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문제 정의
- 이용할 수 있는지를 보여준다. 마지막으로, 아핀변환의 성질을 이용하여 넓이와 관련된 문세를 해견하는 예롤 살펴보고자 한다.
- 많은 사람들이 공감하고 있다. 무게중심과 이차곡선의 성질에 대해 본 연구에서 살펴본 논의는 학교 수학의 교육내용들을 변환과 불변량이라는 현대적 개념과연결시켜 이해할 수 있는 통로를 제공한다. 일차변환의기하학적 성질들에 대한 단계적인 증명과정은 학생들에게 방정식과 기하학을 관련시키는 흥미로운 도전이며, 문제풀이에 그 성질들을 활용하는 것은 여러 개별적 현상이 하나의 수학적 개념을 통해 통합적으로 다시 파악될 수 있음을 보여주는 학교수학 수준에서의 좋은 예이다.
- 또한 타원과 포물선의 성질 중 많은 것도 그러하다. 본 연구에서는 무게중심 및 곡선의 성질에 대한 일차변환 관점에서의 이해를 모색하고, 이를 통해 고등학교 교육과정에서 단편적으로 다루어졌던 일차 변환의 성질들이 체계적으로 조합되어 다루어질 때 가지게 되는 수학적 힘을 부각시키는 한편, 이러한 고찰의 교육적 의의를 논의하고자 한다.
- 이 절에서는 모 과학고 2007년도 R&E 프로그램 참여 학생들의 작도문제 해결을 중심으로 아핀변환의 성질이 문제 해결에 적용되는 예를 살펴보고자 한다. 이 학생들은 '그리스 수학의 현대수학적 접근'이란 주제로 연구했으며, 아핀변환의 성질과 그 활용을 소주제중 하나로서 탐구하였다.
- 이저】, 에서와 같이 정해진 K를 포물선조각 RKS의 꼭지점, 직선 ”을 포물선조각 RKS의 축이라 부르기로 하고, 포물선조각의 무게중심에 대해 생각해보자.
- 이제 포물선에 대해 살펴보자. 우선, 변환의 관점에서 쉽게 파악할 수 있는, 간단하면서도 쉽게 발견하기 어려웠던 포물선의 성질이 하나 있는데, 임의의 두 포물선은 닮음이라는 사실이다.
가설 설정
- 원점을 기준으로 하는 닮음변환은 일차변환의 특수한 한 경우이다. 일차변환에 평행이동을 합성하여 ?如, !/) = (ax + by, cr + dg) + (e, /)로 정의할 때의 변환 7를 아핀변환이라 하는데, 설명의 일반성을 위해 앞으로 7는아핀변환이라 가정하기로 한다. Stein(1999)이 보여주었듯이 아핀변환은 고등학교의 수준을 벗어나지 않고 증명할 수 있는 홍미로운 성질을 가지고 있다.
- [2] 아핀변환은 직선을 직선으로 옮긴다. (즉, 7가 아핀변환이고 Z이 직선이라고 할 때, 7U) 역시 직선이다.
- [3] 아핀변환은 평행한 두 직선을 평행한 두 직선으로 옮긴다. 그리고 한 점에서 교차하는 n 개의 직선을 한 점에서 교차하는 n 개의 직선으로 옮긴다.
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