[논문]유한요소법을 이용한 초음파 진동 공구혼 설계에 관한 연구

이봉구; 김광래; 김강은

문제 정의

본 연구에서는 난삭재의 미세가공에 이용되는 초음파 가공기의 공구혼 최적설계를 위하여 1차원 파동방정식을 이용하여 공구혼의 형상치수를 계산하고 공진 주파수 30kHz의 코니칼 혼을 제작하였다. 또한 공구혼에 작용하는 진동 모드 특성을 FEM 해석을 통하여 예측하였고, 초음파 공구 혼을 포함한 재질 및 공정의 최적설계에 영향을 미치는 주요 인자에 대해서도 알아보았다.
일반적으로 미세구멍가공과 같이 작은 가공면적에는 코니칼 형을 사용하고, 가공면적이 큰 경우에는 스텝형을 사용한다. 본 연구에서는 미세 구멍 기공을 위해 초음파 미세가공기의 핵심부분인 초음파 진동 공구 혼을 파동방정식과 유한요소법 결과를 기초로 하여 효과적으로 설계하고 제작하기 위해서 코니칼 혼의 형상과 치수를 결정하였다. 1차원 파동방정식에 의해 결정된 치수로 FEM 모델링하고, 축대칭 및 3차원 코니칼 공구혼에 대한 고유진동수와 진동 모드형상을 유한요소법의 모드해석을 통하여 예측하고 실제 초음파 진동 공구혼 형상설계에 적용 할 수 있도록 하였다.
최근에 유한 요소법을 공구혼의 설계에 이용하기 시작하였다. 본 연구에서는 유한요소 프로그램인 ANSYS 를 이용하여 축대칭 및 3차원 형상의 미세 구멍 가공용 공구 혼에 대한 고유 진동수를 계산하여 공구혼의 최적 설계에이용할 수 있도록 하였다.

