[논문]3D 수치해석을 이용한 퇴적암 터널의 암반 등급별 전변위 산정

임성빈; 윤현석; 서용석; 박시현

3D 수치해석을 이용한 퇴적암 터널의 암반 등급별 전변위 산정
Estimation of Total Displacements by RMR Grades using 3-Dimensional Numerical Analysis 원문보기

지질공학 = The journal of engineering geology, v.17 no.2 = no.52, 2007년, pp.217 - 224

임성빈 (충북대학교 지구환경과학과) , 윤현석 (충북대학교 지구환경과학과) , 서용석 (충북대학교 지구환경과학과) , 박시현 (한국시설안전기술공단 지하시설실)

초록
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터널이 굴착되면 응력이 재분배되는 과정동안 변위가 발생한다. 터널의 변위는 굴착 전 선행변위, 굴착 후 미측정 변위, 계측변위로 구분할 수 있다. 일반적으로 굴착 전 선행변위와 굴착 후 미측정 변위의 현장 측정은 어렵기 때문에 터널 굴착에 따른 전변위의 크기와 변화 양상을 산정하기 위한 연구가 많이 수행되어왔다. 본 연구에서는 퇴적암을 기반으로 하는 터널의 지반등급별 전변위를 산정하고 이들의 특성을 파악하기 위하여 역해석 기법을 사용하였다. 계측변위와 3차원 수치해석에 의해 계산된 변위의 오차를 최소한으로 줄여 지반등급별 물성치를 추정하였으며, 굴착에 따른 전변위 분포 양상을 산정하였다. 최종적으로 logistic 모형을 따르는 지반등급별 굴착에 따른 변위의 비선형 회귀식을 산정하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Tunnel displacement happens during the process of stress redistribution by tunnelling. Tunnel displacement can be divided into 3 types such as displacements occurring before excavation, non-measured displacements after excavation and measured displacements after excavation. Because measurements of displacements occurring before excavation and non-measured displacement after excavation are difficult and time-consuming in the field, many researchers have studied on total displacement and its characteristics with excavation using numerical analysis. In this study, we used a 3-D back analysis to estimate total displacement by rock mass grades in tunnel constructed in sedimentary rock. We reduced error between measured displacements and calculated displacements from a 3-D numerical analysis, and then estimated suitable rock mass properties by RMR classes. Ultimately, Logistic nonlinear regressions of total displacement with tunnelling were estimated by least square estimation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 3차원 수치 해석을 통해 퇴적암 터널의 지반 등급별 전변위 분포특성을 산정하였다. 또한 산정된 전변위 분포특성에 부합되는 비선형 회귀식을 도출하였다.
본 연구에서는 현장 변위 계측치를 이용한 역해 석을 통해 일반적인 지반에서의 전변위를 산정하였다. 퇴적암을 기반으로 하는 00터널의 계측 결과를 RMR 평가에 의한 암반 등급에 따라 분류하여, 각 등급별 대표적 인계 측 변위를 산정하였다.

가설 설정

등급 지반의 해석 모델의 총요소수와 절점수는 각각 20, 554개, 23, 134개이며 하나의 요소는 4개의 절 점으로 구성된다. 상하반 분할 굴착을 가정하여 총 80m를 굴착하였다. 역해석을 위한 요소망의 구성에 있어서 절점은 계측점의 위치와 일치하도록 하였다.

제안 방법

본 연구에서는 지반 등급별 최소, 최대, 평균 최종 천단변위와 수치해석 결과 중Fig. 1에서 %에 해당되는 변위가 오차범위 내로 근접할 때까지 반복적으로 해석을 수행하였다.
역해석을 위한 요소망의 구성에 있어서 절점은 계측점의 위치와 일치하도록 하였다. 80 m의 굴착 거리 중 해석 대상절점은 30 m 지점으로 선정하여 선행변위 30 m, 굴착 후 발생하는 변위 50 m를 확인할 수 있게 하였다.
퇴적암을 기반으로 하는 00터널의 계측 결과를 RMR 평가에 의한 암반 등급에 따라 분류하여, 각 등급별 대표적 인계 측 변위를 산정하였다. 그리고 역해석을 통해 지반의 역학적 성질을 역산하였다. 역산을 통해 구한지 반 물성치를 입력하여 터널의 전변위 그래프를 도출하였으며, 최종적으로 굴착에 따른 터널 변위의 비선형 회귀 식을 제시하였다.
등급별 전변위 분포특성을 산정하였다. 또한 산정된 전변위 분포특성에 부합되는 비선형 회귀식을 도출하였다. 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
그러나 비선형인 경우 정규방정식의 해를 구하기는 쉽지가 않다. 본 연구에서는 반복적인 최적화 과정을 통해 Logistic 모형에서의 모수를 추정하였다. 최소제곱 추정에 의한 모수를 적용한 IV 등급 지반의 최소, 최대, 평균 변위 곡선을 수치해석에 의해 계산된 변위 분포와 함께 Fig.
그리고 역해석을 통해 지반의 역학적 성질을 역산하였다. 역산을 통해 구한지 반 물성치를 입력하여 터널의 전변위 그래프를 도출하였으며, 최종적으로 굴착에 따른 터널 변위의 비선형 회귀 식을 제시하였다.
4에 나타내었다. 최소 침하량, 최대 침하량, 평균 침하량에 대한 수치 해석 결과와 계측 결과를 막장으로부터의 거리에 따라 함께 도시하였다.Fig.
일반적으로 A 계측에 의해 측정되지 못한 변위는 측정 변위보다 더 큰 경우가 많다. 측정된 계측 변위는 IV 등급의 15개 지점에서의 막장거리에 따른 천단침하를 도시한 Fig. 2와 같이 지반등급별로 구분하여 정리하였다. 등급별 계측변위에 대해 최종 변위의 상한, 하한 그리고 평균 변위를 산정하였으며, 이 결과는 Table 1에 요약하였다.
퇴적암을 기반으로 하는 00터널의 계측 결과를 RMR 평가에 의한 암반 등급에 따라 분류하여, 각 등급별 대표적 인계 측 변위를 산정하였다. 그리고 역해석을 통해 지반의 역학적 성질을 역산하였다.
해석모델은 터널의 형상, 굴착방법, 1회 굴진장, 보강 패턴 등을 실제 시공된 내용을 근거로 작성하였다. 터널 심도는 김학준 등(2006)에 의해 제시된 국내 지반의 심도별 RMR 분포특성에 근거하여 각 등급별 평균 심도를 적용하였다.

