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문제 정의
- 본 논문에서는 유한 요소 응력 해석을 이용하여 각 부위별 하중 상태와 신뢰도가 다른 복합재 압력 용기 전체에 대한 신뢰도 해석을 수행하였다. 이때 유한 요소 모델링의 제한점으로 적층 두께는 평균값을 이용하고, 성능에 직접적인 영향을 주는 복합재의 각 방향 별 강도(strength)를 확률 변수로 한 응력 해석을 수행하여 압력 용기 마지막 부위 파괴까지 하중을 증가시키는 방법으로 각 위치별 신뢰도 곡선을 구하였다.
제안 방법
- 취약한 압력 용기 후방 부만 2。모델링하고, Tie 명령을 이용한 사이 클릭 대칭(cyclic symmetry) 조건을 모델링 단면에 부여하였다. 원통 부 끝단은 압력 용기 길이 방향(Y-축) 에 대한 대칭 경계 조건 (Uy=0.
- 2 와 같이 자체 프로그램인 AUTOMAT을 ABAQUS와 연계하여 형상 및 재료 물성의 변화를 자동으로 부여해 주었다[6]. 모든 재료 물성 관련 값들은 국부 요소 축 (local element axis)을기준으로 설정 되었다. 적층 솔리드 요소의 적분점이 평면으로 4개, 두께 방향으로 3개가 존재하여 모두 12개의 적분 점에서 응력 및 파손 확률이 계산되었다.
- 1은 복합재 압력 용기의 신뢰도 예측을 위한 유한 요소 응력 해석 절차를 나타내고 있다. 복합재 연소관의 응력해석은 Patran을 통한 유한 요소 모델링과 외부 프로그.램 (AUTOMAT)을 이용한 각 구성 요소별 와인딩 각도 및 두께 그리고 재료 물성의 자동 입력단계로 구성된다.
- 이때 탄성 계수(elastic constant)인 경우, 탄성 계수 값 변화에 따라 변형률(strain) 크기는 변화되지만 응력(stress) 크기를 증가시키지 못하기 때문에 복합재 압력 용기의 신뢰도에 미치는 영향은 미미하다[15]. 본 논문에서는 압력 용기 신뢰도에 가장 큰 영향을 미치는 적층 두께와 복합재 방향별 강도 분포 중, 유한 요소 해석 모델링의 한계성으로 적층 두께는 제외하였고, 재료 탄성 계수는 평균값으로 적용하였다. 각 방향별 물성 시편을 ASTM 기준에 따라 30개 이상 제작/시험하였다.
- 그림에서 보듯이 압력 용기는 다른 구조물과의 연결을 위한 금속 보스와 복합재 돔(dome)과 원통부(cylinder)로 구성된다. 본 해석은 압력 용기의 위치별 신뢰도를 해석을 통해 확인하는 것이기 때문에, 단순 적층 구조의 압력 용기를 이용하였다. Toray사(日)의 T800 섬유와 에폭시 수지(Epon 826)를 이용하여 헬 리컬(helical) 3-켤레(layer)와 후프(hoop) 7 층(ply)으로 와인딩하여 원통(cylinder) 부 적층 구조는 [(±2"/9(用와 같다.
- 복합재 압력 용기 응력 해석이 수행되었다. 실제와 유사한 파열 압력과 변형 예측을 위해 점진적 파손이 고려된 확률 강도 해석 모듈을 ABAQUS 사용자 부프로그램에 코딩하였다.
- 5는 Patran을 통해 만들어진 복합재 압력 용기의 유한요소 모델링과 해석 경계 조건으로서 해석의 단순화를 위하여 구조적으로 취약한 압력 용기 후방 부만 2。모델링하고, Tie 명령을 이용한 사이 클릭 대칭(cyclic symmetry) 조건을 모델링 단면에 부여하였다. 원통 부 끝단은 압력 용기 길이 방향(Y-축) 에 대한 대칭 경계 조건 (Uy=0.0)이 부여되었고, 금속 보스 끝단은 수압 시험 치구를 모사하기 위해 반경 방향의 변위(U, )를고정하고 축방향 하중을 분포 하중으로 변환하여 금속 보스 끝단에 적용하였다. 또한 금속 보스와 복합재 돔 간의 상대 변형을 허용하기 위해 고무층이 적용되었다.
- 해석을 수행하였다. 이때 유한 요소 모델링의 제한점으로 적층 두께는 평균값을 이용하고, 성능에 직접적인 영향을 주는 복합재의 각 방향 별 강도(strength)를 확률 변수로 한 응력 해석을 수행하여 압력 용기 마지막 부위 파괴까지 하중을 증가시키는 방법으로 각 위치별 신뢰도 곡선을 구하였다. 또한 내압에 의한 점진 파손 모드(progressive failure mode)를고려한 재료 비선형 응력 해석이 수행되었고, 신뢰도 해석 방법으로 비록 계산 시간이 많이 소요되지만 프로그램 코딩이 쉽고 가장 정확한 결과를 제시하는 몬테카를로 방법을 이용하였다, 최종적으로 복합재 압력 용기의 위치별, 파손 모드별 신뢰도가 제시되었다.
