[논문]타이어 접지폭을 고려한 3차원 차량모델에 의한 도로교의 동적해석

정태주

doi:10.12652/ksce.2006.26.6a.989

문제 정의

따라서 본 연구에서는 차량 타이어의 접지폭을 고려하고 대형차량의 후륜에 많이 사용하는 탠덤 다판스프링의 현가장치에 두 개의 차축을 고려하여 지금까지 사용한 3차원 차량모델과는 달리 차량모델을 좀 더 개선시킨 3차원 차량모델을 개발하였다. 이 때 단일차량인 2축과 3축 대형차량을 각각 7-자유도와 8-자유도로 모델링하고 5축 트랙터-트레일러를 14-자유도로 모델링하였다.
이 때 단일차량인 2축과 3축 대형차량을 각각 7-자유도와 8-자유도로 모델링하고 5축 트랙터-트레일러를 14-자유도로 모델링하였다. 그리고 본 연구에서는 좀 더 개선된 3차원 차량모델과 3차원 교량모델을 사용하고, 노면조도 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석 방법을 개발하여 도로교의 동적응답에 관하여 연구하였다.
한편, 본 해석예제와 같이 노면조도의 형태가 급격히 변하는 스텝 범프를 이동차량이 통과하는 경우 좀더 정확한 차량의 타이어력을 구하기 위해서는 차량의 모델링 시 차륜의 궤적, 타이어 접지폭의 변화 및 타이어의 공기압 등을 고려해야 한다. 그러나 일반적인 형태의 노면조도를 갖는 도로교의 동적해석을 실시하기 위하여 본 연구에서 개발한 차량모델을 노면조도의 형상이 급격히 변하는 스텝 범프에 적용한 이유는 차량의 타이어력을 정확하게 구할 수는 없으나 일반적인 형태의 노면조도를 갖는 경우에 대한 실험값을 구할 수가 없어 본 해석예제를 통해 차량의 동적거동을 간접적으로 파악하였음을 밝혀두는 바이다.

