3차원적 타원체 형태 ($a_1>a_2>a_3$)를 사용하여, 2가지의 종횡비 (1차 종횡비 $\rho_{\alpha}$와 2차 종횡비 $\rho_{\beta}$)를 갖는 배열된 3차원 형태의 충전제를 포함하는 복합체의 열팽창 변화를 이론적으로 예측하는 모델을 연구하였다. Eshelby의 등가 텐서를 이용하여 배열된 타원형 충전제를 기지재의 이론에 의해 열팽창 계수를 예측할 수 있었다. 종단방향 열팽창 계수${\alpha}_{11}$는 두 가지 종횡비 모두 증가하면, 감소하여 충전제의 열팽창에 접근한다. 수직방향 열팽창 계수 ${\alpha}_{33}$는 충전제 함유량에 따라 초기에는 증가하여 최대값을 갖는 경향을 보인다. 1차 종횡비 $\rho_{\alpha}$가 증가하면, 횡단방향 열팽창 계수는 감소하나, 2차 종횡비 $\rho_{\beta}$가 증가하면, 같이 증가한다. 또한, 수직방향 열팽창 계수 ${\alpha}_{33}$는 $\rho_{\alpha}$가 증가하면 증가하나, $\rho_{\beta}$가 증가하면, ${\alpha}_{33}$는 반대로 감소한다.
3차원적 타원체 형태 ($a_1>a_2>a_3$)를 사용하여, 2가지의 종횡비 (1차 종횡비 $\rho_{\alpha}$와 2차 종횡비 $\rho_{\beta}$)를 갖는 배열된 3차원 형태의 충전제를 포함하는 복합체의 열팽창 변화를 이론적으로 예측하는 모델을 연구하였다. Eshelby의 등가 텐서를 이용하여 배열된 타원형 충전제를 기지재의 이론에 의해 열팽창 계수를 예측할 수 있었다. 종단방향 열팽창 계수 ${\alpha}_{11}$는 두 가지 종횡비 모두 증가하면, 감소하여 충전제의 열팽창에 접근한다. 수직방향 열팽창 계수 ${\alpha}_{33}$는 충전제 함유량에 따라 초기에는 증가하여 최대값을 갖는 경향을 보인다. 1차 종횡비 $\rho_{\alpha}$가 증가하면, 횡단방향 열팽창 계수는 감소하나, 2차 종횡비 $\rho_{\beta}$가 증가하면, 같이 증가한다. 또한, 수직방향 열팽창 계수 ${\alpha}_{33}$는 $\rho_{\alpha}$가 증가하면 증가하나, $\rho_{\beta}$가 증가하면, ${\alpha}_{33}$는 반대로 감소한다.
The theoretical study is developed for predicting the thermal expansion changes of composites which include complex inclusion, which is used three-dimensional ellipsoid model ($a_1>a_2>a_3$), which has two aspect ratios (the primary aspect ratio, $\rho_{\alpha}=a_1/a_3$ and the...
The theoretical study is developed for predicting the thermal expansion changes of composites which include complex inclusion, which is used three-dimensional ellipsoid model ($a_1>a_2>a_3$), which has two aspect ratios (the primary aspect ratio, $\rho_{\alpha}=a_1/a_3$ and the secondary aspect ratio, $\rho_{\beta}=a_1/a_2$). We can predict the feature of general thermal expansion factors by theoretical approach of matrix with aligned ellipsoidal inclusion using the Eshelby's equivalent tensor. The coefficients of longitudinal linear thermal expansion ${\alpha}_{11}$ decrease to those of inclusions, ${\alpha}_f$, as both aspect ratios increase. The coefficients of transverse linear thermal expansion of composites ${\alpha}_{33}$ initially increase and show the parabolic corves with maximum values, as the concentrations of filler increase. The coefficient of thermal expansion, ${\alpha}_{22}$ in the transverse direction decreases, as $\rho_{\alpha}$ increases, however, ${\alpha}_{22}$ increases as $\rho_{\beta}$ increases. The coefficient of linear thermal expansion of composites, ${\alpha}_{33}$ in the normal direction increases, as $\rho_{\alpha}$ increases, while ${\alpha}_{33}$ decreases as $\rho_{\beta}$ increases.
