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문제 정의
- 본 논문에서는 근접 병설터널 조건에서 터널굴착에 의해 발생하는 거동을 지반물성의 공간적 변화특성을 고려한 확률유한요소 해석(random finite element method, RFEM)을 통해 파악하였다. 이를 위해 공간적으로 변화히는 값(random variable) 지반특성치를 평균과 표준편차 그리고 공간상관길이(spatial con'elation length)를입력치로 하는 확률장으로 모형화하고 이를 유한요소해석 알고리즘과 결합하여 근접터널 조건에서의 안정성을 파괴확률 개념을 도입하여 분석하였다.
- 또한 지반구조물 설계의 주류를 이루고 있는 안전율에 의한 설계기법과 달리아직까지 적용기준이 확립되지 않은 상태이다. 본 논문에서는 근접터널 굴착에 의해 발생하는 주변지반의 실제적인 거동을 보다 효과적으로 파악하기 위해 상기의 세 가지 해석기법을 비교.분석하였다.
제안 방법
- 그러므로 확률장 생성 시 유한요소 한면의 크기가 1 m 인 확률장은 한면의 크기가 2 m 인 확률장 보다 한 단계 이후의 확률장이 되며 상대적으로 해상도가 증가하게 된다. 그러므로 다수의 해석이 필요한 확률유한요소 해석의 계산시간 및 해석 결과의 신뢰성을 고려하여 상대적으로 굴착에 따른 영향이 적은 외부에 대해서는 요소크기를 2 m로 하였으며 중요한 터널 근접부는 1 m 요소를 적용하였다. 유한요소의 크기가 1 m 인 부분에 대해서는 최종단계에서 생성된 물성치를, 요소크기 2 m 인 경우는 전 단계에서 생성된 물성치를 적용하였다.
- 근접조건에서의 터널굴착에 의한 지반거동을 파악하기 위해 강도감소기법에 의한 안정성 평가 및 단일랜덤변수 해석 그리고 확률유한요소 해석 등을 수행하였으며 각각의 결과를 비교하였다.
- 확률 유한요소해석기법 적용을 위한 확률장 생성모델은 LAS(local average subdivision) 방법을 사용하였으며 동일 크기의 직사각형 형상에 대한 유한요소 물성치 추출기법인 LAS 방법의 기본적 개념을 유지하면서 근접터널 모델링이 가능하도록 유한요소크기와 기하학적 형상변화 등을 고려하는 방안을 제시하였다. 또한, RFEM에 의한 근접 터널 안정성 산정방법의 적정성과 실제 발생할 수 있는 위험의 정도를 일관성 있게 평가할 수 있는지의 여부를 검토하기 위해 강도감소기법에 의한 안전율 산정 방법 그리고 지반특성치의 공간적 변화특성을 고려하지 않는 단일랜덤변수 개념의 안정성 검토방법과 비교.분석하였다.
- 그러므로 터널의 파괴는 수치적인 비수렴 조건이 발생하는 것이며 이때 터널 내부의 임의의 절점에서 급격한 변위증가가 발생한다. 본 논문에서 사용된 기준 반복횟수는 500 회로 설정하였으며 이후에 실시되는 RFEM 해석시에서도 동일하게 적용하였다. 그림 8은 파괴시의 변형양상을 나타내는 그림으로 지반의 물성치 및 기하학적 조건으로 인해 대칭적인 모양을 보이며 굴착응력이 집중되는 pillar부의 변위가 매우 크게 나타남을 알 수 있다.
- 본 절에서는 몬테키를로 시뮬레이션 및 LAS 기법과 연계한 비선형 확률유한요소 해석을 통해 전단 강도의 평균과 분산 그리고 공간상관길이에 따른 파괴확률을 파악하고 이를 단일랜덤변수 해석기법에 의한 파괴확률고} 비교.분석하였다.
- 그러므로 다수의 해석이 필요한 확률유한요소 해석의 계산시간 및 해석 결과의 신뢰성을 고려하여 상대적으로 굴착에 따른 영향이 적은 외부에 대해서는 요소크기를 2 m로 하였으며 중요한 터널 근접부는 1 m 요소를 적용하였다. 유한요소의 크기가 1 m 인 부분에 대해서는 최종단계에서 생성된 물성치를, 요소크기 2 m 인 경우는 전 단계에서 생성된 물성치를 적용하였다. 그림 6은 최종단계의 전 단계(셀크기 2 m)와 최종단계(셀크기 1 m)에 생성된 확률장을 나타내며 밝게 보이는 부분의 물성치가 어둡게 보이는 부분에 비해 상대적으로 큰 값을 의미한다.
- 통해 파악하였다. 이를 위해 공간적으로 변화히는 값(random variable) 지반특성치를 평균과 표준편차 그리고 공간상관길이(spatial con'elation length)를입력치로 하는 확률장으로 모형화하고 이를 유한요소해석 알고리즘과 결합하여 근접터널 조건에서의 안정성을 파괴확률 개념을 도입하여 분석하였다. 확률 유한요소해석기법 적용을 위한 확률장 생성모델은 LAS(local average subdivision) 방법을 사용하였으며 동일 크기의 직사각형 형상에 대한 유한요소 물성치 추출기법인 LAS 방법의 기본적 개념을 유지하면서 근접터널 모델링이 가능하도록 유한요소크기와 기하학적 형상변화 등을 고려하는 방안을 제시하였다.
