[논문]SPC 차트를 이용한 포트폴리오 관리

김동섭; 류홍서

문제 정의

포트폴리오 수정은 ‘기존의 포트폴리오를 언제, 또는 어떻게 수정할 것인가?’에 관한 투자 의사 결정에 관한 문제이다. 본 논문에서 포트폴리오 수정 전략인 포트폴리오 리밸런싱과 포트폴리오 업그레이딩에 모두 적용 가능한 SPC 차트를 이용한 새로운 포트폴리오 관리 기법을 제안하고, 실제 상황에 적합한 EWMA 통계치를 이용한 동적 EWMA 중심선 관리도 기반 포트폴리오 수정 절차를 수립하였다. 또, 수립된 포트폴리오 수정 절차를 KRX, AMEX, NYSE에서 거래되는 실제 주식 데이터에 적용하여 SPC 차트 기법을 이용한 포트폴리오 관리의 실용성 및 우수성을 입증하였다.
그러므로 SPC 차트 적용시, 의사 결정에 대한 제1 혹은 제2종 과오(type I or Ⅱ errors)를 줄이고 공정의 이상 현상(abnormality)을 조기에 감지하기 위한 통계적으로 비정상적 현상을 판단하는 몇 가지 규칙(rule)이 함께 적용된다. 이러한 규칙은 Western Electric(1958)에 의해 처음 제안되었으나, 본 논문에서는 Nelson(1984)에 의해 조합된 아래의 여섯 가지 상황을 현재 시점 t에서 표본 평균 x_t에 대한 이상 현상을 감지하기 위하여 사용한다.
제2장에서는 SPC 차트를 개관하고 SPC 차트를 포트폴리오 관리에 적용하기 위한 이론적 근거를 설명한다. 이러한 이론적 근거를 바탕으로 포트폴리오 수정에 적용하기 위한 SPC 차트를 소개한다. 제3장에서는 SPC 포트폴리오 수정 절차를 제시하고, 실험 계획을 수립하고, 실험 결과를 비교한다.
이 중에서도 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) 중심선(Center-line; CL) 관리도는 EWMA를 이동하는 중심선으로 두고 최근 데이터에 비중을 크게 둔 smoothed variance를 바탕으로 그 폭을 자동으로 조정하는 관리 한계선 (본 논문 3장의 [Figure 1]～[Figure 6]에서 동적으로 변하는 관리 한계선 참조)을 사용하는 기법으로, 자기 상관이 존재하는 데이터의 관리에 적합할 뿐만 아니라(Montgomery and Mastrangelo, 1991), 최근 동향에 더 민감한 EWMA 통계치가 일반 투자자의 통념을 잘 반영한다는 점에서 실제 포트폴리오 관리에 적합하다(Ryoo, 2007). 이런 연유로 인하여, 본 논문은 실제 포트폴리오 관리에 EWMA 중심선 관리도를 제안한다. 자기 상관이 존재하는 데이터의 관리를 위한 EWMA 중심선 관리도의 적합성은 Montgomery and Mastrangelo(1991)에 기술되어 있으며, 다음은 Montgomery and Mastrangelo(1991)의 EWMA 중심선 관리도를 포트폴리오 관리를 위해 변형한 것이다.

가설 설정

H₀ : μ가 이전과 동일하다.
H₁ : μ가 변했다.

