[논문]시간지연을 갖는 적분시스템용 PID 제어기의 동조규칙

이윤형; 소명옥; 황승욱; 안종갑; 김민정; 진강규

문제 정의

따라서 본 연구에서는 기존 연구의 단점을 개선하 도록 실수코딩 유전알고리즘(Real-coded genetic algorithm : RCGA)을 이용하여 시간지연을 갖는 적분시스템용 PID 제어기의 동조규칙을 체계적 으로 얻는 문제를 다룬다. 특히 PID 제어기는 설정 치 추종성능을 개선하거나 또는 외란억제 성능을 개선하기 위해 이용되므로 두 가지 성능에 대한 동 조규칙을 얻는다.
앞에서 잠시 언급하였듯이 PID 제어기는 설정치 추종성능 또는 외란억제 성능을 개선할 목적으로 이용되므로, 본 연구에서는 설정치 추종제어용과 외란억제용으로 구분하여 동조한다. 어느 경우나 과도응답이 개선되고 또 정상편차가 없도록 Kp, T;, Td를 조정하게 되는데 이때 시스템의 성능의 좋고 나쁨을 계량할 수 있도록 다음 성능지수를 사용하였다.

제안 방법

예상했듯이 RCGA의 탐색은 적분제어에는 영향을 받지 않는 방향으로 진행되었 는데, 이것은 제어대상이 1형의 시스템(원점에서 극 하나를 내포)이기 때문이다. (3)에서 알 수 있듯 이 PD 제어만으로도 계단상의 설정치를 정상상태 오차 없이 잘 따라갈 수 있으므로 여기서는 KKp와 Td/T만을 구하였다.
기존의 연구로 Chien과 Fruehauf⑹는 화학공 정 플랜트를 시간지연을 갖는 적분모델로 간주하여 IMC기법으로 PI 제어기를 동조하는 방법을 제안 하였고, Tyreus⑺는 이를 개선하는 연구와 함께 적분시스템에 적용이 어려웠던 Ziegler-Nichols의 한계감도법을 개선하는 연구를 수행하였다’ Luyben⑻은 Tyreus가 다루었던 Z-N 동조법을 더욱 개선하는 문제를 다루었다. 한편 Wang과 Chiett⑼는 사용자가 속도조절계수。를 정의해서 적용할 수 있는 동조법을 제시하였다.
특히 PID 제어기는 설정 치 추종성능을 개선하거나 또는 외란억제 성능을 개선하기 위해 이용되므로 두 가지 성능에 대한 동 조규칙을 얻는다. 먼저 R* CGA 이용하여 주어진 성능지수(Performance criteria)를 최소로 하는 관점에서 최적 계수를 구하고, 최적계수와 동조규 칙 모델과 또 다른 RCGA를 이용하여 최종적으로 일반화된 동조규칙을 얻는다. 제안하는 방법은 시 뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하여 그 유효 성을 검토한다.
본 연구에서는 적분시스템에 대한 PID 제어기를 설정치 추종제어용과 외란억제용으로 구분하여 세 가지 성능지수(ISE, ITSE, IAE)를 최소화하는 관점에서 새로운 동조규칙을 유도하고 제안하였다. 먼저 RCGA를 이용하여 추종제어용과 외란억제용 에 대해 각 성능지수를 최소로 하는 최적 계수를 얻 고, 동조규칙 모델과 또 다른 RCGA를 이용하여 모델의 매개변수를 구하였다. 시뮬레이션 결과 기존의 방법보다 양호한 성능을 보이고 있음을 확인 하였다.
먼저 계단상의 설정치 변경에 대한 추종제어용 최적 계수를 구하였다. 예상했듯이 RCGA의 탐색은 적분제어에는 영향을 받지 않는 방향으로 진행되었 는데, 이것은 제어대상이 1형의 시스템(원점에서 극 하나를 내포)이기 때문이다.
본 연구에서는 적분시스템에 대한 PID 제어기를 설정치 추종제어용과 외란억제용으로 구분하여 세 가지 성능지수(ISE, ITSE, IAE)를 최소화하는 관점에서 새로운 동조규칙을 유도하고 제안하였다. 먼저 RCGA를 이용하여 추종제어용과 외란억제용 에 대해 각 성능지수를 최소로 하는 최적 계수를 얻 고, 동조규칙 모델과 또 다른 RCGA를 이용하여 모델의 매개변수를 구하였다.
세 가지 성 능지수에 대해 제안한 추종제 어용 동조 규칙과 기존의 방법을 비교 검토한다. 먼저 다음 시스템을 고려하였다.
여기서는 제안한 방법의 유효성을 검증하기 위하여 Tyreus⑺, Luyben⑻ 그리고 Wang⑼의 방법 과 응답을 비교하는 시뮬레이션을 실시하였다.
여기서는 제어대상의 매개변수에 대해 (4)의 성 능지수를 최소로 하는 설정치 주종제어용과 외란억 제용 PID 제어기의 최적 계수를 얻고, 이를 일반화 하여 새로운 동조규칙을 얻도록 한다. 편의상 제어 기와 제어대상의 이득을 묶어 표시하고, 또 매개변 수들을 무차원화(2)하기 위해 t'=t/T라 하면 주파수 영역에서는 s' = Ts의 관계가 성립되므로(1)과 (2)는 다음과 같게 된다.
먼저 R* CGA 이용하여 주어진 성능지수(Performance criteria)를 최소로 하는 관점에서 최적 계수를 구하고, 최적계수와 동조규 칙 모델과 또 다른 RCGA를 이용하여 최종적으로 일반화된 동조규칙을 얻는다. 제안하는 방법은 시 뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하여 그 유효 성을 검토한다.