가설 설정

는 조도지수를 나타낸다. 본 연구에서는 식을 단순화시키기 위하여 조도지수 W₁, W₂를 모두 2.0으로 가정하고, 조도계수는 Dodds와 Robson(1973)이 제안한 값을 사용하였다.
여기서, s는 거리(속도×시간)이고, θ_n은 [0,2π] 영역에서 분포하는 균일분포를 갖는 함수로 가정하였다.
① 모든 질량체는 강체이다.
⑤ 현가장치 및 타이어의 감쇠는 선형으로 가정한다.
차량의 현가장치에는 여러 가지 종류가 있으나, 대형차량의 현가장치로 다판스프링을 많이 사용하고 있으므로 차량의 현가장치는 모두 다판스프링으로 가정하였다. 그림 1의 차량모델에 나타낸 바와 같이 2축 단일차량의 전륜과 후륜 및 3축 단일차량과 5축 트랙터-트레일러의 전륜에는 다판스프링의 현가장치를 대부분 사용하고, 3축 단일차량과 5축 트랙터-트레일러의 후륜에는 그림 2에 나타낸 바와 같은 탠덤다판스프링의 현가장치를 대부분 사용하고 있다.
현가장치는 매우 복잡한 비선형거동을 나타내나, 모든 현가장치는 선형탄성 스프링과 다판스프링 사이의 마찰력 및 감쇠력으로 구성되어 있다고 가정하였다. 현가장치의 마찰력 크기는 Haung(1960)이 제안한 다음 식을 사용하였다.
도로를 주행하는 차량의 타이어는 특별한 경우를 제외하고 대부분 도로의 노면과 일정한 크기의 접지폭을 갖은 상태로 주행하게 된다. 그러나 지금까지의 연구에서는 차량을 모델링할 때 차량의 타이어가 도로와 하나의 점에서 항상 접촉한다고 가정하여 타이어력을 구하였다.
따라서 본 연구에서는 차량의 타이어가 도로의 노면과 항상 일정한 폭의 접지폭을 갖은 상태로 주행한다고 가정하고, 그림 3에 나타낸 바와 같은 타이어 접지폭 모델(Tire Enveloping Model)을 사용하여 차량의 타이어력을 구하였다.
그림 3(a)에 나타낸 바와 같이 단위길이(1 cm)의 폭과 단위높이(1 cm)의 돌기(cleat) 위를 차량이 통과할 때 발생하는 타이어 수직력의 압력분포는 가우스 지수함수를 일부 수정한 다음 식으로 가정하였다.
예로서 단위길이의 돌기의 높이가 같을 때, 즉 도로의 노면조도가 일정한 경우 노면조도에 의한 전체 타이어력(F_BR)을 그림 3(d)에 나타내었다. 이 때 단위길이 폭의 돌기의 높이에 따른 타이어력은 단위높이(1 cm)의 노면조도에 상응하는 값(A)에 비례하는 것으로 가정하였다. 또한, 타이어의 접지폭은 타이어의 공기압 및 타이어력의 크기에 따라 차이가 있으나, 일반적으로 대형차량의 타이어 접지폭이 약 25.
이 때 단위길이 폭의 돌기의 높이에 따른 타이어력은 단위높이(1 cm)의 노면조도에 상응하는 값(A)에 비례하는 것으로 가정하였다. 또한, 타이어의 접지폭은 타이어의 공기압 및 타이어력의 크기에 따라 차이가 있으나, 일반적으로 대형차량의 타이어 접지폭이 약 25.0 cm 정도인 점을 감안하여 본 연구에서는 타이어의 접지폭이 25.0 cm로 일정하다고 가정하였다(건설교통부, 2003).
식 (44)를 사용하여 구한 전체 타이어력은 교량 바닥판 쉘요소에 집중하중으로 작용시켰다. 쉘요소 내부에 위치하게 되는 전체 타이어력은 쉘요소 절점 사이의 거리에 비례하는 것으로 가정하여 절점하중으로 변환시켜 작용시켰다. 좀더 자세한 내용은 정태주(1993)의 참고문헌에 수록되어 있다.
(3) 현재 시간단계에서의 교량변위 가정.

