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문제 정의
- (3) 본 연구에서 제시한 방법은 LMTT 이동체의 신뢰성 기반해석 및 최적설계의 적용을 위한 기초연구이다. 신뢰성 해석에서 신뢰성지수는 다음의 정식화로부터 구해진다.
- , 2004a)이 소개되고 있는데 본 연구에서는 크리깅 근사모델의 평균제곱오차(mean square error)를 최대화시키는 점을 찾아 기존의 표본점에 추가하는 방법을 선택하였다. 본 연구에서 크리깅 방법을 이용하여 최적화를 수행하는 이유는 향후 연구인 신뢰성기반 해석 및 최적설계(reliability based design optimization)를 위해서이다. 이동체 구조물에 대한 신뢰성해석 및 이를 고려한 최적화가 요구되지만 유한요소법과 직접 연계하기에는 계산시간에 대한 제약이 따른다.
- , 2004b). 본 연구에서는 LMTT의 셔틀카 중 이동체의 경 량화를 위하여 순차적 크리깅모델에 의한 최적설계 기법을 제시하고자 한다. 이를 위하여, 설계변수로써 이동체의 가로 빔, 휠 빔, 세로 빔의 두께로 설정하였으며, 제한조건으로써 안전율이 고려된 강도를 고려하였다.
제안 방법
- (1) 본 연구에서는 이동체 구조최적설계를 위하여 크리깅기법에 기초한 근사기법을 개발, 적용하였다. 기존의 구조최적 설계 방법은 민감도기반최적설계 알고리듬과 민감도해석 등의 고려로 인해 크리깅 근사모델에 의한 방법과 비교할 때, 보다 우수한 해를 산출하고 있다.
- 1 단계에서 라틴 하이퍼큐브에 의해 생성된 표본점의 조합에 대하여 유한요소 해석을 실시하여 반응치인 중량, 각 하중조건 별 응력을 산출한다. 이때 검토되는 응력은 본미제스(von-mises) 응력이다.
- 3에 표시하였다. 18 개의 표본점으로부터 한 개의 표본점을 추가한 후, 9 개의 반응치에 대하여 각각의 크리깅 모델을 재구성하였다. 그 결과 초기 크리깅 모델에 비해 정확도는 크게 향상되지 않아 다시 한 개의 표본점을 식 (12)를 적용하여 추가시켰다.
- 5 단계에서 확정된 크리깅 근사모델을 가지고 최적화를 수행한다. 즉, 일반최적설계의 정식화인 식 (1)을 크리깅 근사모델을 이용하여 다음과 같이.
- 그 다음, 다시 3 단계로 올라가 각 반응치에 대한 크리깅 근사모델을 재구성한 후, 4 단계에서 재구성한 크리깅 근사모델에 대한 타당성을 검토한다. 이 과정을 기준치가 만족될 때까지 반복한다.
- 대한 근사모델은 부정확하다. 그런데 식 (1)에서 요소수만큼의 크리깅 근사모델을 구성하는 것은 불가능하므로 본연구에서는 각 하중조건에서 최대응력이 발생하기 쉬운 요소 2개씩을 선택하여 크리깅 모델을 구성하였다. 최대응력은 주로 휠빔에서 경계조건을 부여한 부분과 세로빔의 중앙부위에서 나타나고 있다.
- 1(c)와 같이 댐퍼의 4부분에서 프레임과 컨테이너의 무게 5(加n을 받고 있다. 동시에 신속한 제어를 위해서 정지나 이동시에 가로빔(longitudinal beam)과 세로빔 (transverse beam)의 밑 부분에 부착된 자석과 레일에 부착된 자석에 의해서 자기력으로 이동 방향에 따라 가로 빔과 세로 빔의 밑 부분에 30ton의 힘이 들어 올려지거나 잡아당겨 진다. 최적화과정 중에 고려된 각각의 하중별 조건은 다음과 같다.
- , 2004b). 본 연구에서는 제시한 방법에 의한 최적 설계 결과를 GENESIS의 구조최적설계(structural optimization) 결과와 비교, 검토하였다.
