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헬름홀쯔 적분 방정식에 기반을 둔 구조물의 음향방사 및 구조/음향 연성 수치해석
Numerical Simulation of Acoustic Radiation and Fluid/Structure Interaction Based on the Helmholtz Integral Equation 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.27 no.8, 2008년, pp.411 - 417  

최성훈 (한국철도기술연구원 차세대고속철도사업단)

초록
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본 논문에서는 헬름홀쯔 적분 방정식에서 유도된 식을 이용하여 구조물의 표면 압력을 구조진동 성분에 대한 단순한 적분형태로 표현하여 음향방사 및 구조/음향 연성 문제를 수치적으로 푸는 방법에 대하여 다룬다. 이 식은 임의의 형상에 대하여 유도된 식으로 Rayleigh 식과 유사한 형태를 갖는다. 이 식을 이용하면 표면 압력을 구조물의 속도에 대한 단순 적분 형태로 나타낼 수 있기 때문에 경계요소법과 같이 연립방정식에 대한 행렬식을 풀 필요가 없다. 또한 헬름홀쯔 적분 방정식에 기반을 둔 다른 방법 들이 가지는 해의 유일성 문제도 갖지 않는 장점이 있다. 본 논문에서는 구형 셀에 대하여 수치해와 정해를 비교하여 제안한 방법의 타당성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

An alternative formulation of the Helmholtz integral equation derived to express the pressure field explicitly in terms of the velocity vector of a radiating surface is used to solve acoustic radiation and fluid/structure interaction problems. This formulation, derived for arbitrary sources, is simi...

주제어

#음향방사   #구조/음향 연성   #헬름홀쯔 적분식   #경계요소법  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 해석해가 있는 구형 셀에 대하여 수치해석에 의한 셀의 진동 및 음압 계산 결과를 검증하였다. 구형 셀의 거동은 Hayek [8]의 논문에 주어진 운동방정식을 사용하였으며 계산을 위해 다음과 같은 값을 사용하였다: cs/c = 3.
  • III장 에서는 구조물 표면에서의 속도가 주어져있는 경우에 대한 식을 전개하였다. 여기서는 보다 일반적인 구조/음향 연성 문제, 즉 구조물의 운동과 음장을 모두 구하고자 하는 경우에 대해서 다룬다. 이 경우에는 앞서 구했던 것처럼 표면 압력과 속도와의 관계와 함께 구조물의 운동방정식을 같이 고려하여 해를 구해야 한다.

가설 설정

  • 위치, 즉 구형셀의 회전축 위치에 단위 크기의 외력이 작용한다고 가정하고 외력이 작용한 위치에서의 법선방향 속도와 표면 압력을 계산하였다. 이 계산을 위해서 속도와 압력은 각각 20개의 기저함수를 이용한 급수합으로 표현하였고 식 (25)의 계산을 위해 셀의 표면을 10개의 요소로 나누고 3차의 Gaussian quadrature를 이용하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
헬름홀쯔 적분식은 어떤 문제를 다루는데 널리 사용되는가? 헬름홀쯔 적분식 (Helmholtz Integral Equation)은 파동방정식의 경계치 문제의 해를 적분 방정식 형태로 나타낸 것으로 구조물에서의 음향 방사나 산란 문제를 다루는데 널리 사용되는데, 미분 방정식을 적분 방정식으로 변환함으로써 문제를 푸는 영역의 차수를 한 단계 줄일 수 있게 된다 [1]. 즉, 3차원 공간상에서 임의의 형상을 가지는 구조물에서의 방사 또는 산란 음장을 구조물의표면에서의 압력과 법선 방향의 입자 속도 및 그린함수 (Green’s function) 등을 포함한 2차원 공간상의 적분 형태로 다음과 같이 나타낸다:
헬름홀쯔 적분식은 파동방정식의 경계치 문제의 해를 무엇으로 나타낸 것인가? 헬름홀쯔 적분식 (Helmholtz Integral Equation)은 파동방정식의 경계치 문제의 해를 적분 방정식 형태로 나타낸 것으로 구조물에서의 음향 방사나 산란 문제를 다루는데 널리 사용되는데, 미분 방정식을 적분 방정식으로 변환함으로써 문제를 푸는 영역의 차수를 한 단계 줄일 수 있게 된다 [1]. 즉, 3차원 공간상에서 임의의 형상을 가지는 구조물에서의 방사 또는 산란 음장을 구조물의표면에서의 압력과 법선 방향의 입자 속도 및 그린함수 (Green’s function) 등을 포함한 2차원 공간상의 적분 형태로 다음과 같이 나타낸다:
경계요소법이 무한 공간에서의 음향 방사나 산란문제 등에 많이 쓰이는 이유는 무엇인가? 경계요소법은 적분방정식에서 출발하기 때문에 미분방정식으로부터 얻어진 유한요소법 (Finite element method) 과 비교하면 몇 가지 장점과 단점이 있다. 우선 3차원 공간 전체를 모델링하는 대신 경계만을 모델링하기 때문에 모델링이 용이하고 변수의 수가 적다는 장점이 있다. 따라서 이 방법은 무한 공간에서의 음향 방사나 산란문제 등에 많이 쓰인다.
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참고문헌 (8)

  1. M. C. Junger and D. Feit, Sound, structures, and their interactions, (MIT Press, 1986) 

  2. E. G. Williams, Fourier acoustics, Academic Press, 1999 

  3. H. A. Schenck, "Improved Integral formulation for acoustic radiation problems," J. Acoust. Soc. Am., 44(1), 41-58, 1968 

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  4. A. J. Burton and G. F. Muller, "The applicaton of the integral equation method to the numerical solution of some exterior boundary value problems," Proc. R. Soc. London, Ser. vol. A 323, pp.202-210, 1970 

  5. S. F. Wu and Q. Hu, "An alternative formulation for predicting sound radiation from a vibrating object," J. Acoust. Soc. Am. 103(4), 1763-1774, 1998 

    상세보기 crossref

  6. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, William T. Vetterling, Numerical Recipes in FORTRAN 77: The Art of Scientific Computing, Second Edition, Cambridge University Press, 1992 

  7. P. Chen and J. H. Ginsberg, "Variational formulation of acoustic radiation from submerged spheroidal shells," J. Acoust. Soc. Am., 94(1), 221-223, 1993 

    상세보기 crossref

  8. S. Hayek, "Vibration of a spherical shell in an acoustic medium," J. Acoust. Soc. Am., 40(2), 342-348, 1966 

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