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문제 정의
- 이 연구에서 개발된 알고리듬을 복잡한 모델에 적용시켜 보았다. 구성한 모델은 고생대의 사암, 셰일과 탄층으로 구성되는 퇴적 소윤회층(cyclothem)으로 설정하였으며 하부의 기반암 층은 변성암으로 가정하였다.
- 목적함수에 포함된 제한조건의 적절한 적용은 역산의 결과및 안정성에 영향을 미치게 된다. 이 연구에서는 목적 함수에 포함된 제한조건 부분에 대한 효율적인 설정을 위해 제한조건의 형태를 바꾸어가며 역산의 안정성을 조사하였다. 특히, 이 방성 주시 토모그래피에서 역산 문제는 자료의 수가 역산 매개 변수의 수에 비해 현저히 적은 부족 결정 문제(underdetermined problem)가 되어, 행렬의 영공간(null space)이 발생하게 된다.
- 이 연구에서는 이방성 토모그래피가 기존의 방법들에 비해 보다 안정적이면서 이방성 특성을 정확하게 파악할 수 있게 하기 위해 다음과 같은 기법들을 사용하여 역산을 수행하였다. 매질을 약 TTI (weak Tilted Transversely Isotropy)로 가정한 후, 역산 매개 변수를 1개의 역속도(slowness), 2개의 역속도 비와 1개의 이방성 각도로 설정하였는데 이러한 매개변수의 설정을 통해 최대, 최소 역속도로 역산을 수행하는 방법들에서 나타나는 속도 역전에 의한 역산의 불안정성을 방지하였다.
- 이 연구에서는 지반의 속도 이방성 특성을 파악하기 위해 이방성 토모그래피 알고리듬을 개발하였다. 개발된 알고리듬은 안정적이면서 실재에 가까운 지하 구조의 속도 이방성을 규명할 수 있도록 다음과 같은 기법들을 사용하였다.
가설 설정
- 이 연구에서 개발된 알고리듬을 복잡한 모델에 적용시켜 보았다. 구성한 모델은 고생대의 사암, 셰일과 탄층으로 구성되는 퇴적 소윤회층(cyclothem)으로 설정하였으며 하부의 기반암 층은 변성암으로 가정하였다. 그리고 퇴적층 내부에 저각의 트러스트 단층(thrust fault)을 포함시켰으며 탄층 내부에 물로 포화된 공동을 설정하였다.
- )에 대해 평활화 제한조건을 설정하였다. 평활화 제한조건은 지하 매질이 공간적으로 부드럽게 변화한다는 가정을 바탕으로 하며 역산 매개 변수의 공간적 1차 미분 또는 2차 미분이 최소화 되는 것을 의미하게 된다. 본 연구에서는 2차 미분에 대한 평활화 연산자를 사용하였다.
제안 방법
- (a) 약 TI 매질에 대한 토모그래피 역산 매개 변수를 군각 45°에서의 탄성파 역속도 S45, S45에 대한 최대 최소 탄성파 역속도 비율 α, β와 이방성 대칭축 ηtilt로 구성하여 속도의 역전 및 대칭축의 공간적인 불연속이 생기지 않게 하였다.
- (c) α, β, S45에 대해서 평활화 조건, α, β에 대해 이방성을 최소화하는 제한조건 등 역산 매개 변수 및 역산 매개 변수의 변화값에 대해 8가지의 제한조건을 사용하였으며 α, β, S45, ηtilt의 평활화에 대해서는 ACB를 사용하여 그 크기를 조절하였다.
- (d) 프레넬대를 이용한 토모그래피 기법을 이방성 토모그래피에 대해서 확장 적용하였다. 파선 경로를 프레넬대를 이용하여 파동 경로로 확장하고 파선을 따라 결정된 전파각을 프레넬대 내에서의 전파각으로 확장하여 이방성 토모그래피에 적용 가능하게 하였다.
- Table 1. Complex geological model designed for numerical test. It has four layers, one cavity and one geologic event.