제안 방법

2절의 MAD 모형을 이용하여 포트폴리오를 구성한다. MAD 모형을 이용한 포트폴리오 구성에는 현 시점으로부터 지난 T일간 거래된 주가 정보를 이용하며, 충분히 ‘많은’ 정보를 사용하기 위하여 T를 30으로 설정하여 현재 포트폴리오 수정 시점으로부터 지난 30일 내내 거래되었던 주식 정보를 고려하여 최적 포트폴리오를 (재) 구성한다. 여기에서 실제 거래 상황을 반영하기 위하여 현재 시점 이후 미래의 주가 정보는 미지(unknown)로 간주하였다.
본 논문에서 관리가 어려운 많은 종류의 자산으로 구성된 분산 포트폴리오(diversified portfolio) 리밸런싱과 포트폴리오 업그레이딩에 모두 적용 가능한 포트폴리오 수정 시점 결정의 도구로써 산업 공학의 전통적 관리 기법의 하나인 SPC(Statistical Process Control) 차트(관리도)를 제안한다. 또한, 실제 상황에 맞추어 실제 포트폴리오 관리를 위하여 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) 중심선을 사용하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 수정 절차를 수립하고, 이를 KRX(Korea Exchange), AMEX(American Stock Exchange), NYSE(New York Stock Exchange)에서 거래되었던 실제 주식 데이터에 적용하여 그 실용성과 우수성을 시험하였다. 이 실험에서 SPC 차트를 이용한 포트폴리오 수정 기법은 시장의 종류와 동향에 상관없이 KRX, AMEX, NYSE의 주가 지수 대비 우수한 수치 결과를 보였다.
우리는 SPC 차트를 이용하여 실제 투자 상황에서 포트폴리오를 수정하기 위한 절차를 포트폴리오 업그레이딩을 중심으로 다음과 같이 수립하였다. 먼저, 특정 시점으로부터 지난 T일간의 주식의 정보를 바탕으로 3.2절의 MAD 모형을 이용하여 포트폴리오를 구성한다. MAD 모형을 이용한 포트폴리오 구성에는 현 시점으로부터 지난 T일간 거래된 주가 정보를 이용하며, 충분히 ‘많은’ 정보를 사용하기 위하여 T를 30으로 설정하여 현재 포트폴리오 수정 시점으로부터 지난 30일 내내 거래되었던 주식 정보를 고려하여 최적 포트폴리오를 (재) 구성한다.
본 논문에서 관리가 어려운 많은 종류의 자산으로 구성된 분산 포트폴리오(diversified portfolio) 리밸런싱과 포트폴리오 업그레이딩에 모두 적용 가능한 포트폴리오 수정 시점 결정의 도구로써 산업 공학의 전통적 관리 기법의 하나인 SPC(Statistical Process Control) 차트(관리도)를 제안한다. 또한, 실제 상황에 맞추어 실제 포트폴리오 관리를 위하여 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) 중심선을 사용하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 수정 절차를 수립하고, 이를 KRX(Korea Exchange), AMEX(American Stock Exchange), NYSE(New York Stock Exchange)에서 거래되었던 실제 주식 데이터에 적용하여 그 실용성과 우수성을 시험하였다.
본 장에서는 SPC 차트를 포트폴리오 관리에 적용하기 위한 이론적 근거를 제시하고, 이를 바탕으로 실제적 포트폴리오 수정 시점을 알려 주는 도구로써 SPC 차트를 소개한다.
실제 주식 거래 시에는 거래량에 비례하여 거래 비용이 발생하게 되는데, 우리는 실험에서 거래 비용을 고려한 투자자의 수익을 계산하기 위하여 포트폴리오 수정 시 재투자 금액 F를 다음과 같이 추가적으로 계산하였다.
앞서 언급한 바와 같이 본 논문에서 우리는 SPC 포트폴리오 수정 절차를 포트폴리오 업그레이딩을 중심으로 수립하였다. 그러나 SPC 포트폴리오 수정은 포트폴리오 업그레이딩에 한하여 제한적으로 적용 가능한 것이 아니라, 포트폴리오 가치의 이상 동향을 관찰하여 포트폴리오 리밸런싱 시점을 결정하는 전략에도 적용이 가능하다는 점을 언급한다.
우리는 MAD 모형의 적용에 있어 기존의 위험 최소화 모형을 수익률 최대화 모형으로 변형하였다. 이는 위험 측도의 상한을 설정함으로써 SPC 차트에서 관리 한계의 너비를 합리적 으로 설계하여 빈번하게 또는 드물게 수정이 일어나는 것을 막을 수 있기 때문이다.
그리고 NYSE 데이터는 주어진 기간(2002년 1월부터 2002년 9월 20일까지)에 2001년 9월 11일 사건 이후 미국의 경제를 반영하는 하락하는 장(bear market)의 추세를 따른다. 우리는 기존의 데이터뿐만 아니라 더욱더 다양한 데이터에 SPC 포트폴리오 수정 절차를 시험하여 신뢰할만한 실험 결과를 제시하고자, 기존의 데이터로부터 시간 축을 역으로 놓음으로써 기존의 주식 시장 동향과 반대로 움직이는 새로운 데이터(time reversal)를 생성하였다. 우리는 이를 KRX 데이터에 있어 KRX-r 데이터, AMEX 데이터에 있어 AMEX-r 데이터, NYSE의 데이터에 있어 NYSE-r 데이터라 부르기로 한다.
이 장에서는 SPC 포트폴리오 수정에 의한 실용성과 우수성을 시험하기 위한 실험 환경과 구체적 절차를 기술하고, 그 결과를 분석한다.

