며, 설계공간을 이동시킴으로써 보다 우수한 최적점이 설계공간 내에 포함되었다고 할 수 있다. 또한 이 과정에서 반응면 모델과 크리깅 모델, 두 가지 근사모델을 사용하여 정확성과 효율성, 실험점에 대한 강건성 등을 비교하였으며, 본 연구에서 설계한 문제의 경우 비교적 선형적인 특징으로 인해 반응면이 보다 우수한 결과를 보여줌을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this research, a procedure to improve the feasibility of design space is proposed by an approximation model. The Chebyshev Inequality is used as the criterion of modification of design space. This procedure is applied to the aero-elastic transonic wing design problem and the feasibility of the design space is greatly improved. Also the optimization results are improved by appling this procedure. That is, the probability to satisfy all imposed constraints is increased and the better design points are included in design space after this procedure. And the use of both a second-order response surface model and the Kriging model is investigated and compared in accuracy, efficiency, and robustness as approximation models in this procedure for different sampling methods. As a result, the second-order response surface model is more appropriate for our application than the Kriging model, because it is linear enough to be fitted well by the response surface model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

또한 이동된 설계공간 내에서 최적화를 수행하여 초기 설계공간에서 최적화한 결과와 비교함으로써 위의 과정이 공학적 설계문제의 최적화 결과에 도움을 줄 수 있음을 확인하고자 하였다.
본 연구에서는 근사모델을 이용하여 설계공간을 이동시킴으로써 타당성을 향상시킬 수 있는 방법을 제시하였다. 이를 공탄성을 고려한 천음속 항공기 익형 설계문제에 적용하여 타당성이 크게 증가함을 확인할 수 있었고 초기 설계공간에 비해 이동된 설계공간에서 보다 향상된 최적 결과도 얻을 수 있었다.
본 연구에서는 천음속 항공기 익형 설계 문제 [2] 에 대해 근사모델과 확률적 방법을 이용하여 초기 설계공간의 성공확률을 구하고 Chebyshev Inequality를 적용하여 설계공간을 이동시킴으로써 설계공간의 타당성을 향상시키고자 시도하였다. 이 과정에 사용되는 근사모델로 반응면 모델 [3] 과 크리깅 모델[4]을 각각 이용하여 효율성, 정확성, 강건성 등의 측면을 중심으로 두 모델의 특징을 비교해 보았다.

제안 방법

실제 해석모듈을 이용하면 너무 많은 계산시간을 필요로 하기 때문에 근사모델을 이용하여 성공확률을 구한다. 본연구에서는 반응면과 크리깅 모델, 두 가지를 이용하여 각각의 결과를 비교해 보았다. 약 1, 000, 000개의 설계점을 설계공간 내에서 uniform distribution의 확률분포를 갖도록 선정하고 근사모델을 이용하여 각 점에서의 목적함수값들을 예측한다.
앞서 설명한 설계공간의 이동 과정을 공 탄성을 고려한 천음속 항공기 익형설계에 적용하여보았다. 공탄성 해석을 위해 공력은 VLM, 구조는 Wing-Box 모델을 사용하였다[2].
앞에서 구한 6가지 경우의 수렴된 설계공간 내에서 양항비를 최대화하고 무게를 최소화하는 다중목적 함수의 최적 화를 수행하였다. 목적 함수의 형태는 다음과 같다.
본연구에서는 반응면과 크리깅 모델, 두 가지를 이용하여 각각의 결과를 비교해 보았다. 약 1, 000, 000개의 설계점을 설계공간 내에서 uniform distribution의 확률분포를 갖도록 선정하고 근사모델을 이용하여 각 점에서의 목적함수값들을 예측한다. 이를 바탕으로 각 목적함수의 값이 제약조건을 모두 만족할 확률 즉, 성공확률을 계산한다.
우선 초기 설계공간을 설정하고 그 범위 내에서 근사모델 구성을 위한 실험점을 선택한다. 본연구에서는 각 실험점에 따른 근사모델의 정확성, 강건성 등을 비교해 보기 위해 Central Composite Design(CCD), Box-Behnken Design(BBD), D-optimality Design의 세 가지 방법을 이용하였다.
이 과정에 사용되는 근사모델로 반응면 모델 [3] 과 크리깅 모델[4]을 각각 이용하여 효율성, 정확성, 강건성 등의 측면을 중심으로 두 모델의 특징을 비교해 보았다. 크리깅 모델은 T.
약 1, 000, 000개의 설계점을 설계공간 내에서 uniform distribution의 확률분포를 갖도록 선정하고 근사모델을 이용하여 각 점에서의 목적함수값들을 예측한다. 이를 바탕으로 각 목적함수의 값이 제약조건을 모두 만족할 확률 즉, 성공확률을 계산한다. 이 성공확률의 증가량이 이전 단계에 비해 1% 미만이면 타당한 설계공간에 도달한 것으로 간주하고 성공확률이 1% 이상 증가하였으면 Chebyshev Inequality[10]< 이용해 설계공간을 이동시킨 후 위의 과정을 수렴할 때까지 반복 수행한다.

