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문제 정의
- 강우-유출모형의 개발목적은 매우 다양하나, 공통적으로 유출현상을 수식화하여 해석함으로써 과거의 유출 현상을 충실히 재현하고 동시에 미래에 나타날 유출 현상을 보다 잘 예측할 수 있도록 하는 데에 목적을 두고 있으며, 이러한 유출 해석결과를 바탕으로 이수 및 치수 계획을 수립하는데 그 활용성이 있다고 할 수 있다. (배덕효와 조원철, 1995).
- 비교. 분석을 통하여 NSGA-H의 최적화 결과가 어느 정도의 적합성을 나타내는지 살펴보았다. 본 연구에서 사용한 비교 대상 최적화기법은 수자원 장기종합계획 보고서(건설교통부, 2000) 및 한강 유역조사보고서(건설교통부, 2004) 등의 기존연구에 적용된 바 있는 PoweU 방법과 가장 간단한 형태의 유전자 알고리즘인 단순 유전자알고리즘 (Simple Genetic Algorithm, SGA) 이다.
- , 2002)를 활용하여 장기유출분석에 주로 활용되고 있는 직렬 4단 Tank 모형의 매개변수를 산정하는데 적용하였다. 이를 통하여 Tank 모형 및 장기유출분석에 있어서 다목적 유전자 알고리즘의 적용성을 살펴본 후 여러가지 목적함수를 반영하여 유출모형의 매개변수를 산정하는 것이 유출분석에 있어 어느 정도의 정확성을 기할 수 있는지 파악해 보고자 하였다.
가설 설정
- 모형의 보정 기간으로는 강우 및 유출자료의 상관성을 검토하여 1992년부터 1997년까지를 선정하였다. 강우 및 유출자료 외에도 증발산량을 Tank 모형의 주요 입력자료로 활용해야 하므로 물수지방법에 의한 손실량을 유역의 월평균 증발산량으로 가정하여 적용하였다. 또한, 본 연구에서는 저수 및 고수유량 평균제곱근오차의 기준을 선정하기 위해 소양강댐의 유입량 자료를 분석한 결과 저수량 및 고수량 사상의 기준으로 각각 151.
제안 방법
- 각각의 최적화 기법을 적용하여 Tank 모형의 자동보정을 수행한 후 산정된 계산유량 결과로부터 NSGA-II의 다목적 최적화에 활용했던 목적함수와 동일한 통계치를 산정한 후 이 값들을 정규화하여 Fig. 6 과 같이 방사형그래프로 도시하였다. SGA의 경우, 다른 최적화 기법에 비하여 L_RMSE가 크게 산정되는 것으로 나타났으며 특히 V也가 상대적으로 큰 값으로 산정되었다.
- 기존의 연구에서 활용되었던 자동 최적화 기법들과의 비교. 분석을 통하여 NSGA-H의 최적화 결과가 어느 정도의 적합성을 나타내는지 살펴보았다.
- 다음으로는 4차원에서의 파레토최적해를 2차원 평면에 투영한 경우를 살펴보았다. 4차원의 해를 2차원 평면상에 투영하는 경우 3차원평면상에 투영하는 경우보다 훨씬 더 많은 수의 4차원 파레토최적해가 2차원평면상의 파레토프론트에는 해당하지 못하는 것으로 나타났다.
- 다음으로는 위에서 언급한 선호해와 파레토최적 해 개수를 비교해 보았다. Table 1의 "3D Pareto-optimal solutions"은 세 가지 목적함수를 적용하여 NSGA-II에서 직접 산정한 파레토최적해의 개수를 의미하며, 아래 행에 위치한 "3rd order preferred solutions”은 4차원상에서 구한 파레토최적해 중에서 3차원상의 파레토프론트에도 동시에 존재하는 해의 개수를 나타낸 것이다.