대상 데이터

실험을 위하여 우리는 KRX(Korea Exchange), AMEX(American Stock Exchange), NYSE(New York Stock Exchange)에서 거래된 실제 주식 정보를 이용하였다. [Table 1]에서 볼 수 있듯이, KRX 데이터는 2005년 1월부터 2006년 5월까지 유가 증권 시장에서 거래된 약 800개 주식의 352일간의 주가 정보를, AMEX 데이터는 2006년 1월부터 2006년 7월 19일까지 거래된 약 800개 주식의 137일간의 주가 정보를, 그리고 NYSE 데이터에는 2002년 1월부터 2002년 9월 20일까지 거래된 약 3500개 주식의 183일간의 주가 정보를 포함한다.
실험에서 사용된 KRX 데이터는 주어진 기간(2005년 1월부터 2006년 5월까지)에 상승하는 장(bull market)의 추세를 따르며, AMEX 데이터는 주어진 기간(2006년 1월부터 2006년 7월 19일까지)에 소폭 상승하는 장의 추세를 따른다. 그리고 NYSE 데이터는 주어진 기간(2002년 1월부터 2002년 9월 20일까지)에 2001년 9월 11일 사건 이후 미국의 경제를 반영하는 하락하는 장(bear market)의 추세를 따른다.
실험을 위하여 우리는 KRX(Korea Exchange), AMEX(American Stock Exchange), NYSE(New York Stock Exchange)에서 거래된 실제 주식 정보를 이용하였다. [Table 1]에서 볼 수 있듯이, KRX 데이터는 2005년 1월부터 2006년 5월까지 유가 증권 시장에서 거래된 약 800개 주식의 352일간의 주가 정보를, AMEX 데이터는 2006년 1월부터 2006년 7월 19일까지 거래된 약 800개 주식의 137일간의 주가 정보를, 그리고 NYSE 데이터에는 2002년 1월부터 2002년 9월 20일까지 거래된 약 3500개 주식의 183일간의 주가 정보를 포함한다.

데이터처리

이 여섯 가지 데이터에 대하여 위 3.3절의 SPC 포트폴리오 수정 절차를 시험하였고, 그 우수성을 측정하기 위하여 실험에서 얻어진 결과(수익률)를 각 데이터가 얻어진 주식 시장의 주가 지수, 즉 KOSPI(Korea Composite Stock Price Index), XAX (AMEX Composite Index), NYA(NYSE Composite Index)와 비교하였다. 참고로, 주식 시장의 주가 지수는 시장에서 거래되는 모든 주식을 포함하는 하나의 거대한 분산 포트폴리오로 간주될수 있으며, 금융 투자 기법의 우수성을 측정하는 벤치마크 포트폴리오로 널리 사용된다(e.

이론/모형

실제 포트폴리오를 구성하기 위한 포트폴리오 선택 모형으로 Markowitz(1952, 1991)의 전통적 MV(Mean-Variance) 모형을 개량한 Konno and Yamazaki(1991)의 MAD(Mean-Absolute Deviation) 모형을 사용하였다. 이는 MV 모형이 n개의 비선형 변수와 #개의 비선형 공분산 항을 포함한 2차 함수의 문제라는 점에서 NYSE와 같이 일일 거래되는 자산의 개수가 3500개 정도가 될 때, 현실적 시간 내에 문제의 해를 주지 못하기 때문이다.

