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문제 정의
- 본 연구에서는 이상의 두 가지 문제에 대한 답을 모색함으로써 넓이와 유클리드 기并의 고유한 성질 사이의 관계에 대한 명확한 이해를 얻고자 한다. 이러한 논의는 넓이에 대한 일상적인 관념에 대해 새로이 고찰하게 한다는 점에서, 넓이 관련 탐구학습을 도입하고 전개하는 아이디어로 활용될 수 있을 것이다.
- 본 연구에서는 밑변 곱하기 높이의 절반으로 구해지는 삼각형 넓이의 세 값이 일치한다는 사실에 증명이 필요함을 지적하고, 이 증명의 분석을 통해 제기되는 문제들을 고찰하여 삼각형 넓이 공식의 의미에 대한 깊은 이해를 모색하였다. 이 증명에는 닮은 삼각형의 존재와 같은 유클리드 기하의 고유한 성질이 사용된 반면 넓이의 개념은 유클리드 기하에.
가설 설정
- 따라서 쌍 곡기하에서는 삼각형의 세 내각이 그 삼각형을 결정한다. 이후의 논의에서 "유클리드기하, 라고 말할 때는 그 공리적 방법론을 강조하는 평행선 공준을 평행선공준을 가정한 기하 즉, 쌍곡기하와 구별되는 의미로서의 유클리드기하를 가리킨다.
- 삼각형의 넓이를 얻었다. II 장에서 살펴본 바와 같이 직사각형은 유클리드 기하의 고유한 도형이고, 따라서, 평행선 공준을 가정하고 삼각형의 넓이 공식을 유도한 것이다. 이에 유클리드 기하에서 삼각형의 넓이를 어떻게 다루는지 살펴볼 필요가 있다.
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