본 연구에서는 비파괴 시험 장비인 FWD(Falling Weight Deflectometer)에 의한 처짐곡선을 활용하여 아스팔트 포장구조체의 물성을 합리적으로 추정할 수 있는 방법을 개발하였다. 2004년 국도 PMS(Pavement Management System)의 FWD 자료로 다층탄성이론에 근거한 역산프로그램을 사용하여 역해석을 실시하였다. 3층 포장구조체로 기반암을 고려하여 역해석을 실시하였으며, 통계분석을 통하여 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간을 선정하였다. 이 신뢰구간의 범위와 기존 문헌상의 범위를 비교한 결과 차이가 없었으며, 그 결과를 바탕으로 회귀분석을 실시하여 탄성계수를 직접 추정할 수 있는 회귀 분석 모델을 제시하였다. 회귀 분석모델의 적합성 및 유의성 검증, 다중공선성 분석, 잔차 분석 그리고 분산 분석을 통하여 본 연구에서 제시한 회귀 분석모델이 유의하며 높은 적합성을 갖고 있음을 증명하였다. 따라서, 본 연구에서 제시한 회귀 분석 모델을 통해 FWD 시험시 현장에서 역해석을 실시하지 않고도 직접 탄성계수를 추정하여 포장구조체의 상태평가를 할 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 아스팔트층의 탄성계수는 온도변화에 따라 많은 차이를 나타내므로 기준온도로 온도보정을 실시하였으며 그 결과를 토대로 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 탄성계수와 95%신뢰구간의 탄성계수를 제시하였다.
본 연구에서는 비파괴 시험 장비인 FWD(Falling Weight Deflectometer)에 의한 처짐곡선을 활용하여 아스팔트 포장구조체의 물성을 합리적으로 추정할 수 있는 방법을 개발하였다. 2004년 국도 PMS(Pavement Management System)의 FWD 자료로 다층탄성이론에 근거한 역산프로그램을 사용하여 역해석을 실시하였다. 3층 포장구조체로 기반암을 고려하여 역해석을 실시하였으며, 통계분석을 통하여 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간을 선정하였다. 이 신뢰구간의 범위와 기존 문헌상의 범위를 비교한 결과 차이가 없었으며, 그 결과를 바탕으로 회귀분석을 실시하여 탄성계수를 직접 추정할 수 있는 회귀 분석 모델을 제시하였다. 회귀 분석모델의 적합성 및 유의성 검증, 다중공선성 분석, 잔차 분석 그리고 분산 분석을 통하여 본 연구에서 제시한 회귀 분석모델이 유의하며 높은 적합성을 갖고 있음을 증명하였다. 따라서, 본 연구에서 제시한 회귀 분석 모델을 통해 FWD 시험시 현장에서 역해석을 실시하지 않고도 직접 탄성계수를 추정하여 포장구조체의 상태평가를 할 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 아스팔트층의 탄성계수는 온도변화에 따라 많은 차이를 나타내므로 기준온도로 온도보정을 실시하였으며 그 결과를 토대로 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 탄성계수와 95%신뢰구간의 탄성계수를 제시하였다.
A development of regression model for asphalt concrete pavements using Falling Weight Deflectometer deflections is presented in this paper. A backcalculation program based on layered elastic theory was used to generate the synthetic modulus database, which was used to generate 95% confidence interva...
A development of regression model for asphalt concrete pavements using Falling Weight Deflectometer deflections is presented in this paper. A backcalculation program based on layered elastic theory was used to generate the synthetic modulus database, which was used to generate 95% confidence intervals of modulus in each layer. Using deflection basins of FWD data used in developing this procedure were collected from Pavement Management System in flexible pavements. Assumptions of back-calculation are that one is 3 layered flexible pavement structure and another is depth to bedrock is finite. It is found that difference of between 95% confidence intervals and modulus ranges of other papers does not exist. So, the data of 95% confidence intervals in each layer was used to develop multiple regression models. Multiple regression equations of each layer were established by SPSS, package of Statics analysis. These models were proved by regression diagnostics, which include case analysis, multi-collinearity analysis, influence diagnostics and analysis of variance. And these models have higher degree of coefficient of determination than 0.75. So this models were applied to predict modulus of domestic asphalt concrete pavement at FWD field test.