- 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 현장 자료에 적용하였다. 탐사는 삼척시 미로면을 통과하는 교량의 기초 지반조사를 위해 수행되었으며 탐사 지역은 지질학적으로 고생대 석회암 층에 해당한다.
- 구성한 모델은 고생대의 사암, 셰일과 탄층으로 구성되는 퇴적 소윤회층(cyclothem)으로 설정하였으며 하부의 기반암 층은 변성암으로 가정하였다. 그리고 퇴적층 내부에 저각의 트러스트 단층(thrust fault)을 포함시켰으며 탄층 내부에 물로 포화된 공동을 설정하였다. 구성된 모델의 모식도와 물성은 Table 1로 정리하였다.
- 두 번째 제한조건으로, 이방성을 최소화하는 제한조건을 두었다. 이방성이 최소화되기 위해서 α와 β는 1에 가까운 값을 가져야 한다.
- 등방성 매질에서는 역산 셀을 지나는 파선의 길이만으로 자코비안이 구성 되었으나 이방성 매질에서는 위 식처럼 각 매개변수에 대한 편미분 값과 역산 셀을 지나는 파선의 길이를 이용하여 역산에 사용될 자코비안 행렬을 구성할 수 있다. 따라서 역산을 위해 파선 경로 및 각 파선에 대한 각 격자에서의 전파 방향을 모델링을 통해 구할 필요가 있으며 본 연구에는 Kumar et al. (2004)에 의해 제안된 초동 주시 모델링 알고리듬을 통해 파선 경로 및 전파 방향을 구하였다.
- 이 연구에서는 이방성 토모그래피가 기존의 방법들에 비해 보다 안정적이면서 이방성 특성을 정확하게 파악할 수 있게 하기 위해 다음과 같은 기법들을 사용하여 역산을 수행하였다. 매질을 약 TTI (weak Tilted Transversely Isotropy)로 가정한 후, 역산 매개 변수를 1개의 역속도(slowness), 2개의 역속도 비와 1개의 이방성 각도로 설정하였는데 이러한 매개변수의 설정을 통해 최대, 최소 역속도로 역산을 수행하는 방법들에서 나타나는 속도 역전에 의한 역산의 불안정성을 방지하였다. 역산 결과를 지구 물리적으로 타당한 범위로 제한하기 위해 역산 매개 변수에 대해 의사 베타 변환(pseudo beta transform)을 적용하였고 역산을 위한 주시 모델링으로 직접 전파법(direct calculation)을 사용하여 역산 모델의 변화에 따른 주시 계산의 안정성을 확보하고 급격한 속도 변화에 따른 파선의 굴곡을 고려하였다.
- 평활화 제한조건은 지하 매질이 공간적으로 부드럽게 변화한다는 가정을 바탕으로 하며 역산 매개 변수의 공간적 1차 미분 또는 2차 미분이 최소화 되는 것을 의미하게 된다. 본 연구에서는 2차 미분에 대한 평활화 연산자를 사용하였다.
- 이를 위해 주시 계산 시에 얻어진 전파 방향 정보를 이용하였다. 송신위치에서 전파한 파의 각 격자 내에서의 방향 벡터 #와 수신 위치에서 전파한 파의 방향 벡터 #의 차 #를 이용하여 송신에서 수신으로 전파하는 파동장의 전파 방향을 계산하였다. 이를 이용하여 ΔSk을 구성하는 각 편미분 값들을 계산할 수 있게 되어 식 (33)을 구성할 수 있게 된다.