- 또한, 고차원적인 의사결정을 위하여 선호적순서화 기법을 적용함으로써 보다 다양한 비선점해 조건을 만족하는 해들을 선택하였다. 선정된 매개변수에 관하여 보정 및 검정기간(1987년~1997년)에 대한 유출분석을 수행하였으며, 다른 최적화기법인 SGA 및 Powell 방법의결과와 비교 .
- 강우 및 유출자료 외에도 증발산량을 Tank 모형의 주요 입력자료로 활용해야 하므로 물수지방법에 의한 손실량을 유역의 월평균 증발산량으로 가정하여 적용하였다. 또한, 본 연구에서는 저수 및 고수유량 평균제곱근오차의 기준을 선정하기 위해 소양강댐의 유입량 자료를 분석한 결과 저수량 및 고수량 사상의 기준으로 각각 151.0 m3/sec, 53.3 rb/sec를선정하였다.
- 본 연구에서는 소양강댐의 강우-유출모의에 다목적 유전자 알고리즘 기법인 NSGA-II를 도입하여 Tank 모형 매개변수의 다목적 최적화를 수행하였다. 또한, 고차원적인 의사결정을 위하여 선호적순서화 기법을 적용함으로써 보다 다양한 비선점해 조건을 만족하는 해들을 선택하였다.
- (2005)은 계절별로 유출량 차가 큰 유역에서 매개변수를 추정하기 위해 일년을 유출량 크기에 따라 3개의 기간으로 구분하고 매개변수를 보정하였다. 이 연구에서는 PoweD 방법, 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm), Harmony search 방법 등 세 가지 최적화 알고리즘을 적용하고 결과를 비교하였다. Chen et al.
- 이와 같은 방법론을 적용하여 4개의 목적함수를 이용한 파레토최적해를 우선 각 3차원 평면에 투영하였을 때 나타나는 결과를 살펴보았다. Fig.
- 이와 같은 분석을 통하여 여러가지 목적함수에서 좋은 결과를 나타내는 최우선해 2를 유역 특성을 가장 잘 나타내는 적용 매개변수로 선정하여 Fig. 5의 굵은 점선으로 도시하였다. 이러한 선호적 순서화 적용 시에 일부 목적함수에 대하여 편협한 해가 최우선해의 위상을 갖는 문제에 대하여서는 향후 그 불확실성에 대한 적절한 평가가 이루어져야 할 것으로 판단된다.
- 즉, 본 연구에서 사용된 4개의 목적함수를 사용해서 NSGA-II로부터 4차원 파레토최적해를 구하고, 4 개의 목적함수 중에서 각각 1개의 목적함수만을 제거한 3차원상에 4차원 파레토최적해를 투영한 후 하위차원인 3차원에서의 파레토프론트 상에 위치하는 4차원 파레토최적 해가, 3차원에서의 파레토프론트 상에 위치하지 못하는 4차원 파레토최적해를 지배하는 관계에 있는 것이다.
대상 데이터
- 또한, 4차원에서 구한 파레토최적 해를 다시 2차원평면상에 투영했을때 적어도 1개의 2차원의 파레토프론트에 위치하는 해가 323개, 2개가 101개, 3개가 4개로 나타났다. 결과적으로 3차원 평면상에서 나타난 134개의 파레토최적해는 여전히 그 개수가 많다고 할 수 있으므로, 2차원평면상에서 나타난 [2, 3]의 4개의 4차원 파레토최적해를 최우선해로 선정했다. 여기서 선정된 2차원평면상의 4개의 최우선해는 3 차원평면상의 파레토프론트에도 위치하는 최우선 해인 것으로 나타났다.
- 소양강댐의 유역면적은 약 2, 743knf이고, 연평균강우량은 약 1, 155mm이다. 모형의 보정 기간으로는 강우 및 유출자료의 상관성을 검토하여 1992년부터 1997년까지를 선정하였다. 강우 및 유출자료 외에도 증발산량을 Tank 모형의 주요 입력자료로 활용해야 하므로 물수지방법에 의한 손실량을 유역의 월평균 증발산량으로 가정하여 적용하였다.
