[논문]금속재료 응력-변형률 곡선의 수학적 표현들

현홍철; 이진행; 이형일

doi:10.3795/ksme-a.2008.32.1.021

[국내논문] 금속재료 응력-변형률 곡선의 수학적 표현들
Mathematical Expressions for Stress-Strain Curve of Metallic Material 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.32 no.1 = no.268, 2008년, pp.21 - 28

현홍철 (서강대학교 대학원) , 이진행 (서강대학교 대학원) , 이형일 (서강대학교 기계공학과)

초록
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본 연구에서는 인장과 압축실험 데이터를 사용하여 재료의 응력-변형률 곡선을 얻었다. 시편에 네킹 현상이 발생하기 전에는 인장실험의 결과를 토대로 각 재료의 영률값과 항복강도를 찾았다. 이후 비선형 거동은 압축실험의 데이터를 이용해 나타냈다. 이렇게 얻어진 재료의 실제응력-변형률 곡선을 구간 멱함수법을 사용해 변형률 구간별로 회귀하였다. 회귀하여 구한 곡선과 실제 재료의 응력-변형률 곡선을 비교해 최적 회귀방법과 상응하는 변형률 회귀구간을 찾았다. 하나와 두 변수에 의한 회귀를 혼용하면 가장 적절한 회귀 방법이 얻어진다. 우선 두 변수들로 회귀하여 항복강도를 찾는다. 뤼더변형률이 없는 재료의 항복강도를 예측에는 초기구간 데이터만을 이용해야 오차를 최소화 할 수 있다. 한편 뤼더변형률이 재료들은 곡선의 후반부 데이터를 사용해야 정확한 물성치를 찾아낼 수 있다. 이어 항복 강도가 구해진 상황에서 응력-변형률 곡선의 전체 데이터를 사용해, n을 단일변수로 하여 회귀한다. 여기서 얻은 항복강도와 n을 이용하면 실제 실험 응력-변형률 곡선을 가장 유사하게 따라가는 회귀곡선을 얻을 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Stress-strain curves based on Ramberg-Osgood and Hollomon relations are strongly dependent upon the regressed range of strain. This work investigates mathematical expressions of true stress-strain curves of metallic materials. We first observe the variation of yield strength, strain hardening exponent and stress-strain curve with regressed range of stain. Based on sectional regression and expression using one or two parameters, we propose an optimal strain range for which yield strength and nonlinear material behavior are quite appropriate.

Keyword

AI 본문요약
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제안 방법

본 연구에서는 인장과 압축실험 데이터를 사용하여 재료의 응력-변형률 곡선을 얻었다. 시편에네킹현상이 발생하기 전에는 인장실험의 결과를 토대로 각 재료의 영률값과 항복강도를 찾았다.
시편에네킹현상이 발생하기 전에는 인장실험의 결과를 토대로 각 재료의 영률값과 항복강도를 찾았다. 이후 비선형 거동은 압축실험의 데이터를 이용해 나타냈다.
이후 비선형 거동은 압축실험의 데이터를 이용해 나타냈다. 이렇게 얻어진 재료의 실제 응력-변형률곡선을 구간 멱함수법을 사용해 변형률 구간별로 회귀하였다. 회귀하여 구한 곡선과 실제 재료의 응력-변형률 곡선을 비교해 최적 회귀방법과 상응하는 변형률 회귀구간을 찾았다.
본 연구에서는 먼저, 재료의 항복강도를 미리 알고 있을 때, 소성변형의 중요 인자인 변형경화지수를 설정 구간별로 구한다. 이어 각 구간별로 구한 변형경화지수로부터 생성되는 수학적 응력-변형률 곡선의 변화를 살펴본다.
설정 구간별로 구한다. 이어 각 구간별로 구한 변형경화지수로부터 생성되는 수학적 응력-변형률 곡선의 변화를 살펴본다. 항복강도를 알고 있다면 실험에서 구한 응력-변형률 곡선의 회귀로부터 변형경화지수만을 구하면 된다.
두 변수들을 동시에 구할 경우, 계산된 항복강도가 실제 재료의 항복강도와 많은 차이를 보일 수 있다. 이에 항복강도를 아는 경우에 한 변수를 이용한 회귀와, 항복강도를 모르는 경우 두 변수들을 이용한 회귀를 비교해 본다. 아울러 불연속 항복은 재료의 거동에 상당한 영향을 준다.
아울러 불연속 항복은 재료의 거동에 상당한 영향을 준다. 응력-변형률 곡선의 수학적 표현기준을 확립하고자 뤼더 변형률이 없는 SCM4, A16061, 황동(Brass)과 뤼더변형률이 있는 J2, SS400, API-X65 모두 여섯 재료들에 대해 구간별 회귀를 한다. 회귀 결과들을 분석해, 항복강도와 소성 거동이잘 표현되는 최적 변형률구간을 제시한다.
응력-변형률 곡선의 수학적 표현기준을 확립하고자 뤼더 변형률이 없는 SCM4, A16061, 황동(Brass)과 뤼더변형률이 있는 J2, SS400, API-X65 모두 여섯 재료들에 대해 구간별 회귀를 한다. 회귀 결과들을 분석해, 항복강도와 소성 거동이잘 표현되는 최적 변형률구간을 제시한다.
SCM4, A16010, 황동 재료의 응력-변형률 곡선의 변형률 구간에 따른 회귀곡선의 변화를 살펴본다. 재료들의 실 응력-변형률 곡선들은 인장 및 압축실험을 통해 얻었다.
살펴본다. 재료들의 실 응력-변형률 곡선들은 인장 및 압축실험을 통해 얻었다. 인장실험시 네킹이 시작되면 시편의 단면 변화가 시편 길이를 따라 일정하지 않아, 정확한 진응력 측정이 어렵다.
따라서 탄성계수와 항복강도는 인장실험에서 얻고, 항복 이후는 압축실험 데이터를 사용했다. 응력-변형률 곡선의 종횡좌표는 재료 항복강도와 항복 변형률로 나누어 정규화하였다.
앞에서 매개변수 한 개를 사용한 구간별 회귀를 통해 응력-변형률 곡선의 변화를 살펴보았다. 〃 을 매개변수로 하는 멱함수 회귀식 (4)를 이용했는데, 이 식은 항복강도와 영률이 주어졌을 때 사용할 수 있다.
구할 수 있다. 본 장에서는 여섯 가지 재료에 대해 첫째 K 와 ” 두 변수를 이용한 회귀, 둘째 ”을 한 변수로 하는 회귀, 셋째 두 변수회귀로 구한 〃 과 실 재료의 항복강도를 이용한 회귀 등, 세가지 방법을 비교한다.
이런 이유로, 뤼더 변형률이 있는 재료에서 후반 영역 데이터를 통해 항복강도를 계산했다. 구간설정은 우한계 변형률 값을 0.

대상 데이터

인장실험시 네킹이 시작되면 시편의 단면 변화가 시편 길이를 따라 일정하지 않아, 정확한 진응력 측정이 어렵다. 따라서 탄성계수와 항복강도는 인장실험에서 얻고, 항복 이후는 압축실험 데이터를 사용했다. 응력-변형률 곡선의 종횡좌표는 재료 항복강도와 항복 변형률로 나누어 정규화하였다.

데이터처리

이렇게 얻어진 재료의 실제 응력-변형률곡선을 구간 멱함수법을 사용해 변형률 구간별로 회귀하였다. 회귀하여 구한 곡선과 실제 재료의 응력-변형률 곡선을 비교해 최적 회귀방법과 상응하는 변형률 회귀구간을 찾았다.

참고문헌 (9)

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