- 매질을 약 TTI (weak Tilted Transversely Isotropy)로 가정한 후, 역산 매개 변수를 1개의 역속도(slowness), 2개의 역속도 비와 1개의 이방성 각도로 설정하였는데 이러한 매개변수의 설정을 통해 최대, 최소 역속도로 역산을 수행하는 방법들에서 나타나는 속도 역전에 의한 역산의 불안정성을 방지하였다. 역산 결과를 지구 물리적으로 타당한 범위로 제한하기 위해 역산 매개 변수에 대해 의사 베타 변환(pseudo beta transform)을 적용하였고 역산을 위한 주시 모델링으로 직접 전파법(direct calculation)을 사용하여 역산 모델의 변화에 따른 주시 계산의 안정성을 확보하고 급격한 속도 변화에 따른 파선의 굴곡을 고려하였다. 역산의 안정성을 확보하기 위해 평 활화 제한(smoothness constraint) 조건, 최소 구조 제한(minimum structure constraint) 조건 등을 적용하였으며 평활화 제한조건은 ACB 법(Active Constraint Balancing method; 이명종, 2000)을 통해 라그랑지 곱수(Lagrangian multiplier)를 효율적으로 조정함으로써 해의 해상도와 안정성을 확보할 수 있도록 하였다.
- 위 표와 같은 모델에 대해 이방성 토모그래피를 수행하여 등방성 토모그래피 결과와 비교하여 보았다. 이방성 토모그래피는 두 가지 방법으로 수행하였는데 하나는 일반적인 방법인 두 개의 시추공을 각각 송수신 공으로 사용하는 방법이고 다른 하나는 시추공 내 송수신에 추가로 지표 송수신을 사용한 경우이다.
- 하지만, 실제로 파동은 주파수 영역의 폭을 가지게 되며 선으로 가정된 파선뿐만 아니라 파선의 주변의 영역까지 파동의 전파에 영향을 주게 된다. 이 연구에서는 실제적이고 효과적인 접근 방법으로 파동장의 영향을 고려하기 위해 Watanabe et al. (1999)에 의해 탄성파 주시 토모그래피에 적용된 바 있는 프레넬대(Fresnel volume; Cerveny and Soars, 1992)를 고려한 방법을 이방성 토모그래피로 확대하여 적용하였으며 이는 다음과 같은 과정을 통해 적용되어진다. 먼저 송신으로부터 각 격자로 전파된 주시와 각 위치로 전파된 방향을 계산한다.
- 이 탐사에서는 2차원 결과단면의 공간적인 분석을 위해 교각기초의 꼭지점에 해당하는 4개소를 시추하여 탐사단면을 구성하였다. 구성된 탐사 단면과 탐사 위치는 Fig.
- 가 공간적으로 급격히 변하도록 하여 역산이 불안정 해질 수 있다. 이러한 점을 극복하기 위해서 본 연구에서는 역산 매개 변수를 {α, β, S45, ηtilt}로 지정하고 역속도 식을 다음과 같이 정의하였다.
- 이러한 탄성파 속도 단면과 시추 결과와의 불일치는 매질의 이방성에 의한 것으로 의심할 수 있으며 이의 개선을 위해 이방성 토모그래피 알고리듬을 이용하여 기존 자료를 재처리 하여 보았다. 탄성파 이방성 토모그래피를 수행하기 전에 획득된 주시 자료로부터 개략적인 이방성 양상을 예측하기 위해 직선 파선을 가정한 후 전파각에 대한 탄성파 진행 속도 그래프를 구성하여 보았다.
- 식 (9)의 편미분들을 구하기 위해서는 고주파 가정의 경우 파선의 각 격자에서의 방향을 알아야 했듯이 프레넬대를 이용하는 경우에는 프레넬대에서의 파동장 전파 방향을 계산하여야 한다. 이를 위해 주시 계산 시에 얻어진 전파 방향 정보를 이용하였다. 송신위치에서 전파한 파의 각 격자 내에서의 방향 벡터 #와 수신 위치에서 전파한 파의 방향 벡터 #의 차 #를 이용하여 송신에서 수신으로 전파하는 파동장의 전파 방향을 계산하였다.
- 조사는 2000년에 교량 시공 중 석회 공동이 분포할 것으로 예상되는 교량 기초에 대해 수행 되었는데 그 중 송수신 시추공 간격과 송수신 심도의 비가 1:3 이상으로 설정된 단면에 대해 이방성 토모그래피를 적용하였다. 이방성 토모그래피로부터 얻은 결과는 시추로부터 얻은 정보와 함께 고려하여 해석하였다. 탐사 대상지의 대략적인 위치는 Fig.