- 한편, 불규칙한 지반물성치의 공간적 분포 특성을 확률적으로 나타내기 위해 확률장이론의 도입이 필요하며 확률장 발생기법으로는 공분산행렬 분해에 의한 방법, Fourier 변환을 사용하는 방법과 TBM(tuming bands method) 그리고 LAS (local average subdivision) 방법 등이 사용되고 있다. 이와 같은 확률장 생성기법들에 대해서 계산시간, 유한요소 모델링의 적합성 그리고 변수의 상관성 표현방법 등에 대한 비교.분석을 통해 주어진 조건에 적합한 기법이 선택된다.
- 또한, 전술한 바와 같이 확률유한요소 해석은 입력물성치의 공간적 분포특성 즉, 평균과 표준편차 그리고 공간상관길이를 고려하여 몬테카를로 시뮬레이션이 수행되는데 이는 근접터널 안정성 해석결과인 파괴확률이 일정하게 되는 많은 수의 반복해석이 필요하다는 것을 의미한다. 적정 해석횟수 설정을 위해 반복횟수와 해석 결과의 차이를 분석한 결과, 동일한 조건에서의 유한요소해석 횟수를 1000번으로 설정하면 일정한 해석 결과를 도출하는 것으로 파악되어 이를 적용하였다.
- 간격은 4 이를 반영하였다. 해석에 사용된 물성치는 전술한 바와 같이 근접터널 안정성 평가에 가장 중요한 요소인 점착력c를 전단강도가 되는 확률변수로 하였으며 해석결과의 명확한 분석을 위해 내부마찰각Φ는 0으로 하고 단위중량, 포아송비, 변형계수 등은 확률변수가 아닌 상수로 적용하였다.
- 이를 위해 공간적으로 변화히는 값(random variable) 지반특성치를 평균과 표준편차 그리고 공간상관길이(spatial con'elation length)를입력치로 하는 확률장으로 모형화하고 이를 유한요소해석 알고리즘과 결합하여 근접터널 조건에서의 안정성을 파괴확률 개념을 도입하여 분석하였다. 확률 유한요소해석기법 적용을 위한 확률장 생성모델은 LAS(local average subdivision) 방법을 사용하였으며 동일 크기의 직사각형 형상에 대한 유한요소 물성치 추출기법인 LAS 방법의 기본적 개념을 유지하면서 근접터널 모델링이 가능하도록 유한요소크기와 기하학적 형상변화 등을 고려하는 방안을 제시하였다. 또한, RFEM에 의한 근접 터널 안정성 산정방법의 적정성과 실제 발생할 수 있는 위험의 정도를 일관성 있게 평가할 수 있는지의 여부를 검토하기 위해 강도감소기법에 의한 안전율 산정 방법 그리고 지반특성치의 공간적 변화특성을 고려하지 않는 단일랜덤변수 개념의 안정성 검토방법과 비교.
대상 데이터
- 해석범위는 가로 64 m 세로 32 m이며 터널 높이는 7 m 폭은 10 이로 하였으며 상부토피는 12 m 터널 사이의 간격은 4 이를 반영하였다. 해석에 사용된 물성치는 전술한 바와 같이 근접터널 안정성 평가에 가장 중요한 요소인 점착력c를 전단강도가 되는 확률변수로 하였으며 해석결과의 명확한 분석을 위해 내부마찰각Φ는 0으로 하고 단위중량, 포아송비, 변형계수 등은 확률변수가 아닌 상수로 적용하였다.
이론/모형
- 즉, 서로 가까이 있는 물성치일 수록 상관성이 높으며 상관길이가 클수록 동일 거리에서의 상관성이 높다 이와 같은 공간상관길이를 파악하기 위해서는 해당지역에 대한 현장 및 실내시험 등을 통해 측정된 데이터가 필요하며 이들 데이터를 분석함으로써 공간상관길이와 임의의 두 지점사이의 거리로부터 확률변수의 상관성을 표현하는 상관관계 함수가 도출된다. 본 논문에서는 두 지점의 거리에 따라 지수함수로 감소하는 상관성을 보이는 식 (8)과 같은 Markovian 상관관계 함수를 사용하였다
성능/효과
- 지반물성치의 공간적 불규칙성을 고려하지 않는 경우, 안전율과 파괴확률의 상관성은 지반물성치의 분산특성에 따라 쉽게 결정할 수 있으며 분산계수가 클수록 동일 안전율에서의 파괴확률이 증가하는 것으로 파악되었다. 또한, 분산계수가 크면 단일랜덤변수 해석에 의한 파괴확률이 확률 유한요소에 의한 파괴확률보다 작게 나타나 실제적인 안정성을 과대평가 할 수 있는 것으로 나타났다. 이와 같은 해석결과로부터 설계시 지반조사 및 시험 등으로부터 대상지반 강도정수의 평균과 표준편차 그리고 공간상관길이를 적절히 파악하면 소요안전율에 대응하는 파괴확률을 구할 수 있다.