제안 방법

본 연구에서는 미세 구멍 기공을 위해 초음파 미세가공기의 핵심부분인 초음파 진동 공구 혼을 파동방정식과 유한요소법 결과를 기초로 하여 효과적으로 설계하고 제작하기 위해서 코니칼 혼의 형상과 치수를 결정하였다. 1차원 파동방정식에 의해 결정된 치수로 FEM 모델링하고, 축대칭 및 3차원 코니칼 공구혼에 대한 고유진동수와 진동 모드형상을 유한요소법의 모드해석을 통하여 예측하고 실제 초음파 진동 공구혼 형상설계에 적용 할 수 있도록 하였다.
또한 진동모드형상으로 미세구멍가공에 가장 적합한 진동모드상태임을 알 수 있다. FEM 해석을 통하여 제작된 공구혼을 Fig. 7과 같이임피던스(impedance) 분석기를 이용하여 임피던스를 측정하였다. 임피던스 측정은 진동자(transducer), 메인혼, 공구혼을 모두 체결하여 진동계 전체의 임피던스를 측정하였다.
해석결과 1, 2차 진동 모드는 가진 주파수 30kHz에 일치하였으나, 진동모드 형상의 비교결과 1 차 모드는 공구혼 출력 부에서 횡진동(transverse) 모드가 발생하여 공구가 파괴되는 등 나쁜 영향을 미치게 되므로 종진동 모드가 필요로 하는 미세구멍 가공용 초음파 가공기에는 적합하지 않음을 알 수 있었다. 따라서 2차 모드인 종진동모드를 선택하여 공구혼을 제작하였다.
초음파 미세 가공기에 주로 사용되는 공구혼의 재질은 주로 티타늄 합금이나 알루미늄 합금을 사용 한다. 따라서 본 연구에서는 알루미늄 합금과 티타늄 합금을 사용하여 FEM 해석을 하였으며 재료의 물성치는 Table 1과 같다.
혼을 제작하였다. 또한 공구혼에 작용하는 진동 모드 특성을 FEM 해석을 통하여 예측하였고, 초음파 공구 혼을 포함한 재질 및 공정의 최적설계에 영향을 미치는 주요 인자에 대해서도 알아보았다. 미세구멍가공용 초음파 공구 혼에 사용되는 모드형상은 1/2파장의 종진동 모드이며, 입력부와 출력부에서 최대 진폭이 발생되는 모드로 FEM 모델링 및 해석을 통하여 진동모드 형상을 해석하고 예측하여 공구혼설계에 적용가능성을 고찰하였다.
또한 공구혼에 작용하는 진동 모드 특성을 FEM 해석을 통하여 예측하였고, 초음파 공구 혼을 포함한 재질 및 공정의 최적설계에 영향을 미치는 주요 인자에 대해서도 알아보았다. 미세구멍가공용 초음파 공구 혼에 사용되는 모드형상은 1/2파장의 종진동 모드이며, 입력부와 출력부에서 최대 진폭이 발생되는 모드로 FEM 모델링 및 해석을 통하여 진동모드 형상을 해석하고 예측하여 공구혼설계에 적용가능성을 고찰하였다. 특히 코니칼 공구혼의 경우 출력부의 단면적이 작을수록 초음파 진동 전달 효율이 우수하다는 것을 알았다.
해석에 사용된 solid 요소는 free mesh를 이용하여 요소 분할하여 해석한 결과값이 Table 2에 나타내었다. 발진앰프에서 주어지는 가진 주파수가 30kHz 이기 때문에 고유 진동수 해석범위는 20~40kHz로 하여 고유진동수를 구하였다. 해석결과 1, 2차 진동 모드는 가진 주파수 30kHz에 일치하였으나, 진동모드 형상의 비교결과 1 차 모드는 공구혼 출력 부에서 횡진동(transverse) 모드가 발생하여 공구가 파괴되는 등 나쁜 영향을 미치게 되므로 종진동 모드가 필요로 하는 미세구멍 가공용 초음파 가공기에는 적합하지 않음을 알 수 있었다.
임피던스 측정은 진동자(transducer), 메인혼, 공구혼을 모두 체결하여 진동계 전체의 임피던스를 측정하였다. 본 실험에서 사용된 임피던스 측정기는 HP4194A 제품을 사용하여 제작된 혼을 측정하게 되는데 측정범위를 20^0kHz 로 설정한 후 측정을 하게 되고, 공구혼의 재료마다 고유 주파수에서 각 상이 급격하게 변하게 되면서 임피던스를 측정하게 된다. 이렇게 측정한 값은 Fig.
유한요소 해석에 적용한 FEM 모델의 Element typee solid 186을 선택하여 solid 바디로 적용하여 실제의 혼과가장 흡사한 형태로 모델링하여 해석하여 고유 진동수를 예즉 오차를 최소화 하였다. 해석에 사용된 solid 요소는 free mesh를 이용하여 요소 분할하여 해석한 결과값이 Table 2에 나타내었다.
유한요소해석을 통해 제작된 초음파 코니칼 혼의 출력단의 초음파 특성을 알아보기 위해서 Fig. 8과 같이 초음파진동 앰프의 출력을 20%에서 초음파 공구혼을 가진 시킨 후 초음파 혼의 끝단 속도를 비접촉식 Laser vibrometer로 측정하여 초음파 특성을 측정하였다. Fig.
7과 같이임피던스(impedance) 분석기를 이용하여 임피던스를 측정하였다. 임피던스 측정은 진동자(transducer), 메인혼, 공구혼을 모두 체결하여 진동계 전체의 임피던스를 측정하였다. 본 실험에서 사용된 임피던스 측정기는 HP4194A 제품을 사용하여 제작된 혼을 측정하게 되는데 측정범위를 20^0kHz 로 설정한 후 측정을 하게 되고, 공구혼의 재료마다 고유 주파수에서 각 상이 급격하게 변하게 되면서 임피던스를 측정하게 된다.
2(a)와 같이 공구혼의 출력부 에서 최대 진폭의종진동이 발생해야 된다. 코니칼 혼의 1차원 파동 방정식에 의하여 결정된 혼의 치수(혼의 입력단의 직경(Di)=20mm, 출력단의 직경(D2)=10nun, 혼의 길이= 85mm)로 모델링하여 실제 혼의 종진동(Longitudinal)모드와 고유 진동수를 FEM 해석을 통하여 검증하고, 초음파 공구혼의 공진 설계에 적용하였다. FEM 해석에 사용된 모델은 혼의 출력부에 공구를 장착하지 않는 축대칭 3차원 코니칼 형에 대한 고유진동수와 ANSYS의 모드해석의 결과를 Fig.
코니칼 혼의 입력단의 직경(D)은 20mm, 출력단의 직경은 10mm를 혼설계 운동방정식을 적용하여 혼의 길이를 85mm로 혼의 치수를 결정하였다. 미세구멍 가공용 초음파 가공기에 이용하는 종진동(longitudinal)모드의 혼을 사용하게 되는데, 운동방정식에 의해 결정된 형상치수를 FEM 모델링 하여 Fig.