- 이러한 특성은 역산 수행 시에 전파각의 영역을 확장하는 효과를 가져다주며 이를 통해 보다 정확한 해를 안정적으로 찾을 수 있도록 하는 역할을 하게 된다. 이에 대해 파선을 이용하였을 경우와 프레넬대를 이용했을 경우에 대해 각각 역산 셀 당 전파각의 범위(propagation angle coverage)를 도시하여 분석하였다. 분석에 사용한 매질은 등방성 균질 매질이고 송수신 배열은 시추공간 토모그래피 송수신으로 설정하였으며 전파각의 범위는 최대 전파각과 최소 전파각의 차이로 정의 하였다.
- (1986)은 타원 이방성 가정을 통해 이방성 암편에 대한 주시를 보정한 후, 일반적인 토모그래피 기법을 적용하였다. 이후 편집이나 보정이 아닌 모델링과 역산에서 이방성을 고려할 수 있는 알고리듬들이 제안되었는데 이들은 안정적으로 해를 찾기 위해 지하 매질을 적절한 이방성 대칭 구조로 가정하고 지구 물리적으로 타당한 역산 제한조건을 구성하는 방법들을 사용하였다. Pratt and Chapman (1992)은 Kelvin-Christoffel의 산란 방정식(perturbation equation)을 이용하여 탄성파 이방성 토모그래피를 수행하였는데 최소 자승 역산(least square inversion)에서 적절한 평활화 제한조건을 사용하여 안정적인 역산을 수행하고자 하였고, Watanabe et al.
- 11의 (b) M9-2에서는 퇴적층/경암 경계가 8 m에서 결정되나 수신공 심도 16까지 저속도 구간이 나타났다. 조사 당시 이 구간을 연암 구간으로 분류하였으며 이로 인해 기초 양식을 말뚝 기초로 제안하여 말뚝 하단이 경암 상부에 놓이도록 설정하였다. 이 또한 시추 결과와 일치하지 않는 결과이다.
- 탐사는 삼척시 미로면을 통과하는 교량의 기초 지반조사를 위해 수행되었으며 탐사 지역은 지질학적으로 고생대 석회암 층에 해당한다. 조사는 2000년에 교량 시공 중 석회 공동이 분포할 것으로 예상되는 교량 기초에 대해 수행 되었는데 그 중 송수신 시추공 간격과 송수신 심도의 비가 1:3 이상으로 설정된 단면에 대해 이방성 토모그래피를 적용하였다. 이방성 토모그래피로부터 얻은 결과는 시추로부터 얻은 정보와 함께 고려하여 해석하였다.
- 첫째로, 역속도 및 역속도 비 (#)와 이방성 대칭축 기울기(ηtilt)에 대해 평활화 제한조건을 설정하였다. 평활화 제한조건은 지하 매질이 공간적으로 부드럽게 변화한다는 가정을 바탕으로 하며 역산 매개 변수의 공간적 1차 미분 또는 2차 미분이 최소화 되는 것을 의미하게 된다.
- (b) 의사 베타 변환을 통해 이방성 계수가 범위 내의 값을 가질 수 있도록 설정하였다. 탄성파 속도 비율은 α가 0 ~ 1, β가 1 ~ 2의 범위를 가지도록 설정하였으며 최소 구조 제한조건을 만족시키기 위해서 의사 베타 변환의 w 크기를 조절하였다.
- 이러한 탄성파 속도 단면과 시추 결과와의 불일치는 매질의 이방성에 의한 것으로 의심할 수 있으며 이의 개선을 위해 이방성 토모그래피 알고리듬을 이용하여 기존 자료를 재처리 하여 보았다. 탄성파 이방성 토모그래피를 수행하기 전에 획득된 주시 자료로부터 개략적인 이방성 양상을 예측하기 위해 직선 파선을 가정한 후 전파각에 대한 탄성파 진행 속도 그래프를 구성하여 보았다. 구성된 그래프는 Fig.
