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문제 정의
- 본 연구의 목적은 주파수 응답함수에서의 고유진동수를 나타내는 피크(peak or resonance)와 추가적 정보를 제공하는 제로(zero or antiresonance)를 이용하여 구조물의 손상탐지와 손상도를 추정할 수 있는 기법을 개발하는 것이다. 구조물의 진동특성 변화를 이용한 손상평가 분야에서 손상 부위 탐색의 어려운 점은 적은 수의 모달변수(대개 3개나 4 개 저차 고유진동수 및 모드형상)를 가지고 구조물의 세세한 부위의 건전성을 말해줄 수 있느냐 하는 것이다.
- 이런 경우 시公템 방정식을 이용한 인버스 메소드(inverse method) 는 방정식의 수보다 구하고자 하는 미지수가 훨씬 많은 관계로 플이에 어려움이 있다. 본 연구에서는 이러한 어려움을 극복하고자 주파수 응답함수의 피크뿐만 아니라 제로를 이용하여 구조물에 발생한 손상을 탐지하고 손상도를 추정할 수 있는 기법을 개발하였다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 본 연구에서는 다음과 같은 과제를 수행하였다.
- 특히 고유진동수 및 제로진동수는 손상에 의한 강성저하로 손상이 없을 때보다 감소하게 된다. 본 연구에서는 이러한 성질을 이용하여 구조계를 추정하여 구조물에 발생한 손상의 위치 및 손상의 정도를 파악할 수 있는 방법을 개발하고자하며, 그 과정을 간단히 요약하면 다음과 같다.
- 본 절에서는 제안한 이론의 정확성과 타당성을 수치해석모델을 통하여 검증하고자 한다. 대상 구조물은 그림 3과 같은 스프링-매스 시스템으로 4자유도를 가지고 있으며, 4개의 질량 叫。= 1, 2, 3, 4)과 8개의 스프링 亀。= 1, 2, -, 8)으로 구성되어 있다.
- 하지만 추정해야 할 변수는 8개의 스프링 상수로 추정해야 할 미지수가 알고 있는 고유진동수보다 많은 시스템이다. 본 연구에서는 주파수 응답함수에서 제로진동수를 추출하고 이를 이용하여 8개의 스프링 상수를 역으로 추정하고자 한다. 제안한 구조 계 추정기법의 수렴정도와 정확성을 평가하기 위하여 표 2와 같이 초기치를 가정하였다.
- 본 연구에서는 고유진동수만을 사용하였을 경우와 고유진동수와 포인트 주파수 응답함수에서의 제로진동수를 함께 사용하였을 경우, 또한 제로진동수만을 사용하였을 경우의 구조계 추정기법의 결과를 비교, 분석하고자 한다. 먼저 4개의 고유진동수만을 사용하여 스프링 상수를 추정하였으며 그 결과를 표 4에서 표 6에 수록하였다.
- 본 연구에서는 주파수 응답함수에서의 고유진동수를 나타내는 피크(peak or resonance) 2]- 추가적 정보를 제공흐} 는제로(zero or antiresonance)를 이용하여 구조물의 손상탐지와 손상도를 추정할 수 있는 기법을 개발하였다. 주파수 응답 함수의 이론적 고찰을 통하여 주파수 응답함수 내의 피크와 제로를 정의하고, 강성 및 질량행렬, 주파수 응답 행렬의 상관관계로부터 고유치 해석을 통하여 피크와 제로를 구하는 방법을 상세히 설명하였고, 부재 강성의 고유치(피크 및 제로)에 대한 민감도 분석을 이용한 구조계 추정기법의 이론을 정립하였다.
가설 설정
- (7) 두 시스템이 완전히 일치할 때까지 위의 절차를 반복한다. 즉, 0 혹은 a =。으로 수렴할 때까지 반복한다.
- 각 스프링의 강성과 질량의 크기는 표 1 에 수록하였다. 본 연구에서는 모델의 질량은 불변으로 가정하였고, 따라서 추정하여야 할 변수는 8개의 스프링 상수이다.
- 본 연구에서는 주파수 응답함수에서 제로진동수를 추출하고 이를 이용하여 8개의 스프링 상수를 역으로 추정하고자 한다. 제안한 구조 계 추정기법의 수렴정도와 정확성을 평가하기 위하여 표 2와 같이 초기치를 가정하였다.
- 보 구조물의 손싱탐지에 사용한 수치해석 모델은 그림 8과 같이양단이 자유단이고 스팬길이는 200cm, 사용 단면은 자름 25mm인 강봉이다 부재의 재질은 탄성계수 E = 2.1 X 106kgf/cm2, 단면적 A =4.9087cm2, 단면 2차 모멘트 1= 1.9175cm4, 무게 비중 Y = 7, 850kgf/m3이다 구조개를 추정해야 할 목표(Target) 구조물은 총 12개의 부재로 구성되어 있다고 가정하였고, 부재 4번과 7번에서 손상이 발생하여 각각 10%와 20%의훰강성이 저하되었다고 가정하였다. 따라서 추정하여야 할 휨 강성은 표 7과 같고 이때 계측하였다고 가정한 6 개의저차 휨모드의 고유진동수 및 H33, H44에서 추출한 10 개의 제로진동수도 함께 수록하였다.
- 9175cm4, 무게 비중 Y = 7, 850kgf/m3이다 구조개를 추정해야 할 목표(Target) 구조물은 총 12개의 부재로 구성되어 있다고 가정하였고, 부재 4번과 7번에서 손상이 발생하여 각각 10%와 20%의훰강성이 저하되었다고 가정하였다. 따라서 추정하여야 할 휨 강성은 표 7과 같고 이때 계측하였다고 가정한 6 개의저차 휨모드의 고유진동수 및 H33, H44에서 추출한 10 개의 제로진동수도 함께 수록하였다.
- 따라서 총 16개의 진동수 정보를 계측하였다고 가정하고 이를 사용하여 12개의 부재 휨강성을 역으로 추정하고자 한다. 각 부재의 휨강성을 추정하기 위해서는 초기 수치해석모델이 필요하고, 초기 수치해석 모델로부터 각 부재의 강성민감도 행렬을 구하여야 한다.
- 초기 수치해석 모델의 모든 부재의 훰강성은 4.2185x106 kgf・cn?로 손상이 없는 부재보다 약 5% 휨강성이 큰 것으로 가정하였다. 표 8과 9 는 각각 진동수와 휨강성에 대한 구조계 추정 업데이트 과정을 보여주고 있다.
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