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문제 정의
- 본 논문에서는 삼차원 구들에 대한 보로노이 다이어그램을 구하는 알고리듬인 모서리 추적법과 영역확장법을 제시하였다. 모서리 추적법 및 영역 확장법은 모두 O(mn)의 최악 경우 시간 계산량을 가진다.
- 본 논문에서는 최근 들어 신약 개발 등의 사회 경제적 가치로 인하여 그 중요성이 더욱 부각되는 생물학 및 생명 공학 분야의 응용 문제를 푸는데 핵심적도구가 되는 삼차원 구들의 보로노이 다이어그램을 구하는 새로운 알고리듬인 모서리 추적법(Edge- Tracing)과 영역 확장법(Region-Expansion)을 제시한다. 모서리 추적법 및 영역 확장법은 모두 완전한 형태로 구현 되었으며 이들을 다양한 데이터로 실험한 결과를 제시한다.
- 그리고 계산된 구의 보로노이 다이어그램을 단백질의 기하 구조 분석에 적용한 예를 보여준다. 이를 통하여 본 논문에서는 CAD분야에 생물학과 관련된 새로운 응용 분야를 제시하고자 한다.
- 이제 하나의 제너레이터에 대한 영역 확장을 좀 더 자세히 살펴보도록 하겠다. 하나의 구의 반지름을 연속적으로 늘리게 되면 해당 보로노이 영역도 연속적으로 확장되게 된다.
가설 설정
- 3. Check if the vertex found in Step 2 is a valid one or not by using VIDIC.
- 그리고 영 역 확장 전에 모든 구들을 가장 작은 구의 반지름만큼 줄여놓고 시작하면 영역 확장 시의 계산을 줄일 수있을 것이다.
- 삼차원에서 구의 보로노이 다이어그램은 보로노이 영역들의 집합으로 구성되어 있는 셀 구조를 가지게 되는데, 이는 CAD분야에서 널리 쓰이는 비다양체 (non-manifold) 모델을 위한 자료구조[23,25] 또는 약간변형된 형태의 자료구조로 표현이 가능하다. 본 논문에서는 삼차원 공간상의 구들은 일반 위치(general position)에 놓여있는 것으로 가정한다.
- )와 반지름 r로 구성되어 있다고 하자. 이때, 하나의 구가 다른 구에 완전히 포함되는 경우는 존재하지않는다고 가정한다. 그러면 dist(a, Z>)를 점 a와 점 b사이의 유클리드 거리라 할 때, 각각의 구 5, 마다 #로 정의되는 보로노이 영역이 존재하게 되며, 구집합 S에 대한 보로노이 다이어그램은 이러한 보로노이 영역의 집합인 VD(5)={VR1, VR2, .
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