선형 모멘트 하중을 받는 계단식 단면변화 I형보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도산정을 위한 모멘트 구배계수 연구 A Study on Moment Gradient Factor for Inelastic Lateral-Torsional Buckling Strength of Stepped I-Beam Subjected to Linear Moment Gradient원문보기
일반적으로 연속경간을 가지는 강합성 I-형강 교량에 있어서 내부 지점 부근에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하므로, 이에 경제적인 단면 활용을 위하여 변단면을 적용하여 휨강도를 증가시킨다. 본 연구에서는 기존 횡-비틀림 좌굴식에 관한 연구를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 계단식 I형보의 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석프로그램 ABAQUS(2007)를 이용하여 산정하고, 간편한 설계식을 제안하고 있다. 양단 및 일단 계단식 단면변화를 가지는 보에 대해서 고려하였으며, 플랜지 길이방향 비, 너비방향 비, 두께의 비로 계단식 I형보를 나타내었다. 해석에 사용된 단면매개변수는 각각 27가지 및 36가지 조합이며, 비탄성 횡-비틀림 거동을 고려하기위하여 잔류응력 및 초기결함을 고려한 비선형해석을 실시하였는데, Pi와 Trahair(1995)가 고려한 잔류응력의 형상과 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재 길이의 0.1%를 초기제작오차로 고려하였다. 해석모델의 양쪽 끝단에는 모멘트하중을 재하하였다. 개발 제한된 식은 선형 모멘트 하중이 작용할 때 적용가능한 식으로 경제적이고 합리적인 설계에 적극 활용될 수 있을 것이며, 다양한 하중을 받는 계단식 단면 변화보의 비탄성 좌굴강도 연구에 활용될 수 있을 것이다.
일반적으로 연속경간을 가지는 강합성 I-형강 교량에 있어서 내부 지점 부근에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하므로, 이에 경제적인 단면 활용을 위하여 변단면을 적용하여 휨강도를 증가시킨다. 본 연구에서는 기존 횡-비틀림 좌굴식에 관한 연구를 토대로 하여 비탄성 구간에 있는 계단식 I형보의 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석프로그램 ABAQUS(2007)를 이용하여 산정하고, 간편한 설계식을 제안하고 있다. 양단 및 일단 계단식 단면변화를 가지는 보에 대해서 고려하였으며, 플랜지 길이방향 비, 너비방향 비, 두께의 비로 계단식 I형보를 나타내었다. 해석에 사용된 단면매개변수는 각각 27가지 및 36가지 조합이며, 비탄성 횡-비틀림 거동을 고려하기위하여 잔류응력 및 초기결함을 고려한 비선형해석을 실시하였는데, Pi와 Trahair(1995)가 고려한 잔류응력의 형상과 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재 길이의 0.1%를 초기제작오차로 고려하였다. 해석모델의 양쪽 끝단에는 모멘트하중을 재하하였다. 개발 제한된 식은 선형 모멘트 하중이 작용할 때 적용가능한 식으로 경제적이고 합리적인 설계에 적극 활용될 수 있을 것이며, 다양한 하중을 받는 계단식 단면 변화보의 비탄성 좌굴강도 연구에 활용될 수 있을 것이다.
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsio...
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsional buckling behavior of stepped beams subjected to linear moment gradient and resulted in the development of design equations. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beam are considered for the analytical parameters. Two groups of 27 cases and 36 cases, respectively, were analyzed for doubly and singly stepped beams in the inelastic buckling range. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. First, the distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi and Trahair (1995), and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The new proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic lateral-torsional buckling problem and increase efficiency in building and bridge design.
The cross-sections of continuous multi-span beams sometimes suddenly increase, or become stepped, at the interior supports of continuous beams to resist high negative moments. The three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) was used to analytically investigate the inelastic lateral-torsional buckling behavior of stepped beams subjected to linear moment gradient and resulted in the development of design equations. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beam are considered for the analytical parameters. Two groups of 27 cases and 36 cases, respectively, were analyzed for doubly and singly stepped beams in the inelastic buckling range. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. First, the distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi and Trahair (1995), and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The new proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic lateral-torsional buckling problem and increase efficiency in building and bridge design.
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문제 정의
본 연구는 교량에서 경제적인 단면활용을 위해 사용되는 I형보의 계단식 변단면 변화를 가지는 스텝보에 선형모멘트하중이 작용할 때 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)와 회규분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이용하여 단순보의 양단및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정을 위하여 새로운 스텝보계수 #를 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구에 앞서서 김종민 등(2008)의 연구결과를 검토하여 사용적절성을 확인한 후, 선형모멘트 하중이 작용하는 양단 및 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석을 통하여 평가하고 간편 설계식을 개발하고자 한다. 본 논문은 먼저 양단 스텝보와 일단 스텝보의 유한요소 해석 모델링에 대하여 기술하고, 유한요소해석 결과를 토대로 간편 설계식을 제안하고 있다.