- 유한 요소 해석 방법을 제시하였다. 적용하중 분포와 위치별 신뢰도가 다른 복합재압력 압력용기 설계 확률 변수를 각 방향별 강도 분포로 한 확률적 유한 요소 응력 해석을 수행하여 복합재 압력 용기의 각 위치별 내압 신뢰도를 계산하였다. 각 부품 간에는 독립적으로 파손해석이 수행되고, 이들 각 부품 파손 해석에는 파손 모드별 연속 파손 해석이 진행되어 최종적으로 가장 큰 파손 확률을 보이는 부품으로 시스템 신뢰도를 구하였다’ 이와 같이 압력용기의 성능과 밀접한 관련을 갖는 설계 확률 변수들의 영향은 제품 제작 수량과 크기 증가에 비례하여 커질 것으로 예상되므로, 양산제품이나 대형 복합재구조물인 경우 성능향상 및 안전성 확보를 위해서는 확률 강도 해석을 통한 안전계수를 부여한 설계가 반드시 수행되어야 할 것으로 생각한다.
- 점진 파손 해석과 확률 강도 해석을 기존의 상용유한 요소해석 코드와 연계하여 복합재구조물 신뢰도 해석을 할 수 있는 통계적 유한 요소 해석 방법을 제시하였다. 적용하중 분포와 위치별 신뢰도가 다른 복합재압력 압력용기 설계 확률 변수를 각 방향별 강도 분포로 한 확률적 유한 요소 응력 해석을 수행하여 복합재 압력 용기의 각 위치별 내압 신뢰도를 계산하였다.
- 순간적인 파손 관련 응력 저하를 유발한다. 특히 섬유 관련 강성 저하는 섬유 파손 발생 이후에도 다른 부품 (component)의 신뢰도를 구하기 위해 섬유 다발(strand) 인장강도의 확률 강도 분포 값을 이용한 하중 증가에 따른 점진적 강성 저하를 적용하였다.
- 해석 모델링의 용이성과 호완성을 위해 기존 상용 해석 및 모델링 코드인 ABAQUS-STANDARD[I4]와 PATRAN을 이용한 복합재 압력 용기 응력 해석이 수행되었다. 실제와 유사한 파열 압력과 변형 예측을 위해 점진적 파손이 고려된 확률 강도 해석 모듈을 ABAQUS 사용자 부프로그램에 코딩하였다.
대상 데이터
- 본 해석에 적용된 압력 용기는 Fig. 4에 나타난 바와 같이직경 254.0mm의 축소형으로서 국방과학연구소에서 재료 물성 상호 평가 및 구조 설계 비교용으로 설계한 표준시험압력 용기이다. 그림에서 보듯이 압력 용기는 다른 구조물과의 연결을 위한 금속 보스와 복합재 돔(dome)과 원통부(cylinder)로 구성된다.
- 또한 금속 보스와 복합재 돔 간의 상대 변형을 허용하기 위해 고무층이 적용되었다. 적용 요소는 층 별 파손 판단의 용이성과 금속 보스 부와의 접착 모델링이 가능한 ABAQUS의 3차원 적층 솔리드 요소(C3D20R)를 적용하였다. 하중은 내압으로서 예상 파열 압력을 상회하는 27.
데이터처리
- 이때 유한 요소 모델링의 제한점으로 적층 두께는 평균값을 이용하고, 성능에 직접적인 영향을 주는 복합재의 각 방향 별 강도(strength)를 확률 변수로 한 응력 해석을 수행하여 압력 용기 마지막 부위 파괴까지 하중을 증가시키는 방법으로 각 위치별 신뢰도 곡선을 구하였다. 또한 내압에 의한 점진 파손 모드(progressive failure mode)를고려한 재료 비선형 응력 해석이 수행되었고, 신뢰도 해석 방법으로 비록 계산 시간이 많이 소요되지만 프로그램 코딩이 쉽고 가장 정확한 결과를 제시하는 몬테카를로 방법을 이용하였다, 최종적으로 복합재 압력 용기의 위치별, 파손 모드별 신뢰도가 제시되었다.
이론/모형
- 본 논문에서는 압력 용기 신뢰도에 가장 큰 영향을 미치는 적층 두께와 복합재 방향별 강도 분포 중, 유한 요소 해석 모델링의 한계성으로 적층 두께는 제외하였고, 재료 탄성 계수는 평균값으로 적용하였다. 각 방향별 물성 시편을 ASTM 기준에 따라 30개 이상 제작/시험하였다. 시험 결과는 적합도 검정 (goodness of fit test)을 통해 정규분포함수 (normal distribution function), 로그 정규 분포 함수(log・normal distribution function) 그리고 웨이블 분포 함수 (Weibull distribution function) 중 가장 근사하는 분포식을 선정하였다, 이때 추정 분포 함수 적합도 판정을 위해 수행된 적합도 검정은 누적 분포함수를 이용한 Kolmogorov Smimov(K-S)법을 이용하였다.