- , 2002)에 의하면 설계변수의 수 n이 6보다 작은 경우에는 초기실험 점의 수는 4n, 그리고 최대표본점 수는 1珈으로 제안하고 있다. 본 연구에서는 초기실험점 수를 18로 결정하여 표본점을 산출하였다. 즉, 설계변수의 수가 3 개이므로 식 (9)를 이용하여, 설계변수의 하한값 및 상한값 사이에서 표본점들의 최소거리를 최대화시키도록 하여 설계공간안에 18개의 표본점을 정의한 것이다.
- 그러나 순차적 실험계획을 이용하면 기존의 표본점을 버리지 않고 일부 표본점을 추가함으로써 보다 정확도 높은 크리깅 근사모델을 구할 수 있다. 순차적 실험계획에 대한 여러가지 방법들(Jin et al., 2002; Lee et al., 2004a)이 소개되고 있는데 본 연구에서는 크리깅 근사모델의 평균제곱오차(mean square error)를 최대화시키는 점을 찾아 기존의 표본점에 추가하는 방법을 선택하였다. 본 연구에서 크리깅 방법을 이용하여 최적화를 수행하는 이유는 향후 연구인 신뢰성기반 해석 및 최적설계(reliability based design optimization)를 위해서이다.
- 이동체의 경량화 설계를 위하여 설정된 목적함수인 중량, 제한조건함수인 응력에 대한 크리깅 근사모델을 구성한 후, 이에 대한 최적화 알고리듬을 적용하였다. 이때 응력은 모든요소에 대하여 크리깅 근사모델을 구성하는 것은 불가능하므로 각 하중조건에서 최대응력이 주로 나타나는 2개의 요소를 선정하여 크리깅 근사모델을 구성하였다.
- 대한 최적화 알고리듬을 적용하였다. 이때 응력은 모든요소에 대하여 크리깅 근사모델을 구성하는 것은 불가능하므로 각 하중조건에서 최대응력이 주로 나타나는 2개의 요소를 선정하여 크리깅 근사모델을 구성하였다. 따라서 응력에 대한 크리깅 근사모델의 개수는 하중조건수><2이다.
- 본 연구에서는 LMTT의 셔틀카 중 이동체의 경 량화를 위하여 순차적 크리깅모델에 의한 최적설계 기법을 제시하고자 한다. 이를 위하여, 설계변수로써 이동체의 가로 빔, 휠 빔, 세로 빔의 두께로 설정하였으며, 제한조건으로써 안전율이 고려된 강도를 고려하였다.
- 그리고 이는 i번째 요소의 응력을, %는 모든 하중조건에서 최대처짐이 발생하는 가로빔의 중앙부의 절점을 표시하고, 仏는 요소수, oall 및 疆는 각각 허용응력 및 허용변위이다. 허용응력은 통상 하역장비의 구조설계 시 사용되는 안전계수인 1.5를 고려하여 WOMPa로 설정하였다. 반면에 최대허용변위는 구조물의 각 빔의 전체길이에 대하여 1/800 이하가 되도록 규정하고 있으므로 이것을 고려하면 가로빔의 경우 9.
대상 데이터
- 이동체의 밑 부분은 레일에 장착된 자석의 자기력 변화에 따라 이동하는 스테이터 모듈이 설치되어있어 이동체가 움직이게 되는 것이다. 이동체의 재료는 강(steel)이며 이때의 물성치는 참고문헌 (Lee et al., 2004b) 있는 값들을 이용하였다.
데이터처리
- 각 표본점에 대하여 중량, 응력, 변위 등의 반응치를 산출하기 위해 상용유한요소 프로그램인 GENESIS(VMA, 1998)를 이용하였다. 유한요소 모델은 절점 당 6자유도를 갖는 셸(shell)로 구성하였으며 하중조건으로는 4개의 운행조건을 모두 포함시켰다(* Le et al.
- Table 3은 초기 18개의 표본점에 2 개의 표본점을 추가한 후 결정된 9 개의 크리깅 근사모델 및 각각의 최대오차 및 평균오차를 표시하고 있다. 본 연구에서는 순차적실험계획의 종료조건을 Ave. error=L0%로 하였다.