- 역산의 안정성을 확보하기 위해 평 활화 제한(smoothness constraint) 조건, 최소 구조 제한(minimum structure constraint) 조건 등을 적용하였으며 평활화 제한조건은 ACB 법(Active Constraint Balancing method; 이명종, 2000)을 통해 라그랑지 곱수(Lagrangian multiplier)를 효율적으로 조정함으로써 해의 해상도와 안정성을 확보할 수 있도록 하였다. 특히, 프레넬대(Fresnel volume)를 고려하여 역산에서 사용되는 파선 경로 및 파선 전파 방향을 파동 경로와 파동 전파 방향에 대한 것으로 확장하였으며 이를 통해 역산의 안정성과 해의 정확성을 높일 수 있도록 하였다.
- (d) 프레넬대를 이용한 토모그래피 기법을 이방성 토모그래피에 대해서 확장 적용하였다. 파선 경로를 프레넬대를 이용하여 파동 경로로 확장하고 파선을 따라 결정된 전파각을 프레넬대 내에서의 전파각으로 확장하여 이방성 토모그래피에 적용 가능하게 하였다. 또한, 파선의 전파각을 프레넬대로 확장하는 것은 각 역산 매개 변수들에 대해 전파각 범위를 넓게 확보할 수 있게 하여 역산의 안정성을 높일 수 있었다.
대상 데이터
- The structure of bridge was under construction in this site at 2000. The geology of the site consists of alluvial sediment and limestone.
- 이는 발췌된 주시를 송수신간 직선 거리로 나눈 속도와 그 전파 방향을 이용하여 도시한 것이다. 동일한 암 분류인 경암에 대해서만 고려하기 위해 이 분석에서는 M9-1은 송신 심도 8 m, 수신 심도 16 m 보다 깊은 주시 자료만을 사용하였고, M9-2는 송수신 심도 10 m 보다 깊은 자료만을 사용하였다. M9-1 단면에 대한 결과인 Fig.
- 이에 대해 파선을 이용하였을 경우와 프레넬대를 이용했을 경우에 대해 각각 역산 셀 당 전파각의 범위(propagation angle coverage)를 도시하여 분석하였다. 분석에 사용한 매질은 등방성 균질 매질이고 송수신 배열은 시추공간 토모그래피 송수신으로 설정하였으며 전파각의 범위는 최대 전파각과 최소 전파각의 차이로 정의 하였다. 파선의 밀도가 일정하다고 가정할 때, 전파각의 범위가 넓어질수록 이방성 역산의 정확도가 높아 지게 되는데 Fig.
- 002 ms 이하)을 이용하였고 수신장치는 1 m 간격의 48채널로 구성된 하이드로폰과 독일 DMT의 Summit compact System을 사용하였다. 측정 변수로 한 송신 당 샘플의 개수는 1024개, 샘플링 간격은 0.03125 msec로 설정하였다.
- 탐사 지역을 통과하는 오십천은 전형적인 사행천의 형태를 보이며 “S”자 형태로 곡류하는데, 대상 교량은 이 오십천을 지나도록 설계되었다. 탐사 지역의 지층은 개략적으로 상부의 자갈, 모래로 이루어진 하상 퇴적층과 기반암인 고생대 하부에 해당하는 조선계대석회암통의 지층으로 구성되어 있다.
- 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 현장 자료에 적용하였다. 탐사는 삼척시 미로면을 통과하는 교량의 기초 지반조사를 위해 수행되었으며 탐사 지역은 지질학적으로 고생대 석회암 층에 해당한다. 조사는 2000년에 교량 시공 중 석회 공동이 분포할 것으로 예상되는 교량 기초에 대해 수행 되었는데 그 중 송수신 시추공 간격과 송수신 심도의 비가 1:3 이상으로 설정된 단면에 대해 이방성 토모그래피를 적용하였다.
- 탐사에 사용된 장비는 크게 송신장치와 수신장치로 구성되는데 송신장치는 강력한 탄성파신호를 생성하면서 지연 시간을 최소화 시킨 개량된 탐사용 전기뇌관(시간지연이 0.002 ms 이하)을 이용하였고 수신장치는 1 m 간격의 48채널로 구성된 하이드로폰과 독일 DMT의 Summit compact System을 사용하였다. 측정 변수로 한 송신 당 샘플의 개수는 1024개, 샘플링 간격은 0.
