[논문]호장법을 이용한 평면 트러스 구조의 비탄성 비선형 해석

김광중; 백기열; 이재홍

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대공간 구조물은 3차원적인 힘의 흐름과 면내력에 의해 외부하중에 대한 저항 능력을 극대화 시킨 형태 저항 구조로서, 일반적인 골조와는 달리 부재에 대한 유한 변형을 동반 하므로 정적, 동적 해석에 관계없이 비선형 해석이 요구 된다. 대공간 구조물의 정확한 구조 해석을 수행하기 위해서는 기하학적 비선형 및 재료적 비선형 뿐 아니라 두 효과를 함께 고려한 비선형 해석이 필요하다. 기하학적 비선형 문제가 구조재료의 특성 및 위치에 따른 비선형을 고려하지 못하고, 구조재료의 비선형 문제가 기하학적 형상에 따른 비선형을 고려하지 못한다는 상호간의 단점을 해결하기 위하여, 본 논문에서는 유한요소법으로 기하학적 비선형을 고려한 비선형 평형방정식을 적용하고, 부재의 응력-변형률 관계를 이용하여 재료적 비선형성도 함께 고려하였다. 사용된 수치해석 기법은 불안정 경로의 해를 찾아갈 수 있는 호장법을 적용하여 하중-변위 곡선을 추적하였다. 본 연구의 수치 해석결과 제시한 평면 트러스의 비탄성 비선형 거동을 정확하고 효율적으로 예측 가능한 것으로 나타났다.

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Spatial structure is an appropriate shape that resists external force only with in-plane forte by reducing the influence of bending moment, and it maximizes the effectiveness of structure system. the spatial structure should be analyzed by nonlinear analysis regardless static and dynamic analysis be...

Spatial structure is an appropriate shape that resists external force only with in-plane forte by reducing the influence of bending moment, and it maximizes the effectiveness of structure system. the spatial structure should be analyzed by nonlinear analysis regardless static and dynamic analysis because it accompanys large deflection for member. To analyze the spatial structure geometrical and material nonlinearity should be considered in the analysis. In this paper, a geometrically nonlinear finite element model for plane truss structures is developed, and material nonlinearity is also included in the analysis. Arc-length method is used to solve the nonlinear finite element model. It is found that the present analysis predicts accurate nonlinear behavior of plane truss.

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문제 정의

본 논문에서는 기하학적 비선형에 대한 수치해석법으로써 호장법 (Arc-length method) 중 크리스필드법 (Gsfield method) 를 대상으로 하였으며, 부재의 응력-변형률 관계를 이용한 재료비선형성을 고려하였다. 또한 간단한 트러스 구조물(Tog이e truss)에 대한 해석을 통해서 구조물의 형상 및 탄소성해석에 따른 트러스 구조의 비선형적 거동에 관해 고찰하도록 한다.
간단한 트러스 구조인 3힌지 모델을 대상으로 기하학적 비선형성에 대해 알아보도록 한다.

제안 방법

구조물의 부재에 좌굴이나 항복이 발생할 수 있는 트러스 구조물을 해석하기 위하여 본 논문에서는 그림 1에 나타낸 것과 같이 탄성모델(【), 비탄성모델(II) 및 잔류 변형을 고려한 이력모델(Ⅲ) 등 3 가지 형태의 응력-변형률 관계를 이용하도록 한다. 전 변형률 e는 탄성변형률 ee 및 소성변형률 %로분리 가능한 것으로 하며, 이에 따른 응력-변형률 관계는 다음과 같다.
4) 는관련소성흐름법칙을 의미한다. 본 연구에서 항복응력 의 값은 임계좌굴 응력 為의 값을 채택하여 해석에 적용하는 것으로 한다.
본 연구에서는 대변형을 대상으로 하므로 축 방향의 2차항(쁪)2을 고려한 그린 변형률(Green strain)을해석에 적용하도록 한다. 또한 변형률의 축방향의 2차항(쁘)2이 해석 결과에 미치는 영향을 파악하기 위해 dx
수치해석 예제에서 두 변형률을 사용에 따른 구조물의 하중-변위 관계를 비교하도록 한다.
본 논문에서는 기하학적 비선형에 대한 수치해석법으로서 호장법 중 크리스필드법을 대상으로 하였으며, 부재의 응력■변형률 관계를 이용한 재료 비선형성을 고려하였다. 간단한 트러스 구조물에 대한 해석을 통해서 구조물의 형상 및 탄소성해석에 따른 트러스 구조의 비선형적 거동에 관해 다음과 같은 결론을 내렸다.
과은 깊은 트러스(Deep tru弱)를해석한 결과 이며, 은 얕은 트러스(Shallow truss)를 해석한 결과이며, 은 탄성모델에 따른 하중-변위 관계의 해석 결과를 비교 하였다.

