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문제 정의
- 본 연구에서는 자동차 후드의 보강재 배열을 위상 최적 설계를 이용하여 초기 개념 설계단계에서 도출했으며, 모든 경우에서 같은 재료의 양을 가지고 초기 고유진동수 값이 증가되도록 수렴시키면서 위상을 얻고자 하였다. 또한 박판 구조물인 후드의 질량을 늘이지 않으면서 고유진동수를 최대화되게 하기 위해 근사 최적화 방법을 이용하여 보강재의 형상 최적 설계를 하였고, 질량과 고유진동수의 상반된 관계를 다 구찌 기법을 이용하여 보강재의 치수최적설계를 수행하였다.
- 본 연구에서는 중형차량을 대상으로 배기량의 크기를 감안하여 일반화 시킨 형상을 정하였다. 즉, 중형을 기준으로 전폭 값을 참고하여 차륜거리를 추정하고 측정된 차량의 실제 치수와 비교하여 전 차종에 대하여 치수를 일반화 하였다.
- 위상 최적설계를 통해 보강재의 위상을 구했으며 형상 최적 설계를 통하여 가장 높은 값의 고유진동수를 얻을 수 있는 실제적인 위치에서 보강재 단면의 최적 크기를 구하고자 하였다. 박판 구조물인 후드의 질량을 줄이면서 고유진동수를 최대화 되게 하기 위해 질량과 고유진동수의 상반된 관계를 다 구찌 기법을 이용하여 보강재의 치수최적설계를 수행하였다.
가설 설정
- 요인 배치법(박성현, 2003)은 관심영역을 균등하게 분할하여 모든 경우에 대하여 실험하는 방법으로 설계 변수가 n개이고, 수준이 R인 경우 필요한 실험횟수는 R”이 된다. 알고리즘이 초기 설계 점에서 시작하여 최저점에 도달하면 수렴하는 강하함수는 단계가 진행되는 동안 계속 감소하게 되고 증가하게 되는 시점이 알고리즘 종료하게 되고, 이 경우의 최적 해는 목적함수가 최소인 마지막 바로 전 단계에 수렴한 최적해로 정하였다.
제안 방법
- A부분 보강재의 위치에 따라 고유진동수가 변화하므로 설계변수를 A부분 보강재의 거리인 a%과 Z2로 정하였고, 목적 함수는 거리에 따라 값이 변화하는 고유진동수를 최대화하는 것으로 설정하였다.
- 고유진동수를 고려한 위상최적화 기법을 이용하여 보강재 위상을 구하고자 한다. 최적의 보강재 위상을 결정하기 위하여 일반적인 후드가 내장 판과 외장 판이 점용접으로 결합되어 있는 점을 고려하여 복층으로 이루어진 모델을 사용하였다.
- 고유치 위상최적설계의 보강재 위상을 도출하기 위해 Figure 1과 같은 유한요소해석 모델을 구성하였고 차체와 힌지로 연결되는 양 끝단과 후드를 고정하는 앞부분의 체결부를 고정 경계 조건을 적용하여 최적화를 수행하였다. 자동차 후드와 엔진룸과의 밀착을 위한 실링이 필요한 바깥 테두리는 단면의 형상 및 보강재 위상의 변경은 불가능하므로 이러한 제약조건을 제외한 부분(Lee, 2000)을 위상최적화를 한다.
- 구하여진 위상을 단순화한 후 고유 진동수가 최대인 보강재 위치를 결정하기 위한 형상최적설계를 Schmit와 Farshi 가 제안한 순차 근사 최적화 방법을 이용하였고 형상 최적이 완료된 박판 구조물의 중량을 줄이면서 고유진동수를 최대화되게 하기 위해 중량과 고유진동수의 관계를 다구찌 기법을 이용하여 보강재 단면의 치수최적설계를 수행하였다.
- 따라서 실링 선을 고려한 후드 모델에서는 동적 강성의 보강 측면이 고려된 설계로 이용 될 수 있음을 알 수 있었다. 그리고 유한요소 모델을 고정단 경계조건에서 차체를 초기설계 할 때에 주로 고려되는 저주파수 영역인 1, 2차 고유진동 해석을 수행하였다.
- 수렴시키면서 위상을 얻고자 하였다. 또한 박판 구조물인 후드의 질량을 늘이지 않으면서 고유진동수를 최대화되게 하기 위해 근사 최적화 방법을 이용하여 보강재의 형상 최적 설계를 하였고, 질량과 고유진동수의 상반된 관계를 다 구찌 기법을 이용하여 보강재의 치수최적설계를 수행하였다.