이론/모형
- 있다. 또한, 메타모델의 순차적 실험계획을 위한 표본점 추가에 대한 여러가지 방법들(Jin et al., 2002, Lee et al., 2004a)이 소개되고 있는데, 본 연구에서는 식 (10)를 최대화시키는 방법을 적용하였다.
- 적절한 방법을 선택해야 한다. 본 연구에서는 실험점간의 최소거리를 최대화시키는 라틴 하이퍼큐브 표본방법 (Leary et al., 2004)을 이용하였다. 이것을 수식화하면 다음과 같이 표시된다.
- 이 단계에서 총 18회의 유한요소 해석을 필요로 한다. 본 연구에서는 유한요소 해석을 위하여 GENESIS(VMA, 1998)를 이용하였다. Table 1에 각 하중 조건 별 2개의 요소에 대한 응력과 중량을 표시하였다.
- , 2003). 크리깅 모델을 구성하기 위해서는 해석 시간에 따라, 전조합실시법, 라틴하이퍼큐브 (Latin hypercube) 또는 직교배열표(orthogonal array)등이 사용될 수 있는데 본 연구에서는 표본점 간의 최소거리를 최대화시키는 라틴하이큐브 방법을 이용하였다(Lee and Park, 2005).
- 따라서 응력에 대한 크리깅 근사모델의 개수는 하중조건수><2이다. 크리깅 및 최적화의 모든 과정은 MSOFFICE/EXCEL을 이용하였다.
성능/효과
- (2) 제시한 방법을 이용해 구해진 최적해에서, 하중조건 1-4에서의 최대응력은 안전율을 고려한 허용응력인 160MPa 이하로 발생하였으며, 변위는 제한값인 스팬길이의 1/800 이내에서 발생하였다.
- 그 결과 초기 크리깅 모델에 비해 정확도는 크게 향상되지 않아 다시 한 개의 표본점을 식 (12)를 적용하여 추가시켰다. 그 결과 최대오차는 6.69%로 감소하였고 평균오차도 전반적으로 감소하는 결과를 보이고 있다. Table 3은 초기 18개의 표본점에 2 개의 표본점을 추가한 후 결정된 9 개의 크리깅 근사모델 및 각각의 최대오차 및 평균오차를 표시하고 있다.
- 이 오차는 표본방법, 표본점의 수, 설계변수의 범위, 함수의 비선형성에 의존한다. 그러나 본 연구에서 순차적 실험계획의 종료조건을 Ave. error=1.0%으로 설정하였으므로 안전계수 등을 고려하면 적절한 기준이다.
- 기존의 구조최적 설계 방법은 민감도기반최적설계 알고리듬과 민감도해석 등의 고려로 인해 크리깅 근사모델에 의한 방법과 비교할 때, 보다 우수한 해를 산출하고 있다. 반면에 순차적 크리깅 모델에 의한 최적화 방법 역시, LMTT 이동체의 구조설계를 위한 도구가 될 수 있음을 알 수 있었다.
- 2 kg 및 160 MPa이다. 산출된 최적해의 값을 갖고 유한요소 해석을 수행한 결과 응력제한조건을 만족하였으며 실제 중량은 2, 050.5 kg으로 산출 되었다.
후속연구
- (4) 보다 적극적인 경량화 설계를 위해서는 단면의 형상도 설계변수로 설정하여 최적설계를 수행하는 것이 필요하다. 그러나 이 경우에는 프레임, 휠등의 다른 부품과의 간섭여부에 대한 제약을 필요로 한다.
- 이동체 구조물에 대한 신뢰성해석 및 이를 고려한 최적화가 요구되지만 유한요소법과 직접 연계하기에는 계산시간에 대한 제약이 따른다. 따라서 강도를 고려한 최적설계에 크리깅기법이 성공적으로 적용된다면 이에 대한 연구도 가능하게 될 것이다.
- 또한 민감도기반 최적화 알고리듬을 적용하면, 이계미분정보가 필요하게 되어 최적 설계가 불가능할 수도 있다. 따라서 본 연구에서 제시한 크리깅 근사모델을 이용하면 이에 대한 민감도가 명시적으로 구해지므로 신뢰성기반 최적설계가 가능하게 될 것이다.
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