데이터처리
- 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 복잡한 수치 모델 및 현장 자료에 적용하여 알고리듬의 타당성을 검증하였다. 복잡한 수치 모델링 자료에 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 적용하여 등방성 토모그래피 결과에서 나타나던 속도 왜곡을 제거할 수 있었으며 더불어 매질의 이방성 정보를 획득할 수 있었다.
이론/모형
- 역산 결과를 지구 물리적으로 타당한 범위로 제한하기 위해 역산 매개 변수에 대해 의사 베타 변환(pseudo beta transform)을 적용하였고 역산을 위한 주시 모델링으로 직접 전파법(direct calculation)을 사용하여 역산 모델의 변화에 따른 주시 계산의 안정성을 확보하고 급격한 속도 변화에 따른 파선의 굴곡을 고려하였다. 역산의 안정성을 확보하기 위해 평 활화 제한(smoothness constraint) 조건, 최소 구조 제한(minimum structure constraint) 조건 등을 적용하였으며 평활화 제한조건은 ACB 법(Active Constraint Balancing method; 이명종, 2000)을 통해 라그랑지 곱수(Lagrangian multiplier)를 효율적으로 조정함으로써 해의 해상도와 안정성을 확보할 수 있도록 하였다. 특히, 프레넬대(Fresnel volume)를 고려하여 역산에서 사용되는 파선 경로 및 파선 전파 방향을 파동 경로와 파동 전파 방향에 대한 것으로 확장하였으며 이를 통해 역산의 안정성과 해의 정확성을 높일 수 있도록 하였다.
- 기존의 Watanabe의 방법은 각 격자에서의 전파 주시만을 이용하였지만 이방성 토모그래피의 경우 전파각에 대한 변수가 추가되므로 주시 뿐 아니라 각 격자로의 전파 방향을 계산하여야 한다. 이 연구에 사용된 모델링 알고리듬은 Kumar et al. (2004)에 의해 제안된 알고리듬으로 TTI (tilted transversely isotropic) 매질에서 정확한 파선 경로 및 주시를 동시에 계산할 수 있기 때문에 추가적인 계산이 필요치 않다. 송신에 대한 주시 및 전파 방향의 계산이 이루어지고 나면 수신점을 새로운 송신 위치로 하여 각 격자에 대해서도 동일하게 주시 및 전파 방향에 대한 계산을 수행하게 된다.
- 는 라그랑지 곱수로 목적함수에서 제한조건이 차지하는 비중을 결정하는 인자이다. 이 연구에서는 역산의 안정성을 확보하고 해의 분해능을 높이기 위해 평활화 제한조건에 대한 라그랑지 곱수를 ACB (Active Constraint Balancing) 기법(이명종, 2000)을 사용하여 결정하였다.
성능/효과
- 최저 속도 단면에 대해 속도 구조를 살펴보면 Fig. 14 (a)인 M9-1 단면에서 경암은 4500 m/sec 이상의 속도를 보이며 (b) M9-2 단면에서는 송신공 15 m 주위의 저속도 구간을 제외한 경암 전 영역에서 4500 m/sec 이상의 속도를 보여 탐사 단면 내의 경암 구간은 비교적 양호한 암반 상태로 추정된다.
- 또한, Fig. 11의 (b) M9-2에서는 퇴적층/경암 경계가 8 m에서 결정되나 수신공 심도 16까지 저속도 구간이 나타났다. 조사 당시 이 구간을 연암 구간으로 분류하였으며 이로 인해 기초 양식을 말뚝 기초로 제안하여 말뚝 하단이 경암 상부에 놓이도록 설정하였다.