- 분산계수가 작은 경우에는 반대로 확률유한요소 해석결과가 단일랜덤변수 해석결과에 비해 작은 파괴확률을 보이는 것으로 평가되었다. 즉, 평균이 250 kN/n?인 경우, 분산계수가 작을수록 pillar 부 내에 작은 물성치 값을 갖는 요소수가 적기 때문에 확률 유한요소해석 시 상대적으로 낮은 파괴확률이 나타났다.
- 분산계수가 작은 범위에서는 공간상관길이가 큰 경우가 작은 경우에 비해 파괴확률을 상대적으로 높게 산출하는 안전측 결과를 보이며 분산계수가 큰 범위에서는 오히려 공간상관길이가 클수록 파괴확률이 낮게 산출되었다
- kN/n? 으로고정하고 공간상관길이 및 분산계수를 변화시키면서 파괴확률을 산정한 결과이다 분산계수 값이 큰 경우는 파괴확률이 1에 분산계수 값이 작은 경우는 파괴확률이 0에 근접하며 분산계수별 공간상관길이에 따른 파괴확률은 분산계수가 큰 경우는 공간상관길이가 증가하면서 파괴확률은 감소하고 분산계수가 작은 경우는 공간상관길이가 증가하면서 파괴확률은 증가하는 것으로 나타났다 이와 같은 경향은 그림 12의 분산김소기법을 적용한 단일랜덤변수 해석에 의한 파괴확률 양상과 유사하게 나타났다.
- 38 정도의 값을 보이는 것으로 나타났다. 이로부터 단일랜덤변수를 적용하는 해석에서는 공간상관길이에 따른 파괴확률 변화양상을 비교적 쉽게 예측할 수 있으나 확률유한요소 해석은 근접터널의 기하학적 특징상 굴착응력이 집중되는 pillar 부의 지층물성치가 불규칙하게 변화하므로 파괴확률 변화양상을 예측하기 어려운 것으로 파악되었다. 터널 안정성에 있어서는 단일랜덤변수 해석이 넓은 범위의 분산계수 값에 대해 안정성을 과대 펑가하는 것으로 파악되었다 이는 그림 17에 의해 보다 쉽게 파악될 수 있는데 그림 17은 그림 13과 그림 16을 직접 비교한 것으로 실선은 확률유한요소 해석결과를 점선은 단일랜덤변수 해석결과를 도시한 것이다.
- 확률개념의 설계에 있어서도 유한요소크기에 비해 공간상관길이가 큰 경우에는 단일랜덤변수 해석만으로도 파괴확률을 평가할 수 있으며 분산계수가 큰 경우 지반정수의 공간적 불규칙성을 반영하지 않은 단일랜덤 변수 해석에 의한 파괴확률은 확률유한요소 해석에 비해 파괴확률을 과소평가하여 불안전측의 설계를 유발할 수 있으므로 안전성 확보에 필요한 소요파괴확률을 보다 낮게 설정해야 한다. 이와 같은 지반물성치의 분산계수와 공간상관길이 등으로부터 강도감소기법에 의한 안전율과 단일랜덤변수 해석에 의한 파괴확률의 상관관계 그리고 단일랜덤변수 해석과 확률유한요소 해석에 의한 파괴확률의 상관 성이 파악되므로 대상지역 지반물성치의 분산특성과 공간적 분포 특성이 파악되면 시간과 비용이 많이 소요되는 확률 유한요소 해석을 실시하지 않고 강도감소기법과 단일랜덤변수 해석 등 상대적으로 간단한 방법을 적용하여 근접 터널 조건에 대한 안정성을 예측할 수 있는 것으로 파악되었다.
- 분석하였다. 지반물성치의 공간적 불규칙성을 고려하지 않는 경우, 안전율과 파괴확률의 상관성은 지반물성치의 분산특성에 따라 쉽게 결정할 수 있으며 분산계수가 클수록 동일 안전율에서의 파괴확률이 증가하는 것으로 파악되었다. 또한, 분산계수가 크면 단일랜덤변수 해석에 의한 파괴확률이 확률 유한요소에 의한 파괴확률보다 작게 나타나 실제적인 안정성을 과대평가 할 수 있는 것으로 나타났다.
- 6정도에서 나타났다. 파괴확률의 관점에서는 단일랜덤변수 해석에서의 교차점은 pf= 0.5에서 발생하나 확률유한요소 해석에서는 pf = 0.38 정도의 값을 보이는 것으로 나타났다. 이로부터 단일랜덤변수를 적용하는 해석에서는 공간상관길이에 따른 파괴확률 변화양상을 비교적 쉽게 예측할 수 있으나 확률유한요소 해석은 근접터널의 기하학적 특징상 굴착응력이 집중되는 pillar 부의 지층물성치가 불규칙하게 변화하므로 파괴확률 변화양상을 예측하기 어려운 것으로 파악되었다.
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