성능/효과

또, 수립된 포트폴리오 수정 절차를 KRX, AMEX, NYSE에서 거래되는 실제 주식 데이터에 적용하여 SPC 차트 기법을 이용한 포트폴리오 관리의 실용성 및 우수성을 입증하였다. 더불어, 본 논문은 산업 공학의 전통적 관리 도구인 SPC 차트가 금융 공학의 난제 중 하나인 포트폴리오 수정 문제를 해결하는 좋은 대안으로 제시될 수있다는 흥미로운 점을 보여주었다.
따라서 포트폴리오 추적 오차의 정규 근사를 통하여 SPC 차트가 포트폴리오 관리에 적용될 수 있다는 것을 확인할 수 있으며, 실제적으로 본 논문에서 고려하는 포트폴리오는 많은 수의 자산으로 구성된 분산 포트폴리오(diversified portfolio)라는 점은 그 근거를 더욱더 뒷받침한다. 또한, 위의 식 (3)은 분산 포트폴리오 관리에 normal 데이터 관리를 위하여 개발된 SPC 차트 기법이 적용될 수 있다는 점을 보여주며, 이때, 포트폴리오를 관리를 위한 SPC 관리도는 시간 t에 관한 e_t의 평균 #와 분산 #을 위의 식 (1)에 대입하여 구축할 수 있게 된다.
본 논문에서 포트폴리오 수정 전략인 포트폴리오 리밸런싱과 포트폴리오 업그레이딩에 모두 적용 가능한 SPC 차트를 이용한 새로운 포트폴리오 관리 기법을 제안하고, 실제 상황에 적합한 EWMA 통계치를 이용한 동적 EWMA 중심선 관리도 기반 포트폴리오 수정 절차를 수립하였다. 또, 수립된 포트폴리오 수정 절차를 KRX, AMEX, NYSE에서 거래되는 실제 주식 데이터에 적용하여 SPC 차트 기법을 이용한 포트폴리오 관리의 실용성 및 우수성을 입증하였다. 더불어, 본 논문은 산업 공학의 전통적 관리 도구인 SPC 차트가 금융 공학의 난제 중 하나인 포트폴리오 수정 문제를 해결하는 좋은 대안으로 제시될 수있다는 흥미로운 점을 보여주었다.
본 실험을 통하여 우리는 SPC 차트를 이용한 포트폴리오 관리가 주식 시장의 동향에 상관없이 각 주식 시장의 주가 지수보다도 일반적으로 더 우수하고 견고한 결과를 제시하여 준다는 점을 알 수 있다. 이것은 본 논문에서 제시하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 관리 기법이 포트폴리오의 가치가 급격하게 하락하기 이전에 포트폴리오 수정 시점에 대한 조기 감지 능력 (2.
[Figure 1], [Figure 3], [Figure 6]는 주어진 기간에 상승 추세에 있는 주식 시장 데이터의 실험 결과를 제공한다. 이 결과에서 우리는 각 주식 시장에 대해 SPC 포트폴리오 수정에 의한 수익률이 주가 지수 수익률보다 우수하다는 점을 알 수 있다. [Figures 2], [Figure 4], [Figure 5]는 실험 대상 기간에 하락 추세에 있는 주식 시장 데이터의 실험 결과를 정리한 것으로, 상승장 데이터의 실험 결과처럼 각 주식 시장에 대해 SPC 포트폴리오 수정에 의한 수익률이 주가 지수의 수익률보다 우수하다는 점을 보여준다.
또한, 실제 상황에 맞추어 실제 포트폴리오 관리를 위하여 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) 중심선을 사용하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 수정 절차를 수립하고, 이를 KRX(Korea Exchange), AMEX(American Stock Exchange), NYSE(New York Stock Exchange)에서 거래되었던 실제 주식 데이터에 적용하여 그 실용성과 우수성을 시험하였다. 이 실험에서 SPC 차트를 이용한 포트폴리오 수정 기법은 시장의 종류와 동향에 상관없이 KRX, AMEX, NYSE의 주가 지수 대비 우수한 수치 결과를 보였다. 이것은 본 논문에서 제안하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 수정 기법의 실용성과 우수성을 증명하며, 더불어 산업공학 전통 관리 도구인 SPC 차트가 제조 산업이라는 기존의 제한적 적용 분야에서 탈피하여 금융 투자 의사 결정의 난제인 최적의 포트폴리오 관리 및 수정에 효율적인 새로운 대안으로 제안될 수 있다는 흥미로운 사실을 보여주는 것이다.