- 복잡한 수치 모델링 자료에 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 적용하여 등방성 토모그래피 결과에서 나타나던 속도 왜곡을 제거할 수 있었으며 더불어 매질의 이방성 정보를 획득할 수 있었다. 고생대 석회암 지대에서 획득된 현장 자료에 적용하여 지질 자료 및 시추 자료와 일치하는 결과를 얻었다. 따라서 개발된 알고리듬은 이방성 매질에서의 속도 및 이방성 구조를 영상화함으로써 지하 구조의 보다 정확한 해석을 가능하게 할 것으로 판단된다.
- 6을 살펴보면 파선을 사용한 토모그래피의 경우에 비해 프레넬대를 사용하여 역산을 수행한 경우가 역산 단면 전체적으로 전파각의 범위가 넓어짐을 알 수 있다. 따라서 프레넬대를 사용하여 역산을 수행하면 평활화된 결과뿐만 아니라 각 셀에 해당하는 전파각의 범위를 넓힘으로써 이방성 토모그래피로 얻어지는 해의 정확성을 높일 수 있다.
- 파선 경로를 프레넬대를 이용하여 파동 경로로 확장하고 파선을 따라 결정된 전파각을 프레넬대 내에서의 전파각으로 확장하여 이방성 토모그래피에 적용 가능하게 하였다. 또한, 파선의 전파각을 프레넬대로 확장하는 것은 각 역산 매개 변수들에 대해 전파각 범위를 넓게 확보할 수 있게 하여 역산의 안정성을 높일 수 있었다.
- 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 복잡한 수치 모델 및 현장 자료에 적용하여 알고리듬의 타당성을 검증하였다. 복잡한 수치 모델링 자료에 개발된 이방성 토모그래피 알고리듬을 적용하여 등방성 토모그래피 결과에서 나타나던 속도 왜곡을 제거할 수 있었으며 더불어 매질의 이방성 정보를 획득할 수 있었다. 고생대 석회암 지대에서 획득된 현장 자료에 적용하여 지질 자료 및 시추 자료와 일치하는 결과를 얻었다.
- 이때 위에 언급한 것처럼 의사베타 변환의 상한과 하한을 바꿈으로써 변환된 영역에서 최소 구조 조건이 등방성에 가까운 해의 조건이 되도록 할 수 있다. 이 연구에서는 모델 변수 중 α, β, S45에 대해서는 의사 베타 변환을 수행하였으며 주기성을 갖는 ηtilt에 대해서는 변환 없이 사용하여 역산 결과의 공간적 연속성을 유지하게 하였다. 또한, 자료 영역에 대해서는 주시 자료가 양의 값을 가지므로 다음의 식 (16)과 같이 로그 함수를 이용한 변환을 통해 역산의 안정성과 수렴성을 높였다.
후속연구
- 고생대 석회암 지대에서 획득된 현장 자료에 적용하여 지질 자료 및 시추 자료와 일치하는 결과를 얻었다. 따라서 개발된 알고리듬은 이방성 매질에서의 속도 및 이방성 구조를 영상화함으로써 지하 구조의 보다 정확한 해석을 가능하게 할 것으로 판단된다. 향후 많은 현장 적용을 통해 지반 해석 및 설계에 보다 정확한 자료를 제공하고 각 현장의 지질 특성에 따른 지반의 이방성 분포에 대한 정보를 지속적으로 축적하여 분석하면 이방성 연구의 기본 자료로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
- 이방성 토모그래피 결과는 등방성 토모그래피에서 발생할 수 있는 이방성에 의한 속도 단면의 왜곡을 막아 개선된 속도 영상을 도출할 수 있었으며 단면의 이방성 특성을 고려한 해석이 가능하여 층리나 절리의 방향에 대한 정량적인 정보 제공 및 추출이 가능할 것으로 생각된다.
- 따라서 개발된 알고리듬은 이방성 매질에서의 속도 및 이방성 구조를 영상화함으로써 지하 구조의 보다 정확한 해석을 가능하게 할 것으로 판단된다. 향후 많은 현장 적용을 통해 지반 해석 및 설계에 보다 정확한 자료를 제공하고 각 현장의 지질 특성에 따른 지반의 이방성 분포에 대한 정보를 지속적으로 축적하여 분석하면 이방성 연구의 기본 자료로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
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