[논문]시간지연을 갖는 불안정한 시스템의 PID 제어

이수룡; 이윤형; 안종갑; 손정기; 류기탁; 소명옥

doi:10.5916/jkosme.2009.33.5.721

시간지연을 갖는 불안정한 시스템의 PID 제어
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한국마린엔지니어링학회지 = Journal of the Korean Society of Marine Engineering, v.33 no.5, 2009년, pp.721 - 728

이수룡 (동명대학교 조선공학과) , 이윤형 (한국항만연수원 부산연수원) , 안종갑 (한국항만연수원 부산연수원) , 손정기 (한국항만연수원 부산연수원) , 류기탁 (한국해양수산연수원) , 소명옥 (한국해양대학교 선박전자기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

PID control is widely used to control stable processes, however, PID control for unstable processes is less common. In this paper, systematic tuning methods are derived to tune the PID controller for unstable FOPTD(Forst Order Plus Time Delay) processes. The proposed PID controllers for set-point tracking and disturbance rejection problem are tuned based on minimizing the performance indexes (IAE, ISE, ITAE) using a real-coded genetic algorithm. Simulation example is given to illustrate the set-point tracking and disturbance rejection performance of the proposed method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 논문에서는 기존의 접근보다 더 체계적인 방법으로 추종제어용 뿐 만 아니라 외란제거용 PID 제어기 동조법을 도출하는 데 그 목적이 있다.
따라서 본 연구에서는 기존 연구의 단점을 개선할 수 있도록 실수코딩 유전알고리즘(Real-coded genetic algorithm : RCGA)을 이용하여 불안정 FOPTD 프로세스용 PID 제어기의 동조방법을 체계적으로 얻는 문제를 다룬다. 특히, PID 제어기는 사용환경에 따라서 설정치 추종성능을 개선하거나 또는 외란제거 성능을 개선하기 위해 이용되므로 두 가지 성능을 각각 구분하여 고려한다.
본 논문에서는 주파수 평면상의 우반부에 극점을 하나 포함하고, 시간지연을 동시에 갖는 불안정 FOPTD 프로세스에 대한 체계적인 PID 제어기 동조방법을 제시하였다. 이를 위해 RCGA를 이용하여 주어진 세 가지 성능지수인 IAE, ISE 그리고 ITAE를 최소로 하는 관점에서 최적으로 PID 제어기를 동조하였다.
이를 위해 본 논문에서는 RCGA를 이용한 불안정 FOPTD 프로세스의 PID 제어기 동조법을 보이고자 한다. Fig.

제안 방법

본 논문에서는 제어환경에 따라 적절히 선택해서 사용할 수 있도록 절대오차적분(IAE), 제곱오차적분(ISE), 시간곱절대오차적분(ITAE) 세 가지 성능지수를 고려하며, 짐작할 수 있듯이 최적의 PID 계수는 어떤 성능지수를 선택하느냐에 따라 그 값이 달라지게 된다.
이 후 Venkatashankar와 Chidambaram[6]이 De Paor과 O'Malley 방법에서 필요한 수치 해석적 방법 대신 근사적 해법을 이용해 P 제어기와 PI 제어기를 제안하였고, Poulin과 Pomerleau[7]는 최대 피크 공진에 기초하여 PI 제어기와 PID 제어기를 제안하였다.
본 논문에서는 주파수 평면상의 우반부에 극점을 하나 포함하고, 시간지연을 동시에 갖는 불안정 FOPTD 프로세스에 대한 체계적인 PID 제어기 동조방법을 제시하였다. 이를 위해 RCGA를 이용하여 주어진 세 가지 성능지수인 IAE, ISE 그리고 ITAE를 최소로 하는 관점에서 최적으로 PID 제어기를 동조하였다.
특히, PID 제어기는 사용환경에 따라서 설정치 추종성능을 개선하거나 또는 외란제거 성능을 개선하기 위해 이용되므로 두 가지 성능을 각각 구분하여 고려한다. 제안하는 방법은 시뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하여 그 유효성을 검토한다.
제안한 방법의 유효성을 검증하기 위하여 De Paor와 O'Malley[5], Venkatashankar와 Chikambaram[6], Poulin과 Pomerleauuyben[7], Ho와 Xu[8] 그리고 Wen과 Yingqin[9] 방법의 응답을 서로 비교하는 시뮬레이션을 실시하였다.
특히, 추종성능에 양호한 성능을 갖는 제어기라 할지라도 외란제거 성능을 항상 보장하는 것은 아니기 때문에 두 경우를 각각 구분하여 동조방법을 제시하였다.
한편 RCGA의 제어변수로 집단의 크기 N= 30, 재생산 계수 η= 1.7을 사용하는 구배와 유사한 재생산, 교배확률 Pc= 1.0을 사용하는 수정 단순 교배, 돌연변이 확률 Pm= 0.2를 사용한 동적돌연변이를 선택하였다.
기존의 방법은 외란제거용을 별도로 구분하여 동조법을 제안하고 있지 않으므로 PI 및 PID 제어기의 파라미터는 Table 1과 동일하다. 한편, 제안한 방법은 외란제거에 초점을 두고, 평가함수 사용하면 외란제거를 위한 PID 제어기를 별도로 동조할 수 있다. 외란제거의 경우 기존의 동조법과 제안한 방법의 PID 제어기 계수는 Table 3에 나타내었다.