- 또한 보강재 설계변수의 영향도를 다구찌 기법을 이용하여 질량과 고유진동수의 상반되는 관계를 분석함으로써 최종적으로 질량과 고유진동수를 동시에 고려하면서 고유진동수를 고려한 자동차 후드 보강재의 강건 최적설계를 수행하였다. 보강재 단면에 대한 각각의 설계변수들의 최적치수를 Table 6과 같이 도출하였다.
- 망소특성의 질량에 대한 설계변수의 값과 망대특성의 고유진동수에 대한 설계변수의 값을 구하였다. 내부 보강재가 고유진동수를 증가시키는데 설계변수의 종류에 따라서 그 기여도는 각각 다른데 보강재의 어떤 부위를 재설계하는 것이 가장 효과적인가를 결정할 때, 즉 시스템의 구조변경과 설계변경 시 본 연구와 같이 기여도를 활용 할 경우 효율적으로 변경이 가능할 것이다.
- 박판 구조물인 후드의 질량을 줄이면서 고유진동수를 최대화 되게 하기 위해 질량과 고유진동수의 상반된 관계를 다 구찌 기법을 이용하여 보강재의 치수최적설계를 수행하였다. 다구찌는 성능 특성의 종류에 따라 신호(signal) 대 잡음 (noise)비를 정의하고 SN비라고 나타낸다.
- 평면 구조물의 위상 최적화에 관한 연구도 이상진(2003)에 의하여 수행되었다. 본 연구에서는 상용프로그램인 ANSYS 8.0(2004)의 위상 최적 설계 모듈을 사용하여 보강재의 위상 최적 형상을 구하였다.
- 그리고 다 구찌 방법을 이용한 보강재 치수 최적 설계 시 3개의 수준 수로 선정하였다. 실제 구조물에 적합한 보강재 형상에서 각각 의보 강재 설계 군에 대한 설계변수를 선정할 때 부피 제거의 위상 최적화 결과에 대한 노드 정보를 이용하여 노드 사이의 거리를 구하여 보강재 설계변수의 상한값과 하한값을 설정하여 해석하였다.
- 최적화의 반복과정에서 고유진동수의 순서가 바뀌어서 최적화 문제가 수렴하지 않는 문제가 발생할 수 있는데 이런 문제를 극복하고 1, 2차 복수의 고유진동수를 최적화하도록 하여 50% 부피제거로 재료 양을 선택하고 최종 반복 후에 고유진동수 값이 증가된 보강재 위상을 도출하도록 수렴시켰다. 위상체적의 결과는 이태희(2000) 등에 의해 연구된 일반적인 보강재의 형상 결과와는 다른 Fig. 4와 같은 사다리꼴 형상으로 1, 2차 고유진동수를 고려했을 경우에 가장 좋은 결과 값을 가지는 형상을 구하였다.
- 이런 문제를 극복하기 위하여 지정된 복수의 고유 진동수를 최적화 하는 문제를 다음과 같이 제안하고 본 연구에도적용시켜 설계 변수에 대한 감도가 연속적으로 되도록 하고목적함수의 진동을 최소한으로 함으로서 해가 수렴 되게끔 위상을 도출하였다.
- 자동차 후드의 보강재 설정 시 직교배열표상에서의 3수준과 총 4개의 설계변수를 가지는 보강재의 치수최적설계 수행하였다. 또한 보강재 설계변수의 영향도를 다구찌 기법을 이용하여 질량과 고유진동수의 상반되는 관계를 분석함으로써 최종적으로 질량과 고유진동수를 동시에 고려하면서 고유진동수를 고려한 자동차 후드 보강재의 강건 최적설계를 수행하였다.
- 전체 설계 영역에서 정확도를 유지할 수 있는 근 사식의 형태를 결정하고 근사식이 만들어지는 영역인 초기 순차 설계 영역을 결정한다. 그런 다음 설계 변수의 개수에 맞는 가장 적합한 실험횟수를 가지는 32요인배치법을 선택하고 실험을 수행해 근사식을 구성하였다.
- 적용하였다. 제약 조건으로 질량에 대한 근사식을 만들기 위해 구조해석을 수행하였다.