제안된 설계식의 적용성을 검토하고 설계식의 간편성과 유용성을 예제교량을 통해 알아보고자 한다. 그림 19는 I형보를 사용한 3경간 연속 강합성 교량을 단순화하여 나타내고 있으며, 내부지점부에는 단면의 크기가 큰 것을 사용하여 계단식 단면변화를 보이고 있다.
제안 방법
ABAQUS(2007) 유한요소해석을 통해 얻어진 결과를 MINITAB(2006)을 이용한 회귀분석을 통하여 선형모멘트를 받는 단순지지된 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 설계식을 다음과 같이 제안한다.
모델링의 적절성을 검토하고자 본 연구에 앞서 균일단면 I형보의 이론식과 유한요소해석결과를 비교 · 검토하였으며, 김종민 등(2008)이 제안한 식을 검증하는 과정을 실시하여 기존 제안식의 적절성을 확인하였다.
본 연구는 교량에서 경제적인 단면활용을 위해 사용되는 I형보의 계단식 변단면 변화를 가지는 스텝보에 선형모멘트하중이 작용할 때 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)와 회규분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이용하여 단순보의 양단및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정을 위하여 새로운 스텝보계수 #를 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구에 앞서서 김종민 등(2008)의 연구결과를 검토하여 사용적절성을 확인한 후, 선형모멘트 하중이 작용하는 양단 및 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석을 통하여 평가하고 간편 설계식을 개발하고자 한다. 본 논문은 먼저 양단 스텝보와 일단 스텝보의 유한요소 해석 모델링에 대하여 기술하고, 유한요소해석 결과를 토대로 간편 설계식을 제안하고 있다. 제안식의 적용성을 평가하고자 상세 적용 예를자세히 기술하고 있으며 마지막으로 본 연구의 결론으로 구성되어 있다.
해석에 적용된 재료는 I형강으로서 응력-변형률 선도는 그림 8과 같다. 부재의 초기결함은 현대제철(2006)의 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재내 비지지길이의 0.1%를 초기 최대 횡변위로 적용하였다. 그림 9는 선형모멘트를 받는 양단 스텝보와 일단 스텝보의 작용하중을 나타내고 있다.
비탄성 횡-비틀림 좌굴해석을 위해 단면에 잔류응력과 부재의 초기결함을 고려하였다. 잔류응력은 기존에 제안된 여러가지 분포도 중에 I형강에 쉽게 적용 가능한 그림 7의 단순 직선분포를 사용하였다(Pi & Trahair, 1995).
일단 스텝보는 3가지 지간길이를 가지는 표 2의 36가지 모델에 5가지 하중종류(λ = −1, −0.5, 0, 0.5, 1)를 작용 시켜 총 540개의 해석결과를 얻었다.
대상 데이터
본 예제 Model B의 휨강도는 휭-비틀림 좌굴강도( #=2146 kN-m)가 아닌 공칭소성 휨강도 (Mp= 1930 kN-m)로 결정된다.
본 해석모델의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위하여 비탄성 구간(Lp < Lb < Lr)내에서 3가지 종류의 비지지 길이를 가지는 해석모델을 선정하였다.
양단 스텝보의 매개변수 해석범위는 표 2와 같으며, 하나의 비지지 길이 모델에 27가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에 사용되었다. 표 3은 일단 스텝보의 매개변수 해석범위를 나타내고 있으며, 하나의 비지지 길이모델에 36가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에 사용되었다.
양단 스텝보의 매개변수 해석범위는 표 2와 같으며, 하나의 비지지 길이 모델에 27가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에 사용되었다. 표 3은 일단 스텝보의 매개변수 해석범위를 나타내고 있으며, 하나의 비지지 길이모델에 36가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에 사용되었다. 그림 5와 6은 지간 길이(Lb) 5 m를 가지는 양단 및 일단 스텝보의 모델링 형상을 나타내고 있다.
해석모델에는 S4R 쉘요소(Shell Element)가 사용되었다. 모델링의 적절성을 검토하고자 본 연구에 앞서 균일단면 I형보의 이론식과 유한요소해석결과를 비교 · 검토하였으며, 김종민 등(2008)이 제안한 식을 검증하는 과정을 실시하여 기존 제안식의 적절성을 확인하였다.
잔류응력은 기존에 제안된 여러가지 분포도 중에 I형강에 쉽게 적용 가능한 그림 7의 단순 직선분포를 사용하였다(Pi & Trahair, 1995). 해석에 적용된 재료는 I형강으로서 응력-변형률 선도는 그림 8과 같다. 부재의 초기결함은 현대제철(2006)의 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 부재내 비지지길이의 0.
이론/모형
ABAQUS(2007) 유한요소해석을 통해 얻어진 결과를 MINITAB(2006)을 이용하여 선형모멘트를 받는 단순지지된 양단 스텝보의 비선형 횡-비틀림 좌굴강도 설계식을 다음과 같이 개발하였다.
선형모멘트 하중을 받는 I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위해 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)의 S4R(4절점 쉘요소)가 사용되었다. 유한요소해석 모델링을 위한 대표적인 I형단면은 그림 1과 같다.