제안 방법

따라서 본 연구에서는 차량 타이어의 접지폭을 고려하고 대형차량의 후륜에 많이 사용하는 탠덤 다판스프링의 현가장치에 두 개의 차축을 고려하여 지금까지 사용한 3차원 차량모델과는 달리 차량모델을 좀 더 개선시킨 3차원 차량모델을 개발하였다. 이 때 단일차량인 2축과 3축 대형차량을 각각 7-자유도와 8-자유도로 모델링하고 5축 트랙터-트레일러를 14-자유도로 모델링하였다. 그리고 본 연구에서는 좀 더 개선된 3차원 차량모델과 3차원 교량모델을 사용하고, 노면조도 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석 방법을 개발하여 도로교의 동적응답에 관하여 연구하였다.
대부분의 노면조도는 일반적으로 비주기적이므로 불규칙한 함수로 가정하여 통계적 해석을 하는 방법 중 평균값이 영인 정상확률분포로 가정한 지수스펙트럴밀도(Power Spectral Density; PSD) 함수를 사용하는 방법을 많이 사용하고 있다. 따라서 본 연구에서는 평균값이 영인 정상확률분포로 가정한 PSD를 사용하여 교량의 노면조도를 생성시켜 교량의 동적응답을 구하는데 사용하였다. 도로의 PSD는 Dodds와 Robson(1973)이 여러 가지 도로 종류에 대하여 제안한 다음 식을 사용하였다.
본 연구에서는 대형차량을 그림 1에 나타낸 바와 같이 단일차량인 2축과 3축 차량 및 5축 트랙터-트레일러를 각각 7-자유도, 8-자유도 및 14-자유도를 갖는 3차원 차량으로 모델링하였다. 한편, 차량의 수학적 모델링을 위하여 다음과 같은 가정을 하였다.
본 연구에서 제안한 차량모델이 실제 차량의 동적거동과 유사하게 거동하는지를 검토하기 위하여 단일차량인 2축 차량과 5축 차량인 트랙터-트레일러는 Whittemore 등(1970)이 실시한 실험값과 비교 검토하였으며, 단일차량인 3축 차량은 실험값을 구할 수가 없어 실험값과 비교 검토하지는 못하였으나 본 연구에서 제안한 3차원 차량모델 중 탠덤 다판스프링 모델의 거동 특성을 검토하였다. Whittemore 등(1970)은 그림 4에 나타낸 바와 같은 스텝 범프(step bump) 위를 실험 차량인 2축 차량 및 5축 트랙터-트레일러가 통과할 때 발생하는 타이어력의 최대충격계수를 측정하였다.
3축 단일차량은 실험값을 구할 수가 없어 실험값과 비교 검토하지는 못하였으나 본 연구에서 제안한 3차원 차량모델 중 대형차량의 후륜축에 많이 사용하는 탠덤 다판스프링 모델의 거동 특성을 검토하였다. 대상차량으로는 일반적으로 많이 운행되고 있는 15톤 덤프트럭을 선정하였다.
본 연구에서 개발한 3차원 차량모델과 교량의 동적해석방법의 타당성을 검토하기 위하여 Fenves 등(1962)이 “AASHO 도로시험”에서 “3B 교량”으로 명명한 단순 강합성교에 “Vehicle 91”로 명명한 2축 실험차량을 재하시켜 얻은 실험 결과와 본 연구에서 개발한 수치해석방법을 사용하여 계산한 결과를 비교 검토하였다.
3%의 오차가 있다. 실험에서는 정적실험 대신에 차량이 3Mph로 주행할 때 주형의 지간 중앙 점에서의 변위를 측정하였다. 이 때 17번 측정하여 구한 Beam 1, Beam2와 Beam 3의 평균 처짐 값은 각각 0.
본 연구에서는 탠덤 다판스프링의 현가장치를 실제와 같이 두 개의 축으로 모델링하고, 타이어의 접지폭을 고려하여 단일차량인 2축 및 3축 차량과 5축 트랙터-트레일러를 각각 7-자유도, 8자유도와 14-자유도를 갖는 좀 더 새로운 3차원 차량모델과 교량의 노면조도를 사용하고 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려하여 교량의 동적응답을 구할 수 있는 수치해석방법을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 결과와 실험 결과를 비교 검토하여 본 연구의 타당성을 입증하였으며, 본 연구를 통하여 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구에서는 탠덤 다판스프링의 현가장치를 실제와 같이 두 개의 축으로 모델링하고, 타이어의 접지폭을 고려하여 단일차량인 2축 및 3축 차량과 5축 트랙터-트레일러를 각각 7-자유도, 8자유도와 14-자유도를 갖는 좀 더 새로운 3차원 차량모델과 교량의 노면조도를 사용하고 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려하여 교량의 동적응답을 구할 수 있는 수치해석방법을 개발하였다. 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 결과와 실험 결과를 비교 검토하여 본 연구의 타당성을 입증하였으며, 본 연구를 통하여 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다.