- 복합재의 확률 강도 해석을 위해 정확도가 가장 뛰어난 몬테 카를로 시뮬레이션 방법을 이용하였다. 본 방법은 확률 분포로부터 설계 변수를 무작위 샘플링 기법으로 발생시켜 이값을 해석 및 파손 판정에 이용하는 것으로서, 발생 샘플링 수량이 많으면 많을수록 정확한 해를 구할 수 있게 된다.
- 각 방향별 물성 시편을 ASTM 기준에 따라 30개 이상 제작/시험하였다. 시험 결과는 적합도 검정 (goodness of fit test)을 통해 정규분포함수 (normal distribution function), 로그 정규 분포 함수(log・normal distribution function) 그리고 웨이블 분포 함수 (Weibull distribution function) 중 가장 근사하는 분포식을 선정하였다, 이때 추정 분포 함수 적합도 판정을 위해 수행된 적합도 검정은 누적 분포함수를 이용한 Kolmogorov Smimov(K-S)법을 이용하였다. 만약 여러 개의 분포 함수가 동시에 적합할 경우엔 웨이블 함수에 가장 우선순위를 주었고, 그다음으로 정규 분포 함수, 로그 정규분포 함수 순으로 부여하였다.
- 압력 용기의 내압에 의한 비선형 평면 내 전단 변형 특성을 고려하기 위해 식(1)과 같이 이전 하중 단계의 응력을 적용하는 비선형 식을 이용하였다.
- 이때 파손 판정은 복합재의 각 방향 별, 하중 별 파손 판정과 강성 저하 입력이 용이한 개선형 Hashin 파손 판정 식이 적용되었다. 식(2)-(4) 의 “e”는 파손 판정 계수로서 “1”과 같거나 크면 파손이 발생한 것으로 판정한다.
성능/효과
- 5MPa에서의 파괴 확률을 구하면 Table 3과 같다. 각 파괴 모드별 파괴 확률을 나타내었으나, 이들 초기 파손 모드의 영향이 최종 섬유 인장 파괴 모드까지 고려되었기 때문에 섬유 인장 파괴로 추정하면 본 압력 용기는 압력 16.5 MPa에서 약 0.75% 파괴 확률을 갖는다. 즉 1000개 압력 용기를 16.
- 4 MPa이 된다. 그리고 주된 파열 압력이 될 50% 파괴확률은 원통부와 돔 부위가 각각 20.2, 22.8 MPa로 나타났다. 전반적으로 돔 부위가 원통 부에 비해 10% 이상의 높은 파열 압력 분포를 나타냈다.
- 5개가 파괴될 수 있는 확률이다. 또한 초기 층 파손 이론으로 추정하면 설계 압력에 대해 100% 파괴확률을 나타내어 실제 파괴될 확률과는 매우 큰 차이가 있음을 알 수 있다. 이러한 해석 결과를 종합하면 Table 4와 같다.
후속연구
- 적용하중 분포와 위치별 신뢰도가 다른 복합재압력 압력용기 설계 확률 변수를 각 방향별 강도 분포로 한 확률적 유한 요소 응력 해석을 수행하여 복합재 압력 용기의 각 위치별 내압 신뢰도를 계산하였다. 각 부품 간에는 독립적으로 파손해석이 수행되고, 이들 각 부품 파손 해석에는 파손 모드별 연속 파손 해석이 진행되어 최종적으로 가장 큰 파손 확률을 보이는 부품으로 시스템 신뢰도를 구하였다’ 이와 같이 압력용기의 성능과 밀접한 관련을 갖는 설계 확률 변수들의 영향은 제품 제작 수량과 크기 증가에 비례하여 커질 것으로 예상되므로, 양산제품이나 대형 복합재구조물인 경우 성능향상 및 안전성 확보를 위해서는 확률 강도 해석을 통한 안전계수를 부여한 설계가 반드시 수행되어야 할 것으로 생각한다.
- 이러한 신뢰도 분포가 결정되면 각 압력 별 압력 용기의 파괴 확률이 예측되어, 기존의 부 적절하게 부여되던 구조 안전계수 값의 개선이 가능하여 보다 구조적으로 안전하고 성능이 우수한 구조 설계가 이루어질 것으로 생각한다. 또한 본 해석에서는 방향별 강도만 확률 변수로 적용되었으나, 만약에 파열 압력에 큰 영향을 미치는 임의의 변수가 정량적 분포로 제시되어 해석된다면 보다 실제 상황과 유사한 신뢰도 선도를 얻을 수 있을 것으로 판단한다.
- 1 MPa 압력에서 파열되는 설계가 된다. 이러한 신뢰도 분포가 결정되면 각 압력 별 압력 용기의 파괴 확률이 예측되어, 기존의 부 적절하게 부여되던 구조 안전계수 값의 개선이 가능하여 보다 구조적으로 안전하고 성능이 우수한 구조 설계가 이루어질 것으로 생각한다. 또한 본 해석에서는 방향별 강도만 확률 변수로 적용되었으나, 만약에 파열 압력에 큰 영향을 미치는 임의의 변수가 정량적 분포로 제시되어 해석된다면 보다 실제 상황과 유사한 신뢰도 선도를 얻을 수 있을 것으로 판단한다.
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