- 일반화 시킨 형상을 정하였다. 즉, 중형을 기준으로 전폭 값을 참고하여 차륜거리를 추정하고 측정된 차량의 실제 치수와 비교하여 전 차종에 대하여 치수를 일반화 하였다. 소형차는 차의 길이 4.
- 직교 배열표는 Table 5와 같이 L9(34) 배열을 이용하여 해석을 수행하였으며 외측배열에는 1차, 2차 고유 진동수 값과 후드 중량 그리고 망소(S.T:smaller-the-better), 망대 특성 (L.T:larger-the-better)의 SN비를 구하였다. 직교배열표를 이용하여 보강재가 목적함수에 미치는 영향을 알아보기 위해 해석 결과로부터 각 설계변수의 SN비를 계산한 값과 9번의 실험으로부터 도출된 1차, 2차 고유진동수와 그때 가지는 질량을 Table 5에 나타내었다.
- 여기서 총 4개의 설계변수를 대칭성과 보강재 치수의 수학적인 상호간의 연관성을 고려하여 해석의 효율성과 타당성을 높였다. 직교배열표상에서 특성치 의 목적함수와 상태 변수를 동시에 고려하여 SN비를 최대화하는 설계변수의 조건, 즉 잡음 하에서도 성능 특성치의 분산이 적고 평균이 목표치에 접근하는 설계변수의 조건을 찾아내었다. 설계변수의 수준은 Table 4와 같이 설정하였다.
- 차량의 분류에 따라서 해석 시 필요한 위상 최적화 할 요소 즉, 엔진룸과의 실링이 필요한 테두리부분을 제외한 부분으로 나누고 실제 차량과 비교하여 설계영역을 재설정 하였다. 여기서 실링 면은 아랫면과 윗면 그리고 옆면은 거의 같은 비율을 가지는 경향을 보였다.
- 구하고자 한다. 최적의 보강재 위상을 결정하기 위하여 일반적인 후드가 내장 판과 외장 판이 점용접으로 결합되어 있는 점을 고려하여 복층으로 이루어진 모델을 사용하였다.
- 4는 단순화한 중형차 후드의 위상최적설계 결과이다. 최적화의 반복과정에서 고유진동수의 순서가 바뀌어서 최적화 문제가 수렴하지 않는 문제가 발생할 수 있는데 이런 문제를 극복하고 1, 2차 복수의 고유진동수를 최적화하도록 하여 50% 부피제거로 재료 양을 선택하고 최종 반복 후에 고유진동수 값이 증가된 보강재 위상을 도출하도록 수렴시켰다. 위상체적의 결과는 이태희(2000) 등에 의해 연구된 일반적인 보강재의 형상 결과와는 다른 Fig.
- 대한 설계영역을 제시하였다. 하지만 본 연구에서는 시스템(강성, 고유진동수 등)의 영향, 비용과 제작 여건 등을 고려해야 할 n개의 부피 구속조건을 설계 영역으로 설정하고 가장 효율적인 보강재의 위치를 설정하였다. 그리고 다 구찌 방법을 이용한 보강재 치수 최적 설계 시 3개의 수준 수로 선정하였다.
- 형상 최적설계에서는 고유진동수를 목적함수로 하였고, 제약조건은 질량으로 하였다.
대상 데이터
- 고유진동수 증가 효과와 제작공정 단순화를 기할 수 있는가 장 단순한 사다리꼴 형상의 보강재 형상을 제안한 모델을 최적 모델로 선정하였다. 또한 내부 보강재의 추가가 동적 강성의 변화에 미치는 영향을 평가하기 위해 디자인 영역을 제거한 후드의 유한요소 모델 (without inner reinforce- ment)을 노말 모드 해석을 수행하였고, 이 결과 Table 7에서 보는 것처럼 내부 보강재가 고유진동수를 증가 시킨다는 사실을 알았다.
- 요소를 사용하였다. 일반화한 중형차의 후드 치수 경우에 대한 전체 영역의 요소 수는 3, 666개이고 설계영역의 요소수는 2, 624개이다. 그리고 절점 수는 11, 249개이고 설계변수는 각 요소의 밀도변수로서 설계영역의 요소 수와 같다.
이론/모형
- 영역을 결정한다. 그런 다음 설계 변수의 개수에 맞는 가장 적합한 실험횟수를 가지는 32요인배치법을 선택하고 실험을 수행해 근사식을 구성하였다. 요인 배치법(박성현, 2003)은 관심영역을 균등하게 분할하여 모든 경우에 대하여 실험하는 방법으로 설계 변수가 n개이고, 수준이 R인 경우 필요한 실험횟수는 R”이 된다.