대상 데이터

도로교의 동적거동에 관한 해석적 연구에서는 차량과 교량을 여러 가지 형태로 모델링하여 사용하여 왔다. 차량은 주로 이동하중, 이동질량과 이동차량으로 모델링하였으며, 교량은 주형의 휨모멘트만을 고려한 연속체 및 휨과 비틂을 고려한 간단한 보요소로 이산화시킨 유한요소 모델을 사용하여 모델링하였다. 이동하중과 이동질량으로 모델링한 차량은 Fryba(1970)와 Biggs(1982)가 일정한 속도와 크기의 이동하중 또는 이동질량을 단순교에 적용하였다.
⑥ 차량의 현가장치는 다판스프링이다.
Whittemore 등(1970)은 그림 4에 나타낸 바와 같은 스텝 범프(step bump) 위를 실험 차량인 2축 차량 및 5축 트랙터-트레일러가 통과할 때 발생하는 타이어력의 최대충격계수를 측정하였다. 실험차량으로는 “Vehicle No. 1”으로 명명한 2축 단일차량과 “Vehicle No. 2”로 명명한 5축 트랙터-트레일러를 사용하였다. 그리고 3축 차량은 3축 차량 중 일반적으로 많이 운행되고 있는 15톤 덤프트럭을 대상차량으로 하였다.
2”로 명명한 5축 트랙터-트레일러를 사용하였다. 그리고 3축 차량은 3축 차량 중 일반적으로 많이 운행되고 있는 15톤 덤프트럭을 대상차량으로 하였다. 그리고 동적해석 시 시간 간격은 0.
그리고 표 1의 구분 란에서 우측이라고 표기한 값은 좌측과 동일한 값을 갖는다. 실험차량에 대한 차량모델은 그림 1에 나타낸 2축 차량과 5축 트랙터-트레일러를 사용하고 15톤 덤프트럭에 대한 차량모델은 그림 1에 나타낸 3축 차량을 사용하였으며, 타이어 접지폭을 실험차량은 10in를 사용하고 15톤 덤프트럭은 25cm를 사용하였다. 단위는 SI단위계를 사용하여야 하나 실험값과 비교하기 위하여 실험차량은US단위, 15톤 덤프트럭은 SI단위를 사용하였다.
실험차량에 대한 차량모델은 그림 1에 나타낸 2축 차량과 5축 트랙터-트레일러를 사용하고 15톤 덤프트럭에 대한 차량모델은 그림 1에 나타낸 3축 차량을 사용하였으며, 타이어 접지폭을 실험차량은 10in를 사용하고 15톤 덤프트럭은 25cm를 사용하였다. 단위는 SI단위계를 사용하여야 하나 실험값과 비교하기 위하여 실험차량은US단위, 15톤 덤프트럭은 SI단위를 사용하였다.
3축 단일차량은 실험값을 구할 수가 없어 실험값과 비교 검토하지는 못하였으나 본 연구에서 제안한 3차원 차량모델 중 대형차량의 후륜축에 많이 사용하는 탠덤 다판스프링 모델의 거동 특성을 검토하였다. 대상차량으로는 일반적으로 많이 운행되고 있는 15톤 덤프트럭을 선정하였다. 그리고 스텝 범프는 그림 4와 유사한 높이가 2 cm, 길이가 45 cm인 스텝 범프를 사용하였다.
대상차량으로는 일반적으로 많이 운행되고 있는 15톤 덤프트럭을 선정하였다. 그리고 스텝 범프는 그림 4와 유사한 높이가 2 cm, 길이가 45 cm인 스텝 범프를 사용하였다.
“3B 교량”은 지간이 50ft이고 폭이 15ft인 단순 강합성교로서 3개의 강주형과 콘크리트 바닥판으로 구성되어 있다. 그리고 실험차량인 “Vehicle 91”의 제원을 표 2에 나타내었으며 그림 1의 2축 차량으로 모델링하였다.
“3B 교량”은 지간이 50ft이고 폭이 15ft인 단순 강합성교로서 3개의 강주형과 콘크리트 바닥판으로 구성되어 있다. 그리고 실험차량인 “Vehicle 91”의 제원을 표 2에 나타내었으며 그림 1의 2축 차량으로 모델링하였다. 실험교량과 실험 차량에 대한 좀더 자세한 내용은 Fenves 등(1962)에 자세히 수록되어 있다.
실험교량의 모델링 시 주형은 보요소를 사용하여 한 지간을 18개로 나누고, 콘크리트 바닥판은 쉘요소를 사용하였으며 주형과 바닥판 사이는 Rigid Link를 사용하여 3차원으로 모델링하였다. 이렇게 실험교량을 모델링하였을 때 총 자유도 수는 1,360개가 된다.
실험교량에 대한 동적해석 시 교량의 노면조도는 실제 교량에서 Fenves 등(1962)이 측정한 노면조도를 사용하였으며, 차량은 교량의 중앙을 통과하고 교량의 좌측 교대에서 852in 떨어진 곳에서부터 교량을 완전히 빠져나갈 때까지 해석하였다. 모우드 중첩법을 사용하여 교량의 동적해석을 실시할 때 70개의 모우드를 사용하였으며 첫 번째와 두 번째 모우드에만 각각 실제 교량에서 측정한 임계 감쇠비의 0.8%를 사용하였다. 그리고 시간간격은 ∆t=0.