대상 데이터

본 논문의 해석 모델인 트러스 구조는 비선형 거동을 파악하는데 있어 많은 연구자들이以4) 사용하였던 구조물이다.
비선형 거동을 비교하기 위해 여기서는 깊은 트러스와 얕은 트러스 두 가지를 해석 모델로 사용하였다. 기하학적 형상 및 해석 조건은<그림 3>과 같다.

데이터처리

해석 모델은 그림 5에 나타내고 있는 기하학적 형상 모델의 절점 2에 수직 하중 p/} 작용할 때의 3가지 형태의 응력-변형률 관계를 이용하여 해석을 수행하였다.

이론/모형

부재의 기하학적 비선형성과 탄성을 조합한 좌굴 해석이 Berke와 Mallet5', Mallet과 Schmidt3) 에 의하여 다루어졌으며, 기하학적 비선형성과 재료적 비선형성을 고려한 좌굴 해석 방법은 Wolf9>와 Schmidt에 의해 연구되었다.
정확한 해를 얻을 수 있다. 본 논문에서는 기하학적 비선형에 대한 수치해석법으로써 호장법 (Arc-length method) 중 크리스필드법 (Gsfield method) 를 대상으로 하였으며, 부재의 응력-변형률 관계를 이용한 재료비선형성을 고려하였다. 또한 간단한 트러스 구조물(Tog이e truss)에 대한 해석을 통해서 구조물의 형상 및 탄소성해석에 따른 트러스 구조의 비선형적 거동에 관해 고찰하도록 한다.

성능/효과

것이다. 본 연구의 공학변형률을 이용한 결과는 정해와 HilP의 결과와 매우 잘 일치하고 있는 반면(3.67xl04瓦V) 그린 변형률을 이용한 결과는 좌굴하중을 다소 낮게 예측하고 있는데(3.25X1O₄A:^ 그 주된 원인으로는 정해와 HilP의 결과에서는 공학변형률을 이용하였는데 그린 변형률은 고차항을 모두 포함함으로써 결과적으로 좌굴하중이 낮아진 것으로 판단된다. 따라서 보다 정확한 해석을 위해서는 그린 변형률을 이용한 해석이 필요하다.
전반적으로 비탄성모델을 사용하면 탄성모델 해석 결과 보다는 약 20% 정도의 좌굴하중 감소를 나타내었다. 또한 본 연구의 비탄성모델의 해석 결과는 기존 결과와 전반적으로 매우 잘 일치하였으며 이력 모델을 사용하여도 초기 좌굴하중 값은 비탄성모델과 큰 차이가 없으나 후속 좌굴 거동은 소성 변형률로 인해 큰 차이를 나타내었다.
전반적으로 비탄성모델을 사용하면 탄성모델 해석 결과 보다는 약 20% 정도의 좌굴하중 감소를 나타내었다. 또한 본 연구의 비탄성모델의 해석 결과는 기존 결과와 전반적으로 매우 잘 일치하였으며 이력 모델을 사용하여도 초기 좌굴하중 값은 비탄성모델과 큰 차이가 없으나 후속 좌굴 거동은 소성 변형률로 인해 큰 차이를 나타내었다.
(1) 호장법은 안정경로 뿐 아니라 불안정 경로까지 구조물의 기하 비선형성을 잘 추적할 수 있다는 것을 알 수 있다.
(2) 재료적 비선형성을 고려한 결과 좌굴하중이 감소함을 알 수 있다.

후속연구

(3) 위의 수치 해석 결과로부터 알 수 있듯이 기하학적 비선형성과 재료적 비선형성을 함께 고려 할 때 극한하중 및 임계좌굴하중, 구조물의 거동을 정확히 파악할 수 있을 것이라사료된다.
본 논문은 간단한 트러스 구조물을 대상으로 기하학적 비선형성과 재료적 비선형성에 의한 해석에 국한 되었으나, 실제 다절점 구조물을 대상으로 탄소성 후좌굴 거동 및 동적 거동의 연구에 대해서도추가적으로 발표할 예정이다.

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