- 본 연구의 적용유역으로 비교적 장기간의 강우-유출자료 및 기상자료를 보유한 소양강댐 유역을 선정하였다(Fig. 1). 소양강댐의 유역면적은 약 2, 743knf이고, 연평균강우량은 약 1, 155mm이다.
- 최적화된 매개변수의 검정을 위하여 1987년부터 1991년까지의 기간을 검정기간으로 선정하였다. 저수부와 첨두부의 다양한 수문곡선 양상이 잘 나타난 일부 기간을 분리하여 Fig.
데이터처리
- 또한, 고차원적인 의사결정을 위하여 선호적순서화 기법을 적용함으로써 보다 다양한 비선점해 조건을 만족하는 해들을 선택하였다. 선정된 매개변수에 관하여 보정 및 검정기간(1987년~1997년)에 대한 유출분석을 수행하였으며, 다른 최적화기법인 SGA 및 Powell 방법의결과와 비교 . 분석을 실시하여서 다음과 같은 결론을 도출하였다.
이론/모형
- 따라서 본 연구에서는 앞서 언급한 하나의 목적함수만을 사용한 최적화기법들과는 달리 두 개 이상의 목적함수를 가지고 있는 최적화문제를 해결하기 위한 기법으로 최근에 각광받고 있는 다목적 유전자알고리즘 (Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA) 기법의 일종인 NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-U, Deb et al., 2002)를 활용하여 장기유출분석에 주로 활용되고 있는 직렬 4단 Tank 모형의 매개변수를 산정하는데 적용하였다. 이를 통하여 Tank 모형 및 장기유출분석에 있어서 다목적 유전자 알고리즘의 적용성을 살펴본 후 여러가지 목적함수를 반영하여 유출모형의 매개변수를 산정하는 것이 유출분석에 있어 어느 정도의 정확성을 기할 수 있는지 파악해 보고자 하였다.
- 분석을 통하여 NSGA-H의 최적화 결과가 어느 정도의 적합성을 나타내는지 살펴보았다. 본 연구에서 사용한 비교 대상 최적화기법은 수자원 장기종합계획 보고서(건설교통부, 2000) 및 한강 유역조사보고서(건설교통부, 2004) 등의 기존연구에 적용된 바 있는 PoweU 방법과 가장 간단한 형태의 유전자 알고리즘인 단순 유전자알고리즘 (Simple Genetic Algorithm, SGA) 이다. PoweU 방법은 구간 탐색에 의존하는 지역 최적화 기법이므로 초기값에 따라 그 결과가 달라지는 특성이 있으며, SGA는 단일 목적함수에 대한 최적화 알고리즘이다.
성능/효과
- 2개의 목적함수 중에 VE가 포함되지 않은 다른 3가지 경우에는 투영된 해들 간의 trade-off 관계가 비교적 뚜렷하게 나타났을뿐만 아니라 2개의 목적함수를 적용한 경우의 파레토최적해가 만드는 파레토프론트와 투영된 해로 구성된 파레토프론트가 상당히 유사한 형태를 보이는 것으로 나타났다.
- 투영한 경우를 살펴보았다. 4차원의 해를 2차원 평면상에 투영하는 경우 3차원평면상에 투영하는 경우보다 훨씬 더 많은 수의 4차원 파레토최적해가 2차원평면상의 파레토프론트에는 해당하지 못하는 것으로 나타났다. Table 2의 결과에 의하면 특히 VE를 고려한 2차원 평면에서 이와 같은 현상이 뚜렷하게 나타났다.
- 이 때, 4개의 목적함수 중에서 순서에 상관없이 2개의 목적함수만을 골라내는 것이므로 경우의 수는 모두 6가지 경우가 된다. 6가지 경우 중에서 VE를 목적함수로 가지고 있는 3가지 (VE & L_RMSE, VE & H_RMSE, RMSE & VE) 경우에 있어서는 목적 함수 간의 trade-off 관계를 명확하게 알아보기 어려웠고, 3 가지 경우 모두 2개의 목적함수만을 사용한 파레토 최적해(Non-dominated solutions(2-D)로 표현된 해를 의미한다) 와 투영된 파레토최적해간의 관계가 뚜렷하게 나타나지 않았다.