이론/모형

차량은 주로 이동하중, 이동질량과 이동차량으로 모델링하였으며, 교량은 주형의 휨모멘트만을 고려한 연속체 및 휨과 비틂을 고려한 간단한 보요소로 이산화시킨 유한요소 모델을 사용하여 모델링하였다. 이동하중과 이동질량으로 모델링한 차량은 Fryba(1970)와 Biggs(1982)가 일정한 속도와 크기의 이동하중 또는 이동질량을 단순교에 적용하였다. Honda 등(1984)은 2-자유도의 이동질량을 단순교와 연속교에 적용하였고, Wu와 Dai(1987)는 이동하중을 불규칙한 단면의 연속교에 적용하였으며, Inbanathan과 Weiland(1987)는 상자형 단면의 단순교에 적용하였다.
이동차량을 2차원으로 모델링한 차량모델은 Huang(1960)이 4-자유도 차량모델을 3경간 연속교에 적용하여 동적응답을 구하였다. 그리고 Fryba(1970)가 2-자유도와 4-자유도 차량모델을 단순교에 적용하였고, Gupta 등(1980)은 4-자유도 차량모델을 단순교에 적용하였으며, Mulcahy(1983)는 2축 트럭과 3축 트랙터-트레일러를 각각 4-자유도와 7-자유도의 차량모델을 단순교에 적용하여 동적특성을 연구하였다.
따라서 본 연구에서는 평균값이 영인 정상확률분포로 가정한 PSD를 사용하여 교량의 노면조도를 생성시켜 교량의 동적응답을 구하는데 사용하였다. 도로의 PSD는 Dodds와 Robson(1973)이 여러 가지 도로 종류에 대하여 제안한 다음 식을 사용하였다.
차량의 운동방정식은 Lagrange 방정식을 사용하여 유도하였다.
차량의 운동방정식에서 피칭 및 롤링에 대한 회전관성2차모멘트는 Huang(1960)이 제안한 다음 식을 사용하여 구하였다.
현가장치는 매우 복잡한 비선형거동을 나타내나, 모든 현가장치는 선형탄성 스프링과 다판스프링 사이의 마찰력 및 감쇠력으로 구성되어 있다고 가정하였다. 현가장치의 마찰력 크기는 Haung(1960)이 제안한 다음 식을 사용하였다.
본 연구에서 차량의 운동방정식은 Newmark-β법을 사용하여 풀었고, 교량의 운동방정식은 모우드 중첩법을 사용하여 풀었다. 본 연구에서 교량과 차량의 상호작용을 고려한 교량의 동적응답을 구할 수 있는 수치해석 프로그램의 전체 해석순서를 요약하면 다음과 같다.
실험교량에 대한 동적해석 시 교량의 노면조도는 실제 교량에서 Fenves 등(1962)이 측정한 노면조도를 사용하였으며, 차량은 교량의 중앙을 통과하고 교량의 좌측 교대에서 852in 떨어진 곳에서부터 교량을 완전히 빠져나갈 때까지 해석하였다. 모우드 중첩법을 사용하여 교량의 동적해석을 실시할 때 70개의 모우드를 사용하였으며 첫 번째와 두 번째 모우드에만 각각 실제 교량에서 측정한 임계 감쇠비의 0.
그리고 Paultre 등(1992)은 캐나다 Quebec주에 위치한 3개 도로교에 대해 차량의 주행위치를 달리하여 여러 가지 속도로 실험차량을 주행시켜 재하실험을 실시하였다. 스위스에서는 Cantieni(1983)가 1958년부터 1981년까지 220개의 많은 도로교에 대하여 실시한 실험적 연구를 정리하여 스위스설계기준 SIA160(1985)의 기초로 삼았다. 국내에서는 박영석 등(2000)이 고속도로 상에 있는 29개의 도로교에 대한 현장실험을 통하여 교량의 충격계수와 노면조도를 측정하였다.