이 실험에서 SPC 차트를 이용한 포트폴리오 수정 기법은 시장의 종류와 동향에 상관없이 KRX, AMEX, NYSE의 주가 지수 대비 우수한 수치 결과를 보였다. 이것은 본 논문에서 제안하는 SPC 차트 기반 포트폴리오 수정 기법의 실용성과 우수성을 증명하며, 더불어 산업공학 전통 관리 도구인 SPC 차트가 제조 산업이라는 기존의 제한적 적용 분야에서 탈피하여 금융 투자 의사 결정의 난제인 최적의 포트폴리오 관리 및 수정에 효율적인 새로운 대안으로 제안될 수 있다는 흥미로운 사실을 보여주는 것이다.
[Table 3]은 각 데이터에서 한 달간의 SPC 포트폴리오 수정에 의한 평균 포트폴리오 수정 횟수를 나타낸 것이다. 전체적으로 각 데이터에서 단위 기간 당 2번 이내로 포트폴리오 수정이 일어났으며, 이러한 결과는 실제적으로 SPC 차트를 이용하여 포트폴리오를 관리할 때 과도한 이상 신호를 발생하여 투자자로 하여금 지나치게 주의를 기울이지 않게 할 뿐만 아니라, 너무 잦은 수정으로 거래 비용이 과다 발생하여 포트폴리오 수정에 의한 자산 관리의 효과가 상쇄되지 않는다는 사실을 [Table 2]를 통하여 확인할 수 있다. 이러한 결과는 포트폴리오 가치 변화의 비정상적 동향이 주식 시장의 종류나 추세에 상관없이 SPC 차트의 통계적 변화 인지 능력에 의해 합리적이고 자동적으로 감지되었기 때문으로 풀이된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	포트폴리오 수정 전략은 어떻게 구분할 수 있는가?	포트폴리오 수정(portfolio revision) 전략은 크게 포트폴리오리밸런싱(portfolio rebalancing)과 포트폴리오 업그레이딩(portfolio upgrading)의 두 가지로 구분할 수 있다. 포트폴리오 리밸런싱은 초기에 설정한 포트폴리오 내의 이상적인 자산 계층(asset class) 또는 자산 간 목표 비율(target proportion)로부터 현재 시점의 자산 (계층) 간 비율이 벗어난 경우, 초기의 투자 정책에 맞게 현재의 자산 (계층) 간 비율을 재조정하는 전략이다.
	포트폴리오 리밸런싱 방법 중 주기적 리밸런싱이란 무엇인가?	, Donohue and Yip, 2003; Masters, 2003). 주기적 리밸런싱은 투자자가 일정한 시간(예를 들면, 월, 분기, 또는 년) 간격으로 현재의 자산 계층의 구성 비율을 초기 투자 시에 설정한 목표 비율로 재조정한다. 이에 반해, 허용범위 리밸런싱은 임의의 자산 계층의 비율이 미리 결정된 허용 범위(예를 들면, 각 자산의 목표 비율로부터 임의로 결정된 ± 5%, 혹은 ± 10% 등의 편차)를 벗어날 때 포트폴리오 내 각 자산 계층의 비율을 초기 설정 목표 비율로 재조정한다.
	포트폴리오 리밸런싱이란 무엇인가?	포트폴리오 수정(portfolio revision) 전략은 크게 포트폴리오리밸런싱(portfolio rebalancing)과 포트폴리오 업그레이딩(portfolio upgrading)의 두 가지로 구분할 수 있다. 포트폴리오 리밸런싱은 초기에 설정한 포트폴리오 내의 이상적인 자산 계층(asset class) 또는 자산 간 목표 비율(target proportion)로부터 현재 시점의 자산 (계층) 간 비율이 벗어난 경우, 초기의 투자 정책에 맞게 현재의 자산 (계층) 간 비율을 재조정하는 전략이다. 기본적인 포트폴리오 리밸런싱 방법으로는 주기적 리밸런싱(periodic rebalancing)과 허용 범위 리밸런싱(tolerance band rebalancing)이 있다(e.

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