A development of regression model for asphalt concrete pavements using Falling Weight Deflectometer deflections is presented in this paper. A backcalculation program based on layered elastic theory was used to generate the synthetic modulus database, which was used to generate 95% confidence intervals of modulus in each layer. Using deflection basins of FWD data used in developing this procedure were collected from Pavement Management System in flexible pavements. Assumptions of back-calculation are that one is 3 layered flexible pavement structure and another is depth to bedrock is finite. It is found that difference of between 95% confidence intervals and modulus ranges of other papers does not exist. So, the data of 95% confidence intervals in each layer was used to develop multiple regression models. Multiple regression equations of each layer were established by SPSS, package of Statics analysis. These models were proved by regression diagnostics, which include case analysis, multi-collinearity analysis, influence diagnostics and analysis of variance. And these models have higher degree of coefficient of determination than 0.75. So this models were applied to predict modulus of domestic asphalt concrete pavement at FWD field test.
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문제 정의
따라서, 본 연구에서는 2004년 국도 포장관리시스템(PMS: Pavement Management System)의 FWD자료를 다층탄성이론에 근거한 역해석 프로그램을 통해 역산 해석을 실시하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 탄성계수 분포범위를 파악하고, 그 결과로부터 포장구조체의 탄성계수를 직접 추정하는 회귀분석 모델을 제안하고자 한다.
본 연구는 2004년 국도 PMS의 비파괴시험인 FWD 자료를 역해석하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장체 각 층의 탄성계수 범위를 제시하고 탄성계수를 추정할 수 있는 회귀분석 모델을 개발하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.
제안 방법
, 1995)에서 제시하고 있는 값이다. Poisson's ratio의 범위는 표 3에 나타내었는데, 다층탄성이론에 근거하여 역해석을 실시하는 관계로 Poisson's ratio의 영향은 크지 않으므로 본 연구에서는 표 2의 Poisson's ratio 범위 중 NHI(1994)에서 제시한 아스팔트층 0.35, 보조기층 0.4, 노상층 0.45를 적용하였다.
다중 회귀 분석시 독립변수의 선정은 단계선택과 직접입력의 option을 사용하여 여러 개의 독립변수들 중에서 설명력이 높은 변수만으로 회귀분석 모델을 구성하였다. 모델선정은 이러한 방법을 통해 선정된 독립변수들의 여러 조합 중에서 결정계수(R2)가 가장 크고, 다중공선성, 모델계수의 유의성 및 적합성 검증 결과가 양호한 조합의 모델을 선정하였다.
또한, 동상 방지층의 존재 시에는 이를 노상의 단일층으로 설정하였다. 따라서, 본 분석을 위하여 아스팔트층, 보조기층, 노상의 3층 포장구조체로 설정하였고 실질적인 분석을 위해 기반암의 영향을 고려하였으며, 기반암 강성의 영향을 최소화하기 위해 노상 강성의 100배가 되도록 설정한 후 역해석 하였다. 기반암 깊이의 계산은 Rohde et al.
본 연구에서는 다층탄성이론에 근거한 MODULUS 6.0(TTI, 2004) 프로그램을 사용하여 역해석을 실시하였다. MODULUS 프로그램은 다른 역해석 프로그램과는 달리 반복역산에 의한 탄성계수의 추정이 아니라 역산을 행하기 이전에 예상되는 탄성계수범위 내에서 다수의 정해석을 수행한 후, 처짐값의 데이터 베이스를 구축하고 실측 표면처짐과 이론 표면처짐을 비교하기 위하여 Hooke-Jeeves의 pattern search기법에 기초한 비선형 최적화 방법으로 역해석을 수행하므로 타 역해석 프로그램보다 계산 속도가 약 30~100배정도 빠른 장점을 가지고 있다(최준성, 1998).
앞서 언급한 바와 같이 아스팔트층만이 온도의 영향을 받으므로 이에 대해 기준온도로 탄성계수를 보정하였고 보조 기층 및 노상층의 탄성계수분포는 표 7에서 제시한 값과 동일하다. 온도보정을 실시한 아스팔트층 탄성계수의 기술통계량으로부터 중앙값과 평균값이 유사하게 나타나 좌우대칭임을 알 수 있으므로 정규분포 경험식인 식 (2)를 이용하여 95% 신뢰구간을 결정하였다.
통계분석은 아스팔트층 탄성계수(E1), 보조기층 탄성계수 (E2), 노상층 탄성계수(E3)의 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는 분포를 나타내어 상용로그(log)를 취하여 실시하였다. 그림 3, 4, 5는 logE1, logE2, logE3의 히스토그램과 누적분 포곡선을 나타낸 것으로 정규분포 형태와 비슷함을 알 수있으며, 계급구간은 Sturges공식인 식 (1)을 이용하여 11개의 구간으로 결정하였다.