대상 데이터

펌 프 유출량은 일정한데 탱크 유입량이 증가하면 수 위는 계속적으로 상승하게 되어 적분시스템과 같은 동특성을 갖게 된다. 본 연구에서 다룰 제어대상은 (1)의 전달함수로 표시된다⑹-⑼.

데이터처리

다음으로 제안한 방법의 외란억제 성능을 확인하기 위하여 앞서 사용한 두 예제 시스템에서 기존의 방법과 비교하였다. Fig.

이론/모형

2와 같다. 최적화 도구로는 RCGAes를 사용하였고 RCGA의 제어변수로는 집 단의 크기 N= 20, 재생산 계수 m = 1.7. 교배확률 Pc= 0.

성능/효과

그림에서 알 수 있듯이 모든 응답들이 시간이 진 행됨에 따라 진동이 줄어들고 설정치에 접근하지만 제안한 PID 제어기가 오버슈트. 상승시간, 정정시간 등에서 기존의 방법보다 우수한 성능을 보이고 있음을 알 수 있다. 제안한 방법 중에서는 IAE, ITSE, ISE 순으로 좋은 응답 성능을 보인다.
먼저 RCGA를 이용하여 추종제어용과 외란억제용 에 대해 각 성능지수를 최소로 하는 최적 계수를 얻 고, 동조규칙 모델과 또 다른 RCGA를 이용하여 모델의 매개변수를 구하였다. 시뮬레이션 결과 기존의 방법보다 양호한 성능을 보이고 있음을 확인 하였다. 제안한 방법은 적분시스템용 PID 제어기 동조에 유용한 방법이 될 것으로 사료된다.
7도 시스템 I과 유사한 경향을 확인할 수 있다. 역시 제안한 방법이 기존의 방법보다 양호한 응 답특성을 보이고 있다.
기존의 방법들은 응답의 최고치 (Perturbance peak) 도 클 뿐 아니라 Tyreus와 Luyben 방법은 외란의 영향이 제거되는 회복시간(Recovery time)도 길다, 설정치 추 종제어와 비슷하게 기존의 방법들 중에는 Wang.의 방법이 나은 결과를 보이며, 제안한 방법 중에서는 IAE, ITSE, ISE 순으로 좋은 응답 성능을 보인다. 시스템 Ⅱ에 대한 시뮬레이션 결과인 Fig.
상승시간, 정정시간 등에서 기존의 방법보다 우수한 성능을 보이고 있음을 알 수 있다. 제안한 방법 중에서는 IAE, ITSE, ISE 순으로 좋은 응답 성능을 보인다.

후속연구

시뮬레이션 결과 기존의 방법보다 양호한 성능을 보이고 있음을 확인 하였다. 제안한 방법은 적분시스템용 PID 제어기 동조에 유용한 방법이 될 것으로 사료된다.

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