- 66% 로 상대적으로 큰 값이 산정되어 관측유량의 전체 유출 용적과는 다소 차이가 있는 것으로 나타났다. NSGA-n 는 전체적으로 SGA의 계산 유량곡선과 같이 관측 수문곡선에 잘 부합하는 결과를 나타내었으며 타 기법에 비하여 수문곡선의 상승부와 첨두부에서 적은 유량이 산정되었다. 갈수부의 계산수문곡선은 PoweU 방법과 SGA의 중간부분에 위치하며 도식적으로나 통계적으로 관측치에 가장 유사한 모의결과를 나타내었다.
- Powell 방법은 유출용적에서는 NSGATI와 유사한 결과를 나타내었으나 H_RMSE와 RMSE에서 타 기법에 비하여 큰 값을 나타내었다. NSGATI는 RMSE에서 SGA의 값보다 조금 큰 값으로 산정되었지만, 다른 통계치에서는 가장 좋은 결과를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과로 미루어 볼 때 다목적 최적화 기법을 적용하는 경우 다양한 특성을 가진 장기간의 수문곡선을 보다 잘 모의할 수 있는 매개변수를 산정할 수 있을 것으로 판단된다.
- 각 최적화 기법의 결과를 비교해보면 PoweU 방법의 경우에는 첨두치에서 관측치와 큰 차이를 나타내었으나갈수부에서는 관측치에 잘 부합되는 모의를 하는 것으로 나타났다. SGA는 모형 효율성계수와 상관계수가 각각 0.81 및 0.89로 높게 산정되었으며, 전체적으로 양호한 결과를 나타내지만 전술한 바와 같이 VE는 11.66% 로 상대적으로 큰 값이 산정되어 관측유량의 전체 유출 용적과는 다소 차이가 있는 것으로 나타났다. NSGA-n 는 전체적으로 SGA의 계산 유량곡선과 같이 관측 수문곡선에 잘 부합하는 결과를 나타내었으며 타 기법에 비하여 수문곡선의 상승부와 첨두부에서 적은 유량이 산정되었다.
- 보정 기간에 대한 적용 결과와 마찬가지로 PoweU 방법으로 추정된 매개변수를 활용하였을 때에는 첨두부에서 다소 큰 오차가 발생하였다. SGA와 NSGA-n 또한 보정 기간과 어느 정도 비슷한 양상을 나타내었으나 실제 매개변수의 보정에 이용된 관측기간이 아니며 강우-유출 양상에 차이가 있어 모든 기법이 보정기간에 비하여 통계적으로는 양호하지 못한 결과를 나타내었다(Table 7).
- 6 과 같이 방사형그래프로 도시하였다. SGA의 경우, 다른 최적화 기법에 비하여 L_RMSE가 크게 산정되는 것으로 나타났으며 특히 V也가 상대적으로 큰 값으로 산정되었다. Powell 방법은 유출용적에서는 NSGATI와 유사한 결과를 나타내었으나 H_RMSE와 RMSE에서 타 기법에 비하여 큰 값을 나타내었다.
- 7과 같이 도시하였으며, 계산 유량과 모의유량의 통계치를 Table 6과 같이 산정하였다. 각 최적화 기법의 결과를 비교해보면 PoweU 방법의 경우에는 첨두치에서 관측치와 큰 차이를 나타내었으나갈수부에서는 관측치에 잘 부합되는 모의를 하는 것으로 나타났다. SGA는 모형 효율성계수와 상관계수가 각각 0.
- NSGA-n 는 전체적으로 SGA의 계산 유량곡선과 같이 관측 수문곡선에 잘 부합하는 결과를 나타내었으며 타 기법에 비하여 수문곡선의 상승부와 첨두부에서 적은 유량이 산정되었다. 갈수부의 계산수문곡선은 PoweU 방법과 SGA의 중간부분에 위치하며 도식적으로나 통계적으로 관측치에 가장 유사한 모의결과를 나타내었다.