대상 데이터

여기서 기저값으로는 DC-9 항공기의 실제 데이터를 사용하였다. 설계 변수로는 항공기 익형의 형상과 관련된 5개의 변수를 선택하였다.
설계를 위한 각 변수의 초기 범위는 Table 1과 같다. 여기서 기저값으로는 DC-9 항공기의 실제 데이터를 사용하였다. 설계 변수로는 항공기 익형의 형상과 관련된 5개의 변수를 선택하였다.

데이터처리

모델을 구성하기 위해 사용했던 실험점 외에 다른 위치에 있는 32개의 임의의 점을 선택해서 평균오차(Averaged Absolute Error)를 계산하였다. 반응면 모델에 비해 크리깅 모델의 오차가 상대적으로 큰 것을 확인할 수 있으며 다른 실험점 방법을 사용한 경우에도 마찬가지 결과를 나타낸다.

이론/모형

공탄성 해석을 위해 공력은 VLM, 구조는 Wing-Box 모델을 사용하였다[2]. 설계를 위한 각 변수의 초기 범위는 Table 1과 같다.
본연구에서는 각 실험점에 따른 근사모델의 정확성, 강건성 등을 비교해 보기 위해 Central Composite Design(CCD), Box-Behnken Design(BBD), D-optimality Design의 세 가지 방법을 이용하였다. 이렇게 선정된 실험점을 바탕으로 근사모델을 구성한다.

성능/효과

또한 위의 과정에 필요한 근사모델로 반응 면과 크리깅 모델 두 가지를 사용하였는데, 반응 면 모델을 이용한 경우가 크리깅 모델에 비해 구성 시간이 짧고 정확하며 실험점의 종류에 관계없이 거의 일관된 결과를 보였다. 이는 본 연구에서 적용한 해석모듈의 선형성으로 인하여 설계공간이 원활한 2차의 특성을 지니기 때문으로 풀이된다.
최적값이다. 여섯 가지 경우 모두 초기 설계공간에서의 최적화 결과에 비해 양항비는 증가하고 무게도 대체로 감소함을 확인할 수 있다. 이는 설계공간의 이동을 통해 보다 우수한 최적점이 설계공간 내에 포함되었기 때문이다.
제시하였다. 이를 공탄성을 고려한 천음속 항공기 익형 설계문제에 적용하여 타당성이 크게 증가함을 확인할 수 있었고 초기 설계공간에 비해 이동된 설계공간에서 보다 향상된 최적 결과도 얻을 수 있었다. 즉 설계공간을 이동시킴으로써 주어진 제약조건을 만족할 확률이 증가하고 보다 우수한 최적점이 설계공간 안에 포함된 것이다.

후속연구

따라서 비교적 선형적인 문제의 경우 크리깅모델에 비해 반응면 모델을 사용하는 것이 보다 경제적이다. 하지만 최적화 결과에는 설계공간의 위치, 크기 등 다른 요인들도 큰 영향을 미치므로 향후 이러한 요소들을 추가로 고려한 연구가 필요하다.

참고문헌 (11)

구요천, '반응면 기법과 크리깅 기법을 이용한 설계공간의 타당성 검증', 서울대학교 기계항공공학부 석사학위 논문, 2004
윤성환, 안재권, 이동호, '날개 기본형상의 다분야간 최적화 설계에 관한 연구', 한국항공우주학회지, 제 27권, 제 6호, 1999, pp. 128-138

상세보기
R. H. Myers, D. C. Montgomery, Response Surface Methodolygy, John WHey & Sons, 1995
J. Sacks, W. J. Welch, T. J. Mitchell, H. P. Wynn, 'Design and Analysis of Computer Experiments', Statistical Science Vol. 4, No. 4, 1989, pp. 409-435

상세보기
T. W. Simpson, T. M. Meuery, J. J. Korte, F. Mistree, 'Comparison of Response Surface and Kriging Model for Multidisciplinary Design Optimization', AIAA 98-4755, 1998
A. A. Giunta, L. T. Watson, 'A Comparison of Approximation Modeling Techniques : Polynomial versus Interpolating Models', AIAA 98-4758, 1998
H. S. Chung, J. J. Alonso, 'Comparison of Approximation Models with Merit Functions for Design Optimization', AIAA 2000-4754, 2000
R. Jin, W. Chen, 'Comparison Studies of Metamodeling Techniques under Multiple Modeling Criteria', AIAA 2000-4801, 2000
최종근, '공간정보 모델링-크리깅과 최적화 기법', 구미서관, 2002, pp. 125-163
A. Papoulis, S. U. Pillai, 'Probability, Random Variables and Stochastic Processes', McGraw Hill, 2002, pp. 83-105
A. Papoulis, S. U. Pillai, 'Probability, Random Variables and Stochastic Processes', McGraw Hill, 2002, pp. 151-152

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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