데이터처리

이것은 출력부에 공구를 장착하였을 경우 발생한 종진동을 미세공구에 진동 에너지의 전달효율을 높일 수 있기 때문이다. 이렇게 설계된 실제 공구혼에서 미세구멍 가공에 필요한 종진동(longitudinal vibration) 모드가 형성되는지를 FEM 해석 프로그램인 ANSYS를 사용하여 모드해석을 하였다.

성능/효과

특히 코니칼 공구혼의 경우 출력부의 단면적이 작을수록 초음파 진동 전달 효율이 우수하다는 것을 알았다. 공구혼 설계에 있어서 FEM 해석을 통하여 얻은 진동특성에 대한 해석 결과값 30, 704k와제작된 혼의 초음파 특성실험값이 발진앰프의 가진 주파수인 30kHz에 근접하는 것으로 보아 혼의 설계 오차를 2.3% 이내로 최소화 하면서, 공구혼의 최적설계 및 제작이 가능하다는 것을 알 수 있었다.
해석결과 30, 704k로 가진주파수 보다 더 적합한 진동모드임을 알 수 있었다. 또한 진동모드형상으로 미세구멍가공에 가장 적합한 진동모드상태임을 알 수 있다. FEM 해석을 통하여 제작된 공구혼을 Fig.
5에 나타내었다. 유한요소해석 결과 진동모드에서 출력부의 축방향 변위가 더 크게 나타난 것을 확인할 수 있었다. 따라서 입력부보다 출력부의 진폭이 더 증폭된다는 것을 알 수 있으며 고유진동수가 해석 결과와 일치함을 알 수 있다.
6은 축대칭 코니칼 공구혼의 출력단에 미세구멍 가공용 공구형상의 공구를 부착한 것으로 실제 초음파 미세구멍가공기의 공구혼을 모델링하여 고유진동수와 진동모드를 유한 요소 해석한 결과를 나타내었다. 이와 같이 공구혼의 출력단에 공구의 장착으로 인하여 공구혼의 진동모드 특성이 공구를 장착하지 않은 공구혼의 고유진동수와 진동모드형상이다른 특성을 확인할 수 있었다.
초음파 발진앰프의 가진 주파수인 30kHz에서의 진동 모드를 비교한 결과, 공구가 없는 경우의 고유진동수는 30, 938 로 공구혼의 출력단에 최대진폭이 발생하였고, 공구가 장착된 공구혼의 진동모드는 공구의 끝단에 최대진폭이 발생하여 미세구멍 가공기의 종진동 모드에 적합한 모드 형상을 예측할 수 있었다. 해석결과 30, 704k로 가진주파수 보다 더 적합한 진동모드임을 알 수 있었다.
미세구멍가공용 초음파 공구 혼에 사용되는 모드형상은 1/2파장의 종진동 모드이며, 입력부와 출력부에서 최대 진폭이 발생되는 모드로 FEM 모델링 및 해석을 통하여 진동모드 형상을 해석하고 예측하여 공구혼설계에 적용가능성을 고찰하였다. 특히 코니칼 공구혼의 경우 출력부의 단면적이 작을수록 초음파 진동 전달 효율이 우수하다는 것을 알았다. 공구혼 설계에 있어서 FEM 해석을 통하여 얻은 진동특성에 대한 해석 결과값 30, 704k와제작된 혼의 초음파 특성실험값이 발진앰프의 가진 주파수인 30kHz에 근접하는 것으로 보아 혼의 설계 오차를 2.
발진앰프에서 주어지는 가진 주파수가 30kHz 이기 때문에 고유 진동수 해석범위는 20~40kHz로 하여 고유진동수를 구하였다. 해석결과 1, 2차 진동 모드는 가진 주파수 30kHz에 일치하였으나, 진동모드 형상의 비교결과 1 차 모드는 공구혼 출력 부에서 횡진동(transverse) 모드가 발생하여 공구가 파괴되는 등 나쁜 영향을 미치게 되므로 종진동 모드가 필요로 하는 미세구멍 가공용 초음파 가공기에는 적합하지 않음을 알 수 있었다. 따라서 2차 모드인 종진동모드를 선택하여 공구혼을 제작하였다.
예측할 수 있었다. 해석결과 30, 704k로 가진주파수 보다 더 적합한 진동모드임을 알 수 있었다. 또한 진동모드형상으로 미세구멍가공에 가장 적합한 진동모드상태임을 알 수 있다.

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