The theoretical study is developed for predicting the thermal expansion changes of composites which include complex inclusion, which is used three-dimensional ellipsoid model ($a_1>a_2>a_3$), which has two aspect ratios (the primary aspect ratio, $\rho_{\alpha}=a_1/a_3$ and the secondary aspect ratio, $\rho_{\beta}=a_1/a_2$). We can predict the feature of general thermal expansion factors by theoretical approach of matrix with aligned ellipsoidal inclusion using the Eshelby's equivalent tensor. The coefficients of longitudinal linear thermal expansion ${\alpha}_{11}$ decrease to those of inclusions, ${\alpha}_f$, as both aspect ratios increase. The coefficients of transverse linear thermal expansion of composites ${\alpha}_{33}$ initially increase and show the parabolic corves with maximum values, as the concentrations of filler increase. The coefficient of thermal expansion, ${\alpha}_{22}$ in the transverse direction decreases, as $\rho_{\alpha}$ increases, however, ${\alpha}_{22}$ increases as $\rho_{\beta}$ increases. The coefficient of linear thermal expansion of composites, ${\alpha}_{33}$ in the normal direction increases, as $\rho_{\alpha}$ increases, while ${\alpha}_{33}$ decreases as $\rho_{\beta}$ increases.
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문제 정의
MMT 충전제로 강화된 열가소성 올레핀 고분자(TPO)의 기계적 물성과 열팽창 거동의 관계는 Lee와 그 연구자들에 2122 의해 보고되어졌다. 나노복합체의 열팽창 거동에 있어서 탄성체 영역과 충전제 입자의 영향은 투과전자현미경 (TEM) 과원자현미경 (AFM)을 사용하여 조사되어 본 연구분야에서 활발한 연구 활동을 보여준다.
충전강화 효과는 MMT의 박리에 의해 판상의 길이와 두께의 비, 즉 종횡비에 따라 크게 변하였다. 박리가 잘되는 MMT 의 처리나 낮은 용융 점도를 갖는 나일론6 복합체에 관한 연구성과를 발표하였다. Shah와 Paul은 에틸렌과 이오노머 나노 복합체를 연구하였고 용융혼합공정 중에 masterbatch에 의한 영향에 관해 실험하였다.
또한 2차원 모델에 관한 Lee의 연구를' 통해서 종단 방향으로의 열팽창계수는 충전제의 함량에 따라 감소하지만, 횡단 방향으로는 충전제의 함량에 따라 열팽창 계수가 초기에는 증가하는 현상을 알 수 있었다. 이에 특정 방향에서 열팽창 계수가 변화하는 현상을 설명하고자 3차원 모델을 제시하고자 한다.
가설 설정
왔다.「13 복합체의 기계적, 열적 거동 특성은 함유된 충전제의 특성과 형상 및 함유량에 따라 변화 폭이 크다. 또한 복합체의 물성을 예측하기 위한 이론적인 연구와 실험적인 시도가 병행되어 왔다.
첫째로 기지재와 충전제의 기계적, 열적 특징은 복합체 안에서 균일하고 등방성이며, 선형적 탄성체이며, 동일한 방향으로 배열되어 있고, 충전제의 함량은 탄성의 기지재 안에 충분히 크며, 균일하게 분산되었고, 복합체 안에서 충전제끼리의 거리는 충분히 떨어져 있그리고 고분자 기지재와 충전제는 서로 잘결합되어 있다고 가정한다. 또한, 복합체는 미시적으로 불균일하지만, 거시적으로 균일하다는 가정하에 이론적인 접근을 시도하였다.
가정이 필요하다. 첫째로 기지재와 충전제의 기계적, 열적 특징은 복합체 안에서 균일하고 등방성이며, 선형적 탄성체이며, 동일한 방향으로 배열되어 있고, 충전제의 함량은 탄성의 기지재 안에 충분히 크며, 균일하게 분산되었고, 복합체 안에서 충전제끼리의 거리는 충분히 떨어져 있그리고 고분자 기지재와 충전제는 서로 잘결합되어 있다고 가정한다. 또한, 복합체는 미시적으로 불균일하지만, 거시적으로 균일하다는 가정하에 이론적인 접근을 시도하였다.
제안 방법
특히 충전제의 모양(종횡비)과 배향, 및 함유량, 그리고 기지 재와 충전제의 접착과 연관된 화학적 특성에 크게 영향을 받는다. Tandon and Weng^2 기하학적인 해석을 이용하고, 탄성 이론을 적용하여, 최종적으로 복합체의 기계적 물성을 2차원으로 해석하였다. 최근 Lee and Paul은'5 평균이론과 Eshelby 전이 텐서를 이용하여 복합체의 모듈러스를 예측하는 3차원 모델을 제시하였다.