- 이것은 유전자 알고리즘에 사용되는 돌연변이 연산자가 하는 역할인 '새로운 자원의 도입'이라는 측면에서도 충분히 가능한 현상으로, 현재 존재하는 해와 전혀 다른 해의 도입으로 인한 결과가 반드시 나쁜 영향으로 나타나는 것은 아니라는 것으로 설명할 수 있다. 따라서 본 연구에서 구한 2차원의 4개의해 중에서 RMSE나 H_RMSE 의 값이 크게 나오는 해라고 하더라도 최우선해가 될 수 있고, 이런 해의 영향으로 세대수를 더 크게 해서 모의운영을 했을 때, 현재보다 더 좋은 목적함수값을 갖는 해를 구할 확률도 생길 수 있는 것이다.
- 3차원 평면에서의 최우선 해로 나타난 134개는 일부의 개체가 각 목적함수에서 최대의 값으로 나타난 해들 또한 최우선해로 선정되었으므로 모든 목적에서 양호한 결과를 보이는 해를 찾으려했던 당초의 목적과는 어긋난 결과를 나타냈다. 또한, 2차원 선호적순서화를 적용하여 선정된 4개의 해 중에서도 RMSE와 H_RMSE의 값을 크게 만드는 최우선해 역시 존재하는 것으로 나타났으며, 나머지 2개의최우선해는 모든 목적함수에서 양호한 값을 보이는 것으로 나타났다.
- 있다. 물론, SGA/를 수행해서 구한 매개변수를 이용한 결과값이 L_RMSE를 제외한 모든 경우에 대해서 좋은 값을 보여주고 있지만, SGA가 각각의 단일 목적함수에 대해서 매번 최적화를 수행한 결과이고, 반면에 NSGA-II는 4개의 목적함수를 모두 적용해서 한 번만 수행한 결과임을 고려한다면, 검정기간에서의 통계량이 SGA나 PoweU 방법과 비교해서 크게 차이가 나지 않는 것은 다목적 유전자 알고리즘을 이용해서 구한 Tank 모형의 매개변수가 충분히 활용 가능한 값임을 보여주고 있는 것이라고 판단된다.
- All과 A4는 각 해들이 서로 비슷한 값을 나타내었으나 나머지 매개변수에 대해서는 대부분 상이한 결과를 나타내었다. 특히 계산 수문곡선의 첨두부에 민감한 영향을 끼칠 것으로 판단되는 A12 의 개체 간의 편차가 크게 나타났는데 최우선해 2가 다른 개체에 비하여 상대적으로 적은 값으로 산정되었다.
후속연구
- NSGATI는 RMSE에서 SGA의 값보다 조금 큰 값으로 산정되었지만, 다른 통계치에서는 가장 좋은 결과를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과로 미루어 볼 때 다목적 최적화 기법을 적용하는 경우 다양한 특성을 가진 장기간의 수문곡선을 보다 잘 모의할 수 있는 매개변수를 산정할 수 있을 것으로 판단된다.
- 5의 굵은 점선으로 도시하였다. 이러한 선호적 순서화 적용 시에 일부 목적함수에 대하여 편협한 해가 최우선해의 위상을 갖는 문제에 대하여서는 향후 그 불확실성에 대한 적절한 평가가 이루어져야 할 것으로 판단된다.
- 이에 따라 해당유역의 수문현상규명을 위하여 NSGA-H 와 같은 다목적 유전자알고리즘이 보다 유용하게 활용될 수 있을 것이라 판단된다.
- 향후과제로 여러 국내 유역에 대한 다목적 최적화를 통하여 black-box 적인 특성으로 인하여 그 경향성이 뚜렷하지 않은 Tank 모형의 각 매개변수의 변화에 따른 모의유량의 변화 추이를 일반화 할 수 있는 연구를 수행하고자 한다.
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