잔류응력은 기존에 제안된 여러가지 분포도 중에 I형강에 쉽게 적용 가능한 그림 7의 단순 직선분포를 사용하였다(Pi & Trahair, 1995).
성능/효과
(1) 양단 및 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도는 작용하는 모멘트 변화율(λ)이 증가할수록 증가하는 결과를 얻을 수 있었다.
(2) 제안된 설계강도식은 안전측 설계를 고려하여 유한요소 해석 결과보다 대부분 작은 값을 가지도록 개발되었으며, 양단스텝보의 경우 최대 1.75 값을 일단 스텝보의경우 1.6 값을 나타내고 있다.
(3) 일단 스텝보의 경우 λ = 1일 때 α, β, λ값의 변화에 따라 값이 증가되지 않고 λ = 0.5인 경우와 유사한 값을 보이거나 작아지는 경향을 보였다.
(4) 3경간 연속교량 예제를 통하여 제안식과 유한요소해석 결과를 비교한 결과 양단 스텝보의 경우 오차 약 2%, 일단 스텝보의 경우 오차 약 5%로 나타났다. 제안식보다 안전측으로 나온 결과값에 대해 제안된 설계식의 정확도는 신뢰할 만한 수준이라고 판단된다.
(4) 3경간 연속교량 예제를 통하여 제안식과 유한요소해석 결과를 비교한 결과 양단 스텝보의 경우 오차 약 2%, 일단 스텝보의 경우 오차 약 5%로 나타났다. 제안식보다 안전측으로 나온 결과값에 대해 제안된 설계식의 정확도는 신뢰할 만한 수준이라고 판단된다.
즉 좌굴모드가 Single Curvature 거동을 보이는 경우(λ = −1; Pure Bending)가 Double Curvature 좌굴모드를 보이는 경우(λ =1)보다 작은 좌굴강도를 나타내는 것을 확인 할 수 있었다.
후속연구
(5) 본 연구를 통해 개발된 식은 선형 모멘트 하중이 작용할 때 적용 가능한 식으로 경제적이고 합리적인 설계에 적극 활용될 수 있을 것이며, 다양한 하중을 받는 경우의 스텝보 비탄성 좌굴강도 연구에 활용될 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
스텝보은 어떻게 제작되는가?
변단면이 적용된 I-형강 교량은 경간 길이에 따라 연속적으로 단면의 변화가 존재하는 테이퍼 보(Tapered Beam)와 계단식의 단면변화가 사용되는 스텝보(Stepped Beam)로 구분될 수 있다. 스텝보는 I형보의 플랜지에 추가적인 플레이트를 설치하거나, 부재 압연시 플랜 지의 두께 혹은 너비를 변화시켜 제작된다.
변단면이 적용된 I-형강 교량은 어떻게 구분될 수 있는가?
일반적으로 연속경간을 가지는 강합성 I형강 교량에 있어서 내부 지점 부근에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하므로, 경제적인 단면 활용을 위해 부모멘트 발생구간에 변단면을 적용하여 휨강도를 증가시킨다. 변단면이 적용된 I-형강 교량은 경간 길이에 따라 연속적으로 단면의 변화가 존재하는 테이퍼 보(Tapered Beam)와 계단식의 단면변화가 사용되는 스텝보(Stepped Beam)로 구분될 수 있다. 스텝보는 I형보의 플랜지에 추가적인 플레이트를 설치하거나, 부재 압연시 플랜 지의 두께 혹은 너비를 변화시켜 제작된다.
모멘트구배계수는 어디에 적용할 수 없는가?
I형 스텝보에 대한 연구로는 Trahair(1993)가 비지지 길이내 경간 중앙에서 계단식으로 단면변화가 존재하는 단순보의 횡-비틀림 좌굴강도를 산정할 수 있는 모멘트구배계수를 제안한 바 있다. 하지만 간략식으로 연속경간 교량에 많이 적용되는 비지지 구간 양단에 단면변화 형식을 가지는 보에는 적용할 수 없다. Park 등(2004 a)은 비지지 구간 양단에 계단식 단면변화를 가지며 순수휨이 작용하는 부재의 탄성 횡비틀림 좌굴강도를 산정하는 식을 제안하였다.
참고문헌 (9)
김종민, 김승준, 박종섭, 강영종 (2008) 균일모멘트를 받는 계단 식 I형보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴에 관한연구. 한국강구조학회논문집, 한국강구조학회, 제20권, 2호, pp. 237-246
Park, J.S. and Kang, Y.J (2004a) Flexural-Torsional Buckling of Prismatic Beam subjected to Pure Bending. Journal of Civil Engineering, KSCE, Vol. 8, No. 1, pp.75-82
Park, J.S. and Kang, Y.J (2004b) Lateral Buckling of Stepped Beams under Linear Moment Gradient. Journal of Steel Structures, KSSC, Vol, 4, pp. 71-81
Pi, Y.L. and Trahair, N.S. (1995) Inelastic Torsion of Steel I-Beam. Journal of structural Engineering, ASCE, Vol. 121, pp. 609-620
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