성능/효과

본 연구에서 개발한 3차원 차량모델을 사용하여 수치해석방법으로 구한 결과는 Whittemore 등(1970)이 실험을 통하여 구한 차량 타이어력의 최대충격계수와 매우 잘 일치함을 알 수 있었으며, Fenves 등(1962)이 단순 강합성교에 실험 차량을 재하시켜 구한 충격계수와도 매우 잘 일치함을 알 수 있었다. 이를 통해 본 연구에서 개발한 3차원 차량모델 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석방법의 타당성을 입증하였다.
본 연구에서 개발한 3차원 차량모델을 사용하여 수치해석방법으로 구한 결과는 Whittemore 등(1970)이 실험을 통하여 구한 차량 타이어력의 최대충격계수와 매우 잘 일치함을 알 수 있었으며, Fenves 등(1962)이 단순 강합성교에 실험 차량을 재하시켜 구한 충격계수와도 매우 잘 일치함을 알 수 있었다. 이를 통해 본 연구에서 개발한 3차원 차량모델 및 교량과 차량 사이의 상호작용을 고려한 수치해석방법의 타당성을 입증하였다.
(9) 현재의 시간단계가 최종 시간단계보다 작으면 단계 (2) 부터 다시 계산하고, 최종 시간단계보다 크면 종료한다.
타이어의 접지폭을 고려하지 않은 차량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 5 mph로 매우 느린 경우에도 약 107%의 값을 나타내고 차량속도가 증가하여 30 mph일 때 127%의 값을 나타내며 차량속도가 30 mph 이상일 때 차량속도에 관계없이 약 127%로 거의 일정한 값을 나타낸다. 그러나 타이어의 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 2 mph일 때 14%이고 차량속도가 증가할수록 증가하여 50 mph일 때 113%의 값을 나타낸다.
타이어의 접지폭을 고려하지 않은 차량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 5 mph로 매우 느린 경우에도 약 107%의 값을 나타내고 차량속도가 증가하여 30 mph일 때 127%의 값을 나타내며 차량속도가 30 mph 이상일 때 차량속도에 관계없이 약 127%로 거의 일정한 값을 나타낸다. 그러나 타이어의 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 2 mph일 때 14%이고 차량속도가 증가할수록 증가하여 50 mph일 때 113%의 값을 나타낸다.
실험값과 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 뒤축 타이어력의 최대 충격계수를 비교하여 보면, 그림 5에 나타낸 바와 같이 차량속도가 20 mph, 30 mph, 40 mph 및 50 mph일 때 실험값은 각각 51%, 82%, 90% 및 104%이고, 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 값은 각각 75%, 98%, 108% 및 113%로 주행속도가 50 mph일 때 오차가 약 5% 정도로 실험값과 매우 잘 일치하고 있다.
5축 트랙터-트레일러의 경우에도 타이어 접지폭을 고려하지 않은 차량모델을 사용하여 구한 타이어력의 최대충격계수는 차량속도에 관계없이 약 65% 전후의 값으로 거의 일정한 값을 나타내나, 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 타이어력의 최대충격계수는 차량속도가 매우 느린 2 mph일 때 4%이고 차량속도가 증가할수록 증가하여 45 mph일 때 약 55%이며 이 이후의 차량속도에서는 약 55% 전후의 값을 나타내고 있다.