현재 시험도로에는 아스팔트 포장층에 변형률계가 설치되어 있으며, 변형률계가 설치된 지점 상부에서 여름(8월)에 실시된 FWD 시험자료를 활용하여 역해석을 실시하였다. 이 결과를 토대로 다시 다층탄성(multi-layered elastic) 해석 프로그램인 KENPAVE(Huang, 2004)를 사용하여 정해석을 실시한 후 나타난 변형률 값을 시험도로의 변형률계에서 측정된 자료와 비교분석하였다(건설교통부, 2005).
대상 데이터
다중 회귀 분석시 독립변수의 선정은 단계선택과 직접입력의 option을 사용하여 여러 개의 독립변수들 중에서 설명력이 높은 변수만으로 회귀분석 모델을 구성하였다. 모델선정은 이러한 방법을 통해 선정된 독립변수들의 여러 조합 중에서 결정계수(R2)가 가장 크고, 다중공선성, 모델계수의 유의성 및 적합성 검증 결과가 양호한 조합의 모델을 선정하였다.
역해석에 사용된 자료는 2004년 국도 포장관리시스템의 FWD 시험자료로서 국도 18개 노선의 920여개 단면이며, 완공 후 보수를 실시하지 않은 아스팔트 포장구조체를 대상으로 하였다. 일반적으로 국내에 공용중인 아스팔트 포장구조체의 기층은 아스팔트 안정처리기층으로 사용하고 있으며, 상대 강성도의 차이가 거의 없으므로 편이성을 위해 표층과 기층을 등가의 아스팔트 단일층으로 고려하였다.
데이터처리
1. 현장에서 FWD시험을 실시한 후 복잡한 역해석 과정을 실시하지 않아도 직접적으로 포장구조체 각 층의 탄성계수를 추정할 수 있는 회귀분석 모델을 통계 프로그램을 활용하여 제시하였다.
기준온도(20 ℃)에서 현재 공용되고 국도 아스팔트 포장체각 층의 탄성계수 분포를 파악하기 위해 통계분석을 실시하였고, 그 결과는 그림 12, 표 13와 같다.
분산 분석을 통해 각 회귀분석 모델의 적합성을 F-value (유의확률)를 이용하여 판정하며, 표 10은 각 모델의 유의확률을 나타낸 것이다. 모든 회귀모델의 유의확률이 95% 유의확률인 0.
현재 시험도로에는 아스팔트 포장층에 변형률계가 설치되어 있으며, 변형률계가 설치된 지점 상부에서 여름(8월)에 실시된 FWD 시험자료를 활용하여 역해석을 실시하였다. 이 결과를 토대로 다시 다층탄성(multi-layered elastic) 해석 프로그램인 KENPAVE(Huang, 2004)를 사용하여 정해석을 실시한 후 나타난 변형률 값을 시험도로의 변형률계에서 측정된 자료와 비교분석하였다(건설교통부, 2005).
통계기법을 이용하여 산정한 아스팔트 포장구조체 각 층탄성계수의 95% 신뢰구간을 바탕으로 각 층의 탄성계수와 처짐 평가지수(DBPs : Deflection Basin Parameters), 각층의 두께의 관계로부터 직접 탄성계수를 추정할 수 있는 다중선형 회귀분석 모델을 통계 프로그램인 SPSS를 이용하여 제안하였다. 연구에 사용된 처짐 평가지수와 그에 대한 정의는 표 8 및 그림 6과 같다.
이론/모형
기반암 깊이의 계산은 Rohde et al.(1991)이 제안한 방법으로 프로그램 상에서 계산된다.
따라서, 본 연구에서는 아스팔트층 내부 온도분포를 대표할 수 있는 대표온도로 North Carolina 주립대학교에서 제안한 아스팔트층 중간깊이에서의 온도를 대표온도로 설정하였고, 대표온도를 추정하기 위해 Park et al.(2001)이 제안한온도 예측 모델인 식 (6)을 사용하였다. 이 모델에서 포장의 표면온도는 데이터베이스를 통한 실측 값 또는 FWD 시험 시의 값을 적용하고, 통계프로그램을 이용하여 포장의 특정깊이에서 온도를 예측하기 위한 모델을 제안하였기 때문에 본 연구 자료에 대한 적용성이 높다.