성능/효과

제시한 기법을 예제 프로세스에 적용하여 시뮬레이션을 수행한 결과 기존의 PID 동조 방법 보다 추종 및 외란제거 성능에서 더욱 양호한 성능을 보임을 확인할 수 있었다.

후속연구

그러나 본 논문에서는 불안정한 FOPTD 프로세스에만 적용된 한계가 있으며, 이후 2차 이상의 불안정한 고차 시스템에 대한 연구도 진행될 필요가 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	동조법의 단점은 무엇인가?	위의 다양한 동조법은 주로 추종제어에 대한 것에 초점이 맞추어져 있어 외란제거에 대한 동조법은 다루고 있지 않다. 또한, ε이 큰 프로세스에 적용하면 안정도가 보장되지 않거나, 일부의 동조법에서는 제어기 계수가 음수로 나타나기도 하는 단점을 가지고 있다.
	산업 프로세스의 일반적인 형태는 무엇인가?	대부분의 산업 프로세스들은 2차 이상의 고차 프로세스로서 안정한 개회로 시스템(Open loop system)이다. 또한, 이 고차 프로세스에 적절한 방법을 이용하면 시간지연을 갖는 1차 시스템으로 근사화될 수 있어서 PID 제어기의 설계방법들은 주로 이러한 프로세스를 대상으로 하고 있고, 많은 연구가 진행되어왔다[1]-[4].
	FOPTD프로세스가 PID 제어기 설계에 있어 어려운 이유는?	여기에 대부분의 공정에 존재하는 시간지연(Time delay)도 함께 고려한 불안정한 FOPTD (Unstable First Order Plus Time Delay) 프로세스이다. 이러한 형태를 가지는 프로세스는 특성근의 위치 때문에 근원적으로 불안정한 응답특성을 보일뿐만 아니라 안정 시스템에서 획득할 수 있는 제어성능을 보장할 수 없어 PID 제어기 설계가 까다롭다.

참고문헌 (9)

J. G. Ziegler and N. B. Nichols, "Optimum setting for PID controllers," Trans. ASME, Vol. 64, pp. 759-768, 1942
김도응, 진강규, "RCGA를 이용한 PID 제어기의 모델기반 동조규칙," 제어, 자동화, 시스템공학회 논문지, 제8권, 제12호, pp. 1056-1060, 2002
D. E. Rivera, M. Morari, and S. Skogestad "Internal model control 4 : PID controller design", Ind. End. Chem. Process Des Dev., 25, pp. 252-265, 1986
M. Zhuang, and D. P. Atherton, "Automatic tuning of optimum PID controllers", IEE Proc. Control Theory Appl., 140, pp. 216- 224, 1993

상세보기
A. M. De Paor and M. O'Malley, "Controllers of Ziegler-Nichols Type for unstable process with time delay", Int. J. Control, Vol. 49, No. 4, pp. 1273-1284, 1989

상세보기
V. Venkatashankar and M. Chidambaram, "Design of P and PI controllers for unstable first-order plus dead time delay systems", Int. J. Control, Vol. 60, No. 1, pp. 137-144, 1994

상세보기
E. Poulin and A. Pomerleau, 'PID tuning for integrating and unstable processes', IEE Proc.-Control Theory Appl., Vol. 143, No. 5, pp. 429-439, 1996

상세보기
W. K. Ho, W. Xu, "PID tuning for unstable process based on gain and phase margin specifications", IEE Proc.-Cont. Theory Appl., Vol. 146, No. 5, pp. 415-425, 1998
T. Wen, Y. Yingqin and N. Yuguang, "Tuning of PID controller for unstable Process", IEEE Proc.-International Conference on Control Applications, pp. 121-124, 1999

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