대상 데이터

OO 터널의 계측지점은 총 199개소이며, 이 중 일반적인 지반에 해당하지 않는, 즉 단층대나 연약대 등의 분포로 인해 보조공법이 포함되는 VI등급 보강 패턴이 적용된 16개소를 제외하면 183개 지점이다. RMR 평가에 의한 지반등급 별계측지점의 개수는 Table 1 에 나타내었다.
Ⅳ.등급 지반의 해석 모델의 총요소수와 절점수는 각각 20, 554개, 23, 134개이며 하나의 요소는 4개의 절 점으로 구성된다. 상하반 분할 굴착을 가정하여 총 80m를 굴착하였다.
본 연구의 대상으로 선정된 oo 터널은퇴적암을 기반으로 하며, 저각의 층리가 발달한 셰일 및 사암이 우세하다. OO 터널의 계측지점은 총 199개소이며, 이 중 일반적인 지반에 해당하지 않는, 즉 단층대나 연약대 등의 분포로 인해 보조공법이 포함되는 VI등급 보강 패턴이 적용된 16개소를 제외하면 183개 지점이다.

데이터처리

지반 물성치의 역산을 위해 각 지반등급 별 5개의 해석 모델을 작성하였으며, 지반구조해석용 유한요소해석 프로그램인 PENTAGON 3D를 사용하였다. 해석모델은 터널의 형상, 굴착방법, 1회 굴진장, 보강 패턴 등을 실제 시공된 내용을 근거로 작성하였다.

이론/모형

(3) 굴착에 따른 천단침하의 비선형 회귀식 산정을 위해, 비선 형 성장곡선 모형의 일종인 Logistic 모형을 채택하였다. 극한값 K는 수치 해석 결과에 의한 전 변위의 크기와 거의 일치한다.
본 연구에서는 막장거리에 따른 변위 곡선을 표현하고 시간의 흐름에 따라 얻어지는 누적 자료를 설명하기 위하여 비선형 성장곡선모형(Growth curve model)을 채택하였다. 대표적인 비선형 성장곡선 모형으로는Logistic모형, Gompertz 모형, Probit 모형 등이 있는데, 이중 S자형의 형태를 갖는 Logistic 모형이 굴착에 따른 변위의 변화를 잘 나타내는 것으로 나타났다.
역순법은 일반적인 응력 해석 방법의 역으로, 응력 해석의 지배 방정식을 역순으로 하는 새로운 프로그램 화 과정을 필요로 한다. 본 연구에서는 직접법을 사용하였다. 직접 법은 계측 결과와 해석 결과를 비교하여 그 차이가 최소화될 때까지 수치해석과정의 반복 연산을 통하여 자동으로 역해석 대상인 미지 매개변수를 수 정하는 방법이다 (민덕기 등, 1996).
비선형 회귀식의 모수를 추정하기 위하여 최소제곱추정법(Least square estimation)을 사용하였다. 최소제곱 추정치는 관측된 자료와 모형으로부터의 추정치들 간의 총 제곱 거리를 최소화하는 모수 값을 말한다.
해석모델은 터널의 형상, 굴착방법, 1회 굴진장, 보강 패턴 등을 실제 시공된 내용을 근거로 작성하였다. 터널 심도는 김학준 등(2006)에 의해 제시된 국내 지반의 심도별 RMR 분포특성에 근거하여 각 등급별 평균 심도를 적용하였다. Fig.
터널의 굴착에 따른 전변위 분포곡선을 산정하기 위하여 본연구에서는 3차원 수치 해석을 통한 역해석 기법을 사용하였다. 터널 시공시 변위나 응력 등을 계측한 경우, 역해석을 통해 일반적인 응력 해석 방법과는 반대의 순서로 변위나 응력을 입력치로 하여 암반의 탄성계수, 초기 응력 등을 구할 수 있다.

성능/효과

(1) 퇴적암을 기반으로 하는 OO 터널의 계측된 평균 최종 천단침하량은 4.3 mm이다. 암반 등급별로 침하량은 큰 차이를 보이지 않는다.

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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