성능/효과
3. 기존의 연구와 유사하게 아스팔트층 탄성계수에 가장 큰영향을 미치는 처짐 평가지수는 SCI, 보조기층은 BDI, 그리고 노상은 BCI임을 제시한 회귀분석 모델 및 표준화 계수(β)를 통해서 알 수 있다.
4. 보조기층과 노상층의 탄성계수는 온도에 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났으며, 아스팔트층 기준온도에 대해 온도보정을 실시하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장 구조체 각 층의 평균 탄성계수와 95% 신뢰구간의 탄성계수를 제시하였다.
온도보정을 실시한 아스팔트층 탄성계수의 기술통계량으로부터 중앙값과 평균값이 유사하게 나타나 좌우대칭임을 알 수 있으므로 정규분포 경험식인 식 (2)를 이용하여 95% 신뢰구간을 결정하였다. 95% 신뢰구간은 1,756~11,169 MPa로 표 2에서 제시한 아스팔트층 탄성계수의 일반적인 범위 내로 나타나 탄성계수의 분포가 유의함을 알 수 있다. 따라서, 본 연구에서 역해석을 실시한 결과를 토대로 기준온도에서 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 평균 탄성계수와 95% 신뢰구간의 탄성계수분포는 표 14과같다.
분산 분석을 통해 각 회귀분석 모델의 적합성을 F-value (유의확률)를 이용하여 판정하며, 표 10은 각 모델의 유의확률을 나타낸 것이다. 모든 회귀모델의 유의확률이 95% 유의확률인 0.05보다 작으므로 귀무가설이 기각되며, 이는 95% 신뢰수준에서 모형이 적합함을 알 수 있다.
본 연구에서 역해석을 실시하여 구한 아스팔트 포장구조체 각 층 탄성계수의 95%신뢰구간은 기존연구 결과에서 제시한 표 1의 일반적인 탄성계수의 범위 내에 모두 해당되므로 역해석의 결과가 신뢰성이 있다고 판단된다.
그러나, 본 회귀분석모델은 다층선형이론에 근거한 프로그램을 사용하여 역해석을 실시한 자료를 바탕으로 다중선형 회귀분석을 실시하였기 때문에 모델 적용시 한계가 있다. 본 회귀분석 모델은 3층 아스팔트 포장구조체에 적용이 가능하며, 회귀 분석 자료의 범위가 Hac는 0~350mm, Hsb는 100~450mm, SCI는 0.02~0.3mm, BDI는 0.02~0.2mm, BCI는 0.01~0.4mm이므로 이러한 범위 내의 FWD 자료에 대해서만 탄성계수 추정이 유의하다고 판단된다.
해석 검증 자료는 아스팔트층 중간 깊이의 변형률과 하부 변형률을 측정한 자료이며 8월에 측정한 FWD 자료와 역산 탄성계수를 이용하여 정해석 하였으며 정해석으로 얻어진 변형률과 시험도로의 변형률계에서 측정된 자료의 차이가 약 10%로 현장과 해석의 오차를 감안한다면 역해석 결과로 얻어진 탄성계수 값들은 신뢰할 수 있는 결과로 판단된다.
후속연구
2. 현장자료를 토대로 한 역해석 기법의 검증 결과, 역해석으로 얻어진 탄성계수 값은 상당히 신뢰할 수 있는 결과로 판단되나 8월 자료만으로 검증하였기 때문에 그 한계 점이 있다.
그러나, 본 회귀분석모델은 다층선형이론에 근거한 프로그램을 사용하여 역해석을 실시한 자료를 바탕으로 다중선형 회귀분석을 실시하였기 때문에 모델 적용시 한계가 있다. 본 회귀분석 모델은 3층 아스팔트 포장구조체에 적용이 가능하며, 회귀 분석 자료의 범위가 Hac는 0~350mm, Hsb는 100~450mm, SCI는 0.
따라서, 현장에서 FWD시험을 실시한 후 복잡한 역해석 과정을 실시하지 않아도 본 연구에서 제시한 회귀분석 모델을 이용하여 직접적으로 포장구조체 각 층의 탄성계수를 추정함으로서 포장구조체의 상태평가를 할 수 있을 것으로 판단된다.
(2001)이 제안한온도 예측 모델인 식 (6)을 사용하였다. 이 모델에서 포장의 표면온도는 데이터베이스를 통한 실측 값 또는 FWD 시험 시의 값을 적용하고, 통계프로그램을 이용하여 포장의 특정깊이에서 온도를 예측하기 위한 모델을 제안하였기 때문에 본 연구 자료에 대한 적용성이 높다.
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