5축 트랙터-트레일러에 대한 실험값과 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 트랙터 후륜 앞쪽 축 타이어력의 최대충격계수를 비교하여 보면, 그림 6에 나타낸 바와 같이 차량속도가 19 mph, 30 mph 및 37 mph일 때 실험값은 각각 21%, 40% 및 53%이고, 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 값은 각각 38%, 47% 및 52%로 주행속도가 37 mph일 때 오차가 약 2% 정도로 실험값과 매우 잘 일치하고 있다.
이상에서와 같이 실험차량인 2축 단일차량과 5축 트랙터트레일러 차량에 대하여 본 연구에서 개발한 타이어 접지폭을 고려하지 않은 차량모델과 타이어 접지폭을 고려한 차량 모델을 각각 사용하여 구한 값을 실험값과 비교한 결과, 타이어 접지폭을 고려하지 않은 차량모델을 사용하여 구한 타이어력의 최대충격계수는 실험값보다 큰 값을 나타내며 차량속도가 느린 경우에도 차량속도에 관계없이 거의 일정한 값을 나타내나, 타이어 접지폭을 고려한 차량모델을 사용하여 구한 타이어력의 최대충격계수는 매우 느린 차량속도에서 약 4% 정도이고 차량속도가 증가할수록 그 값이 점점 증가하는 전형적인 경향을 나타내고 있으며 차량속도가 50 mph일 때 실험값과 비교하여 오차가 약 5% 이내로 매우 잘 일치함을 알 수 있다.
이상에서 언급한 바와 같이 탠덤 다판스프링의 앞축과 뒤축의 거동 특성이 다르게 나타남을 알 수 있다. 따라서 차량을 모델링할 때 탠덤 다판스프링을 그림 2에 나타낸 바와 같이 모델링하는 것이 탠덤 다판스프링에 하나의 차축만 장착되어 있다고 가정하여 모델링하는 것보다 좀더 합리적이라 판단되며, 이러한 거동의 차이가 교량의 주형을 해석하는 경우에는 많은 영향을 미치지 않을 것으로 예상되나 교량의 바닥판과 같이 국부적인 부분을 해석하는 경우에는 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다.
이상에서 언급한 바와 같이 탠덤 다판스프링의 앞축과 뒤축의 거동 특성이 다르게 나타남을 알 수 있다. 따라서 차량을 모델링할 때 탠덤 다판스프링을 그림 2에 나타낸 바와 같이 모델링하는 것이 탠덤 다판스프링에 하나의 차축만 장착되어 있다고 가정하여 모델링하는 것보다 좀더 합리적이라 판단되며, 이러한 거동의 차이가 교량의 주형을 해석하는 경우에는 많은 영향을 미치지 않을 것으로 예상되나 교량의 바닥판과 같이 국부적인 부분을 해석하는 경우에는 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다.
교량의 첫 번째 고유진동수는 본 연구에서 제안한 방법으로 구한 값이 4.401Hz이고 실험값이 4.39Hz로 약 0.3%의 오차가 있다. 실험에서는 정적실험 대신에 차량이 3Mph로 주행할 때 주형의 지간 중앙 점에서의 변위를 측정하였다.
실험에서는 정적실험 대신에 차량이 3Mph로 주행할 때 주형의 지간 중앙 점에서의 변위를 측정하였다. 이 때 17번 측정하여 구한 Beam 1, Beam2와 Beam 3의 평균 처짐 값은 각각 0.276in, 0.270in, 0.268in이고, 본 연구에서 구한 값은 각각 0.278in, 0.277in와 0.272in로 오차가 각각 0.7%, 2.5%와 1.5%로 매우 잘 일치하였다.