이는 Tandon and Weng의 2 복합체의 기계적 성질을 2차원적 모델로 해석한 논문과 Chow의" 열팽창 이론을 참고로 하였고 Lee and Paul의' 3차원 타원 형태의 충전제를 함유하는 복합체 내에서의 기계적 성질 즉, 영률(Young's modulus) 의 거동을 해석한 것을 기초로 복합체의 열팽창 이론으로 발전시킨 결과이다. 본 연구는 발표 인쇄중인 Lee와 연구자들의' 2차원적인 열팽창 거동에 관한 연구를 3차원 해석으로 발전시켰다. 다만 좌표상의 정의에 차이가 있으므로 해석에 유의해야 한다.
본 연구에서는 Eshelby 텐서를 이용하여 발전된 접근과 모듈러스에 관한 Lee와 Paul 모델 그리고 열팽창의 2차원 모델에 관한 Lee의 이론을 종합하여 충전제의 함량과 1차 종횡비(pa)와 2차 종횡 비 “3)에 관한 함수로서 종단방향(x1 방향; a11) , 횡단방향(X2 방향; 과 수직 방향(X3 방향; a33)의 선팽창 계수와 부피팽창계수(Y)를 해석하였다.
용융 공정에서 형성된 나일론6 나노복합체의 결정화 거동은 Fornes와 Paul에 의해 연구되었다. 충전강화 효과는 MMT의 박리에 의해 판상의 길이와 두께의 비, 즉 종횡비에 따라 크게 변하였다. 박리가 잘되는 MMT 의 처리나 낮은 용융 점도를 갖는 나일론6 복합체에 관한 연구성과를 발표하였다.
충전제의 함량과 1차 종횡비와 2차 종횡비에 관한 함수로서 종단방향, 횡단방향과 수직방향의 선팽창 계수와 부피팽창 계수를 해석하였다. 충전제의 함량이 증가함에 따라 종단방향과 횡단방향의 열팽창 계수는 일률적으로 감소함을 보인다.
이론/모형
다만 좌표상의 정의에 차이가 있으므로 해석에 유의해야 한다. 3차원 충전제의 기하학적인 해석은 Mura의& 타원형 충전제의 텐서의 요소에 대한 수식을 이용하였다.
이용하여 2차원적 모델로 해석한 바 있다. Mura의& 3 차원 텐서를 이용하여 수학적인 표현을 제시한 충전제의 기하학적인 해석을 도입하여 연구된 Lee and Paul의55 탄성 이론을 적용하여, 복합체의 열팽창 계수를 해석하였다.
충전제의 함량과 종횡비의 함수로서 열팽창 계수를 3차원적 모델로 발전하기 위해 Eshelby 텐서를° 이용한 기초적인 접근과 모듈러스에 관한 Lee와 Paul의 5 모델을 기초로 하여 연구되었다. Figure 2에서 보는 바와 같이 충전제는 3차원적 타원체 형태이며, 충전제의 좌표 방향은 세 방향의 길이가 ai>a2>a3으로서 xb X2, X3의 방향으로 각각 설정하였다.
성능/효과
따라서 수직 방향의 열팽창 계수 的/%는 섬유상의 嵐賦 보다 크고 디스크상의 布 보다 작은 것이 Figure 7에 잘 나타나 있다. 1차 종횡비에 따라 종단방향과 횡단방향의 열팽창 계수는 감소하는 경향을 나타내고 수직방향의 열팽창 계수는 증가하는 경향을 보여, 충전제의 혼합효과는 종횡비가 증가됨에 따라 더욱 뚜렷이 부각됨을 알 수 있다.
참고문헌 (28)
K. Y. Lee, K. H. Kim, H. J. Jun, and S. I. Joo, Polymer(Korea), 31, 160 (2007)
G. P. Tandon and G. J. Weng, Polym. Compos., 5, 327 (1984)
T. S. Chow, J. Polym. Sci., Polym. Phys. Ed., 16, 959 (1978)
T. S. Chow, J. Polym. Sci., Polym. Phys. Ed., 16, 967 (1978)
K. Y. Lee and D. R. Paul, Polymer, 46, 9064 (2005)
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