- 그리고 구하여진 근사식을 순차 이차 계획법을 이용한 최적 설계 알고리즘인 PLBA(Pshenichny-Lim-Belegundu-Arora) 를적용하여 최적 해를 구하였다.
- 0m를 주었다. 목적함수는 순차 설계영역의 각 실험 점에서 구하여진 질량 값으로 최소자승법에 의하여 근사식을 구하였다.
- 반응 표면법에서 어떤 시스템의 성능을 나타내는 회귀 모델의 회귀 계수를 추정하는데 일반적으로 사용되는 최소자승' 법(Myers, 1995)을 사용하여 다음과 같은 식을 얻었다. 그리고 설계변수가 2개를 가지는 보강재 형상을 3수준 요인배치법을 사용하여 각 설계변수의 하한, 상한 및 중간 값에서 실험을 하게 되어 9개의 실험 점과 식 (3)을 이용한 근사 값을 최적설계 알고리즘에 적용하여 Table 2에 나타내었다.
- 위상최적설계에서 얻은 보강재의 위상에서 실제적인 보강재의 위치를 결정함에 따라 고유진동수의 최댓값을 구할 수 있는 순차 근사 최적화 방법(Haftka, 1991)을 적용하였다. 제약 조건으로 질량에 대한 근사식을 만들기 위해 구조해석을 수행하였다.
성능/효과
- 2) 제시된 보강제 모델은 초기 모델과 비교하여 질량의 감소와 더불어 1차, 2차 모드에서 고유진동수를 증가시켰다.
- 3) 자동차 후드에서 전체 모델의 질량 27.83Kg인 경우에 대해 최적모델에서는 약 5.6Kg의 질량을 줄이 면서 1차, 2차 고유진동수를 각각 25.33Hz, 39.67Hz 를 얻었다.
- 선정하였다. 또한 내부 보강재의 추가가 동적 강성의 변화에 미치는 영향을 평가하기 위해 디자인 영역을 제거한 후드의 유한요소 모델 (without inner reinforce- ment)을 노말 모드 해석을 수행하였고, 이 결과 Table 7에서 보는 것처럼 내부 보강재가 고유진동수를 증가 시킨다는 사실을 알았다. 따라서 실링 선을 고려한 후드 모델에서는 동적 강성의 보강 측면이 고려된 설계로 이용 될 수 있음을 알 수 있었다.
- 7의 보강재의 단면 설계변수 LJA), L2(B), H(C), t(D)의 초기치를 정하였다. 여기서 총 4개의 설계변수를 대칭성과 보강재 치수의 수학적인 상호간의 연관성을 고려하여 해석의 효율성과 타당성을 높였다. 직교배열표상에서 특성치 의 목적함수와 상태 변수를 동시에 고려하여 SN비를 최대화하는 설계변수의 조건, 즉 잡음 하에서도 성능 특성치의 분산이 적고 평균이 목표치에 접근하는 설계변수의 조건을 찾아내었다.
- 모델의 결과를 비교 하였다. 이전에 제안된 모델이 초기 단계에서 고유진동수가 비록 높게 나타나지만 질량은 큰 것으로 나타나고 있으므로 본 연구에서 제안된 최적 모델의 결과가 경량화와 고유진동수를 고려했을 경우에 보다 효율적임을 보여주고 있다.
- SN비는 이차식으로 주어지는 품질손실함수로부터 유도된 값으로서 성능의 평균과 산포를 동시에 고려하는 척도라고 할 수 있다. 후드는 고유진동수가 클수록 좋은 망대특성을 취하였고 후드의 중량은 작을수록 좋은 망소특성을 취하였다. 자동차 후드 보강재의 형상은 아웃터 판넬(outer panel)과 보강재 역할을 하는 인너 판넬(inner panel)이 점용접으로 접합된 Fig.
후속연구
- 대한 설계변수의 값을 구하였다. 내부 보강재가 고유진동수를 증가시키는데 설계변수의 종류에 따라서 그 기여도는 각각 다른데 보강재의 어떤 부위를 재설계하는 것이 가장 효과적인가를 결정할 때, 즉 시스템의 구조변경과 설계변경 시 본 연구와 같이 기여도를 활용 할 경우 효율적으로 변경이 가능할 것이다.
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