그리고 그림 8에 Fenves 등(1962)이 수치해석을 통하여 구한 결과도 같이 나타내었다. 그림 8에서 보는 바와 같이 실험을 통하여 얻은 처짐에 대한 동적증폭계수는 속도매개변수에 따라 1.09에서부터 1.34까지 증가하고 속도매개변수가 대략 0.10보다 클 때 동적증폭계수의 값이 급격하게 증가하는 경향을 나타내며, 본 연구에서 개발한 3차원 차량모델과 교량모델을 사용하여 구한 동적증폭계수 값도 실험값과 매우 비슷하게 1.09에서부터 1.35까지의 범위에 있으며 경향도 실험값과 매우 유사한 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 한편, 본 연구에서 구한 결과는 Fenves 등(1962)이 수치해석으로 구한 결과와도 매우 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
1. 총중량이 23.8 kips인 2축 차량이 3/4in 높이의 스텝 범프를 통과할 때 타이어 접지폭을 고려하여 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 차량 뒤축 타이어력의 최대충격계수는 실험값과의 오차가 약 5% 이내로 매우 잘 일치하였으나, 타이어 접지폭을 고려하지 않은 수치해석방법으로 구한 최대충격계수는 주행속도와 관계없이 127% 전후로 거의 일정한 값을 나타내며 주행속도가 느릴 때 실험값보다 매우 크게 발생한다.
2. 총중량이 68.82 kips인 5축 트랙터-트레일러가 1/2in 높이의 스텝 범프를 통과할 때 타이어 접지폭을 고려하여 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 트랙터 후륜 앞쪽 타이어력의 최대충격계수는 실험값과의 오차가 약 2% 이내로 매우 잘 일치하였으나, 타이어 접지폭을 고려하지 않은 수치해석방법으로 구한 최대충격계수는 주행속도와 관계없이 약 65%전후로 거의 일정한 값을 나타내며 주행 속도가 느릴 때 실험값보다 매우 크게 발생한다.
3. 3축 차량인 15톤 덤프트럭이 2 cm 높이의 스텝 범프를 통과할 때 탠덤 다판스프링의 거동 특성을 검토한 결과 중간축과 후륜축의 거동 특성이 다르게 발생하므로 탠덤다판스프링에 하나의 차축만 장착되어 있다고 가정하여 모델링하는 것보다 본 연구에서 제안한 방법이 좀더 합리적이라 판단된다.
4. 차량과 교량 사이의 상호작용을 고려하여 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 교량의 고유진동수는 4.401Hz이고 실험값이 4.39Hz로 약 0.3%의 오차가 있고, 지간 중앙 점에서 각 주형의 처짐 값을 본 연구에서 개발한 수치해석방법으로 구한 값은 실험값과 오차가 2.5% 이내로 매우 잘 일치하였다.
5. 본 연구에서 개발한 3차원 차량모델과 교량모델을 사용하여 구한 동적증폭계수는 실험값과 매우 비슷하게 1.09에서부터 1.35까지의 범위에 있으며 경향도 실험값과 매우 유사한 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다.

후속연구

본 연구에서는 차량의 운동방정식, 탠덤 다판스프링 모델 및 타이어의 접지폭 모델 등을 자세히 언급하기 위하여 논문의 분량이 많은 관계로 실험결과와만 비교 검토하였으나, 이를 토대로 교량의 형식 및 지간, 교량의 노면조도 그리고 차량의 종류 및 주행속도 등이 교량의 동적거동에 미치는 영향에 관한 매개변수연구 결과를 연속적으로 발표할 계획이다.
6. 이상에서와 같은 연구결과를 토대로 교량의 형식 및 지간, 교량의 노면조도 및 단차 그리고 차량의 종류 및 주행속도 등이 교량의 동적거동에 미치는 영향에 관한 매개변수 연구에 적용할 수 것으로 판단된다.

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